24.2.1點和圓的位置關(guān)系

第二十四章圓24.2.1點和圓的位置關(guān)系24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系新課標(biāo)（RJ）九年級上冊探究新知活動1知識準(zhǔn)備2．如圖24－2－1，若AC＝BC，則點C在______________________．1．如圖24－2－1，點C，D在線段AB的垂直平分線上，則AC＝________，AD＝________．圖24－2－1BDBC線段AB的垂直平分線上24.2.1點和圓的位置關(guān)系?知識點二不在同一直線上的三點確定一個圓（1）經(jīng)過平面上的一點能夠畫個圓，圓心能夠是平面上異于該點的任意一點.（2）經(jīng)過平面上的兩點能夠畫個圓，圓心一定在這兩點所連線段的垂直平分線上.（3）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點A，B，C，能夠畫個圓，且只能夠畫個圓.無數(shù)無數(shù)一一2.過已知點確定圓(1)作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？(2)作經(jīng)過已知點A，B的圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？(3)作經(jīng)過A，B，C三點(不在同一條直線上）的圓，這樣的圓能作出多少個？如何確定它的圓心？?知識點三三角形的外接圓1.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點能夠作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊的交點，叫做這個三角形的外心.3.外心性質(zhì)：（1）三角形的外心到三角形相等.（2）銳角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，鈍角三角形的外心在三角形的；反之成立.垂直平分線三個頂點的距離內(nèi)部三角形斜邊的中點外部?知識點二不在同一直線上的三點確定一個圓（1）經(jīng)過平面上的一點能夠畫個圓，圓心能夠是平面上異于該點的任意一點.（2）經(jīng)過平面上的兩點能夠畫個圓，圓心一定在這兩點所連線段的垂直平分線上.（3）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點A，B，C，能夠畫個圓，且只能夠畫個圓.無數(shù)無數(shù)一一［解析］易猜想菱形的對角線交點O到菱形四條邊的中點E，F(xiàn)，G，H的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明OE＝OF＝OH＝OG.證明：設(shè)菱形ABCD的對角線交于點O，連接OE，OF，OG，OH.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD.∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，∴OE＝OF＝OG＝OH＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴E，F(xiàn)，G，H四點在以點O為圓心的圓上.活動2教材導(dǎo)學(xué)1.點和圓的位置關(guān)系問題1：觀察圖24－2－2中點A，B，C與圓的位置關(guān)系：點A在圓________，點B在圓________，點C在圓________．圖24－2－2內(nèi)上外問題2：設(shè)⊙O的半徑為r，說出點A，B，C到圓心O的距離與半徑的關(guān)系：OA________r，OB________r，OC________r.＞＜＝新知梳理

?

知識點一點和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d。關(guān)系：點P在⊙O外?dr.點P在⊙O上?dr.點P在⊙O內(nèi)?dr.＞＝＜［注意］這個關(guān)系式既是點和圓的位置關(guān)系的一種判別方法，又是點和圓的位置關(guān)系的一個性質(zhì).互動探究探究問題一判定點和圓的位置關(guān)系例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點B為圓心，BC為半徑作⊙B，問點A，C及AB，AC的中點D，E與⊙B有怎樣的位置關(guān)系？［解析］先求出點A，C，D，E與圓心B的距離，再與半徑3cm實行比較.圖24－2－3圖24－2－3［歸納總結(jié)］判斷點和圓的位置關(guān)系分如下幾步：（1）連接該點和圓心；（2）計算該點與圓心之間的距離d；（3）依據(jù)圓半徑r與d的大小關(guān)系，得出結(jié)論.2.過已知點確定圓(1)作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？(2)作經(jīng)過已知點A，B的圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？(3)作經(jīng)過A，B，C三點(不在同一條直線上）的圓，這樣的圓能作出多少個？如何確定它的圓心？?知識點二不在同一直線上的三點確定一個圓（1）經(jīng)過平面上的一點能夠畫個圓，圓心能夠是平面上異于該點的任意一點.（2）經(jīng)過平面上的兩點能夠畫個圓，圓心一定在這兩點所連線段的垂直平分線上.（3）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點A，B，C，能夠畫個圓，且只能夠畫個圓.無數(shù)無數(shù)一一探究問題二過不在同一直線上的三點作圓例2如圖24－2－4所示，是一塊殘破的輪片，試作出它的圓心和半徑.圖24－2－4［歸納總結(jié)］確定圓時，可先找出圓上的三點，再作以這三點為頂點的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點即為圓心，圓心與圓上任意一點之間的線段即為圓的半徑.

?

知識點三三角形的外接圓1.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點能夠作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊的交點，叫做這個三角形的外心.3.外心性質(zhì)：（1）三角形的外心到三角形相等.（2）銳角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，鈍角三角形的外心在三角形的；反之成立.垂直平分線三個頂點的距離內(nèi)部三角形斜邊的中點外部應(yīng)用證明幾點共圓例如圖24－2－6所示，菱形ABCD的對角線為AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在同一個圓上.圖24－2－624.2.1點和圓的位置關(guān)系［解析］易猜想菱形的對角線交點O到菱形四條邊的中點E，F(xiàn)，G，H的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明OE＝OF＝OH＝OG.證明：設(shè)菱形ABCD的對角線交于點O，連接OE，OF，OG，OH.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD.∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，∴OE＝OF＝OG＝OH＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴E，F(xiàn)，G，H四點在以點O為圓心的圓上.［歸納總結(jié)］要證明幾個點在同一個圓上，就是證明這幾個點到某一個定點的距離相等.小結(jié)：1、點與圓的位置關(guān)系