再論高中數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》

再論高中數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》［內(nèi)容簡(jiǎn)介］：本文論述了在柳鋼一中實(shí)驗(yàn)了二年的《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》的效果及操作，是實(shí)際教學(xué)中的總結(jié)。［關(guān)健詞］：?jiǎn)栴}系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)介紹:中學(xué)數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)》是一項(xiàng)關(guān)于教育思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面的綜合改革實(shí)驗(yàn)，其基本理論是全面落實(shí)數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)、目標(biāo)與檢測(cè)、自學(xué)、情感等四個(gè)因素，以擴(kuò)展數(shù)學(xué)習(xí)題的功能，充分發(fā)揮教與學(xué)的內(nèi)在功能，其指導(dǎo)思想是把統(tǒng)編教材轉(zhuǎn)化為一個(gè)科學(xué)的、生動(dòng)的、富有啟發(fā)性和導(dǎo)向性的問題系統(tǒng)組成的、符合該年齡段中學(xué)生認(rèn)知水平和心理水平、直接為教與學(xué)服務(wù)的實(shí)驗(yàn)教材，并由此去轉(zhuǎn)變規(guī)范教與學(xué)的方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的基本因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是活動(dòng)結(jié)果知識(shí)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，速度快，容量大，效果好”的教學(xué)目標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)是由柳州地區(qū)高中、柳州鐵路局一中、柳州鋼鐵公司一中和柳州教育學(xué)院王為民教授在1994年8月共同研究決定，在這四校進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)，教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)的中心問題是教材建設(shè)問題，是以學(xué)生為主體的素質(zhì)教育問題，因此，我們四校聯(lián)合并編寫了一套高一的《代數(shù)》和《立體幾何》教案本，在第一年的教改實(shí)驗(yàn)中，我們就這套教案本進(jìn)行了多次的研究教學(xué)和觀摩教學(xué)活動(dòng)，并把教案本的使用方法傳給了高95年級(jí)，我校有兩個(gè)班參加了此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的效果頗大，學(xué)生和教師都很適應(yīng)這種教學(xué)方法。由于高二要進(jìn)行會(huì)考，加之學(xué)校之間學(xué)生素質(zhì)相差太大，有些學(xué)校提出實(shí)驗(yàn)暫緩進(jìn)行到高二年級(jí)，先在高一年級(jí)反復(fù)實(shí)驗(yàn)幾年再說，因此我校高中數(shù)學(xué)教研組的老師在王為民教授的大力支持下，繼續(xù)進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)，我們編寫了高二數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》教案本代數(shù)本，并且印刷出來，學(xué)生和教師人手一本。在兩年的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的解題能力和分析能力有很大提高，這得益于實(shí)驗(yàn)充分發(fā)揮了教與學(xué)的內(nèi)在功能。二、教案本與問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)現(xiàn)行高考的知識(shí)點(diǎn)取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對(duì)教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法就是針對(duì)這個(gè)脫節(jié)而進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)所編教案本的使用離不開教材，因?yàn)榻滩牡慕忸}方法和定義是絕對(duì)權(quán)威的，而我們所編的教案本是把每節(jié)課都問題化，以學(xué)生為主體，個(gè)個(gè)問題讓學(xué)生動(dòng)筆動(dòng)腦，教師只對(duì)學(xué)生作引導(dǎo)，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，且對(duì)學(xué)生的負(fù)擔(dān)和教師的工作量大大減輕和減少。下面就我校在高二年級(jí)94級(jí)進(jìn)行問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)教材即教案本作出介紹。因在第一學(xué)年實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)教師對(duì)教案的一些不足提出了許多寶貴的意見，如:，這課前問題是以填空題出現(xiàn)最好；大題和難題要加一些解答過程；選題量可多而易；……等，在教材編寫中，第五章——不等式就當(dāng)今數(shù)學(xué)熱點(diǎn)問題加入了不等式證明的放縮法和換元法，還加入了柯西不等式的應(yīng)用，并列舉了一些應(yīng)用題。在數(shù)列這章教材中，相應(yīng)側(cè)重了等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合求和運(yùn)算，增加了簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列。在極限這一教學(xué)單元中，強(qiáng)調(diào)了極限的四則運(yùn)算，對(duì)形如:aan-bnn→∞anbna、b為正數(shù)，且不為1這兩種極限的運(yùn)算和討論作了詳細(xì)的介紹并補(bǔ)充了習(xí)題訓(xùn)練。對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明以填空形式為主，訓(xùn)練當(dāng)n=1∈N的題型，并又增加了歸納猜想和證明。在第八章中對(duì)復(fù)數(shù)與《解析幾何》的聯(lián)系作重點(diǎn)詳編，復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式，如:||2=·，|1|·|2|=|12|,|12|2|1-2|2=2|1|2|2|2||1|-|2||≤|1±2|≤|1||2|進(jìn)行系統(tǒng)分析和運(yùn)用。第九章排列、組合和二項(xiàng)式定理中主要是開拓視野，用活兩個(gè)基本原理，題型多而量少。我們編寫的教案本要求全面地貼近學(xué)生和教師的，是為高考而編寫的，如92年高考題中有一題是歸納猜想，教材課本中是找不到這種題型的，教案本中就要有這類題型的，并且這種教案本是人手一冊(cè)的，所以在課堂教學(xué)中，能增加容量，課前又能作預(yù)習(xí)輔導(dǎo)材料，課后又能作習(xí)題本。以下介紹九五年十月二十日在我校舉辦的一次全市性關(guān)于高中數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)》一節(jié)研討課，就教案本在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的特色可“窺見一斑”，并請(qǐng)教于數(shù)學(xué)界的專家同仁。課題:“等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式”高中《代數(shù)》下冊(cè)、=、a=a|m=7n,n∈N，且m＜100}的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。解:∵m=7n＜100,∴n＜100/7≈又n∈N，∴n=____,即集合M中的元素共有14個(gè)，將它們從小到大列出，得:7，7×2，7×3，……，7×14；這個(gè)數(shù)列是_____數(shù)列，記為{an},其中a1=___,an=___,n=__,∴Sn=______=_______[評(píng)述]:這是一組及時(shí)性反饋練習(xí)，有幫助引導(dǎo)思維作用，老師不用抄題、講解，學(xué)生直接解答，師生只研究討論解題的關(guān)鍵步驟——:1等差數(shù)列的判定；2如何找出三個(gè)已知條件a1、an、n3解答的規(guī)范表述方式。教師:下面同學(xué)們做練習(xí)，老師巡視，進(jìn)行輔導(dǎo)、指導(dǎo)和了解學(xué)生解答情況，并叫部分學(xué)生到黑板抄寫自己的解答。17分鐘問題:1、求等差數(shù)列13，15，17，……81的各項(xiàng)的和。解:這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，記為____，其中:a1=____,an=____d=____,則得n=_____∴Sn=_________=__________答:2、在正整數(shù)集合中有多少個(gè)三位數(shù)求它們的和。解:正整數(shù)集合中的三位數(shù)從小到大是:100，101，102，……，______。這是一個(gè)_____數(shù)列，其中a1=____,an=____,d=____,所以n=Sn=3、某等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-2,求它的前n項(xiàng)的和的公式。解:略4、求自然數(shù)n,使2·22·23……2n=1/221解:略5、若等差數(shù)列a,b,5a,7,……，c各項(xiàng)之和是2500，求a,b,c[分析]:解答等差數(shù)列問題需要知識(shí)幾個(gè)已知條件，這里已知:Sn=2500，尚缺幾個(gè)條件。解:∵a,b,5a成等差數(shù)列，∴b=_____=3a,……1又∵b,5a,7成等差數(shù)列，∴5a=____=b7/2……2由1、2得a=____,d=_____代入Sn和c=an中求n、c答:[評(píng)述]:這是一組鞏固、強(qiáng)化知識(shí)技能的練習(xí)，有些題從統(tǒng)編教材外補(bǔ)充的，在這里又一次充分顯示實(shí)驗(yàn)教材既是教師教案，又是學(xué)生練習(xí)冊(cè)的優(yōu)勢(shì)，課堂上省去了許多不必要的板書、提問、講解、筆記等，使實(shí)驗(yàn)教學(xué)面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，高速高效的特點(diǎn)。教師與學(xué)生共同對(duì)黑板上解答的科學(xué)性、規(guī)范性作訂正，并研究問題中的題1。5分鐘問題1、證明:如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式是一個(gè)關(guān)于n的一元二次函數(shù)，且無常數(shù)項(xiàng)，那么，這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列。略2、……略最后，教師叫學(xué)生就《學(xué)習(xí)提要》的問題作小結(jié)，并布置課外作業(yè)。[評(píng)述]:問題是綜合性問題，有引向高深層次的作用，最后的小結(jié)是對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)程度的檢測(cè)。三、實(shí)驗(yàn)操作情況:高中數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)在我年級(jí)94級(jí)實(shí)驗(yàn)兩年以來，主要是如何用好教案本，它不同于復(fù)習(xí)資料，也不同于教材課本，我們是這樣使用它的:課前把它當(dāng)預(yù)習(xí)本，要求每個(gè)學(xué)生閱讀教材后，能正確填寫教案本中的復(fù)習(xí)和概念的填空，并適當(dāng)抽查學(xué)生的進(jìn)度，如遇難題可暫停等到上課時(shí)再做。事實(shí)上，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生有許多超前了2至3課，如1班的凌小平、陳洪，2班的黃超梅、黃靜等，有了課前預(yù)習(xí)，課堂教學(xué)就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。課堂中把它當(dāng)作教師的教案和學(xué)生的課堂練習(xí)，教師課前熟悉這節(jié)課所要講解的教學(xué)內(nèi)容，并要有節(jié)制地穿插一些相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)其味無窮；但又不超過教案本的內(nèi)容，否則會(huì)造成誤為數(shù)學(xué)深?yuàn)W無比。以問題系統(tǒng)引導(dǎo)為主，圍繞教育實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，使教學(xué)循序漸進(jìn)，由淺入深。課后把它當(dāng)作練習(xí)本，因?yàn)檎n堂中不一定把每節(jié)課處理完，有些題型在進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練時(shí)，插入的各種題型可能較多，也可能是本節(jié)課內(nèi)容多，總之，教案本后有一些習(xí)題是留給學(xué)生課后去作的；所以，它是課后的練習(xí)本。實(shí)驗(yàn)我們進(jìn)行到了高二年級(jí)，已受到各校的關(guān)注，特別是王為民教授，多次來我校指點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，除提出不同意見外，還在我校實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行了多次指導(dǎo)教學(xué)，并組織實(shí)驗(yàn)的研究教學(xué)活動(dòng)，邀請(qǐng)柳州地區(qū)高中、柳鐵一中、柳鐵二中、市三中的教師到我校進(jìn)行了一次觀摩教學(xué)，各校教師對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)熱情作了高度評(píng)價(jià)，充分肯定了高二年級(jí)的實(shí)驗(yàn)工作，我校校長劉卓琳、地高校長候代忠、柳鐵一中教導(dǎo)主任朱克寧等，對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)教學(xué)作了具體的指示，并希望我們繼續(xù)下去。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié):實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的兩年中，取得了相當(dāng)滿意的效果，這當(dāng)然也取奪于我校學(xué)生有良好的素質(zhì)和刻苦學(xué)習(xí)的精神，效果在以下兩方面:減輕了教師的負(fù)擔(dān)。問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)，主要引導(dǎo)了學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)習(xí)慣，因?yàn)槊抗?jié)課都要學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生只有預(yù)先閱讀教材后，才能正確填寫教案本，填寫完教案本后，等于做完課本中的容易練習(xí)，這樣，一節(jié)課后，有許多練習(xí)可以不必作了，而我在實(shí)驗(yàn)班布置作業(yè)以教案本的少量練習(xí)為主，對(duì)教材中的習(xí)題讓學(xué)生自己去做，如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)了，就可以不必去做了，而學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生就必須多加強(qiáng)教材習(xí)題訓(xùn)練，否則，他的考試成績就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業(yè)批改量也減少了許多有時(shí)沒有。成績提高幅度大。我校平時(shí)測(cè)驗(yàn)是用南寧二中的測(cè)試卷，在單元測(cè)驗(yàn)中，競(jìng)有許多人次能得滿分，這是我這幾年教學(xué)中，少有遇見。在96年5月的段考中，我校是用某重點(diǎn)中學(xué)的段考試卷，考試內(nèi)容是復(fù)數(shù)，下面是此校段考情況:從上表中可看出，實(shí)驗(yàn)班的成績大大超過重點(diǎn)校的成績。這樣的成績并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，總之，我們認(rèn)為，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的成績