北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1

第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系北11．從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量。2．自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況及對(duì)表格所表達(dá)的兩個(gè)變量關(guān)系的理解。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量。學(xué)習(xí)目標(biāo)2觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計(jì)自己18歲時(shí)的身高嗎？導(dǎo)入新知觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身導(dǎo)3我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來.在本章，你還要學(xué)習(xí)到很多有用或有意思的變化，如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、人口變化的規(guī)律等.我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還41知識(shí)點(diǎn)常量與變量王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間(如圖).他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？合作探究1知識(shí)點(diǎn)常量與變量王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板5(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？(3)h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨6一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．定義一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過7時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．D．h是自變量，V是因變量觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與對(duì)于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯(cuò)誤的是()B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是量，第二欄表示因變量，因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．在變化過程中不變的量是常量，可以A．趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.估計(jì)．此題，通過表格能夠直接知道通話1～7分鐘1生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.解：氣溫隨時(shí)間的變化，農(nóng)作物的高度隨種植時(shí)間的變化等．鞏固新知時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．1生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與82某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率y與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(

)A．y，t和100都是變量B．100和y都是常量C．y和t是變量D．100和t都是常量C2某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率y與時(shí)間t之93下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)情況：上表中的變量是(

)A．僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)B．僅有一個(gè)，是人口數(shù)C．有兩個(gè)變量，一個(gè)是人口數(shù)，另一個(gè)是年份D．一個(gè)變量也沒有年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億C3下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)情況：年份195719741104我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是C＝2πr，那么在這個(gè)公式中，以下關(guān)于變量和常量的說法正確的是(

)A．2是常量，C，π，r是變量B．2π是常量，C，r是變量C．2是常量，π，r是變量D．2是常量，C，π是變量B4我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是C＝2πr，那么在這個(gè)公式中，以下112知識(shí)點(diǎn)自變量與因變量定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么主動(dòng)變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量叫做因變量．合作探究2知識(shí)點(diǎn)自變量與因變量定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，12例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量，其中一個(gè)表示單價(jià)(元/升)的數(shù)值固定不變，另外兩個(gè)量分別表示加油量(升)、加油金額(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常量，________是自變量，_________是因變量．常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是指在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量．導(dǎo)引：?jiǎn)蝺r(jià)加油量加油金額例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上常量就是在13運(yùn)用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下三種方法：(1)看變化的先后順序，自變量是先發(fā)生變化的量，因變量是后發(fā)生變化的量；(2)看變化的方式，自變量是一個(gè)主動(dòng)變化的量，因變量是一個(gè)被動(dòng)變化的量；(3)看因果關(guān)系，自變量是起因，因變量是結(jié)果．新知小結(jié)運(yùn)用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下新141王老師開車去加油站加油，發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示．加油時(shí)，單價(jià)其數(shù)值固定不變，表示“數(shù)量”、“金額”的量一直在變化，在這三個(gè)量中，______是常量，________是自變量，________是因變量．?dāng)?shù)量2.45(升)金額16.66

(元)單價(jià)6.80(元/升)單價(jià)數(shù)量金額鞏固新知1王老師開車去加油站加油，數(shù)量2.45152駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是(

)A．沙漠B．體溫C．時(shí)間D．駱駝B2駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間B163一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過程中(

)A．r是因變量，V是自變量B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量D．h是自變量，V是因變量B3一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑B173知識(shí)點(diǎn)用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系議一議我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）:(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35合作探究3知識(shí)點(diǎn)用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系議一議時(shí)間/年19491918少時(shí)比較適宜？說說你的理由.定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中A．僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來.第三章變量之間的關(guān)系變，表示“數(shù)量”、“金額”哪些量始終不發(fā)生變化？生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm過程中，該量的值是否發(fā)生改變，或者說該量是否會(huì)D．h是自變量，V是因變量(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上在表中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量.新知小結(jié)把自變量x的一系列取值和因變量的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．少時(shí)比較適宜？說說你的理由.在表中，我國(guó)人口19例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下表，從表中可知音速y隨氣溫x的升高而______．在氣溫為20℃的一天舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)______米．觀察表中的數(shù)據(jù)可知，音速隨氣溫的升高而加快；當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，音速為343米/秒，而該人是看到發(fā)令槍的煙0.2秒后聽到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)343×0.2＝68.6(米)．導(dǎo)引：氣溫x/℃05101520音速y/(米/秒)331334337340343加快68.6合作探究例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫x20在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第二行的數(shù)據(jù)表示聲音在空氣中的傳播速度．新知小結(jié)在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第新知21例3下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)你能幫佳佳預(yù)測(cè)一下，如果她打電話的通話時(shí)間是10分鐘，則需付多少元電話費(fèi)？表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此來理解自變量與因變量之間的關(guān)系．導(dǎo)引：通話時(shí)間/分鐘1234567電話費(fèi)/元0.61.21.82.43.03.64.2合作探究例3下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．表示兩個(gè)變22(1)通話時(shí)間與電話費(fèi)；其中通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；(2)1分鐘0.6元，2分鐘1.2元，相差0.6元，所以，當(dāng)佳佳打電話的通話時(shí)間為10分鐘時(shí)，需付6元電話費(fèi)．解：(1)通話時(shí)間與電話費(fèi)；其中通話時(shí)間是自變量，電解：23觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與因變量；二是縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三是分別橫向觀察兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)，此題中，通話時(shí)間變長(zhǎng)，則電話費(fèi)也隨之增加．求因變量的值，看自變量的值是否在所列數(shù)值之中，若在所列數(shù)值之中，則根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在表格中直接獲?。蝗舨辉谒袛?shù)新知小結(jié)觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與新24值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行估計(jì)．此題，通過表格能夠直接知道通話1～7分鐘所需的電話費(fèi)，通話時(shí)間超過7分鐘的電話費(fèi)則要從已知數(shù)據(jù)中尋找變化規(guī)律來進(jìn)行計(jì)算．值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行251研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75鞏固新知1研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定氮肥施用量/kg026(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自

變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2(hm2是單位“公

頃”的符號(hào))時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不

施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多

少時(shí)比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自27B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．在變化過程中不變的量是常量，可以(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm到一定程度后又降低．(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．變化，y的變化趨勢(shì)是什么？用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)：易出現(xiàn)“以偏概全”的錯(cuò)誤上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.變，表示“數(shù)量”、“金額”定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．

氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量．(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時(shí)，土豆的產(chǎn)量是

32.29t/hm2.如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18t/hm2.(3)氮肥的施用量為336kg/hm2時(shí)比較適宜，因?yàn)榇?/p>

時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加先增加，增加

到一定程度后又降低．解：B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了(1)反映了氮肥的施用282聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示．上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.氣溫x/℃05101520聲速y/(m/s)331334337340343氣溫聲速252聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱聲速)與氣溫x(293彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是(

)A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B3彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的304某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：設(shè)烤鴨的質(zhì)量為xkg，烤制時(shí)間為tmin，估計(jì)當(dāng)x＝3.2時(shí)，t的值為(

)A．140B．138C．148D．160鴨的質(zhì)量/kg0.511.522.533.54烤制時(shí)間/min406080100120140160180C4某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：311.判斷一個(gè)量是變量還是常量的方法：關(guān)鍵是看在變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變，或者說該量是否會(huì)取不同的數(shù)值；在變化過程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量．注意：在變化過程中的常量與變量的個(gè)數(shù)是不確定的．2.把自變量x的一系列取值和因變量的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．1知識(shí)小結(jié)鞏固新知1.判斷一個(gè)量是變量還是常量的方法：關(guān)鍵是看在變化1知識(shí)小結(jié)322易錯(cuò)小結(jié)趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示)：對(duì)于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯(cuò)誤的是(

)年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4D2易錯(cuò)小結(jié)趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況33(170.4－48)÷24＝5.1(cm)，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯(cuò)誤的．易錯(cuò)點(diǎn)：易出現(xiàn)“以偏概全”的錯(cuò)誤A．趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了C．趙先生的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cm(170.4－48)÷24＝5.1(cm)，從0歲到24歲平34變量常量課后練習(xí)變量常量課后練習(xí)CCCC變，表示“數(shù)量”、“金額”C．時(shí)間D．駱駝變，表示“數(shù)量”、“金額”(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．A．僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)D．h是自變量，V是因變量在表中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身1(cm)，從0歲到24歲平均每年增高7.3彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：3下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)情況：一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑不變，另外兩個(gè)量分別表示加油量(升)、加油金額著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？D．100和t都是常量觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加先增加，增加駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間xy變，表示“數(shù)量”、“金額”xyBB定價(jià)/(元/個(gè))100110120130140150銷量/個(gè)801001101008060C定價(jià)/(元/個(gè))100110120130140150銷量/個(gè)自因順序性一一對(duì)應(yīng)自因順序性一一對(duì)應(yīng)氣溫聲速25℃氣溫聲速25℃北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1【答案】C【答案】C北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1【答案】B【答案】B北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1鞋長(zhǎng)/cm16192124鞋碼/號(hào)22283238鞋長(zhǎng)鞋碼鞋長(zhǎng)鞋碼鞋長(zhǎng)/cm16192124鞋碼/號(hào)22283238鞋長(zhǎng)鞋碼鞋32號(hào)32號(hào)底面半徑/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量/cm36.96.05.65.55.76.06.5底面半徑/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然氣表顯示的讀數(shù)220229241249259270279290日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然氣表北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1北師大版《用表格表示的變量間關(guān)系》完美課件1再見再見第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系北581．從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量。2．自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況及對(duì)表格所表達(dá)的兩個(gè)變量關(guān)系的理解。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量。學(xué)習(xí)目標(biāo)59觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計(jì)自己18歲時(shí)的身高嗎？導(dǎo)入新知觀察下圖，你能大致地描述青春期男女生平均身導(dǎo)60我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來.在本章，你還要學(xué)習(xí)到很多有用或有意思的變化，如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、人口變化的規(guī)律等.我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還611知識(shí)點(diǎn)常量與變量王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間(如圖).他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？合作探究1知識(shí)點(diǎn)常量與變量王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板62(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？(3)h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨63一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．定義一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過64時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．D．h是自變量，V是因變量觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與對(duì)于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯(cuò)誤的是()B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是量，第二欄表示因變量，因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．在變化過程中不變的量是常量，可以A．趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.估計(jì)．此題，通過表格能夠直接知道通話1～7分鐘1生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.解：氣溫隨時(shí)間的變化，農(nóng)作物的高度隨種植時(shí)間的變化等．鞏固新知時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．1生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與652某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率y與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(

)A．y，t和100都是變量B．100和y都是常量C．y和t是變量D．100和t都是常量C2某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率y與時(shí)間t之663下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)情況：上表中的變量是(

)A．僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)B．僅有一個(gè)，是人口數(shù)C．有兩個(gè)變量，一個(gè)是人口數(shù)，另一個(gè)是年份D．一個(gè)變量也沒有年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億C3下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)情況：年份195719741674我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是C＝2πr，那么在這個(gè)公式中，以下關(guān)于變量和常量的說法正確的是(

)A．2是常量，C，π，r是變量B．2π是常量，C，r是變量C．2是常量，π，r是變量D．2是常量，C，π是變量B4我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是C＝2πr，那么在這個(gè)公式中，以下682知識(shí)點(diǎn)自變量與因變量定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么主動(dòng)變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量叫做因變量．合作探究2知識(shí)點(diǎn)自變量與因變量定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，69例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量，其中一個(gè)表示單價(jià)(元/升)的數(shù)值固定不變，另外兩個(gè)量分別表示加油量(升)、加油金額(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常量，________是自變量，_________是因變量．常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是指在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量．導(dǎo)引：?jiǎn)蝺r(jià)加油量加油金額例1林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上常量就是在70運(yùn)用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下三種方法：(1)看變化的先后順序，自變量是先發(fā)生變化的量，因變量是后發(fā)生變化的量；(2)看變化的方式，自變量是一個(gè)主動(dòng)變化的量，因變量是一個(gè)被動(dòng)變化的量；(3)看因果關(guān)系，自變量是起因，因變量是結(jié)果．新知小結(jié)運(yùn)用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下新711王老師開車去加油站加油，發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示．加油時(shí)，單價(jià)其數(shù)值固定不變，表示“數(shù)量”、“金額”的量一直在變化，在這三個(gè)量中，______是常量，________是自變量，________是因變量．?dāng)?shù)量2.45(升)金額16.66

(元)單價(jià)6.80(元/升)單價(jià)數(shù)量金額鞏固新知1王老師開車去加油站加油，數(shù)量2.45722駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是(

)A．沙漠B．體溫C．時(shí)間D．駱駝B2駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間B733一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過程中(

)A．r是因變量，V是自變量B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量D．h是自變量，V是因變量B3一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑B743知識(shí)點(diǎn)用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系議一議我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）:(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35合作探究3知識(shí)點(diǎn)用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系議一議時(shí)間/年19491975少時(shí)比較適宜？說說你的理由.定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中A．僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、(元)，數(shù)值一直在變化，在這三個(gè)量中______是常(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來.第三章變量之間的關(guān)系變，表示“數(shù)量”、“金額”哪些量始終不發(fā)生變化？生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量，變量是B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm過程中，該量的值是否發(fā)生改變，或者說該量是否會(huì)D．h是自變量，V是因變量(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上在表中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量.新知小結(jié)把自變量x的一系列取值和因變量的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．少時(shí)比較適宜？說說你的理由.在表中，我國(guó)人口76例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下表，從表中可知音速y隨氣溫x的升高而______．在氣溫為20℃的一天舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)______米．觀察表中的數(shù)據(jù)可知，音速隨氣溫的升高而加快；當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，音速為343米/秒，而該人是看到發(fā)令槍的煙0.2秒后聽到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)343×0.2＝68.6(米)．導(dǎo)引：氣溫x/℃05101520音速y/(米/秒)331334337340343加快68.6合作探究例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫x77在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第二行的數(shù)據(jù)表示聲音在空氣中的傳播速度．新知小結(jié)在此題中，表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫，第新知78例3下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)你能幫佳佳預(yù)測(cè)一下，如果她打電話的通話時(shí)間是10分鐘，則需付多少元電話費(fèi)？表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此來理解自變量與因變量之間的關(guān)系．導(dǎo)引：通話時(shí)間/分鐘1234567電話費(fèi)/元0.61.21.82.43.03.64.2合作探究例3下表是佳佳往表妹家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄．表示兩個(gè)變79(1)通話時(shí)間與電話費(fèi)；其中通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；(2)1分鐘0.6元，2分鐘1.2元，相差0.6元，所以，當(dāng)佳佳打電話的通話時(shí)間為10分鐘時(shí)，需付6元電話費(fèi)．解：(1)通話時(shí)間與電話費(fèi)；其中通話時(shí)間是自變量，電解：80觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與因變量；二是縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三是分別橫向觀察兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)，此題中，通話時(shí)間變長(zhǎng)，則電話費(fèi)也隨之增加．求因變量的值，看自變量的值是否在所列數(shù)值之中，若在所列數(shù)值之中，則根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在表格中直接獲取；若不在所列數(shù)新知小結(jié)觀察表格要分三步：一是通過表格確定自變量與新81值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行估計(jì)．此題，通過表格能夠直接知道通話1～7分鐘所需的電話費(fèi)，通話時(shí)間超過7分鐘的電話費(fèi)則要從已知數(shù)據(jù)中尋找變化規(guī)律來進(jìn)行計(jì)算．值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行821研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75鞏固新知1研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定氮肥施用量/kg083(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自

變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2(hm2是單位“公

頃”的符號(hào))時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不

施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多

少時(shí)比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自84B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了值之中，則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進(jìn)行(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．在變化過程中不變的量是常量，可以(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.(4)估計(jì)當(dāng)h＝110時(shí)，t的值是多少.B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm到一定程度后又降低．(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．變化，y的變化趨勢(shì)是什么？用表格表示兩個(gè)變量間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)：易出現(xiàn)“以偏概全”的錯(cuò)誤上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.變，表示“數(shù)量”、“金額”定義：如果在一變化過程中含有兩個(gè)變量，并且其中(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系．

氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量．(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時(shí)，土豆的產(chǎn)量是

32.29t/hm2.如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18t/hm2.(3)氮肥的施用量為336kg/hm2時(shí)比較適宜，因?yàn)榇?/p>

時(shí)土豆的產(chǎn)量最高．(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加先增加，增加

到一定程度后又降低．解：B．趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了(1)反映了氮肥的施用852聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示．上表中_________是自變量，_________是因變量．照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣溫x為_______℃時(shí)，聲速y達(dá)到346m/s.氣溫x/℃05101520聲速y/(m/s)331334337340343氣溫聲速252聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱聲速)與氣溫x(863彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是(

)A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B3彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的874某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：設(shè)烤鴨的質(zhì)量為xkg，烤制時(shí)間為tmin，估計(jì)當(dāng)x＝3.2時(shí)，t的值為(

)A．140B．138C．148D．160鴨的質(zhì)量/kg0.511.522.533.54烤制時(shí)間/min406080100120140160180C4某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：881.判斷一個(gè)量是變量還是常量的方法：關(guān)鍵是看在變