數(shù)控插補原理課件

第3章CNC裝置的插補與刀補原理3.1概述第3章CNC裝置的插補1、插補的基本概念機床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定的方法確定刀具運動的軌跡，進而產(chǎn)生基本廓形曲線如直線、圓弧等，其它需要加工的復雜曲線由基本廓形曲線逼近，這種擬合的方法稱為插補。其實質(zhì)是系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息（如起點、終點）和線段的特征，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)（即加工點），完成數(shù)據(jù)的密化工作，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行,也就是決定聯(lián)動過程中各坐標軸的運動順序，位移，方向和速度。實時性，運算的速度和精度

3.1概述1、插補的基本概念3.1概述

數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。最基本的要求：（1）插補所需的原始數(shù)據(jù)少。（2）有較高的插補精度，結(jié)果沒有累積誤差。（3）沿進給路線進給速度恒定且符合加工要求。（4）硬件實現(xiàn)簡單可靠，軟件算法簡捷，計算速度快。

3.1概述數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。3.插補器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：

A）硬件插補器：由分立元件或集成電路組成。特點是：運算速度快，但靈活性差，不易更改，成本高。

B）軟件插補器：用CPU通過軟件編程實現(xiàn)。特點是：靈活易變，但插補速度受CPU速度和插補算法的影響。

C）軟硬件結(jié)合插補器：軟件完成粗插補，硬件完成精插補。

插補精度和插補速度是插補的兩項重要指標。3.1概述插補器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：3.1概述2、插補方法的分類插補的方法，可歸為如下兩類：（1）基準脈沖插補：又稱脈沖增量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。在控制過程中，通過不斷向各坐標軸驅(qū)動電機發(fā)出互相協(xié)調(diào)的進給脈沖，每個脈沖通過步進電機驅(qū)動裝置使步進電機轉(zhuǎn)過一個固定的角度（稱步距角），并使機床的工作臺產(chǎn)生相應的位移，該位移稱為脈沖當量。脈沖當量是脈沖分配的基本單位。

適用于以步進電機驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。實現(xiàn)方法較簡單，通常可用加法和移位就可完成插補。方法有：逐點比較法，數(shù)字積分法等。3.1概述2、插補方法的分類3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補：又稱數(shù)字增量插補，時間分割插補。這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。是根據(jù)編程的進給速度，將輪廓曲線分割為插補周期的進給段——輪廓步長，以此來逼近輪廓曲線。在每一插補周期中，插補程序被調(diào)用一次，為下一周期計算出坐標軸應該行進的增長段（而不是單個脈沖）ΔX或ΔY等，然后再計算出相應的插補點（動點）位置的坐標值，作為命令發(fā)送給伺服驅(qū)動裝置，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。閉環(huán)和半閉環(huán)一般均采用此法。方法有：直線函數(shù)法、擴展數(shù)字積分法、二階遞歸算法等。3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補：3.1概述

第3章CNC裝置的插補與刀補原理3.2基準脈沖插補第3章CNC裝置的插補一、逐點比較法1、插補原理：

基本思想：是被控對象在按要求的軌跡運動時，每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，每走一步，都要和規(guī)定的軌跡進行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定下一步移動的方向，向誤差最小的方向進行移動，每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。逐點比較法一、逐點比較法逐點比較法特點：運算直觀，插補誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，調(diào)節(jié)方便。在兩坐標數(shù)控機床中應用較普遍。逐點比較法特點：逐點比較法

2、逐點比較法直線插補（1）偏差函數(shù)構(gòu)造以第一象限的直線為例。如圖3.1，若直線OA的起點為坐標原點，終點A的坐標為A（Xe，Ye），P（Xi，Yi）為加工點。若P正好處在直線上，則，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；若P在直線上方，則XeYi-XiYe>0；若P在直線下方，則，XeYi-XiYe<0

由此可取偏差判別函數(shù)為：Fi=XeYi-XiYe。逐點比較法2、逐點比較法直線插補逐點比較法

由Fi的數(shù)值（稱為“偏差”）就可判斷出P點與直線的相對位置。當點在直線上方時，F(xiàn)i>0，下一步向+Ｘ方向運動；當點在直線的下方時，Ｆi<0，下一步向＋Ｙ方向進行運動；當點在直線上時，為使它運動繼續(xù)下去，把Ｆ=0歸為Ｆ>0的情況，繼續(xù)向+X方向運動，這樣從原點出發(fā)，走一步，判別一次F，再趨向直線，軌跡總在直線附近，并不斷趨向終點。Fi=XeYi-XiYe逐點比較法由Fi的數(shù)值（稱為“偏差”）就可判斷出P點與（2）偏差函數(shù)的遞推計算按上述法則進行Fi運算時，要做乘法和減法運算，為了簡化計算，常采用遞推式。若Fi≥0，則向+X發(fā)出一個進給脈沖，從P（Xi，Yi）到達新加工點P（Xi+1，Yi），則有若Fi＜0，則向+Y走一步，有逐點比較法（2）偏差函數(shù)的遞推計算若Fi＜0，則向+Y走一步，有逐點比（3）終點判別

有三種方法如下：1）判斷插補或進給的總步數(shù)：N=Xe+Ye。2）分別判斷各坐標的進給步數(shù)。3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。綜上所述，第一象限直線插補軟件流程圖如下圖：逐點比較法（3）終點判別逐點比較法[例]

第一象限直線OE，起點O（0，0），終點E（4，3），試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。逐點比較法[例]第一象限直線OE，起點O（0，0），終點E（4，3）刀補量和方向可通過實測，存放在CNC相應的存儲器中，并在需要補償時讀入，補償前系統(tǒng)必須處理前后兩把刀補的差距。數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基本維持不變。而平面的指定由G代碼G17（X—Y面）、G18（Y—Z面）、G19（Z—X面）表示，刀具半徑值由刀補號來指定。設刀具處在現(xiàn)加工點Ai-1（Xi-1，Yi-1）位置，刀具沿切線方向進給一步后到達Ai，即Ai-1Ai=l，徑向誤差較大。Xe=00001010Xe=10100000第3章CNC裝置的插補與刀補原理過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點，∵RTΔOQB∽RTΔA'iMAi-1，在每一插補周期中，插補程序被調(diào)用一次，為下一周期計算出坐標軸應該行進的增長段（而不是單個脈沖）ΔX或ΔY等，然后再計算出相應的插補點（動點）位置的坐標值，作為命令發(fā)送給伺服驅(qū)動裝置，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。Xi=Xi-1+ΔXi，Yi=Yi-1+ΔYi（3）終點判斷：方法有二（目的是求△X，△Y。（3）沿進給路線進給速度恒定且符合加工要求。沿Xe向走一步32表示了兩直線與直線相鄰的程序段，左刀補G41情況下的轉(zhuǎn)接過渡形式。規(guī)格化前規(guī)格化后逐點比較法刀補量和方向可通過實測，存放在CNC相應的存儲器中，并在需要3.四象限的直線插補假設有第三象限直線OE′（如圖所示），起點坐標在原點O，終點坐標為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標為E（Xe，Ye），按第一象限直線進行插補時，從O點開始把沿X軸正向進給改為X軸負向進給，沿Y軸正向改為Y軸負向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅(qū)動，應使X和Y軸電機反向旋轉(zhuǎn)。圖:第三象限直線插補逐點比較法3.四象限的直線插補圖:第三象限直線插補逐點比較法

四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動點與直線的位置關系按第一象限判別方式進行判別。逐點比較法四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖所示，

由圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時，進給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對值增大；F<0時，進給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對值增大。圖:四象限直線偏差符號和進給方向逐點比較法由圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小開始初始化|Xe|，|Ye|N＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步N=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束N＝N-1

四象限直線插補程序流程圖如圖所示。

YN逐點比較法開始初始化|Xe|，|Ye|F≥04、逐點比較法圓弧插補以第一象限逆圓弧為例，以圓心為原點，根據(jù)圓弧起點和終點的坐標值來進行插補。如圖3.3。（1）偏差函數(shù)構(gòu)造若圓弧半徑為R，起點A（XA，YA），終點B（XB，YB），對于任一加工點P（Xi，Yi），取其加工偏差函數(shù)為Fi=Xi2+Yi2-R2

若P在圓弧外或圓弧上，則，F(xiàn)i≥0，應向-X方向走一步，即向圓內(nèi)走一步；若P在圓弧內(nèi)，則Fi<0，向+Y方向進一步。逐點比較法4、逐點比較法圓弧插補逐點比較法（2）偏差函數(shù)的遞推計算1）第一象限逆圓插補若Fi≥0,向-X方向走一步,則有

Xi+1=Xi+1逐點比較法若Fi<0，向+X方向走一步，則有2）第一象限順圓插補若Fi≥0,向-Y方向走一步，則有若Fi<0,向+Y方向走一步，則有（2）偏差函數(shù)的遞推計算Xi+

可見，插補計算公式也比較簡單，但計算偏差的同時，還要對動點的坐標進行加1、減1的運算，為下一點的偏差計算作好準備。逐點比較法可見，插補計算公式也比較簡單，但計算偏差的同（3）終點判斷：方法有二1）判斷插補或進給的總步數(shù)，N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。2）分別判別各坐標軸的進給步數(shù)：Nx=|Xa-Xb|；Ny=|Ya-Yb|

第一象限逆圓插補軟件流程如圖：n=n-1逐點比較法（3）終點判斷：方法有二n=n-1逐點比較法例3-2

現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。逐點比較法圓弧插補過程如下表：例3-2現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點A（0R—被加工圓弧半徑。F←F－∣Ye∣在RTΔAi-1Q‘B中,適用于以步進電機驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。對圓弧而言，刀補計算只需計算出刀補后圓弧的起點、終點坐標值和刀補后的圓弧半徑。刀具半徑矢量是指在加工過程中，始終垂直于編程軌跡，大小等于刀具半徑值，方向指向刀具中心的一個矢量。對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值。減少誤差的方法有：減小脈沖當量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。B）軟件插補器：用CPU通過軟件編程實現(xiàn)。（3）沿進給路線進給速度恒定且符合加工要求。機床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定的方法確定刀具運動的軌跡，進而產(chǎn)生基本廓形曲線如直線、圓弧等，其它需要加工的復雜曲線由基本廓形曲線逼近，這種擬合的方法稱為插補。圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內(nèi)。插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍，該倍數(shù)應等于對輪廓步長實時精插補時的插補點數(shù)。若P正好處在直線上，則，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；特點是：靈活易變，但插補速度受CPU速度和插補算法的影響。逐點比較法R—被加工圓弧半徑。逐點比較法

5、逐點比較法的象限處理對不同象限不同走向的圓弧，其插補計算公式和脈沖進給方向均是不同的，可采取不同的方法進行處理。

1）分別處理：對四個象限的直線和四個順逆圓分別建立其偏差函數(shù)的計算公式，其刀具的偏差和進給方向如圖3.7所示。F＞0F＞0F＞0F＞0F＜0F＜0F＜0F＜0圓外F＞0圓內(nèi)F＜0逐點比較法5、逐點比較法的象限處理F＞0F＞0F＞0F＞0F＜2）坐標變換法將原坐標系OXY變換成O′Ｘ′Ｙ′，Ｘ＝｜Ｘ′｜，Ｙ＝｜Ｙ′｜,則可采用第一象限的直線插補的偏差函數(shù)完成其余三個象限直線插補的偏差計算；用第一象限逆圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限的順圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限順圓和第二，四象限逆圓插補的偏差計算。由象限標志、圓弧的順逆圓來控制脈沖分配的坐標軸及其方向。

逐點比較法2）坐標變換法逐點比較法

如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當對第一象限順圓插補時，將X軸正向進給改為X軸負向進給，則走出的是第二象限逆圓，若將X軸沿負向、Y軸沿正向進給，則走出的是第三象限順圓。逐點比較法如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四CAyXOB逐點比較法

圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內(nèi)。若坐標采用絕對值進行插補運算，應先進行過象限判斷，當X＝0或Y＝0時過象限。如圖所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB

和BC，到X＝0時，進行處理，對應調(diào)用順圓2和順圓1的插補程序。CAyXOB逐點比較法圓弧過象限，即圓弧的起點和終點逐點比較法

若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同時，比較動點坐標和終點坐標的代數(shù)值，若兩者相等，插補結(jié)束，其計算過程見下表。逐點比較法若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同6、逐點比較法的速度分析插補器向各個坐標分配進給脈沖，這些脈沖造成坐標的移動，對于某一坐標而言，進給脈沖的頻率就決定了進給速度，各個坐標進給速度的合成線速度稱為合成進給速度或插補速度。合成進給速度直接決定了加工時的粗糙度和精度。實際上，不同的脈沖分配方式，指令進給速度F和合成進給速度V之間的換算關系各不相同。逐點比較法6、逐點比較法的速度分析逐點比較法

當fx=0（或fy=0）時，也就是進給脈沖按平行于坐標軸的方向分配時有最大速度，這個速度由脈沖源頻率決定，稱其為脈沖源速度Vg。

脈沖源速度與程編進給速度相同。逐點比較法

逐點比較法的特點:是脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸。令fg為脈沖源頻率，單位“個脈沖/s”。則fg=fx+fy，從而進給速度Vx，Vy（mm/min）分別為：合成進給速度V為：當fx=0（或fy=0）時，也就是進給脈沖按平行于坐V與Vg之間的關系為：

所以逐點比較法V與Vg之間的關系為：所以逐點比較法

由式可見，程編進給速度確定了脈沖源頻率fg后，實際獲得的合成進給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與角α有關。插補直線時，為加工直線與X軸的夾角；插補圓弧時，為圓心與動點連線和X軸夾角。根據(jù)上式可作出v/vg隨α而變化的曲線。如圖所示，v/vg=0.707~1，最大合成進給速度與最小合成進給速度之比為vmax/vmin=1.414，這樣的速度變化范圍，對一般的機床來說已可滿足要求了，故逐點比較法的進給速度是較平穩(wěn)的。逐點比較法由式可見，程編進給速度確定了脈沖源頻率fg后V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K數(shù)字積分法合成進給速度此式是在增量編程的方式下，推導出的，若是絕對編程方式，仍適用。它是將DDA法切線逼近圓弧的方法改為割線逼近，從而提高了插補精度。還可采用余數(shù)寄存器預置數(shù)法，即在DDA插補之前，累加器又稱余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預置2n/2，若用二進制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100…000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。當換2號刀時，2號刀的刀尖在C點位置，若已知B點和C點的坐標差值，則可利用這個差值對B到A的位移量進行修正，就能實現(xiàn)從C到A的運動。還可采用余數(shù)寄存器預置數(shù)法，即在DDA插補之前，累加器又稱余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預置2n/2，若用二進制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100…000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。減少誤差的方法有：減小脈沖當量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。適用于以步進電機驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。其實質(zhì)是系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息（如起點、終點）和線段的特征，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)（即加工點），完成數(shù)據(jù)的密化工作，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行,也就是決定聯(lián)動過程中各坐標軸的運動順序，位移，方向和速度。當兩個坐標同步插補時，溢出脈沖數(shù)必然符合該式，用它們?nèi)タ刂茩C床進給就可以走出所需的直線軌跡。過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點，∵RTΔOQB∽RTΔA'iMAi-1，13，據(jù)進給速度F和插補周期T，可計算出每個插補周期的進給長度為：l=FT。30B刀補的交叉點和間斷點若用二進制計算，起點坐標O（000，000），終點坐標E（100，011），J≥1000時溢出。逐點比較法V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K逐點比較法二、數(shù)字積分法1、插補原理：又稱DDA法，是利用數(shù)字積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，以便加工出所需的線型。如圖：在時刻t（t=0---t），函數(shù)x=f（t）曲線所包圍的面積s可用積分公式表示為：ti-1titXXiXi-1X=f(t)數(shù)字積分法二、數(shù)字積分法ti-1titXXiX=f(t)數(shù)字積分法

若將0---t的時間劃分為間隔Δt=ti-ti-1的小區(qū)間，且Δt足夠小，可得到近似公式：

特點：具有運算速度快，脈沖分配均勻，易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點。ti-1titXXiXi-1X=f(t)

其中Xi為t=ti時的f（t）值，即用數(shù)的累加來近似積分計算。數(shù)字運算時,Δt一般取最小單位“1”，則：數(shù)字積分法若將0---t的時間劃分為間隔Δt=ti-ti-1的2、DDA法直線插補要對XY平面上的直線進行脈沖分配，直線起點為坐標原點O，終點為A（Xe，Ye），如圖3.8，令V表示動點移動速度，Vx，Vy分別表示動點在X軸、Y軸方向的分速度，則在X、Y軸方向的移動距離微小增量ΔX、ΔY應為：ΔX=VxΔt，ΔY=VyΔt，L=

對直線函數(shù)來說：若進給速度是均勻的，則：

數(shù)字積分法2、DDA法直線插補若進給速度是均勻的，則：數(shù)字積分法因此，在Δt時間內(nèi)，X和Y位移增量的參數(shù)方程為：ΔX=KXeΔtΔY=KYeΔt若取Δt=1，則各坐標軸的位移量為：數(shù)字積分法因此，在Δt時間內(nèi)，X和Y位移增量的參數(shù)方程為：ΔX=KXe

動點從原點走向終點的過程，可看作是各坐標每經(jīng)過一個時間間隔Δt分別以增量KXe、KYe同時累加的結(jié)果，經(jīng)過m次累加后，X和Y分別都到達終點A（Xe，Ye），則：Ye數(shù)字積分法動點從原點走向終點的過程，可看作是各坐標每經(jīng)過一個

因為m必是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)，選取K時，主要考慮每次增量ΔX或ΔY不大于1，以保證坐標軸上每次分配進給脈沖不超過一個單位步距，即

ΔX=KXe<1，ΔY=KYe<1，式中Xe和Ye的最大容許值受控制機（累加器）的位數(shù)及用幾個字節(jié)存儲坐標值所限制，若寄存器是n位，則Xe，Ye的最大允許寄存容量應為：2n-1，當計止2n時，必溢出，若取，則滿足條件。數(shù)字積分法因為m必是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)，選取K時，主要考慮

因此，刀具從原點到終點的累加次數(shù)m就有，當累加數(shù)大于或等于2n時，便發(fā)生溢出，余數(shù)仍放在累加器中，這種關系可表示為：積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)。當兩個坐標同步插補時，溢出脈沖數(shù)必然符合該式，用它們?nèi)タ刂茩C床進給就可以走出所需的直線軌跡。

Xe，Ye稱做積分函數(shù)，而積分累加器又稱余數(shù)累加器。坐標軸的進給方向總是直線終點坐標值絕對值增加的方向。數(shù)字積分法因此，刀具從原點到終點的累加次數(shù)m就有

終點判別：當插補累加次數(shù)m=2n時，X=Xe，Y=Ye，兩坐標軸同時到達終點。Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累加器Y被積函數(shù)寄存器Ye+⊿t插補迭代控制脈沖⊿xX軸溢出脈沖⊿YY軸溢出脈沖數(shù)字積分法終點判別：Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累

例3-3

設有一直線OE，如圖所示起點坐標O(0，0)，終點坐標為E（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（J≥8時溢出）。若用二進制計算，起點坐標O（000，000），終點坐標E（100，011），J≥1000時溢出。試采用DDA法對其進行插補。

數(shù)字積分法例3-3設有一直線OE，如圖所示起點坐標O(0，DDA直線插補運算過程：

數(shù)字積分法DDA直線插補運算過程：數(shù)字積分法從而進給速度Vx，Vy（mm/min）分別為：對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值。脈沖源速度與程編進給速度相同。Ye=00000110Ye=01100000過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點，∵RTΔOQB∽RTΔA'iMAi-1，若Fi≥0,向-Y方向走一步，則有若P在圓弧外或圓弧上，則，F(xiàn)i≥0，應向-X方向走一步，即向圓內(nèi)走一步；DDA插補是沿著工件切線方向移動，四個象限直線進給方向如圖3-24所示。A（Xi，Yi），B（Xi+1，Yi+1），AP是過A的切線，M是弦AB的中點，AF∥X軸，ME∥y軸，BF∥y軸，OM⊥ABME⊥AF，E為AF中點，δ是AB弦對應的角步距。當換2號刀時，2號刀的刀尖在C點位置，若已知B點和C點的坐標差值，則可利用這個差值對B到A的位移量進行修正，就能實現(xiàn)從C到A的運動。（4）硬件實現(xiàn)簡單可靠，軟件算法簡捷，計算速度快。如圖所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB和BC，到X＝0時，進行處理，對應調(diào)用順圓2和順圓1的插補程序。對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值。刀具半徑補償僅在指定的二維坐標平面內(nèi)進行。圖:四象限直線偏差符號和進給方向數(shù)字積分法從而進給速度Vx，Vy（mm/min）分別為：數(shù)字積分法各坐標的位移量為：取則數(shù)字積分法3、DDA法圓弧插補以第一象限逆圓弧為例。如圖3.10，圓心在原點，半徑R，兩端點A（XA，YA），B（XB，YB），加工點P（Xi，Yi），刀具的切向速度為V，則

V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K∴Vx=KYi，Vy=KXi

在單位時間增量Δt時間內(nèi)，X和Y位移增量的參量方程為：ΔX=VxΔt=KYiΔtΔY=VyΔt=KXiΔt根據(jù)此式，可用兩個積分器來實現(xiàn)。各坐標的位移量為：取則數(shù)字積分法3、DDA法圓弧插補以第注意：（1）坐標值X和Y存入寄存器Jvx和Jvy的對應關系與直線不同，恰好位置互調(diào)。即y存入Jvx，而x存入Jvy。（2）圓弧插補時，Jvx和Jvy寄存的是動點坐標，是個變量。在刀具移動過程中必須根據(jù)刀具位置的變化來更改積分函數(shù)寄存器中的內(nèi)容。若累加器產(chǎn)生溢出，則在相應坐標方向進給一步，進給方向則必須根據(jù)刀具的切向運動方向在坐標軸上的投影來決定，即決定于圓弧所在象限和順逆圓插補。數(shù)字積分法注意：數(shù)字積分法

DDA圓弧插補的終點判斷可以利用兩個終點減法計數(shù)器，把x和y坐標所需輸出的脈沖數(shù)|Xe-X0|和|Ye-YO|分別存入這兩個計數(shù)器中，積分器每輸出一個脈沖，相應的減法計數(shù)器減1，當某一坐標計數(shù)器為零時，說明該坐標已到達終點，這時，該坐標停止迭代，當兩個計數(shù)器都為零時，圓弧插補結(jié)束。數(shù)字積分法DDA圓弧插補的終點判斷可以利用兩個終點減法計數(shù)器，[例]：設有第一象限順圓AB，如圖3-23所示，起點A（0，5），終點B（5，0），所選寄存器位數(shù)n=3。若用二進制計算，起點坐標A（000，101），終點坐標B（101，000），試用DDA法對此圓弧進行插補。數(shù)字積分法圖3-23DDA圓弧插補實例[例]：設有第一象限順圓AB，如圖3-23所示，起點A（0，數(shù)字積分法其插補運算過程見表。數(shù)字積分法其插補運算過程見表。數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法4.數(shù)字積分法插補的象限處理

DDA插補不同象限直線和圓弧時，用絕對值進行累加，把進給方向另做討論。

DDA插補是沿著工件切線方向移動，四個象限直線進給方向如圖3-24所示。圓弧插補時被積函數(shù)是動點坐標，在插補過程中要進行修正，坐標值的修改要看動點運動是使該坐標絕對值是增加還是減少，來確定是加1還是減1。四個象限直線進給方向和圓弧插補的坐標修改及進給方向如表3-5所示。數(shù)字積分法4.數(shù)字積分法插補的象限處理數(shù)字積分法YL1L2L3L4YNR2NR3NR1SR2SR1XXSR3SR4NR4圖3-24四象限直線插補進給方向圖3-25四象限圓弧插補進給方向數(shù)字積分法YL1L2L3L4YNR2NR3NR1SR2SR1內(nèi)容

L1

L2

L3

L4

進給

ΔX

+

-

-

+

修正

JVY

進給

ΔY

+

+

-

-

修正

JVX

數(shù)字積分法表3-5直線進給方向內(nèi)容L1L2L3L4進給ΔX+--+修NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

數(shù)字積分法表3-5圓弧插補進給方向及坐標修改進給△X進給△Y動點修正JVY動點修正JVXNR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR數(shù)字積分法5.數(shù)字積分法合成進給速度數(shù)字積分法的特點是，脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補直線的終點坐標為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進給頻率fx，fy為式中m—累加次數(shù)。(3-22)數(shù)字積分法5.數(shù)字積分法合成進給速度式中m—累加次數(shù)。(數(shù)字積分法假設脈沖當量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進給速度（mm/min）(3-23)合成進給速度為：(3-24)式中L—被插補直線長度若插補圓弧，L應為圓弧半徑R。Vg—脈沖源速度數(shù)字積分法假設脈沖當量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進給數(shù)字積分法

數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進給速度V與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比。如圖3-26所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過m＝2n累加運算，L1直線短，進給慢，速度低；L2直線長，進給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。L1V1L2V2圖3-26進給速度與直線長度的關系數(shù)字積分法數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基數(shù)字積分法6.數(shù)字積分法穩(wěn)速控制

(1)

左移規(guī)格化——進給速度均勻化措施“左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。直線插補時，當被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時，稱為規(guī)格化數(shù)，保證每經(jīng)過兩次累加運算必有一次溢出。反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。直線插補左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時為止。若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。數(shù)字積分法6.數(shù)字積分法穩(wěn)速控制數(shù)字積分法

被積函數(shù)擴大一倍，累加次數(shù)減少一倍。

具體實現(xiàn)，當被積函數(shù)左移i位時，終點判別計數(shù)器右移（最高位移入1），使終點計數(shù)器JE使用長度減少i位，實現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線終點坐標為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示：規(guī)格化前規(guī)格化后

Xe=00001010Xe=10100000

Ye=00000110Ye=01100000

JE=00000000JE=11110000

圓弧插補左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。數(shù)字積分法被積函數(shù)擴大一倍，累加次數(shù)減少一倍。數(shù)字積分法

圓弧左移規(guī)格化后，擴大了寄存器中存放的數(shù)值。左移i位，相當于乘2i，即X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)?iY，2iX，這樣，假設Y軸有脈沖溢出時，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標被修正為

上式指明，規(guī)格化處理后，插補中的坐標修正加1或減1，變成了加2i或減2i。直線和圓弧插補時規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。數(shù)字積分法圓弧左移規(guī)格化后，擴大了寄存器中存放的數(shù)值數(shù)字積分法

由上式可見，F(xiàn)RN編程，其實質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與V/L（直線插補）或V/R（圓弧插補）成正比，當插補尺寸L或R不同時，使迭代頻率作相應改變，以保證所選定的進給速度。(2)按進給速率數(shù)FRN編程

為實現(xiàn)不同長度程序段的恒速加工，在編程時考慮被加工直線長度或圓弧半徑，采用FRN來表示“F”功能，（直線），或（圓?。┦街蠽—要求的加工切削速度；

L—被加工直線長度；

R—被加工圓弧半徑。因為所以（3-25）數(shù)字積分法由上式可見，F(xiàn)RN編程，其實質(zhì)是控制迭代頻數(shù)字積分法(3)提高插補精度的措施對于DDA圓弧插補，徑向誤差可能大于一個脈沖當量，因數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的數(shù)值成正比，在坐標軸附近進行累加時，一個積分器的被積函數(shù)值接近零，而另一個積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒有，兩個積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。減少誤差的方法有：減小脈沖當量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進給速度，需要提高插補速度。數(shù)字積分法(3)提高插補精度的措施數(shù)字積分法

還可采用余數(shù)寄存器預置數(shù)法，即在DDA插補之前，累加器又稱余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預置2n/2，若用二進制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100…000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。這種處理方式稱為“半加載”，在被積函數(shù)值較小，不能很快產(chǎn)生溢出脈沖的情況下，可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時間分布，達到減少插補誤差的目的。數(shù)字積分法還可采用余數(shù)寄存器預置數(shù)法，即在DDA插補數(shù)字積分法例3-5

加工第一象限順圓AB，如圖3-27，起點A（0，5），終點B（5，0）選用寄存器位數(shù)n=3，經(jīng)過“半加載”處理后，試用DDA法進行插補計算。其插補運算過程見表3-5。圖3-27“半加載”后DDA圓弧插補實例數(shù)字積分法例3-5加工第一象限順圓AB，如圖3-27，起數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法圖3-27“半加載”后DDA圓弧插補實例數(shù)字積分法圖3-27“半加載”后DDA圓弧插補實例

第3章CNC裝置的插補與刀補原理3.3數(shù)據(jù)采樣插補第3章CNC裝置的插補一、概述1、基本原理

數(shù)據(jù)采樣插補是把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為單位時間間隔（或插補周期），每經(jīng)過一個單位時間間隔，就進行一次插補計算，算出在這一時間間隔內(nèi)各坐標軸的進給量，邊計算邊加工，直至加工終點。采用數(shù)據(jù)采樣法插補時，先根據(jù)編程規(guī)定的進給速度F和插補周期T，將輪廓曲線分割成一段段的輪廓步長l，l=FT。然后根據(jù)刀具運動軌跡與各坐標軸的幾何關系求出各軸在一個插補周期內(nèi)的插補進給量Δx、Δy，按時間間隔以增量形式給各軸送出一個個插補增量，通過驅(qū)動部分使機床完成預定軌跡的加工。概述一、概述概述

由上述分析可知，此算法的核心是如何計算各坐標軸的增長數(shù)Δx或Δy（而不是單個脈沖），有了前一插補周期末的動點位置和本次插補周期內(nèi)的坐標增長數(shù)，就很容易算出本次插補周期末的動點命令位置坐標值。概述由上述分析可知，此算法的核心是如何計算各坐標

數(shù)據(jù)采樣插補由粗插補和精插補組成，第一步是粗插補，它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干個微小直線段來逼近給定曲線，粗插補在每個插補周期內(nèi)只計算一次。第二步為精插補，它是在粗插補算出的每條微小直線段上再作數(shù)據(jù)點的密化工作，這一步相當于對直線的脈沖增量插補。粗插補是在每個插補周期內(nèi)計算出坐標位置增量值。

精插補是在每個采樣周期內(nèi)采樣實際位置增量值及插補輸出的指令位置增量值，然后求得跟隨誤差，進行控制，由伺服系統(tǒng)完成。

概述數(shù)據(jù)采樣插補由粗插補和精插補組成，第一步是粗插概述2、插補周期和采樣周期

插補周期必須大于插補運算時間與完成其它實時任務時間之和，以滿足計算機在一個插補周期內(nèi)，進行插補運算、顯示、監(jiān)控和精插補等工作要求。插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍，該倍數(shù)應等于對輪廓步長實時精插補時的插補點數(shù)。3、插補精度分析（1）直線插補時，插補所形成的輪廓步長子線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。（2）圓弧插補時，將輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，因而存在最大半徑誤差er，如圖3.12。概述2、插補周期和采樣周期弦線逼近時，割線逼近時，當er給定時，可依據(jù)r選擇T和F。概述弦線逼近時，當er給定時，可依據(jù)r選擇T和F。概述二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補1、插補計算過程（1）插補準備：主要是計算輪廓步長l=FT及相應的坐標增量。（2）插補計算：實時計算出各插補周期中動點的坐標值。數(shù)據(jù)采樣法直線插補二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補數(shù)據(jù)采樣法直線插補（1）直接函數(shù)法（2）進給速率法（擴展DDA法）令K=l/L=FT/L=T·FRNΔXi=KXe，ΔYi=KYe；

Xi=Xi-1+ΔXi，Yi=Yi-1+ΔYi△X△Y數(shù)據(jù)采樣法直線插補2、插補算法：如圖3.13，據(jù)進給速度F和插補周期T，可計算出每個插補周期的進給長度為：l=FT。（1）直接函數(shù)法（2）進給速率法（擴展DDA法）△X△Y數(shù)據(jù)（3）方向余弦法（4）一次計算法△X△YYe數(shù)據(jù)采樣法直線插補（3）方向余弦法（4）一次計算法△X△YYe數(shù)據(jù)采樣法直線插三、采樣數(shù)據(jù)圓弧插補1、FANUC7系統(tǒng)采用的直線函數(shù)法（弦線法）如圖3.14，順圓弧AB是待加工線，B是繼A之后的插補點。A（Xi，Yi），B（Xi+1，Yi+1），AP是過A的切線，M是弦AB的中點，AF∥X軸，ME∥y軸，BF∥y軸，OM⊥ABME⊥AF，E為AF中點，δ是AB弦對應的角步距。因為OM⊥AB，AF⊥OD數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補在ΔMOD中，所以三、采樣數(shù)據(jù)圓弧插補數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補在ΔMOD中，所以因為:DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2·LCOSα=1/2·ΔX；CD=1/2·L·sinα=1/2·ΔY上式反映了圓弧上任意相鄰兩點的坐標間的關系。（目的是求△X，△Y。）－數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補所以:因為:DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2·LCOSα=1/

由于sinα，cosα均未知，近似求解，用45°代替α，即得－－∴

這里近似處理所影響的僅是進給步長的微小變化，對應，，但B點一定在圓上，這種近似會造成進給速度誤差，誤差小于指令速度的1%，加工中是允許的。-數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補由于sinα，cosα均未知，近似求解，用45°代替2、美國A-B公司7360系統(tǒng)中采用的擴展DDA法它是將DDA法切線逼近圓弧的方法改為割線逼近，從而提高了插補精度。如圖3.15，加工半徑為R的第一象限順圓AD。設刀具處在現(xiàn)加工點Ai-1（Xi-1，Yi-1）位置，刀具沿切線方向進給一步后到達Ai，即Ai-1Ai=l，徑向誤差較大。若通過Ai-1Ai的中點B作以OB為半徑的圓的切線BC，過Ai-1點作Ai-1H∥BC，并在Ai-1H上截取Ai-1Ai‘使Ai-1Ai’=Ai-1Ai=FT=l.Ai′點必在圓弧AD外。擴展DDA法就是用線段Ai-1Ai'替Ai-1Ai的切線進給，這樣誤差大大減小。數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補2、美國A-B公司7360系統(tǒng)中采用的擴展DDA法數(shù)據(jù)采樣法

下面計算在一個插補周期T內(nèi)，輪廓步長l的坐標分量ΔXi和Δyi，以及插補后新加工點Ai‘的坐標位置（Xi，Yi）。由圖3.15知，在RTΔOPAi-1中，數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補下面計算在一個插補周期T內(nèi)，輪廓步長l的坐標分量ΔX

過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點，∵RTΔOQB∽RTΔA'iMAi-1，∴式中A'iM=ΔXi，

Ai-1A'i=l在RTΔAi-1Q‘B中,則：在RTΔQ′Ai-1B中,將以上各式代入,有∵l<<R,∴將(l/2）２略去，則上式為：數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘在RTΔOBQ∽RTΔA'iMAi-1中，還有式中：＋數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補在RTΔOBQ∽RTΔA'iMAi-1中，還有式中：＋數(shù)據(jù)采3、遞歸函數(shù)計算法（RFB）

遞歸函數(shù)采樣插補是通過對軌跡曲線參數(shù)方程的遞歸計算實現(xiàn)插補的。1）一階遞歸插補如圖3.16圓弧起點Po（Xo，Yo），終點Pe（Xe，Ye），半徑R，進給F。設刀具現(xiàn)位置為Pi（Xi，Yi），經(jīng)過插補周期后到達Pi+1（Xi+1，Yi+1）。數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補3、遞歸函數(shù)計算法（RFB）數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補sin－－＋數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補sin－－＋數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補2)二階遞歸插補需已知兩個插補點，_數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補2)二階遞歸插補_數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補

第3章CNC裝置的插補與刀補原理3.4刀具補償原理第3章CNC裝置的插補一、刀具長度補償1、刀具長度補償?shù)母拍町敳捎貌煌叽绲牡毒呒庸ね惠喞ぜ蛲幻x尺寸的刀具因磨損，換刀而引起尺寸變化時，為了編程方便和不改變已經(jīng)編制好的程序，只需將刀具尺寸的變化值輸入數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)便自動對刀具尺寸的變化進行補償。系統(tǒng)的這種功能叫刀具長度補償功能。它對具有換刀裝置的機床有意義。刀具長度補償一、刀具長度補償?shù)毒唛L度補償2、刀具長度補償?shù)膶崿F(xiàn)以數(shù)控車床刀架為例。設刀架中心位置為各刀具的換刀點，以1號刀具刀尖B點為所有刀具的編程起點，當1號刀具從B移到A時，其增量值為：

當換2號刀時，2號刀的刀尖在C點位置，若已知B點和C點的坐標差值，則可利用這個差值對B到A的位移量進行修正，就能實現(xiàn)從C到A的運動。為此，用以C為坐標原點的直角坐標系I，K表示2號刀的刀補量（即B點對C點的坐標差值）。當從C到A時，有：2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）刀具長度補償2、刀具長度補償?shù)膶崿F(xiàn)當換2號刀時，2號刀的刀尖在C當2號刀從A點返回C點，再換1號刀，系統(tǒng)需將已補償?shù)牡堆a量撤消。

把這種補償一個反量的過程稱做刀具長度補償?shù)某废?。刀具長度補償?shù)膶嵸|(zhì)是用刀補值對刀補建立程序段的指令位移值進行加修正，對刀補撤消程序段的指令位移值進行減修正。新刀具相對于基準刀具補償量可通過實測獲得。2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）BBAAK刀具長度補償當2號刀從A點返回C點，再換1號刀，系統(tǒng)需將已補償?shù)牡堆a量撤3、刀具長度補償?shù)奶幚矸椒ǖ堆a量和方向可通過實測，存放在CNC相應的存儲器中，并在需要補償時讀入，補償前系統(tǒng)必須處理前后兩把刀補的差距。例T1刀補+0.50mm，T2刀補為+0.35mm，兩者差0.15mm。當從T1更換為T2時，即要求刀架前進0.15mm。對此一般有兩種處理方法：（1）先把原刀T1刀補撤消（即刀架前進0.5mm），然后根據(jù)新刀T2的刀補要求進行修整（即刀架退回0.35mm)，這樣刀架前進了差值0.15mm。2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）刀具長度補償3、刀具長度補償?shù)奶幚矸椒?OXZA（XA，ZA）C

（2）先進行更換刀具的補償量的差值計算，如：T2-T1=-0.15mm，然后據(jù)這個差值在原刀T1補償量的基礎上進行刀補，這種方法稱做差值補償法。

兩種方法的結(jié)果相同，但設計的邏輯思路不同，效果不一樣，第二種方法可減少刀架的移動次數(shù)，簡化編程。刀具長度補償（2）先進行更換刀具的補償量的差值計算，刀具長度補償二、刀具半徑補償1、刀具半徑補償?shù)挠嘘P概念在輪廓加工的過程中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心的運動軌跡并不等于所需加工零件的實際輪廓，而用戶希望按工件的輪廓軌跡來編程，對于刀具存在一定半徑的輪廓加工，刀具中心軌跡必須自動偏移輪廓軌跡一個刀具半徑值，這就是系統(tǒng)的刀具半徑補償功能。這種偏移稱做刀具半徑補償（或稱刀具偏移計算，簡稱刀偏）。據(jù)ISO標準，G42表示右刀補，G41表示左刀補，G40表示取消刀補。刀具半徑補償二、刀具半徑補償?shù)毒甙霃窖a償

在實際輪廓加工過程中，刀具半徑補償執(zhí)行過程分為三步：（1）刀具半徑補償?shù)慕?。刀具從原點接近工件，刀心軌跡由G41或G42確定，在原程序軌跡基礎上伸上或縮短一個刀具半徑值。如圖：G41r起刀點G42r起刀點刀具半徑補償在實際輪廓加工過程中，刀具半徑補償執(zhí)行過程分為三步：（2）刀具補償進行。一旦建立刀補，則刀補狀態(tài)一保持有效直到撤消。（3）刀補撤消。刀具中心軌跡從與編程軌跡相距一個刀具半徑值過度到與編程軌跡重合。刀具半徑補償僅在指定的二維坐標平面內(nèi)進行。而平面的指定由G代碼G17（X—Y面）、G18（Y—Z面）、G19（Z—X面）表示，刀具半徑值由刀補號來指定。在進行刀補時，CNC系統(tǒng)在零件輪廓的非光滑過渡的拐角處處理方法不同，根據(jù)尖角的過渡方法不同，可分為B刀補和C刀補。刀具半徑補償（2）刀具補償進行。一旦建立刀補，則刀補狀態(tài)一保持有效直到撤2、B功能刀補計算刀補計算就是要根據(jù)零件的尺寸和刀具半徑值來計算出刀具中心運動軌跡。在零件的拐角處必須人為編制出附加圓弧加工程序段，才能實現(xiàn)尖角過渡。對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值。對圓弧而言，刀補計算只需計算出刀補后圓弧的起點、終點坐標值和刀補后的圓弧半徑。刀具半徑補償2、B功能刀補計算刀具半徑補償（1）直線刀補計算如圖4.28所示，設被加工直線的起點在原點，終點A（X，Y），假定上一段程序加工完后，刀具中心在O‘點且其坐標已知，刀具半徑為r，現(xiàn)在要計算的是刀補后的直線段O’A‘的終點坐標（x’,y‘

），設直線段終點刀補矢量AA′的投影坐標為△X、△Y，-刀具半徑補償（1）直線刀補計算-刀具半徑補償

此式是在增量編程的方式下，推導出的，若是絕對編程方式，仍適用。此時式中（x，y）,(X′,Y′)為絕對坐標。-－－刀具半徑補償則:此式是在增量編程的方式下，推導出的，若是絕對編程方式（2）圓弧刀補計算如圖4.29，被加工圓弧的圓心在坐標原點，圓弧半徑為R，起點A（Xo，Yo）,終點B（Xe，Ye），刀具半徑r，假定上一程序段加工結(jié)束后，刀具中心點為A‘且坐標已知，現(xiàn)在要計算出刀具中心圓弧A’B‘的終點坐標（X’e，Y‘e）,設BB’在兩坐標上的投影為△X，△Y，則：刀具半徑補償（2）圓弧刀補計算刀具半徑補償

尖角過度問題：經(jīng)過上述B刀補后，兩個程序段間可能出現(xiàn)間斷點和交叉點，如圖4.30.所以，程序間有尖角過渡時，須人為處理，增加附加程序。圖4.30B刀補的交叉點和間斷點原點刀具半徑補償尖角過度問題：經(jīng)過上述B刀補后，兩個程序3、C功能刀具半徑補償（1）基本概念為了克服B刀補的不足，人們提出了C刀補。它能處理兩程序間尖角過渡的各種情況。這種方法是由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)和實際輪廓完全一樣的編程軌跡，直接算出刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接交點C′和C″,然后再對原來的程序軌跡做伸長或縮短的修正。刀具半徑補償3、C功能刀具半徑補償?shù)毒甙霃窖a償（2）C刀補的基本設計思想

B刀補對編程限制的主要原因是在確定刀具中心軌跡時，采用了讀一段算一段，再走一段的控制方法，這樣就無法預計到由于刀具半徑所造成的下一段加工軌跡對本段加工軌跡的影響。

C刀補采用的是在計算完本段軌跡后，提前將下一段程序讀入，然后根據(jù)它們之間轉(zhuǎn)接的具體情況，再對本段的軌跡做適當?shù)男拚玫秸_的本段加工軌跡。刀具半徑補償（2）C刀補的基本設計思想刀具半徑補償圖4.31是幾種系統(tǒng)的刀補工作流程

a)是普通NC系統(tǒng)工作方法：

程序軌跡數(shù)據(jù)AS刀補計算OS伺服系統(tǒng)

b)是改進后的NC系統(tǒng)工作方法

數(shù)據(jù)BSASOS伺服系統(tǒng)

C）CNC中采用的C刀補原理框圖刀具半徑補償圖4.31是幾種系統(tǒng)的刀補工作流程

a)是普通NC系統(tǒng)工作方對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值?；舅枷耄菏潜豢貙ο笤诎匆蟮能壽E運動時，每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，每走一步，都要和規(guī)定的軌跡進行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定下一步移動的方向，向誤差最小的方向進行移動，每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。（1）插補所需的原始數(shù)據(jù)少。若用二進制計算，起點坐標O（000，000），終點坐標E（100，011），J≥1000時溢出。3、刀具長度補償?shù)奶幚矸椒ㄊ街蠰—被插補直線長度四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。OS伺服系統(tǒng)

b)是改進后的NC系統(tǒng)工作方法

數(shù)據(jù)BSASOS伺服系統(tǒng)

C）CNC中采用的C刀補原理框圖（目的是求△X，△Y。在每一插補周期中，插補程序被調(diào)用一次，為下一周期計算出坐標軸應該行進的增長段（而不是單個脈沖）ΔX或ΔY等，然后再計算出相應的插補點（動點）位置的坐標值，作為命令發(fā)送給伺服驅(qū)動裝置，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。被積函數(shù)擴大一倍，累加次數(shù)減少一倍。（2）偏差函數(shù)的遞推計算（3）終點判斷：方法有二為此，用以C為坐標原點的直角坐標系I，K表示2號刀的刀補量（即B點對C點的坐標差值）。DDA直線插補運算過程：

在系統(tǒng)啟動后，第一段程序先被讀入BS，在BS中算得的第一段編程軌跡被送到CS暫存后，又將第二段程序讀入BS，算出第二段的編程軌跡。接著對第一、第二編程軌跡的連接方式進行判斷，根據(jù)判別結(jié)果，再對CS中的第一段編程軌跡作相應的修正，修正結(jié)束后，順序地將第一段編程軌跡由CS送至AS，第二段編程軌跡由BS送入CS，隨后，由CPU將AS中的內(nèi)容送到OS中，進行插補計算，運算結(jié)果送伺服裝置予以執(zhí)行，在修正了的第一段編程軌跡開始被執(zhí)行后，利用插補間隙，CPU又命令第三段程序讀入BS，隨后，又據(jù)BS和CS中的第二，第三段編程軌跡的連接方式，對CS中的第二段編程軌跡進行修正，依次進行，可見在刀補工作狀態(tài)時，CNC系統(tǒng)內(nèi)總是同時存有三程序段信息。刀具半徑補償對直線而言，刀補計算只要計算出刀具軌跡中心的起點和終點坐標值（3）程序段間轉(zhuǎn)接情況分析當具體實現(xiàn)C刀補時，為便于交點計算，須將C刀補方法所有的編程輸入軌跡都當作矢量看待。

刀具半徑矢量是指在加工過程中，始終垂直于編程軌跡，大小等于刀具半徑值，方向指向刀具中心的一個矢量。

CNC系統(tǒng)中，控制的基本線型是直線和圓弧，隨前后兩段編程軌跡的連接方式不同，相應的轉(zhuǎn)接方式有：直線與直線，圓弧與圓弧，直線與圓弧。據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角和刀補方向的不同又分為三種轉(zhuǎn)接過渡方式：伸長型，縮短型，插入型圖4.32表示了兩直線與直線相鄰的程序段，左刀補G41情況下的轉(zhuǎn)接過渡形式。刀具半徑補償（3）程序段間轉(zhuǎn)接情況分析刀具半徑補償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償?shù)毒甙霃窖a償例如圖4.33，CNC完成從0點到C點的編程和加工過程。刀具半徑補償例如圖4.33，CNC完成從0點到C點的編程和加工過程。刀本章小結(jié)1、逐點比較法插補；2、數(shù)字積分法插補；3、數(shù)據(jù)采樣法插補；4、刀具長度補償；5、刀具半徑補償。本章小結(jié)1、逐點比較法插補；

數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。最基本的要求：（1）插補所需的原始數(shù)據(jù)少。（2）有較高的插補精度，結(jié)果沒有累積誤差。（3）沿進給路線進給速度恒定且符合加工要求。（4）硬件實現(xiàn)簡單可靠，軟件算法簡捷，計算速度快。

3.1概述數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。3.逐點比較法

若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同時，比較動點坐標和終點坐標的代數(shù)值，若兩者相等，插補結(jié)束，其計算過程見下表。逐點比較法若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同

終點判別：當插補累加次數(shù)m=2n時，X=Xe，Y=Ye，兩坐標軸同時到達終點。Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累加器Y被積函數(shù)寄存器Ye+⊿t插補迭代控制脈沖⊿xX軸溢出脈沖⊿YY軸溢出脈沖數(shù)字積分法終點判別：Y積分累加器+X被積函數(shù)寄存器XeX積分累DDA直線插補運算過程：

數(shù)字積分法DDA直線插補運算過程：數(shù)字積分法數(shù)字積分法數(shù)字積分法當fx=0（或fy=0）時，也就是進給脈沖按平行于坐標軸的方向分配時有最大速度，這個速度由脈沖源頻率決定，稱其為脈沖源速度Vg。JE=00000000JE=11110000（2）先進行更換刀具的補償量的差值計算，C）軟硬件結(jié)合插補器：軟件完成粗插補，硬件完成精插補。若P正好處在直線上，則，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；若P正好處在直線上，則，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；閉環(huán)和半閉環(huán)一般均采用此法。合成進給速度直接決定了加工時的粗糙度和精度。DDA插補是沿著工件切線方向移動，四個象限直線進給方向如圖3-24所示。有三種方法如下：式中Xe和Ye的最大容許值受控制機（累加器）的位數(shù)及用幾個字節(jié)存儲坐標值所限制，若寄存器是n位，則Xe，Ye的最大允許寄存容量應為：2n-1，當計止2n時，必溢出，若取，則實時性，運算的速度和精度刀補量和方向可通過實測，存放在CNC相應的存儲器中，并在需要補償時讀入，補償前系統(tǒng)必須處理前后兩把刀補的差距。2、逐點比較法直線插補若Fi<0，向+X方向走一步，則有數(shù)字積分法當fx=0（或fy=0）時，也就是進給脈沖按平行于坐標軸的方數(shù)字積分法

數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進給速度V與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比。如圖3-26所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過m＝2n累加運算，L1直線短，進給慢，速度低；L2直線長，進給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。L1V1L2V2圖3-26進給速度與直線長度的關系數(shù)字積分法數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基

過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘點，∵RTΔOQB∽RTΔA'iMAi-1，∴式中A'iM=ΔXi，

Ai-1A'i=l在RTΔAi-1Q‘B中,則：在RTΔQ′Ai-1B中,將以上各式代入,有∵l<<R,∴將(l/2）２略去，則上式為：數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補過B點作X軸平行線BQ，交Y軸于Q，交PAi-1于Q‘

第3章CNC裝置的插補與刀補原理3.1概述第3章CNC裝置的插補1、插補的基本概念機床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定的方法確定刀具運動的軌跡，進而產(chǎn)生基本廓形曲線如直線、圓弧等，其它需要加工的復雜曲線由基本廓形曲線逼近，這種擬合的方法稱為插補。其實質(zhì)是系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息（如起點、終點）和線段的特征，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)（即加工點），完成數(shù)據(jù)的密化工作，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行,也就是決定聯(lián)動過程中各坐標軸的運動順序，位移，方向和速度。實時性，運算的速度和精度

3.1概述1、插補的基本概念3.1概述

數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。最基本的要求：（1）插補所需的原始數(shù)據(jù)少。（2）有較高的插補精度，結(jié)果沒有累積誤差。（3）沿進給路線進給速度恒定且符合加工要求。（4）硬件實現(xiàn)簡單可靠，軟件算法簡捷，計算速度快。

3.1概述數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補工作部分的裝置或軟件稱為插補器。3.插補器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：

A）硬件插補器：由分立元件或集成電路組成。特點是：運算速度快，但靈活性差，不易更改，成本高。

B）軟件插補器：用CPU通過軟件編程實現(xiàn)。特點是：靈活易變，但插補速度受CPU速度和插補算法的影響。

C）軟硬件結(jié)合插補器：軟件完成粗插補，硬件完成精插補。

插補精度和插補速度是插補的兩項重要指標。3.1概述插補器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為：3.1概述2、插補方法的分類插補的方法，可歸為如下兩類：（1）基準脈沖插補：又稱脈沖增量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。在控制過程中，通過不斷向各坐標軸驅(qū)動電機發(fā)出互相協(xié)調(diào)的進給脈沖，每個脈沖通過步進電機驅(qū)動裝置使步進電機轉(zhuǎn)過一個固定的角度（稱步距角），并使機床的工作臺產(chǎn)生相應的位移，該位移稱為脈沖當量。脈沖當量是脈沖分配的基本單位。

適用于以步進電機驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。實現(xiàn)方法較簡單，通?？捎眉臃ê鸵莆痪涂赏瓿刹逖a。方法有：逐點比較法，數(shù)字積分法等。3.1概述2、插補方法的分類3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補：又稱數(shù)字增量插補，時間分割插補。這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。是根據(jù)編程的進給速度，將輪廓曲線分割為插補周期的進給段——輪廓步長，以此來逼近輪廓曲線。在每一插補周期中，插補程序被調(diào)用一次，為下一周期計算出坐標軸應該行進的增長段（而不是單個脈沖）ΔX或ΔY等，然后再計算出相應的插補點（動點）位置的坐標值，作為命令發(fā)送給伺服驅(qū)動裝置，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。閉環(huán)和半閉環(huán)一般均采用此法。方法有：直線函數(shù)法、擴展數(shù)字積分法、二階遞歸算法等。3.1概述（2）數(shù)據(jù)采樣插補：3.1概述

第3章CNC裝置的插補與刀補