2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析-202212100934297

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷留意事項(xiàng):1區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請按要求用筆。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（ ）A．75° B．55° C．40° D．35°如圖，在 ABC 中，ACB90,過點(diǎn)C作CDAB于D,A30，BD1,則AD的長是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44000x米，則可得方程4000

4000

20．”依據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補(bǔ)x x10為( )A1020B1020天才完成任務(wù)C1020天完成任務(wù)D1020天完成任務(wù)如圖，已知點(diǎn)A和直線過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法錯(cuò)誤的是（ ）B．C． D．512，它的斜邊長為（）A．13 B．119 C．13或12 D．13或119甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條大路騎自行車到C地．已知A，C兩地110千米，B，C1002千米時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行x千米時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（）110A．

100

110B．

100

110C．

100

110D．

100x2 x

x x2

x2 x

x x2已知，在 ABC中，A30，AB8，BC5，作 ABC.小亮的作法如下：①作AMAB8B5AN于點(diǎn)C連結(jié)BC.如圖給出了小亮的前兩步所畫的圖則所作的符合條件的 ABC（ ）A．是不存在的 B．有一個(gè) C．有兩個(gè) D．有三個(gè)及以上

a2 1

的結(jié)果為（ ）a1 1a1A．a(chǎn)1

a﹣1 C．a(chǎn) D．1若點(diǎn)P(1m,1n)與點(diǎn)Q(4,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則mn的值是（ ）A．－2 B．－1 C．0 D．1，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù) 如,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3 2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段AB上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,則△PCO周長的最小值為 在 ABC 中，ABAC,BD是高，若，則的度數(shù)為 ．114．若m+n＝1，mn＝2，則

1的值為 ．

xx

m n的值為0，則x的值為 等腰三角形的一個(gè)外角是，則它底角的度數(shù)．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形邊形．27x122x3

x 18．已知：8 3 9，則 三、解答題(共66分)1 x1（10分）解分式方程：1+x

x22（6分）計(jì)算題（）(2x5)(2x5)4(x12（2）分解因式：ax22axa2（6分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)（4，，交y軸于點(diǎn)（0，-，如圖，若C的坐標(biāo)為-1,，且A⊥BC于點(diǎn)AH交OB于點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在（1）2OHP=45°；3DABMyDBDM 作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中式子S BDM 值．2（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ADCABC關(guān)于直線AC對(duì)稱，AE與CDBCAFABAE依題意補(bǔ)全圖形．AEPPBC的距離和最短；②求證：點(diǎn)D到AF，EF的距離相等．2（8分）提倡健康生活推動(dòng)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)，BA7200A種健身器材5400B10件．A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？A，B兩種健身器5021000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？2（8分）已知：如圖，RtABC中，BAC9，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，AEBF．）DEDF；（2）若BC8，求四邊形AFDE 的面積．2（10分）端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量削減施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原方案提高了25%，結(jié)果提前8完成任務(wù)．求原方案每天修路的長度為多少？2（10分）已知一次函數(shù)的表達(dá)式是m-4x+12-m為常數(shù)，且≠）x軸交于點(diǎn)（2，0）m的值;yyx的增大而變化的趨勢;在的條件下，當(dāng)函數(shù)值yxy軸圍成的三角形面積的取值范圍．參考答案3301、C【解析】試題分析：如圖，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后依據(jù)三角形的外3=75°-35°=40°．C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)2、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,依據(jù)BD=1可以得到CD的長度，進(jìn)一步得到AD的長度．【詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=303∴BC=2BD=2,CD=3

BD=

,AC=2CD=2

,AD=

CD=

× =1．33333C．33333【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，嫻熟把握303、C【分析】由題意依據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時(shí)間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20行分析即可．【詳解】解：原方案每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)當(dāng)是實(shí)際每天比原方案多鋪了10米，4000 4000而用

x10

20則表示用原方案的時(shí)間﹣=20天，那么就說明每天比原方案多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是依據(jù)方程來推斷缺失的條件，要留意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的推斷．4、A【分析】依據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可推斷．AMNAMN、C、D選項(xiàng)，不符合題意．A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-法．、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊= 12213故選：A．【點(diǎn)睛】6、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為米時(shí)，依據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間100等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：110

100= ，x2 x故選A．7、C【解析】先依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到AN的距離，再依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAN在RtABD中，A30,AB8則BD1AB42因BC54BDB5AN即所作的符合條件的有兩個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，30 角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵．8、B【解析】分析：依據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．詳解：原式= a2

12a，a1 a1(a1)2= ，a1=a﹣1故選B．本題屬于基礎(chǔ)題型．9、D【分析】依據(jù)關(guān)于y、n的值，代入計(jì)算可得．P(1m,1n與點(diǎn)Q(4,3)y軸對(duì)稱，∴1m4，1n3解得：m＝3，,n＝?2，所以m＋n＝3?2＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是把握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAE，ADAE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項(xiàng)正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項(xiàng)正確；D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，嫻熟把握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．32411、6【分析】依據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】360606故個(gè)多邊形是六邊形.故答案為：6.【點(diǎn)睛】數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．212、3 32【解析】先依據(jù)一次函數(shù)列出PCO周長的式子，再依據(jù)垂線公理找到使周長最小時(shí)點(diǎn)P的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a3 2)(a0)OCa,PCa3 2PCO周長為OCPCOPaa3 2OP3 2OPPCO周長的最小值即為求OPO作ODAB由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合由直線yx3 2的解析式得，A(3 2,0),B(0,3 2)，則OAOB3 2BAODAO是等腰直角三角形，ODAD, OD2AD2OA3 2解得OD3則PCO周長的最小值為3 2OP3 2OD3 23故答案為：3 23．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等學(xué)問點(diǎn)，依據(jù)題意列出PCO周長的式子，從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．13、65°或25°【分析】分兩種狀況：①當(dāng) ABC為銳角三角形；②當(dāng) ABC為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等以及三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng) ABC為銳角三角形時(shí)：∠BAC=90°-40°=50°，1∴∠C=2

（180°-50°）=65°；②當(dāng) ABC 為鈍角三角形時(shí)：∠BAC=90°+40°=130°，1∴∠C=2

（180°-130°）=25°；故答案為：65°或25°．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．114、21【解析】

1

mn115、-1

m n mn 2【分析】依據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得+＝0且解得x＝-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零．16、42.5°可以得到一個(gè)內(nèi)角是三角形內(nèi)角和而只有可能是頂角.【詳解】解: 等腰三角形的一個(gè)外角是.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是.假如是底角那么三角形內(nèi)角和超過.只有可能是頂角.它底角為:(18095)242.5.故答案:42.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),機(jī)敏運(yùn)用三角形內(nèi)角和180是解題的關(guān)鍵.17、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.18、-2【分析】依據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.27x122x348

3 9 33x322x3

22∴2 3 3 233x22x3

22故3 3 3 ∴3-3x+2x-3=2,故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.三、解答題(共66分)219、x=-3x得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x22xx2x2，xx【點(diǎn)睛】

2，32是分式方程的解．32（）8x29（）a(x12【分析】(1)依據(jù)整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.(2)分解因式依據(jù)題型用合適的方法即可. （1）解：原式4x2254x22x14x2254x28x48x29 （2）解：原式a x22x1a(x1)2【點(diǎn)睛】2（）（0，（）（）不變；．【分析】（1）利用坐標(biāo)的特點(diǎn)，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出結(jié)論；過OOM⊥CBM點(diǎn)，ON⊥HAN點(diǎn)，證出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得結(jié)論；連接，則OD⊥AB題．）OA=OB=．【詳解】解：∵AH⊥BC于H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP和△OBC中，COBPOA90 OAOB OAPOBC∴△OA≌△OB（AS，∴OP=OC=1，則點(diǎn)P（0，1）（2）過點(diǎn)O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，ON⊥HA于N點(diǎn)，在四邊形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP在△COM和△PON中， COMPONOMCONP90， OCOP∴CO≌△PO（AA，∴OM=ON，∵HO平分∠CHA，1∴OHP(3)S BDM

2CHA45；BDMSADNBDMSADN4ADN理由如下：連結(jié)OD，則OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，在△ODM和△AND中， MDONDA ODOA ，DOMDAN135∴△OD≌△AN（AS，ODMSODMSADNBDMSADNBDMSADNSBDMSODMSBOD S11 12AOB 2 21 1BO 2 2S AO

444，BDMSADN4BDMSADN42（）（）①詳見解析；②詳見解析．【分析】（1）本題考查理解題意力量，依據(jù)題目所述依次作圖即可．（2）①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達(dá)到求解目的．②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示（2）①如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點(diǎn)∵等邊△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PBPB+PDB,DP即為所求．②證明：連接DE，DF．如圖3所示∵△ABC，△ADC是等邊三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD1∴∠CAE＝

∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴點(diǎn)D到AF，EF的距離相等．【點(diǎn)睛】升．2（），B單價(jià)分別是360元，540（）34件．（1）設(shè)Ax元元套，依據(jù)“BA1．57200A種健5400B10x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）AmB(50﹣m)套，依據(jù)總價(jià)＝21000的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．（1設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為15x元/套，7200 5400依據(jù)題意，可得： x 解得：x＝360，

1.5x

10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）AmB(50﹣m)套，依據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m331，3因此，A種型號(hào)健身器材至少購買34套．【點(diǎn)睛】的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．2（）（）1.【分析DE=DF；AFDE的面積=S

1△ABD=2S△ABC△ABD（）連接A，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中， AEBFADEB45， ADBD∴DA≌△DB（SA，∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF，△ABD∴四邊形AFDE的面積△ABD

1= S ，2 △ABC∵BC=1，1∴AD=2