英才學(xué)院數(shù)學(xué)建模示例-09入圍

英才實驗學(xué)院"創(chuàng)協(xié)杯"數(shù)學(xué)建模競題目：隊伍長 人流量密 擁 管 優(yōu)問題重大學(xué)生的人數(shù)日益增多是大學(xué)生的就餐場所但是就餐時間， 實際中，同學(xué)和老師就餐時可以在多個或其他就餐場所中進行選擇考慮此類因素，進一步調(diào)整方案向相關(guān)部門提交管理方案，并給出一份可行性論證報告問題分假設(shè)的數(shù)據(jù)具有代表

模型假圖一（相對不擁擠時圖二（相對擁擠時

模型的建立與（1）空間的數(shù)對進入隊列前行走時間進行統(tǒng)計（非擁擠時的時間，多次重復(fù)求平均值，可知約為18s.飯時間T0約為20s,則從開始排隊算起，總的等待時

T0* 對完成打飯后行走時間進行統(tǒng)計（非擁擠時區(qū)域的時間，多次重復(fù)求平均值，可知約為21s.對開飯時間內(nèi)，隊伍長度平均值的統(tǒng)一分鐘一個單位，記 不同窗口前的隊伍長度，求平均值后得 不時間的人流量的大小.如圖三，可知集中在十一點五十七至十二點的時間段L(t7min，用其與我們所建數(shù)學(xué)模型求出的打飯總時間進行由統(tǒng)計數(shù)據(jù)（平均值T020sT118sT2420.5mdv420.54人

(t)

其中，L(t(t共同決定，其值為0.22.在準(zhǔn)備階段已經(jīng)求出Y1(t)

Z(t)Y1(t)X(t)Y2Y2(t)

X

T0

（相對于進入時已經(jīng)改變，相應(yīng)的LZ

阻礙作用，假設(shè)此影響為常數(shù)C，可得Y1(t)a(t)CaL(t)X(t)T0L[tY1(t)]T0L[taL(t)Y2(t)T2最 Z(t)aL(t)CT0L[taL(t)C]T2

式中ac在最擁堵時統(tǒng)計得到的Y1(t33s，Y2(t35s，不擁堵時統(tǒng)計得到的Y2(t)20s，則CY2maxY2

求得a

amax

7min6min48s由以上模型不難發(fā)現(xiàn)，去掉C的影響可以大大減緩擁堵狀況，具體措施是， ，們發(fā)現(xiàn)的桌椅數(shù)量是能夠滿足需求的，所以移走少部分隊列后方桌椅不會影響的服務(wù)效率.而且移走的桌椅數(shù)量以一至兩排為宜，因為隊伍長度增加，

LZi(t)Yi1(t)Xi(t)Yi2(t),i

Z1

X1

由于此時與一維時的非擁堵狀態(tài)類似，對其的求解也類似，所以在此不再贅述L2由于隊列相互之間有相互影響所以不能單純的考慮是否進入擁堵L2（L2變化情況.由統(tǒng)計及第一問結(jié)論可知，其分布大概如圖七所示.Z1

X1

Z2(t)Y21(t)X2(t)Y22Y21(t)T11a2(t)X2(t)L2[tY21(t)]L2[tT11a2(t)C2Y22(t)T22C1

疊加產(chǎn)生的，故將第一問的常數(shù)C換為(i=1,2,3)Z3(t)Y31(t)X3(t)Y32Y31(t)T11a2(t)C2a3(t)

L2的擁堵對于L33Y22(t)T32C1C2

所以在安排各窗口的位置時，應(yīng)把出售受歡迎菜品的窗口安排的離較遠，以近就餐當(dāng)然更好，但這是設(shè)計之初就應(yīng)考慮的，無法通過管理改變.同時，

模型評價與推 《 《

：高等教 2008年

2010P128-152

7.0從入門到精通 ：人民郵[3]《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗》：2004P27-99報200733P149-152?！哆\籌學(xué)》：機械工業(yè)，2009P211-235《高校餐廳排隊問題的分析和優(yōu)化