2021-2022學(xué)年人教版七年級上冊44課題學(xué)習(xí)作業(yè)

4.4課題學(xué)習(xí)（課后練）1.下面是“蒙牛”牌牛奶軟包裝盒，其外表展開圖不正確的選項是（c.c.c.卜面圖形不能圍成一個長方體的是（2.）D.，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長30cm,寬20cm的長方形紙片（如圖）,c.卜面圖形不能圍成一個長方體的是（2.）D.，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長30cm,寬20cm的長方形紙片（如圖）,要求折成一個高為5cm的無蓋的且容積最大的長方體盒子，那么該盒子的容積是303030304.某種商品的外包裝箱是長方體，其展開圖的面積為430平方分米（如圖），其中BO5分米，EF=10分米，那么AB的長度為分米.QCDE5.如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12c九6cm,2c機(jī),現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的外表積最小為cm212.將一個邊長為10cm正方形，沿粗黑實線剪下4個邊長為cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四棱柱的一個底面；余下局部按虛線折疊成一個無蓋直四棱柱；最后把兩局部拼在一起，組成一個完整的直四棱柱，它的外表積等于原正方形的面積..小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩局部,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識，回答以下問題：（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補(bǔ)全.（3）小明說：這個長方體紙盒高為20cm,底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cH2,求這個長方體紙盒的體積..長方形硬紙板ABC。的長為40cm,寬。。為30cm,按如下圖剪掉2個小正方形和2個小長方形（即圖中陰影局部），將剩余局部折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm.（紙板的厚度忽略不計）（1）填空：EF=.cm,GH=.cm；（用含x的代數(shù)式表示）

(2)假設(shè)折成的長方體盒子的外表積為950cm2,求該長方體盒子的體積.綜合與實踐某“綜合與實踐，，小組開展了“長方體紙盒的制作，，實踐活動，他們利用邊長為〃切的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒),請你動手操作驗證并完成任務(wù).(紙板厚度及接縫處忽略不計)動手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法:先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為反相的小正方形，再沿虛線折合起來.問題解決(1)該長方體紙盒的底面邊長為cm.(請你用含。力的代數(shù)式表示)(2)假設(shè)q=12cm,〃=3。%,那么長方體紙盒的底面積為cm2;動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為命機(jī)的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.拓展延伸(3)該長方體紙盒的體積為cm3;(請你用含〃力的代數(shù)式表示)(4)現(xiàn)有兩張邊長，均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，假設(shè)b=5c/n,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍..如下圖，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的局部折成一個無蓋的長方體盒子.請回答以下問題：(1)剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為；(2)如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為祀〃2,所折成的無蓋長方體盒子的高為秘加，那么，這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為C加3;(3)如果原正方形紙片的邊長為20cm,剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,8cm,9cm,10cm時，計算折成的無蓋長方體盒子的容積得到下表，由此可以判斷，當(dāng)剪去的小正方形邊長為時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大剪去的小正方形的邊長/cm12345678910折成的無蓋長方體的容積/cm3324mn576500384252128360參考答案B【解析】【分析】“蒙牛”牌牛奶軟包裝盒，其外表展開圖應(yīng)該能夠折回原來的長方體.以此可以推出答案.【詳解】因為只有選項B不能折成長方體，所以選項B不正確.應(yīng)選B【點睛】此題考核知識點：長方體外表展開圖.解題關(guān)鍵點：從展開圖推出長方體形狀.D【解析】因為選項D中，側(cè)面的四個面圍成后，兩個底面重合了，而另一個底面空缺，所以不能圍成長方體；而A、B、C中的圖都能圍成長方體.應(yīng)選D.1000cm3【分析】根據(jù)圖中給出的信息，在長方形每個角上截取一個邊長為5cm的正方形,再根據(jù)底面積乂高二容積，即可得出容積是多少.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z55,JIp?■■?■.■L如圖，在長方形每個角上截取一個邊長為5cm的正方形，20x10x5=1000c/那么折成的長方體底面長為（3。-2x5）=20cm,寬為（2。-2x5）=10cm,???盒子的容積為20x10x5=1000c/7?故答案為：lOOOcn?【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)以及作圖能力，解題的關(guān)鍵是作圖判斷出盒子底面的長和寬.4.11【分析】根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，再根據(jù)展開圖的面積為430平方分米，可得答案.【詳解】解：由題意得2x(5AB+10AB+5X10)=430,解得AB=11.故答案為：11.【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)展開圖的面積為43。平方分米列出方程是解題關(guān)鍵.288【分析】因為大長方體的外表積等于兩個小長方體外表積之和，再減去重疊的兩個面的面積，當(dāng)重疊面積最大時，大長方體外表積最小.【詳解】大長方體的外表積最小，那么重疊面積最大，所以重疊面為兩個6x12的面，大長方體的表面積為(2x6x2+2x12x2+6x12x2*2-6x12x2=288cm2【點睛】此題考察長方體外表積問題，兩個長方體外表積一定，搭成一個長方體后，重疊面積越大,那么大長方體外表積越小.2.5【詳解】試題分析：利用剪下局部拼成的圖形的邊長等于棱柱的底面邊長求解即可.解：設(shè)粗黑實線剪下4個邊長為xcm的小正方形，根據(jù)題意列方程2x=10：2解得x=2.5cm,故答案為2.5.考點：展開圖折疊成幾何體.(1)8；(2)見解析；(3)200000立方厘米【分析】1)根據(jù)長方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)；

(2)根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有4種情況；(3)設(shè)底面邊長為。。機(jī)，根據(jù)棱長的和是880C7%,列出方程可求出底面邊長，進(jìn)而得到長方體紙盒的體積.【詳解】解：(1)由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8.(2)如圖，粘貼的位置有四種情況如下：?二長方體紙盒的底面是一個正方形，?可設(shè)底面邊長acm,;長方體紙盒所有棱長的和是880cm,長方體紙盒高為20cm,.??4x20+8〃=880,解得a=100,?這個長方體紙盒的體積為：20x100x100=200000立方厘米.【點睛】此題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.(1)(30-2x),(20-x)；(2)此時長方體盒子的體積為1500cm3.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)所給出的圖形可直接得出EF與GH；(2)根據(jù)圖示，可得40x30-2x2-2x20x=950,求出x的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案.試題解析：(1)EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.(2)根據(jù)題意，得:40x30-2x2-2x20x=950,解得：xi=5,x2=-25(不合題意，舍去)，所以長方體盒子的體積=x(30-2x)(20-x)=5x20x15=1500(cm3).答：此時長方體盒子的體積為1500cm3.考點：一元二次方程的應(yīng)用.(1)(a-2h)；(2)36；(3)(4)無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.【分析】⑴用底面大正方形的邊長。減去兩個小正方形的邊長b即可；⑵長方體紙盒的底面為一個正方形，根據(jù)⑴中求出的邊長，再利用面積公式求解即可；⑶將有蓋長方體的底面積和高分別用。力的代數(shù)式表示，然后再相乘即可.(4)分別求出有蓋和無蓋的盒子的體積，然后再用有蓋盒子體積除以無蓋盒子的體積即得到答案.【詳解】解：(1)用底面大正方形的邊長。減去兩個小正方形的邊長長方體紙盒的底面邊長為：(〃-20)cm.故答案為：a-2b.⑵當(dāng)a=\2cm,b=3cm時，代入：此時底面正方形的邊長為：2〃=12-2x3=6cm故底面正方形的面積為：36cmZ故答案為：36.⑶有蓋紙盒的高即為左上角剪去的小正方形的邊長，有蓋紙盒的底面為長方形，且該長方形的長為：(。-2份;要組成一個有蓋的紙盒，故如以下圖中A,B兩塊長方形的寬要一樣，陽2???有蓋長方體紙盒底面長方形的寬為：(。-23+2=((〃-2b)有蓋長方體紙盒的體積為：(〃-2。)x：(a-2b)xb=h(a-2b)222故答案為：5b(a-2b)2(4)當(dāng)a=30c加力=5c加時圖一中無蓋長方體紙盒的體積為：(〃-24xA=(30-IO)?x5=2000cm2,圖二中有蓋長方體紙盒的體積為：1b{a-2b)2=1x5x(30-10)2=1000cm2.故答案為：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.【點睛】此題考查了整式的混合運算及代數(shù)式的含義，正確表示出紙盒的長、寬、高是解決此題的關(guān)鍵.(1)相等；(2)h(a-2h)2；(3)3【分析】(1)根據(jù)圖形作答即可；(2)根據(jù)長方體體積公式即可解答；(3)將h=2,3分別代入體積公式，即可求出m,n的值；再根據(jù)材料一定時長方體體積最大與底面積和高都有關(guān)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：(1)由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等，故答案為：相等；(2)這個無蓋長方體盒子的容積=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(