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文檔簡介
關(guān)于全等三角形的四種判定方法第一頁,共十二頁,2022年,8月28日
如果兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形一定全等.簡記為SAS(或邊角邊)三角形全等判定方法(一)感悟100萬
回顧與探索幾何語言:在△ABC與△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF(SAS)∵AB=DE∠B=∠EBC=EF第二頁,共十二頁,2022年,8月28日例1:如圖19.2.4,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:△ABD≌△ACD.證明:
∵
AD平分∠BAC,∴
∠BAD=∠CAD.在△ABD與△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS)∵
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD第三頁,共十二頁,2022年,8月28日
如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡記為
(ASA)
或角邊角≌三角形全等判定(二)我實(shí)踐,我最棒!第四頁,共十二頁,2022年,8月28日例題講解:
如圖19.2.9,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求證:△ABC≌△DCB例2ADBC圖19.2.9證明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)
BC=CB(公共邊)∠ACB=∠DBC(已知)△ABC≌△DCB(ASA)∴第五頁,共十二頁,2022年,8月28日如圖,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由.相信你一定行!
答:不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等,且BC=BC,但都不是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊,所以不全等第六頁,共十二頁,2022年,8月28日三角形全等判定(三)
如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡記為AAS(或角角邊).我動腦,我最棒!第七頁,共十二頁,2022年,8月28日我能行!如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證:AB=AD
∵AB⊥BC,AD⊥DC,證明:∴∠B=∠D=90°(垂直定義)在△ABC與△ADC中,∠B=∠D(已證)∠1=∠2(已知)AC=AC(公共邊)∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)第八頁,共十二頁,2022年,8月28日邊邊邊公理:
三邊
對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)應(yīng)用表達(dá)式:(如圖)ABCDEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)三角形全等判定(四)第九頁,共十二頁,2022年,8月28日例3:如圖19.2.15,在四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求證:△ABC≌△CDA.學(xué)以致用證明:在△ABC和△CDA中,
CB=AD(已知)
AB=CD(已知)
AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).第十頁,共十二頁,2022年,8月28日2、已知:如圖.AB=AD,BC=DC求證:∠B=∠DABCD證明:連結(jié)AC在△ABC與△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)∴
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