湖南省永州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

永州市2021年下期高一期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷滿分150分，時量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.弧度等于（）A. B. C. D.【答案】C2.若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D3.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B5.為了得到曲線，只需把曲線上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C6.已知，，且，則最小值為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A7.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號.當(dāng)折扇所在扇形的圓心角為時，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時折扇所在扇形的弦長與弧長之比為（）A. B. C. D.【答案】C8.設(shè)函數(shù)，若對，不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D二、多項(xiàng)選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】CD10.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：x12345y1.30.9下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】AC11.定義在上的函數(shù)，對于家義域內(nèi)任意的x，y都有，，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C. D.在上單調(diào)遞增【答案】AD12.若函數(shù)與，在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”.已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（）A.1 B.3 C.9 D.27【答案】ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（且），若，則_________.【答案】214.寫出一個最小正周期為的函數(shù)______.（答案不唯一，寫出一個符合題意的即可）【答案】（答案不唯一）15.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______.【答案】##16.記號表示m，n中取較大的數(shù)，如，已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，集合.（1）求；（2）求【答案】（1）（2）18已知，且.（1）求值；（2）若，且，求tanα+β的值.【答案】（1）（2）19.已知函數(shù)，若.（1）求a的值，并證明的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并求不等式的解集.【答案】（1）；奇函數(shù)，證明見解析（2）增函數(shù)；20.新能源開發(fā)能夠有效地解決我國能源短缺和傳統(tǒng)能源使用帶來的環(huán)境污染問題，國家鼓勵新能源企業(yè)發(fā)展，已知某新能源企業(yè)，年固定成本50萬元，每生產(chǎn)臺設(shè)備，另需投入生產(chǎn)成本y萬元，若該設(shè)備年產(chǎn)量不足20臺，則生產(chǎn)成本萬元；若年產(chǎn)量不小于20臺，則生產(chǎn)成本萬元，每臺設(shè)備售價50萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本；利潤=銷售總額-總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大?【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為30臺時，該企業(yè)所獲年利潤最大21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的最大值.【答案