四種命題(課堂)課件

1.1.2四種命題11.1.2四種命題1

在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題。

問題1.什么是命題？它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。問題2、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？問題3、命題有哪幾種？真命題，假命題復(fù)習(xí):2在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可1.（09江西文）下列命題是真命題的為（）

A.若,則

B.若,則

C.若,則

D.若,則A31.（09江西文）下列命題是真命題的為（）下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】pqqp互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p4下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】pq互否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做互否命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。否命題：另一個命題叫做原命題的否命題。即原命題:若p,則q否命題:若┐p,則┐q┐p┐q5下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。【問題引入】pq互為逆否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做互為逆否命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆否命題：另一個命題叫做原命題的逆否命題。即原命題:若p,則q逆否命題:若┐q,則┐p┐p┐q6下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。注意：三種命題中最難寫的是否命題。7原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個一些常見的結(jié)論的否定形式

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個不等于某個8原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都原詞語否定詞原詞語否定詞對所有x,成立對任何x，不成立所有的存在某x，不成立存在某x，成立某些一些常見的結(jié)論的否定形式

訣竅:全部肯定的否定是部分否定部分肯定的否定是全部否定9原詞語否定詞原詞語否定詞對所有x,成立對任何x，所有2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）102）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。11例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題（1）由x+3=8,得x=5（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)（3）全等三角形相似例1：解（1）原命題：若x+3≠8，則x≠5逆命題：若x=5，則x+3=8否命題：逆否命題：若x≠5，則x+3≠8若x+3=8，則x=512把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：若兩個三角形全等，則它們相似逆命題：若兩個三角形相似，則它們?nèi)确衩}：若兩個三角形不全等，則它們不相似逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不全等(3)全等三角形相似原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)13逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：若兩個三角形

逆命題:角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離相等.

否命題:到一個角的兩邊距離不相等的點,

都不在這個角的平分線上.

逆否命題:不在這個角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離不相等.(1)到一個角的兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上.原命題

(真)

逆命題

(真)

否命題

(真)

逆否命題

(真)14逆命題:角的平分線上的點,到這個角的(1)到一個角的兩邊（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。這是假命題。否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個整數(shù)不能能被5整除。這是假命題。逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是0。這是真命題。15（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等。這是真命題。否命題：若一個三角形的兩條邊不相等，則這個三角形的兩個角也不相等。這是真命題。逆否命題：若一個三角形的兩個角不相等，則這個三角形的兩條邊也不相等。這是真命題。16（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊（3）若x2=1,則x=1；（4）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。17（3）若x2=1,則x=1；17（3）若x2=1,則x=1；（4）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。18（3）若x2=1,則x=1；18.逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?否命題:兩個三角形不全等,則它們的面積不相等.逆否命題:兩個三角形的面積不相等,則它們不全等.(2)兩個三角形全等,則它們的面積相等.原命題(真)

逆命題(假)

否命題(假)

逆否命題(真)19.逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?(2)兩個三角

逆命題:

對頂角相等.

否命題:

不相等的角不是對頂角.

逆否命題:

不是對頂角就不相等.(3)相等的角是對頂角原命題

(假)

逆命題

(真)

否命題

(真)

逆否命題

(假)

20

逆命題:對頂角相等.

否命題:不相等的角不是對頂角

逆命題:

凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

否命題:

不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù).

逆否命題:

不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).原命題

(假)

逆命題

(假)

否命題

(假)

逆否命題

(假)

21

逆命題:凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

否命題:不是質(zhì)數(shù)就不是奇原命題與逆命題未必同真假.

原命題與否命題未必同真假.

原命題與逆否命題一定同真假.

原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假.

幾條結(jié)論:22原命題與逆命題未必同真假.幾條結(jié)論:22例題應(yīng)用例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1)p:y=sinx是周期函數(shù);(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解(1)﹁p:y=sinx不是周期函數(shù)命題p是真命題,﹁p

是假命題

(2)﹁p:3≥2命題p是假命題,﹁p

是真命題

(3)﹁p:空集不是集合A的子集命題p是真命題,﹁p

是假命題23例題應(yīng)用例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:解(1)練習(xí)：寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：（1）2＋2＝5（2）3是方程x2–9=0的根；（3）5不是15的約數(shù).解(1)﹁p

：2+2≠5，其中

p是假命題,﹁p是真命題

(2)﹁p

：3不是方程x2–9=0的根，其中

p是真命題,﹁p是假命題

(3)﹁p

：5是15的約數(shù)，其中

p是假命題,﹁p是真命題24練習(xí)：寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：24四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p【知識小結(jié)】25四種命題形式:若p,則q【知識小結(jié)】25例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(1)逆命題:若a2＜b2,則a＜b;否命題:若a≥b,則a2≥b2;逆否命題:若a2≥b2,則a≥b;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假假假假“＜”的否定是“≥”【典例演練】點評：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論26例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(2)逆命題:已知x∈R,若x＞2,則x＞1;否命題:已知x∈R,若x≤1,則x≤2;逆否命題:已知x∈R,若x≤2,則x≤1;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假真真假【典例演練】分析：“已知x∈R”是大前提，保留不變27例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(3)逆命題:若a、b都為0，則a2+b2=0;否命題:若a2+b2≠0，則a、b不都為0;逆否命題:若a、b不都為0，則a2+b2≠0;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.真真真真【典例演練】析：“a、b都為0”的否定是:a=0、b≠0;a≠0、b=0;a≠0、b≠0.即a、b不都為028例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(4)逆命題:若一個四邊形的四條邊相等，

則這個四邊形是正方形;否命題:若一個四邊形不是正方形，

則它的四條邊不相等；;逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等，則這個四邊形不是正方形;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假真真假【典例演練】析：原命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等29例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p【知識小結(jié)】30四種命題形式:若p,則q【知識小結(jié)】30例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“”。兩直線平行，同位角相等例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“”。同位角不相等，兩直線不平行例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“”。

兩直線不平行，同位角不相等31例如，命題“同位角相等，兩直線平行”兩直線平行，同位角相等例否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q有否命題:若┐p,則┐q。命題的否定:若p，則┐q。例.命題：△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角.命題的否命題是（），命題的否定是（）(A)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角(B)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角(C)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角(D)△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B不都是銳角否命題與命題的否定32否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。例.命題：△A例233例2333434【答案】

B35【答案】B35高考鏈接1.（2009年重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.B

36高考鏈接1.（2009年重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則2.（2005年江蘇）命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為______________________.若a<=b，則2a<=2b-1

解析：因為一個命題的否命題是同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題，因此答案為若a<=b，則2a<=2b-1.372.（2005年江蘇）命題“若a>b,則2a>2b-1”的3.（2007重慶理）命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1;B.若-1<x<1，則x2<1；C.若x>1或x<-1,則x2>1;D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1D解析：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題，因此答案為D.383.（2007重慶理）命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆隨堂練習(xí)（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是________________________________________________逆否命題_______________________________________________否命題____________________________________________．1.填空題若△ABC的任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形若△ABC的任何兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等39隨堂練習(xí)（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是_____________________________逆命題是_____________________________.它是

命題（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0沒有實根，則q>1若x2+2x+q=0有實根，則q≤1真40（2）命題“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題（1）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的（）

A．逆命題．

B．否命題．

C．逆否命題．

D．以上判斷都不正確2.選擇題A41（1）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（）

A．若A∪B=B則A∩B=A；

B．若A∩B≠A則A∪B≠B；

C．若A∪B≠B則A∩B≠A；

D．若A∪B≠B則A∩B=A．C42（2）命題“若A∩B=A則A∪B=B”的逆否命題是（3.解答題

（1）寫出命題“兩條平行線不相交”的逆命題，否命題、逆否命題.解：逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條直線平行；否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線相交；逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條直線不平行．433.解答題（1）寫出命題“兩條平行線不相交”的逆命

（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫成“若p則q”的形式，并寫出其否命題，逆命題，逆否命題．解：“若p則q”的形式為：若一個角是銳角，則它的余角是鈍角.

逆命題：若一個角的余角是鈍角，則這個角是銳角；否命題：若一個角不是銳角，則這個角的余角不是鈍角；逆否命題：若一個角的余角不是鈍角，則這個角不是銳角.44（2）將命題“銳角的余角是鈍角”改寫成“若

（3）寫出命題“若xy=0，則x、y中至少有一個是0.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假.解：逆命題：若x、y中至少有一個是0，則

xy=0，這是真命題.

否命題：若xy≠0,則x、y沒有一個是0，這是真命題.

逆否命題：若x、y沒有一個是0，則xy≠0，這是真命題.45（3）寫出命題“若xy=0，則x、y中至少有一個是P6習(xí)題解答（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0.這是假命題.否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個整數(shù)不能被5整除.這是假命題.逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是0.這是真命題.46P6習(xí)題解答（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這否命題：（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等.

這是真命題.

否命題：若一個三角形的兩條邊不相等，則這個三角形的兩個角也不相等.這是真命題.

逆否命題：若一個三角形的兩個角不相等，則這個三角形的兩條邊也不相等.這是真命題.47（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，47（3）逆命題：圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù).這是真命題.

否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關(guān)于原點對稱.這是真命題.

逆否命題：圖像不關(guān)于原點對稱的函數(shù)不是奇函數(shù).這是真命題.48（3）逆命題：圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù).這是真命題.41.1.2四種命題491.1.2四種命題1

在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題。

問題1.什么是命題？它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。問題2、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？問題3、命題有哪幾種？真命題，假命題復(fù)習(xí):50在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可1.（09江西文）下列命題是真命題的為（）

A.若,則

B.若,則

C.若,則

D.若,則A511.（09江西文）下列命題是真命題的為（）下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】pqqp互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p52下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】pq互否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做互否命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。否命題：另一個命題叫做原命題的否命題。即原命題:若p,則q否命題:若┐p,則┐q┐p┐q53下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】pq互為逆否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做互為逆否命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆否命題：另一個命題叫做原命題的逆否命題。即原命題:若p,則q逆否命題:若┐q,則┐p┐p┐q54下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。注意：三種命題中最難寫的是否命題。55原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個一些常見的結(jié)論的否定形式

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個不等于某個56原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都原詞語否定詞原詞語否定詞對所有x,成立對任何x，不成立所有的存在某x，不成立存在某x，成立某些一些常見的結(jié)論的否定形式

訣竅:全部肯定的否定是部分否定部分肯定的否定是全部否定57原詞語否定詞原詞語否定詞對所有x,成立對任何x，所有2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）582）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。59例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題（1）由x+3=8,得x=5（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)（3）全等三角形相似例1：解（1）原命題：若x+3≠8，則x≠5逆命題：若x=5，則x+3=8否命題：逆否命題：若x≠5，則x+3≠8若x+3=8，則x=560把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：若兩個三角形全等，則它們相似逆命題：若兩個三角形相似，則它們?nèi)确衩}：若兩個三角形不全等，則它們不相似逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不全等(3)全等三角形相似原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)61逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：若兩個三角形

逆命題:角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離相等.

否命題:到一個角的兩邊距離不相等的點,

都不在這個角的平分線上.

逆否命題:不在這個角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離不相等.(1)到一個角的兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上.原命題

(真)

逆命題

(真)

否命題

(真)

逆否命題

(真)62逆命題:角的平分線上的點,到這個角的(1)到一個角的兩邊（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。這是假命題。否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個整數(shù)不能能被5整除。這是假命題。逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是0。這是真命題。63（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等。這是真命題。否命題：若一個三角形的兩條邊不相等，則這個三角形的兩個角也不相等。這是真命題。逆否命題：若一個三角形的兩個角不相等，則這個三角形的兩條邊也不相等。這是真命題。64（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊（3）若x2=1,則x=1；（4）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。65（3）若x2=1,則x=1；17（3）若x2=1,則x=1；（4）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。66（3）若x2=1,則x=1；18.逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?否命題:兩個三角形不全等,則它們的面積不相等.逆否命題:兩個三角形的面積不相等,則它們不全等.(2)兩個三角形全等,則它們的面積相等.原命題(真)

逆命題(假)

否命題(假)

逆否命題(真)67.逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?(2)兩個三角

逆命題:

對頂角相等.

否命題:

不相等的角不是對頂角.

逆否命題:

不是對頂角就不相等.(3)相等的角是對頂角原命題

(假)

逆命題

(真)

否命題

(真)

逆否命題

(假)

68

逆命題:對頂角相等.

否命題:不相等的角不是對頂角

逆命題:

凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

否命題:

不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù).

逆否命題:

不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).原命題

(假)

逆命題

(假)

否命題

(假)

逆否命題

(假)

69

逆命題:凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).

否命題:不是質(zhì)數(shù)就不是奇原命題與逆命題未必同真假.

原命題與否命題未必同真假.

原命題與逆否命題一定同真假.

原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假.

幾條結(jié)論:70原命題與逆命題未必同真假.幾條結(jié)論:22例題應(yīng)用例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1)p:y=sinx是周期函數(shù);(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解(1)﹁p:y=sinx不是周期函數(shù)命題p是真命題,﹁p

是假命題

(2)﹁p:3≥2命題p是假命題,﹁p

是真命題

(3)﹁p:空集不是集合A的子集命題p是真命題,﹁p

是假命題71例題應(yīng)用例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:解(1)練習(xí)：寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：（1）2＋2＝5（2）3是方程x2–9=0的根；（3）5不是15的約數(shù).解(1)﹁p

：2+2≠5，其中

p是假命題,﹁p是真命題

(2)﹁p

：3不是方程x2–9=0的根，其中

p是真命題,﹁p是假命題

(3)﹁p

：5是15的約數(shù)，其中

p是假命題,﹁p是真命題72練習(xí)：寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假：24四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p【知識小結(jié)】73四種命題形式:若p,則q【知識小結(jié)】25例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(1)逆命題:若a2＜b2,則a＜b;否命題:若a≥b,則a2≥b2;逆否命題:若a2≥b2,則a≥b;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假假假假“＜”的否定是“≥”【典例演練】點評：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論74例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(2)逆命題:已知x∈R,若x＞2,則x＞1;否命題:已知x∈R,若x≤1,則x≤2;逆否命題:已知x∈R,若x≤2,則x≤1;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假真真假【典例演練】分析：“已知x∈R”是大前提，保留不變75例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(3)逆命題:若a、b都為0，則a2+b2=0;否命題:若a2+b2≠0，則a、b不都為0;逆否命題:若a、b不都為0，則a2+b2≠0;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.真真真真【典例演練】析：“a、b都為0”的否定是:a=0、b≠0;a≠0、b=0;a≠0、b≠0.即a、b不都為076例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若a＜b,則a2＜b2；(2)已知x∈R,若x＞1,則x＞2；(3)若a2+b2=0，則a、b都為0；(4)正方形的四條邊相等．解:(4)逆命題:若一個四邊形的四條邊相等，

則這個四邊形是正方形;否命題:若一個四邊形不是正方形，

則它的四條邊不相等；;逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等，則這個四邊形不是正方形;原命題為;逆命題為;否命題為;逆否命題為.假真真假【典例演練】析：原命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等77例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，解:(四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p【知識小結(jié)】78四種命題形式:若p,則q【知識小結(jié)】30例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“”。兩直線平行，同位角相等例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“”。同位角不相等，兩直線不平行例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“”。

兩直線不平行，同位角不相等79例如，命題“同位角相等，兩直線平行”兩直線平行，同位角相等例否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q有否命題:若┐p,則┐q。命題的否定:若p，則┐q。例.命題：△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角.命題的否命題是（），命題的否定是（）(A)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角(B)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角(C)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角(D)△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B不都是銳角否命題與命題的否定80否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。例.命題：△A例281例2338234【答案】

B83【答案】B35高考鏈接1.（2009年重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.B

84高考鏈接1.（2009年重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則2.（2005年江蘇）命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為______________________.若a<=b，則2a<=2b-1

解析：因為一個命題的否命題是同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題，因此答案為若a<=b，則2a<=2b-1.852.（2005年江蘇）命題“若a>b,則2a>2b-1”的3.（2007重慶理）命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1;B.若-1<x<1，則x2<1；C.若x>1或x<-1,則x2>1;D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1D解析：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題，因此答案為D.863.（2007重慶理）命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆隨堂練習(xí)（1）命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是________________________________________________逆否命題_______________________________________________否命題____________________________________________．1.