2021屆江蘇省南通、連云港等七市高三下學(xué)期3月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷及答案

2021屆江蘇省南通、連云港等七市高三下學(xué)期3月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷★祝考試順利★(含答案)(滿分：150分考試時間：120分鐘)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．設(shè)集合M,N,P均為R的非空真子集，且MUN=R,MQN=PI]MQ([P)=()MB.NC.:MD.:NRR已知xeR,則“一3WxW4”是“l(fā)g(X2—x—2)W1”的()充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件歐拉恒等式：ein+1=0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”■該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e、圓周率n、虛數(shù)單位i、自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是在歐拉公式：ei6=cos6+isin6(0eR)中，令6=n得到的■根據(jù)歐拉公式，e2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”．右圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長度相等，一條正脊平行于底面．1若各斜坡面與底面所成二面角的正切值為2底面矩形的長與寬之比為5：3,則正脊與斜脊長度的比值為()

C.10D-C.10D-已知a,b,c均為單位向量，且a+2b=2c，則a?c=()1111A.—尹_4C4D.2函數(shù)f(x)=sinxcosx+,''3cos2x的圖象的一條對稱軸為()A．x=12nBA．x=12nB?x——6nC.x=§nD.x=~2某班45名學(xué)生參加“3?12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草、植樹兩項勞動■依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為()A.5B.10C.15D.20若aIna>bInb>clnc=1,則()A.eb+cIna>ec+a|nb>ea+bIncB.ec+aInb>eb+c|na>ea+bIncC.ea+bInc>ec+aInb>eb+cInaD.ea+bInc>eb+cIna>ec+aInb二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．已知數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是()nA.若aa>0，則aa>0B.若a+a<0，則a+a<02231312C.若a>a>0，I]a+a>2aD.若aa<0，lj(a—a)(a—a)V0113212212310.已知函數(shù)f10.已知函數(shù)f(x)=|x2—a|(aWR)，^ljy=f(x)的大致圖象可能為()“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1,1,2,3,5,8,13,…則()10105在第9條斜線上,各數(shù)之和為55在第n(n$5)條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小在第n條斜線上，共有2n+1_(_1)“個數(shù)在第11條斜線上,最大的數(shù)是C37如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔AB(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點C與D(B,C,D不在同一直線上)，測得CD=s?測繪興趣小組利用測角儀可測得的角有ZACB,ZACD,ZBCD,ZADB,ZADC,ZBDC,則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計算出塔AB的高度的是()s,ZACB,ZBCD,ZBDCs,ZACB,ZBCD,ZACDs,ZACB,ZACD,ZADCs,ZACB,ZBCD,zADC三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．已知隨機變量X?N(2,。2),P(X>0)=0.9,則P(2VXW4)=.能使“函數(shù)f(x)=x|x—l|在區(qū)間I上不是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間I上的函數(shù)值的集合為[0,2]”是真命題的一個區(qū)間I為

x2y2已知橢圓C:a+b=1(a>b>0)的右頂點為P,右焦點F與拋物線C的焦點重合，TOC\o"1-5"\h\z1a2b22C的頂點與C的中心0重合■若C與C相交于點A,B,且四邊形0APB為菱形，則C的離心21121率為．在三棱錐PABC中，AB丄BC,AC=8，點P到底面ABC的距離為7.若點P,A,B,C均在一個半徑為5的球面上，則PA2+PB2+PC2的最小值為.三、解答題：本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(本小題滿分10分)在厶ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,b=.'5c,csinA=1，點D是邊AC的中點，BD丄AB，求c和ZABC的值.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=4a,neN*，且a=4.nnn+1n1求證：｛a—2a｝是等比數(shù)列，并求｛a｝的通項公式；n+1nnaa在①b=a—a；②b=log：:③b=anla這三個條件中任選—補充在下面橫線nn+1nn2nnaan+1n上,并加以解答.已知數(shù)列｛b｝滿足，求｛b｝的前n項和T.nnn(注：如果選擇多個方案分別解答,按第一個方案解答計分.)(本小題滿分12分)如圖，在三棱臺ABCABC,AC丄AB,點0是BC的中點，A0丄平面ABC.11111⑴求證：AC丄BC；(2)若A0=1,AC=2..：3BC=AB=2，求二面角BBCA的大小.1v111(本小題滿分12分)甲、乙兩隊進行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)?比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3：0或3：1取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分；以3：2取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分■已知甲、乙兩隊比賽，甲每局獲2勝的概率為3甲、乙兩隊比賽1場后，求甲隊的積分x的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；甲、乙兩隊比賽2場后，求兩隊積分相等的概率．(本小題滿分12分)x2y2已知雙曲線C：a—b=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F,F,點P(3,1)在。上，a2b212且PF?PF=10.12求C的方程；斜率為一3的直線I與C交于A,B兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D.若直線PA,PD的斜率存在且分別為k,k，求證：k?k為定值.1212(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=eax(|nx+1)(aWR),f‘(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).f，(x)(1)設(shè)函數(shù)g(x)=—，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；eax⑵若f(x)有兩個極值點X,x(xVx),1212求實數(shù)a的取值范圍；3f(x)f(x)求證：當(dāng)aV2e2時，Vzvzv122021屆江蘇省南通、連云港等七市高三下學(xué)期3月一模考試數(shù)學(xué)參考答案1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.AC10.1.D2.B3.B4.B5.C0.4答案不唯一，只要形如［a,2］或（a,2］,其中0WaV1的均正確.316.198bc2c17.解：在直角三角形ABD中，BD2=AD2—AB2=（2）2—C2=4,所以bd=217.所以sinA=所以sinA=BD=邁

AD=~T'（2分）因為csinA=1，所以c=iJ5.（4分）由b=,;5c得b=5.因為sinA=f,Ae（0,2），所以cosA=jj—sin2A=-^.（5分）在厶ABC中,由余弦定理，得a=52+（\：5）2—2X5X-j5X—在厶ABC中,a由正弦定理，得sina由正弦定理，得sinA=sinbZABC，所以sinZABC=￥?（9分）因為ZABCe^n）,所以ZABC=34n.（1°分）（1）證明：當(dāng)n$2時，因為S=4a，所以S=4a，兩式相減得a=4a—4an+1nnn—1n+1nn—1所以a—2a=2（a—2a）.（2分）n+1nnn—1

當(dāng)n=1時，因為S=4a，所以S=4a.TOC\o"1-5"\h\zn＋1n21又a=4,故a=12，于是a—2a=4,1221所以｛a—2a｝是以4為首項、2為公比的等比數(shù)列.（3分）n＋1naa所以a—2a=2n+i，兩邊除以2n+i，得2*^—2n=1-（4分）n＋1n2n＋12naiaI又戸=2，所以是以2為首項、1為公差的等差數(shù)列.a所以n=n+1,即a=(n+1)?2n.(6分)2nn(2)解：若選①：b=a—a,即b=(n+2)?2n+1—(n+1)?2n=(n+3)?2n.(8分)nn+1nn因為T=4X21+5X22+6X23+…+(n+3)X2n,n所以2T=4X22+5X23+6X24+…+(n+3)X2n+1.n兩式相減，得一T=4X21+(22+23+…+2n)—(n+3)X2n+1(10分)n4X(2n4X(2n—1—1)=8+2—―(n+3)X2n+1=—(n+2)X2n+1+4,所以T=(n+2)X2n+1—4.(12分)n若選②：b=log?，即b=lo^—^-+log2n=log工+n,(8分)TOC\o"1-5"\h\zn2nn2n22n23n+1所以T=(log〒+log廳+lo^——-)+(1+2+n)n21222n23n+1(1+n)n=log2(1X2X???X丁)+2—=log(n+1)+(1+n)n-(12分)22(8分)a4a—4a11(8分)若選③：匕=才，即b=a.1an=4(-—--),naanaaaann+1n+1nnn+11所以T=4(an1所以T=4(ana111孑)+4(a2211—)+…+4(—aa3nn+111=4(二一廠)(10分)aa1n＋1111=4[4—(n+2)(n+2)2—(12分)⑴證明：因為AO丄平面ABC,ACu平面ABC,1所以AO丄AC.(1分)1因為AC丄AB,ABQAO=A,ABu平面ABO,AOu平面ABO,11111111所以AC丄平面ABO.(3分)1因為BCu平面ABO,所以AC丄BC.(4分)1JJ(2)解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與CA平行的直線為x軸，OB所在直線為y軸，OA所在直線1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則O(0,0,0),A(2羽，一1,0),B(0,1,0),A(0,0,1).所以O(shè)B=(0,1,0),AB=(—^/3,2,0),OA=(0,0,1)，于是AB=4.由ABCABC是三棱臺，所以AB〃AB.11111因為AB=2，所以AB=1Afe=(—^.'3,1,0).111127所以O(shè)B=OA+AB=(—“..：'3,1,1).1111設(shè)平面BBCC的法向量n=(x,y,z),11y=0,—J3x+y+z=0,4y=0,—J3x+y+z=0,1取x=1,則y=0,z=\''3，即n=(1,0,、：3).(9分)因為OA丄平面ABC,所以平面ABC的法向量為OA=(0,0,1),(10分)11所以cos<n，「A〉齊十fl因為二面角BBCA為鈍二面角,15n所以二面角BBCA的大小是云（12分）解：（1）依題意，X的所有可能取值為0,1,2,3，且12111p（x=o）=（3）3+c33X（3）2X3=9，2118P(X=1)=C2(3)2X(3)2X3=8TJP(X=2)=C：(|)2X(3)2x|=86,212216P(X=3)=C2(|)2X|X|+(|)3=27，(4分)所以X的概率分布列為X0123P181616—9818127181616184所以E(X)=0X9+1X8i+2X8i+3X^=8r-(6分)(2)記“甲、乙比賽兩場后，兩隊積分相等”為事件A.設(shè)第i場甲、乙兩隊積分分別為X，Y，則丫=3—X，i=1,2.iiii因為兩隊積分相等，所以X+X=Y+Y，1212即X+X=(3—X)+(3—X),所以X+X=3.(8分)121212所以P(A)=P(X=O)P(X=3)+P(X=1)P(X=2)+P(X=2)P(X=1)+121212P(X=3)P(X=0)(10分)1292781818181161

92781818181161

卜27X9_1120=6561.1120答：甲、乙比賽兩場后，兩隊積分相等的概率為6■麗?(12分)⑴解：設(shè)F1(—c,0),F(C,0)(00)，其中c=.ja2+b2.因為P”?P^_10，所以"J(3+c)2+1X\：(3—c)2+1_10,解得C2=16或c=0.又c>0,故c=4.(2分)所以2a_J(3+4廠+1—“J(3—4廠+1=4羽，即a=2邁.(4分)所以b2=C2—a2=8.x2y2所以C的方程為-8—8=1.(5分)⑵證明：設(shè)A(x,y),B(x,y),則D(—x,—y).112222設(shè)直線I的方程為丫=—3x+m，與雙曲線C方程聯(lián)立,消去y,得8x2—6mx+m2+8=0.由△=(—6m)2—32(m2+8)>0,得|m|>8.3m3m十=玄，m2+8號2=丁.(7分)所以k?k2=y所以k?k2=y—11x—3m28—3(x—x)12m2=—1.8+3(x—x)12m2所以yy=(—3x+m)(—3x+m)=9xx—3m(x+x)+m2=—+9.(8分)121212128—y—1yy+y—y—12■=1_2豐2——x—3xx+3x—3x—92121211nx+a+x，所以k?k為定值.(12分)12f，(x)(1)解：依題意，f(x)的定義域為(0,+?),且g(x)=亠=aleaxax－1則g'(x)=—.x2當(dāng)aWO時，g‘(x)v0在xw(o,+s)上恒成立，g(x)單調(diào)遞減；(2分)1當(dāng)a>0時，令g'(x)=O,得x=a,a1所以，當(dāng)xe(0,a)時，g‘(x)V0,g(x)遞減；a1當(dāng)xw(a，+x)時，g‘(x)>0,g(x)遞增.綜上，當(dāng)aWO時，g(x)的減區(qū)間為(0,+?),無增區(qū)間；11當(dāng)a>0時，g(x)的減區(qū)間為(0,a)，增區(qū)間為(-,+^).(4分)aa(2)①解：因為f(x)有兩個極值點，所以g(x)有兩個零點■由(-)知，aW0時不合;-當(dāng)a>0時，g(x)=g(-)=a(2—lna).最