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2.如圖,一正方體的棱長(zhǎng)為a厘米,則它的體積為____________立方厘米.a×a×a復(fù)習(xí)回顧1.如圖,邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的面積為_____平方厘米.a×aaaa×a=a×a×a=某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?分裂方式如下所示:1知識(shí)點(diǎn)乘方的定義知1-導(dǎo)知1-導(dǎo)第一次第二次第三次做一做:這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞?知1-講一次得:2個(gè);兩次得:2×2個(gè);三次得:2×2×2個(gè);四次得:2×2×2×2個(gè);六次得:2×2×2×2×2×2個(gè).答:請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子:
2×2×2×2×2×2.知1-講1.這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?答:它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.2.同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方
那樣簡(jiǎn)寫嗎?知1-講這樣的運(yùn)算我們可以像平方和立方那樣簡(jiǎn)寫:乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作an.即a×a×a×…×a=an.n個(gè)a知1-導(dǎo)知1-導(dǎo)an底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次方看作是a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪知1-講其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)即:n個(gè)aan=乘方的意義也就是a的n次方等于n個(gè)a相乘a×a×a···×a知1-講導(dǎo)引:先確定底數(shù),再寫成乘方的形式.
例1把下列各式寫成乘方的形式,并指出底數(shù)、
指數(shù)表示的含義.(1)(-2)×(-2)×(-2);(2)×××;
(3)××××.知1-講解:(1)(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3;
底數(shù)-2表示相同的因數(shù);
指數(shù)3表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù).(2)
底數(shù)
表示相同的因數(shù),
指數(shù)4表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù).(3)
底數(shù)
表示相同的因數(shù),
指數(shù)5表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù).(來自《點(diǎn)撥》)總
結(jié)知1-講(來自《點(diǎn)撥》)對(duì)于有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,應(yīng)掌握以下幾點(diǎn):
乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關(guān)鍵;乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算(因數(shù)相同);在將各個(gè)因數(shù)都相同的乘法式改為乘方式時(shí),當(dāng)這個(gè)相同因數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù),作為底數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來.例2計(jì)算:(1)2100-2101;(2)(0.125)100×8101.
知1-講
導(dǎo)引:(1)中2100與2101的底數(shù)相同,指數(shù)接近,實(shí)質(zhì)上2101=2×2100,可運(yùn)用乘法分配律計(jì)算;(2)中
0.125=
,8101=8×8100,即原題可改為
×8100×8,100個(gè)
的積與100個(gè)8的積的積為1.(來自《點(diǎn)撥》)解:(1)2100
-2101
=2100-2×2100
=2100×(1-2)=-2100.(2)(0.125)100×8101=×8100×8=1×8=8.總
結(jié)知1-講(來自《點(diǎn)撥》)
根據(jù)乘方的意義可以將一個(gè)指數(shù)較大的數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同且指數(shù)較小的數(shù)的積,如:2200=2100×2100=2×2199……1a3表示()A.3a
B.a+a+a
C.a·a·a
D.a+32(-3)4表示()A.4乘(-3)的積
B.4個(gè)(-3)連乘的積C.3個(gè)(-4)連乘的積
D.4個(gè)(-3)相加的和知1-練(來自《典中點(diǎn)》)CB例3計(jì)算:(1)-(-3)3;
知2-講
導(dǎo)引:先根據(jù)乘方的性質(zhì),確定符號(hào),再根據(jù)乘方的
意義,把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算.注意當(dāng)?shù)讛?shù)
是帶分?jǐn)?shù)時(shí),需先化為假分?jǐn)?shù),當(dāng)?shù)讛?shù)是小數(shù)
時(shí),需先化為分?jǐn)?shù),再進(jìn)行乘方計(jì)算.2知識(shí)點(diǎn)乘方的運(yùn)算知2-講(來自《點(diǎn)撥》)解:(1)-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27.(1)-(-3)3;
總
結(jié)知2-講(來自《點(diǎn)撥》)
有理數(shù)乘方的性質(zhì)是確定乘方結(jié)果的符號(hào),最終的結(jié)果還要結(jié)合乘方的意義進(jìn)行計(jì)算.知2-練(來自《典中點(diǎn)》)1(中考·郴州)(-3)2計(jì)算的結(jié)果是()A.-6B.6C.-9D.92(中考·孝感)下列各數(shù)中,最小的是()A.-3B.|-2|C.(-3)2D.2×1033如果a的倒數(shù)是-1,那么a2016等于()A.1B.-1C.2016D.-2016DAA知2-練(來自《典中點(diǎn)》)4下列等式成立的是()A.(-3)2=-32B.-23=(-2)3C.23=(-2)3D.32=-325計(jì)算:
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-
)3.(來自教材)B(1)-64;(2)16;(3)1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的
乘法來進(jìn)行計(jì)算的,因此它具有如下性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正
數(shù);(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整
數(shù)次冪都是0.(來自《典中點(diǎn)》)2.“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用類型:
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