數(shù)字電子技術(shù)邏輯函數(shù)的化簡方法

一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式1.2邏輯函數(shù)的化簡方法1.2.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)1.最小項(xiàng)的概念：包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個(gè)最小項(xiàng))(

4變量共有

16個(gè)最小項(xiàng))(

n變量共有

2n

個(gè)最小項(xiàng))……(

3變量共有

8個(gè)最小項(xiàng))對(duì)應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為1；ABC

001ABC

101(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；(3)全體最小項(xiàng)之和為1。3.最小項(xiàng)的編號(hào)：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用mi表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：[解]或m6m7m1m3[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重最簡或與式最簡與或非式二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式及相互轉(zhuǎn)換最簡與或式

最簡與非-與非式最簡或與非式最簡或非-或非式最簡或非-或式核心1.2.2邏輯函數(shù)的公式化簡法一、并項(xiàng)法:[例1.2.8][例]（與或式最簡與或式）公式定理二、吸收法：[例1.2.10][例][例1.2.11]三、消去法：[例][例1.2.13]四、配項(xiàng)消消項(xiàng)法法：或或[例][例1.2.15]冗余項(xiàng)項(xiàng)冗余項(xiàng)綜合練練習(xí)：：1.2.3邏輯函函數(shù)的的圖形形化簡簡法一、邏邏輯變變量的的卡諾諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖圖：1.二二變量量的的卡諾諾圖最小項(xiàng)項(xiàng)方格格圖(按循環(huán)環(huán)碼排排列)(四個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng))ABAB0101AB01012.變變量卡卡諾圖圖的畫畫法三變量量的的卡諾諾圖：：八個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖圖的實(shí)實(shí)質(zhì)：：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著著行或列列的兩兩頭對(duì)折起起來位位置重重合邏輯相相鄰：：兩個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng)只有有一個(gè)個(gè)變量量不同同邏輯相相鄰的的兩個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)可可以合合并成成一項(xiàng)項(xiàng)，并并消去去一個(gè)個(gè)因子子。如如：m0m1m2m3m4m5m6m7五變量量的的卡諾諾圖：：四變量量的的卡諾諾圖：：十六個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)ABCD0001111000011110當(dāng)變量量個(gè)數(shù)數(shù)超過過六個(gè)個(gè)以上上時(shí)，，無法法使用用圖形形法進(jìn)進(jìn)行化化簡。。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸軸為對(duì)對(duì)稱軸軸（對(duì)對(duì)折后后位置置重合合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二二個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng)3.卡卡諾圖圖的特特點(diǎn)：：用幾何何相鄰鄰表示示邏輯輯相鄰鄰(1)幾幾何相相鄰：：相接—緊緊挨著著相對(duì)—行行或列列的兩兩頭相重—對(duì)對(duì)折起起來位位置重重合(2)邏邏輯相相鄰：：例如兩個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng)只有有一個(gè)個(gè)變量量不同同化簡方方法：：卡諾圖圖的缺缺點(diǎn)：：函數(shù)的的變量量個(gè)數(shù)數(shù)不宜宜超過過6個(gè)個(gè)。邏輯相相鄰的的兩個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)可可以合合并成成一項(xiàng)項(xiàng)，并并消去去一個(gè)個(gè)因子子。4.卡卡諾圖圖中最最小項(xiàng)項(xiàng)合并并規(guī)律律：(1)兩兩個(gè)相相鄰最最小項(xiàng)項(xiàng)合并并可以以消去去一個(gè)個(gè)因子子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2)四四個(gè)相相鄰最最小項(xiàng)項(xiàng)合并并可以以消去去兩個(gè)個(gè)因子子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810(3)八八個(gè)相相鄰最最小項(xiàng)項(xiàng)合并并可以以消去去三個(gè)個(gè)因子子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個(gè)相鄰鄰最小小項(xiàng)合合并可可以消消去n個(gè)因子子總結(jié)：：二、邏邏輯函函數(shù)的的卡諾諾圖表表示法法1.根根據(jù)據(jù)變量量個(gè)數(shù)數(shù)畫出出相應(yīng)應(yīng)的卡卡諾圖圖；2.將將函函數(shù)化化為最最小項(xiàng)項(xiàng)之和和的形形式；；3.在在卡卡諾圖圖上與與這些些最小小項(xiàng)對(duì)對(duì)應(yīng)的的位置置上填填入1，，其余位位置填填0或或不填填。[例]ABC010001111011110000三、用用卡卡諾圖圖化簡簡邏輯輯函數(shù)數(shù)化簡步步驟:(1)畫畫函數(shù)數(shù)的卡卡諾圖圖(2)合合并最最小項(xiàng)項(xiàng)：畫包圍圍圈(3)寫寫出出最最簡簡與與或或表表達(dá)達(dá)式式[例1.2.20]ABCD000111100001111011111111[解]ABCD000111100001111011111111畫包包圍圍圈圈的的原原則則：：(1)先先圈圈孤孤立立項(xiàng)項(xiàng)，，再再圈圈僅僅有有一一種種合合并并方方式式的的最最小小項(xiàng)項(xiàng)。。(2)圈圈越越大大越越好好，，但但圈圈的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)越少少越越好好。。(3)最最小小項(xiàng)項(xiàng)可可重重復(fù)復(fù)被被圈圈，，但但每每個(gè)圈圈中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)新新的的最最小小項(xiàng)項(xiàng)。。(4)必必需需把把組組成成函函數(shù)數(shù)的的全全部部最最小小項(xiàng)項(xiàng)圈圈完完，，并并做做認(rèn)認(rèn)真真比較較、、檢檢查查才才能能寫寫出出最最簡簡與與或或式式。。不正正確確的的畫畫圈圈[例][解](1)畫畫函函數(shù)數(shù)的的卡卡諾諾圖圖ABCD000111100001111011111111(2)合合并并最最小小項(xiàng)項(xiàng)：：畫包包圍圍圈圈(3)寫寫出出最最簡簡與與或或表表達(dá)達(dá)式式多余余的的圈圈注意意：：先圈圈孤孤立立項(xiàng)項(xiàng)利用用圖圖形形法法化化簡簡函函數(shù)數(shù)利用用圖圖形形法法化化簡簡函函數(shù)數(shù)[例][解](1)畫畫函函數(shù)數(shù)的的卡卡諾諾圖圖ABCD00011110000111101111111111(2)合合并并最最小小項(xiàng)項(xiàng)：：畫包包圍圍圈圈(3)寫寫出出最最簡簡與與或或表達(dá)達(dá)式式[例]用圖圖形形法法求求反反函函數(shù)數(shù)的的最最簡簡與與或或表表達(dá)達(dá)式式[解](1)畫畫函函數(shù)數(shù)的的卡卡諾諾圖圖ABC010001111011110000(2)合合并并函函數(shù)數(shù)值值為為0的最最小小項(xiàng)項(xiàng)(3)寫寫出出Y的反反函函數(shù)數(shù)的的最簡簡與與或或表表達(dá)達(dá)式式1.2.4具有有約約束束的的邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)的的化化簡簡一、、約約束束的的概概念念和和約約束束條條件件(1)約約束束：：輸入入變變量量取取值值所所受受的的限限制制例如如，，邏輯輯變變量量A、、B、、C，分別別表表示示電電梯梯的的升、、降降、、停停命令令。A=1表示示升升，B=1表示示降降，C=1表示示停停。ABC的可可能能取取值值(2)約約束束項(xiàng)項(xiàng)：：不會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)的的變變量量取取值值所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的最最小小項(xiàng)項(xiàng)。。不可可能能取取值值0010101000000111011101111.約約束束、、約約束束項(xiàng)項(xiàng)、、約約束束條條件件(3)約約束束條條件件：：(2)在在邏邏輯輯表表達(dá)達(dá)式式中中，，用用等等于于0的的條條件件等等式式表表示示。。000011101110111由約約束束項(xiàng)項(xiàng)相相加加所所構(gòu)構(gòu)成成的的值值為為0的的邏輯輯表表達(dá)達(dá)式式。。約束束項(xiàng)項(xiàng)：：約束束條條件件：：或2.約約束束條條件件的的表表示示方方法法(1)在在真真值值表表和和卡卡諾諾圖圖上上用用叉叉號(hào)號(hào)(╳)表示示。。例如如，，上上例例中中ABC的不不可可能能取取值值為為二、、具具有有約約束束的的邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)的的化化簡簡[例]化簡簡邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)化簡簡步步驟驟:(1)畫畫函函數(shù)數(shù)的的卡卡諾諾圖圖，，順順序序?yàn)椋海篈BCD0001111000011110先填填10111000000(2)合合并并最最小