含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算教材課件

第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算講授內(nèi)容一、利息計(jì)算公式二、等值的計(jì)算三、電子表格的運(yùn)用講授內(nèi)容一、利息計(jì)算公式一、利息計(jì)算公式（一）利息的種類1、單利利息；2、復(fù)利利息（二）現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）（三）利息計(jì)算公式1、一次支付復(fù)利公式；2、一次支付現(xiàn)值公式3、等額支付系列復(fù)利公式；4、等額支付系列積累基金公式5、等額支付系列資金恢復(fù)公式；6、等額支付系列現(xiàn)值公式7、均勻梯度系列公式（四）運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（五）名義利率和有效利率1、離散式復(fù)利；2、連續(xù)式復(fù)利一、利息計(jì)算公式（一）利息的種類（一）利息的種類假設(shè)以年利率6%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如表所示：（一）利息的種類假設(shè)以年利率6%借入資金1000元，共借4年1、單利計(jì)息即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利（計(jì)息）。利息與時(shí)間呈線性關(guān)系，不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則有：I=PniF=P(1+ni)1、單利計(jì)息即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利2、復(fù)利計(jì)息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利（計(jì)息）。同樣設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i

代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則有：F=P(1+i)

nI=P{(1+i)n?1}2、復(fù)利計(jì)息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額我國(guó)銀行目前名義上用的還是單利計(jì)算，只是通過(guò)存期的不同，規(guī)定不同的單利利率。我國(guó)當(dāng)前居民銀行存款利率：一年（2.25%）；二年（2.79%）；三年（3.33%）；五年（3.60%）貸款利率：半年至一年（5.31%）；一至三年（5.40%）；三至五年（5.76%）；五年以上（5.94%）我國(guó)銀行目前名義上用的還是單利計(jì)算，只是通過(guò)存期的不同，規(guī)定符號(hào)定義：

P—現(xiàn)值

F—終值

i—年利率

n—計(jì)息期數(shù)

A—年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量

G—等差支付系列中的等差變量符號(hào)定義：（三）利息公式第一年年初:P第一年年末:P(1+i)第二年年末:P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2

……第n年年末:P(1+i)n（三）利息公式第一年年初:P（三）利息公式1、一次支付復(fù)利公式F=P（1+i）ni

——利率(interestrate)；n

——計(jì)息期數(shù)(number)；P

——現(xiàn)在值(PresentValue/worth)；F

——將來(lái)值(FutureValue/worth)；(1+i)n

——一次支付復(fù)利系數(shù)(single-paymentcompoundamountfactor)，有時(shí)記為（F/P,i,n）,則有F=P(F/P,i,n)（三）利息公式1、一次支付復(fù)利公式案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和多少？案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年2、一次支付現(xiàn)值公式

一次支付現(xiàn)值系數(shù)2、一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值系數(shù)案例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？答：或案例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計(jì)3、等額支付系列復(fù)利公式

…等額支付系列復(fù)利系數(shù)3、等額支付系列復(fù)利公式…等額支付系列復(fù)利系數(shù)案例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末累積借款多少？答：

案例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第4、等額支付系列積累基金公式

等額支付系列積累基金系數(shù)4、等額支付系列積累基金公式等額支付系列積累基金系數(shù)案例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計(jì)算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲(chǔ)多少？答：

案例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計(jì)⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAF⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)(1+i)n-15、等額支付系列資金恢復(fù)公式

等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)5、等額支付系列資金恢復(fù)公式等額支付系列案例如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以等額提取多少？

案例如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，6、等額支付系列現(xiàn)值公式

等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)6、等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列案例按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后5年中每年年末得到100萬(wàn)元的利潤(rùn)，假設(shè)不考慮殘值的影響，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？答：

案例按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后5年中每年年末得到1含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算教材課件7、均勻梯度系列公式某工廠購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器設(shè)備，每年都需要設(shè)備制造商提供一次有償維護(hù)服務(wù)，該機(jī)器設(shè)備隨著使用而日益老化，所需勞動(dòng)力和備件將越來(lái)越多，所需維護(hù)費(fèi)用也將逐步增加，該工廠可選擇以下兩種維護(hù)費(fèi)支付方式：（1）在使用n年以后再支付前n年的維護(hù)費(fèi)；（2）在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)一次性支付n年維護(hù)費(fèi)；已知第一年年末的維護(hù)費(fèi)用為A1，當(dāng)每年的維護(hù)費(fèi)用以相同的金額G增加時(shí)，在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，這兩種方式分別應(yīng)支付多少維護(hù)費(fèi)？7、均勻梯度系列公式某工廠購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器設(shè)備，每年都需要設(shè)備制7、均勻梯度系列公式如果將上面現(xiàn)金流量圖轉(zhuǎn)化為等額支付系列：（1）第一種支付方式：等額支付系列復(fù)利公式（F）；（2）第二種支付方式：等額支付系列現(xiàn)值公式（P）；

7、均勻梯度系列公式如果將上面現(xiàn)金流量圖轉(zhuǎn)化為等額支付系列：7、均勻梯度系列公式7、均勻梯度系列公式7、均勻梯度系列公式等額支付系列積累基金公式

等額支付系列資金恢復(fù)公式

等額支付系列復(fù)利公式：

7、均勻梯度系列公式等額支付系列積累基金公式等額支付系列資7、均勻梯度系列公式等額支付系列復(fù)利系數(shù)梯度系數(shù)（A/G,i,n）7、均勻梯度系列公式等額支付系列復(fù)利系數(shù)梯度系數(shù)案例假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如果年利率為8%，把這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答：

案例假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞案例假定某人第一年末把5000元存入銀行，以后5年每年遞減600元。如果年利率為9%，把這筆存款折算成6年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答：

案例假定某人第一年末把5000元存入銀行，以后5年每年遞等比梯度系列等比梯度系列8、運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；（2）方案實(shí)施工程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期末；（3）本年的年末即是下一年的年初；（4）P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；（5）F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；（7）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。8、運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假（四）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。有效利率(effectiveinterestrate)：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率。(年)名義利率(nominalinterestrate)：當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中計(jì)息期數(shù)所得到的年利率。例如，“每半年計(jì)息一次，計(jì)息期的利率為3%”，3%為實(shí)際計(jì)息用的利率，即有效利率。3%×2=6%為(年)名義利率。（四）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，就（四）名義利率和有效利率有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)際上是復(fù)利和單利的關(guān)系。例如，“年利率12%，每月計(jì)息一次”。此時(shí)，12%為名義利率，年有效利率為：（四）名義利率和有效利率有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)際上是復(fù)利案例如果實(shí)際的年有效利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月有效利率為多少？年名義利率為多少？解析：假設(shè)月實(shí)際利率為r，則有：(1+r)12=1+12%

從而可估算出月有效利率為0.95%；年名義利率為：12×0.95%=11.4%。案例如果實(shí)際的年有效利率為12%，按每月計(jì)息一次，那1、離散式復(fù)利離散式復(fù)利：按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。例如：年利率為6%，每半年計(jì)息一次，有效年利率是多少？年利率為6%，每月計(jì)息一次，有效年利率又是多少？?jī)烧哌M(jìn)行比較后可以得出什么結(jié)論？一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率比年名義利率越高。1、離散式復(fù)利離散式復(fù)利：按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。1、離散式復(fù)利如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每次計(jì)息的利率為r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為：1、離散式復(fù)利如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每案例假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息按年利率8%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求10年末的將來(lái)值？解析：每年計(jì)息4次，10年的計(jì)息期為4×10=40次，每一計(jì)息期的有效利率為8%÷4=2%，10年末的將來(lái)值：

名義利率為8%，每年的計(jì)息期n=4,年有效利率為：

案例假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息名義利率為6%，計(jì)息期不同時(shí)的年有效利率比較：由小到大頻率增大名義利率為6%，計(jì)息期不同時(shí)的年有效利率比較：由小到大頻率增連續(xù)復(fù)利下的利息計(jì)算公式

連續(xù)復(fù)利下的利息計(jì)算公式二、等值的計(jì)算478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值

在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。例如：在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。（一）等值的概念二、等值的計(jì)算478.20012即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率

如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間其相應(yīng)的值必定相等。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；貨幣的

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算

例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和

計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的3

例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。(三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為

1.計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。1.計(jì)息期和支付期相同（每半年一期）n=(3

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%

年有效利率：例：求等值狀況下的利率。假如有人目前

2.計(jì)息期長(zhǎng)于于支付期

通常規(guī)定存款必須存滿整個(gè)一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息，在計(jì)息期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息。

計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。

2.計(jì)息期長(zhǎng)于于支付期計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。

每季度計(jì)息一次，年利率8％，求年底帳戶總額。

例：250400100存款提款1001000123456789101112（月）

(二)計(jì)息期大于支付期的情況計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。每季解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：100250400100

例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按:1）年利率為12％,每年計(jì)息一次。

2）年利率為12％，每半年計(jì)息一次

3）年利率12％，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年28002800140014002800解：1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期1400例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10

3.計(jì)息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010003.計(jì)息期短于支付期0

第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末

239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度0123

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為

通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從

例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16

也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－

210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,

例5:某項(xiàng)目第1~4年平均投資50萬(wàn)元，第4年建成投產(chǎn)，年凈收益40萬(wàn)元，第5~10年生產(chǎn)達(dá)產(chǎn)后年均凈收益70萬(wàn)元。第11~12年生產(chǎn)約有下降，年均凈收益50萬(wàn)元，在年利率8%時(shí)，求終值、現(xiàn)值、第4年期末的等值資金？例5:某項(xiàng)目第1~4年平均投資50萬(wàn)元，第62課堂練習(xí)1、某工程投資100萬(wàn)元，第三年開始投產(chǎn)，需要流動(dòng)資金300萬(wàn)元，投產(chǎn)后，每年銷售收入抵銷經(jīng)營(yíng)成本后為300萬(wàn)元，第5年追加投資500萬(wàn)元，當(dāng)年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營(yíng)成本后為750萬(wàn)元，該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)壽命為10年，殘值100萬(wàn)元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖？62課堂練習(xí)1、某工程投資100萬(wàn)元，第三年開始投產(chǎn)，需要流63課堂練習(xí)2.貸款上大學(xué)，年利率5％，每學(xué)年初貸款6000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還款，6年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？（1）繪制該問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖（2）寫出計(jì)算式63課堂練習(xí)2.貸款上大學(xué)，年利率5％，每學(xué)年初貸款課堂練習(xí)3.某投資工程，第4年投產(chǎn)，生產(chǎn)期20年，預(yù)測(cè)投產(chǎn)后年均凈收益180萬(wàn)元，若基準(zhǔn)投資收益率為10％，如果第1年投資400萬(wàn)元，第2年投資300萬(wàn)元，試求第3年尚需投資多少萬(wàn)元?（1）繪制該問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖（2）寫出計(jì)算式課堂練習(xí)3.某投資工程，第4年投產(chǎn)，生產(chǎn)期20年，預(yù)

某新工程項(xiàng)目欲投資200萬(wàn)元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)期為9年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12％，問(wèn)每年至少應(yīng)等額回收多少金額？4：023456789101PA某新工程項(xiàng)目欲投資200萬(wàn)元，工程1年建成，2022/12/17663.4常用的還本付息方式

在現(xiàn)代貨幣市場(chǎng)中，借款人與銀行（債權(quán)人）事前約定還款的方式和期限，慣用的方式有等額還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息到期一次總付等四種方式。2022/12/15663.4常用的還本付息方式在2022/12/1767(一)等額還款

這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還清本金和利息。這種還本付息方式便于借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額。

表3-5等額還款方式計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.0082.2463.4243.4922.37311.52年末還本付息23.7023.7023.7023.7023.70118.50其中付息5.944.893.772.581.3318.50還本17.7618.8219.9321.1222.37100.00年末欠款82.2463.4243.4922.370.003.4常用的還本付息方式2022/12/1567(一)等額還款這種方式是2022/12/1768(二)等額還本

這種方式要求借款人每期歸還除等額的本金外，再加上每期的利息支付。這種方式對(duì)借款人初期的還款壓力較大。表3-6

等額還本方式計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345

合計(jì)年初欠款100.0080.0060.0040.0020.00300.00年末還本付息25.9424.7523.5622.3821.19117.82

其中付息5.944.753.562.381.1917.82還本20.0020.0020.0020.0020.00100.00年末欠款80.0060.0040.0020.000.003.4常用的還本付息方式2022/12/1568(二)等額還本這種方式要2022/12/1769(三)每期付息到期一次還本

這種方式常見于債券的償付，債權(quán)人按票面值獲得利息，到期一次兌現(xiàn)面值。表3-7

每期付息到期一次還本計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.00100.00100.00100.00100.00500.00年末還本付息5.945.945.945.94105.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.70還本0000100.00100.00年末欠款100.00100.00100.00100.0003.4常用的還本付息方式2022/12/1569(三)每期付息到期一次還本2022/12/1770(四)本息到期一次總付

這種方式常發(fā)生在投資較大、建設(shè)期較長(zhǎng)的項(xiàng)目貸款。表3-8

本息到期一次總付計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.00105.94112.23118.90125.96563.03年末還本付息0000133.44133.44其中付息000033.4433.44還本0000100.00100.00年末欠款105.94112.23118.90125.9603.4常用的還本付息方式2022/12/1570(四)本息到期一次總付這種方2022/12/1771

由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，不能把發(fā)生在不同時(shí)間的利息或還款額簡(jiǎn)單地相加來(lái)判斷還本付息的好壞。事實(shí)上，以上例子中的4種還款方式的貨幣時(shí)間價(jià)值都是一樣的。3.4常用的還本付息方式2022/12/1571由于貨幣的時(shí)間價(jià)第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算講授內(nèi)容一、利息計(jì)算公式二、等值的計(jì)算三、電子表格的運(yùn)用講授內(nèi)容一、利息計(jì)算公式一、利息計(jì)算公式（一）利息的種類1、單利利息；2、復(fù)利利息（二）現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）（三）利息計(jì)算公式1、一次支付復(fù)利公式；2、一次支付現(xiàn)值公式3、等額支付系列復(fù)利公式；4、等額支付系列積累基金公式5、等額支付系列資金恢復(fù)公式；6、等額支付系列現(xiàn)值公式7、均勻梯度系列公式（四）運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（五）名義利率和有效利率1、離散式復(fù)利；2、連續(xù)式復(fù)利一、利息計(jì)算公式（一）利息的種類（一）利息的種類假設(shè)以年利率6%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如表所示：（一）利息的種類假設(shè)以年利率6%借入資金1000元，共借4年1、單利計(jì)息即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利（計(jì)息）。利息與時(shí)間呈線性關(guān)系，不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則有：I=PniF=P(1+ni)1、單利計(jì)息即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利2、復(fù)利計(jì)息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利（計(jì)息）。同樣設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i

代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則有：F=P(1+i)

nI=P{(1+i)n?1}2、復(fù)利計(jì)息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額我國(guó)銀行目前名義上用的還是單利計(jì)算，只是通過(guò)存期的不同，規(guī)定不同的單利利率。我國(guó)當(dāng)前居民銀行存款利率：一年（2.25%）；二年（2.79%）；三年（3.33%）；五年（3.60%）貸款利率：半年至一年（5.31%）；一至三年（5.40%）；三至五年（5.76%）；五年以上（5.94%）我國(guó)銀行目前名義上用的還是單利計(jì)算，只是通過(guò)存期的不同，規(guī)定符號(hào)定義：

P—現(xiàn)值

F—終值

i—年利率

n—計(jì)息期數(shù)

A—年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量

G—等差支付系列中的等差變量符號(hào)定義：（三）利息公式第一年年初:P第一年年末:P(1+i)第二年年末:P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2

……第n年年末:P(1+i)n（三）利息公式第一年年初:P（三）利息公式1、一次支付復(fù)利公式F=P（1+i）ni

——利率(interestrate)；n

——計(jì)息期數(shù)(number)；P

——現(xiàn)在值(PresentValue/worth)；F

——將來(lái)值(FutureValue/worth)；(1+i)n

——一次支付復(fù)利系數(shù)(single-paymentcompoundamountfactor)，有時(shí)記為（F/P,i,n）,則有F=P(F/P,i,n)（三）利息公式1、一次支付復(fù)利公式案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和多少？案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年2、一次支付現(xiàn)值公式

一次支付現(xiàn)值系數(shù)2、一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值系數(shù)案例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？答：或案例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計(jì)3、等額支付系列復(fù)利公式

…等額支付系列復(fù)利系數(shù)3、等額支付系列復(fù)利公式…等額支付系列復(fù)利系數(shù)案例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末累積借款多少？答：

案例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第4、等額支付系列積累基金公式

等額支付系列積累基金系數(shù)4、等額支付系列積累基金公式等額支付系列積累基金系數(shù)案例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計(jì)算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲(chǔ)多少？答：

案例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計(jì)⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAF⒌等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公式等額支付系列資金回收現(xiàn)金=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)(1+i)n-15、等額支付系列資金恢復(fù)公式

等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)5、等額支付系列資金恢復(fù)公式等額支付系列案例如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以等額提取多少？

案例如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，6、等額支付系列現(xiàn)值公式

等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)6、等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列案例按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后5年中每年年末得到100萬(wàn)元的利潤(rùn)，假設(shè)不考慮殘值的影響，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？答：

案例按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后5年中每年年末得到1含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算教材課件7、均勻梯度系列公式某工廠購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器設(shè)備，每年都需要設(shè)備制造商提供一次有償維護(hù)服務(wù)，該機(jī)器設(shè)備隨著使用而日益老化，所需勞動(dòng)力和備件將越來(lái)越多，所需維護(hù)費(fèi)用也將逐步增加，該工廠可選擇以下兩種維護(hù)費(fèi)支付方式：（1）在使用n年以后再支付前n年的維護(hù)費(fèi)；（2）在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)一次性支付n年維護(hù)費(fèi)；已知第一年年末的維護(hù)費(fèi)用為A1，當(dāng)每年的維護(hù)費(fèi)用以相同的金額G增加時(shí)，在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，這兩種方式分別應(yīng)支付多少維護(hù)費(fèi)？7、均勻梯度系列公式某工廠購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器設(shè)備，每年都需要設(shè)備制7、均勻梯度系列公式如果將上面現(xiàn)金流量圖轉(zhuǎn)化為等額支付系列：（1）第一種支付方式：等額支付系列復(fù)利公式（F）；（2）第二種支付方式：等額支付系列現(xiàn)值公式（P）；

7、均勻梯度系列公式如果將上面現(xiàn)金流量圖轉(zhuǎn)化為等額支付系列：7、均勻梯度系列公式7、均勻梯度系列公式7、均勻梯度系列公式等額支付系列積累基金公式

等額支付系列資金恢復(fù)公式

等額支付系列復(fù)利公式：

7、均勻梯度系列公式等額支付系列積累基金公式等額支付系列資7、均勻梯度系列公式等額支付系列復(fù)利系數(shù)梯度系數(shù)（A/G,i,n）7、均勻梯度系列公式等額支付系列復(fù)利系數(shù)梯度系數(shù)案例假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如果年利率為8%，把這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答：

案例假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞案例假定某人第一年末把5000元存入銀行，以后5年每年遞減600元。如果年利率為9%，把這筆存款折算成6年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答：

案例假定某人第一年末把5000元存入銀行，以后5年每年遞等比梯度系列等比梯度系列8、運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；（2）方案實(shí)施工程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期末；（3）本年的年末即是下一年的年初；（4）P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；（5）F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；（7）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。8、運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假（四）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。有效利率(effectiveinterestrate)：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率。(年)名義利率(nominalinterestrate)：當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中計(jì)息期數(shù)所得到的年利率。例如，“每半年計(jì)息一次，計(jì)息期的利率為3%”，3%為實(shí)際計(jì)息用的利率，即有效利率。3%×2=6%為(年)名義利率。（四）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，就（四）名義利率和有效利率有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)際上是復(fù)利和單利的關(guān)系。例如，“年利率12%，每月計(jì)息一次”。此時(shí)，12%為名義利率，年有效利率為：（四）名義利率和有效利率有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)際上是復(fù)利案例如果實(shí)際的年有效利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月有效利率為多少？年名義利率為多少？解析：假設(shè)月實(shí)際利率為r，則有：(1+r)12=1+12%

從而可估算出月有效利率為0.95%；年名義利率為：12×0.95%=11.4%。案例如果實(shí)際的年有效利率為12%，按每月計(jì)息一次，那1、離散式復(fù)利離散式復(fù)利：按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。例如：年利率為6%，每半年計(jì)息一次，有效年利率是多少？年利率為6%，每月計(jì)息一次，有效年利率又是多少？?jī)烧哌M(jìn)行比較后可以得出什么結(jié)論？一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率比年名義利率越高。1、離散式復(fù)利離散式復(fù)利：按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。1、離散式復(fù)利如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每次計(jì)息的利率為r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為：1、離散式復(fù)利如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每案例假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息按年利率8%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求10年末的將來(lái)值？解析：每年計(jì)息4次，10年的計(jì)息期為4×10=40次，每一計(jì)息期的有效利率為8%÷4=2%，10年末的將來(lái)值：

名義利率為8%，每年的計(jì)息期n=4,年有效利率為：

案例假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息名義利率為6%，計(jì)息期不同時(shí)的年有效利率比較：由小到大頻率增大名義利率為6%，計(jì)息期不同時(shí)的年有效利率比較：由小到大頻率增連續(xù)復(fù)利下的利息計(jì)算公式

連續(xù)復(fù)利下的利息計(jì)算公式二、等值的計(jì)算478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值

在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。例如：在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。（一）等值的概念二、等值的計(jì)算478.20012即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率

如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間其相應(yīng)的值必定相等。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；貨幣的

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算

例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和

計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的3

例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。(三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為

1.計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。1.計(jì)息期和支付期相同（每半年一期）n=(3

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%

年有效利率：例：求等值狀況下的利率。假如有人目前

2.計(jì)息期長(zhǎng)于于支付期

通常規(guī)定存款必須存滿整個(gè)一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息，在計(jì)息期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息。

計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。

2.計(jì)息期長(zhǎng)于于支付期計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。

每季度計(jì)息一次，年利率8％，求年底帳戶總額。

例：250400100存款提款1001000123456789101112（月）

(二)計(jì)息期大于支付期的情況計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。每季解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：100250400100

例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按:1）年利率為12％,每年計(jì)息一次。

2）年利率為12％，每半年計(jì)息一次

3）年利率12％，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年28002800140014002800解：1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期1400例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10

3.計(jì)息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010003.計(jì)息期短于支付期0

第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末

239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度0123

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為

通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從

例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16

也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－

210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,

例5:某項(xiàng)目第1~4年平均投資50萬(wàn)元，第4年建成投產(chǎn)，年凈收益40萬(wàn)元，第5~10年生產(chǎn)達(dá)產(chǎn)后年均凈收益70萬(wàn)元。第11~12年生產(chǎn)約有下降，年均凈收益50萬(wàn)元，在年利率8%時(shí)，求終值、現(xiàn)值、第4年期末的等值資金？