初中數(shù)學人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解因式分解提公因式法PPT

比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能說說算得快的原因嗎？把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）.觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2

想一想:因式分解與整式乘法有何關系?因式分解與整式乘法是互逆過程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法類比與比較(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?整式乘法？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)(6)(5a-1)2=25a2-10a+1因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法√×××××變式練習公因式：探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式2、8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低次冪公因式:4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)步驟3、12a3b3－8a3b2－16a2b4

的公因式是什么？4a2b2公因式找法1、下列多項式的公因式是什么？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.axb說出下列各多項式的公因式：(1)6ma+3mb；(2)4k2x-8kxy；(3)5xy3+20x2y2；(4)6a2bc-2ab3+4ab2

.3m4kx5xy22ab2看看誰是最棒的最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc

就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式提公因式法提公因式法的步驟1、找出公因式2、提取公因式得到另一個因式3、寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1、變式：把分解因式-6a3b2-10ab4c+2ab2解：原式=-2ab2（3a2+5b2c-1）典例分析當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“—”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。典例分析典例分析拓展應用2、速算：若x=-3,求20x2-60x的值.轉化為有一因式為5的倍數(shù)1.2101+299能被5整除嗎,為什么？2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步