數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)1課件

數(shù)模電子協(xié)會(huì)數(shù)模部培訓(xùn)數(shù)模電子協(xié)會(huì)數(shù)模部培訓(xùn)1目錄數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)介常用數(shù)學(xué)軟件介紹數(shù)模競(jìng)賽的介紹線性（整數(shù)）規(guī)劃目錄數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)介常用數(shù)學(xué)軟件介紹數(shù)模競(jìng)賽的介紹線性（整數(shù)）2數(shù)學(xué)建模

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)3數(shù)模競(jìng)賽深圳杯數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)模競(jìng)賽深圳杯數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽4全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。該競(jìng)賽每年9月(一般在上旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行。

2014年，來自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡、美國(guó)的1338所院校、25347個(gè)隊(duì)、7萬多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。

獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置（后對(duì)應(yīng)我校智育加分）

國(guó)一國(guó)二省一省二省三65532全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是5美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM），是唯一的國(guó)際性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也是世界范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。

2014年，共有來自美國(guó)、中國(guó)、加拿大、芬蘭、英國(guó)等18個(gè)國(guó)家和地區(qū)共7783支隊(duì)伍參加，其中包括來自哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、西點(diǎn)軍校、麻省理工學(xué)院、清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)等國(guó)際知名高校學(xué)生參與此項(xiàng)賽事角逐。Unsuccessful不成功參與SuccessfulParticipant成功參與獎(jiǎng)HonorableMention國(guó)際二等獎(jiǎng)

5MeritoriousWinner國(guó)際一等獎(jiǎng)

5Finalist國(guó)際特等獎(jiǎng)提名

6OutstandingWinner

國(guó)際特等獎(jiǎng)8美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽6“深圳杯”

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、深圳市科協(xié)聯(lián)合舉辦的2014年“深圳杯”數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)在深圳大學(xué)成功舉行。來自國(guó)內(nèi)近70支代表隊(duì)的約300名師生（其中學(xué)生既有本科生，也有研究生）在為期5天時(shí)間里，針對(duì)社會(huì)發(fā)展中面臨的四個(gè)實(shí)際問題，進(jìn)行了充分交流和熱烈討論。夏令營(yíng)評(píng)出了ABCD四道題目的獲獎(jiǎng)隊(duì)，并為獲獎(jiǎng)隊(duì)頒發(fā)了證書和獎(jiǎng)金（一等獎(jiǎng)6000元，二等獎(jiǎng)3000元，三等獎(jiǎng)1500元）?！吧钲诒比珖?guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、深圳市科協(xié)聯(lián)7常用數(shù)學(xué)軟件介紹lingoMATLABMathematicaSAS常用數(shù)學(xué)軟件介紹lingoMATLABMathematica8MATLABMATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。當(dāng)前流行的MATLAB包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類.MATLABMATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLabo9Mathematica具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)，主要用于線性代數(shù)方面的數(shù)值運(yùn)算，例如特征向量、反矩陣等，皆比Matlab做得更快更好，提供業(yè)界最精確的數(shù)值運(yùn)算結(jié)果。·Mathematica不但可以做數(shù)值計(jì)算，還提供最優(yōu)秀的可設(shè)計(jì)的符號(hào)運(yùn)算?！へS富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以快速的解答微積分、線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值分析、機(jī)率統(tǒng)計(jì)等等問題。Mathematica具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和10lingo無腦操作求解線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃的工具，并且自帶靈敏度分析。lingo無腦操作求解線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃的工具11SAS主要用于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件，但是在數(shù)模競(jìng)賽中基本很少使用，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)使用excel即可。

有時(shí)候數(shù)據(jù)大到excel打不開，會(huì)用SAS進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。SAS主要用于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件，但12線性（整數(shù)）規(guī)劃

在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。而整數(shù)規(guī)劃只是將線性規(guī)劃的決策變量定義為整數(shù)。線性（整數(shù)）規(guī)劃在一定條件下，合理安排人力13某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，稱為下料。假定進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是19m?，F(xiàn)有一客戶需要50根長(zhǎng)4m、20根長(zhǎng)6m和15根長(zhǎng)8m的鋼管。應(yīng)如何下料最節(jié)??？某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，14問題分析對(duì)于下料問題首先要確定采用哪些切割模式。所謂切割模式，是指按照顧客要求的長(zhǎng)度在原料鋼管上安排切割的一種組合。例如，我們可以將19m的鋼管切割成3根長(zhǎng)4m的鋼管，余料為7m；或者將長(zhǎng)19m的鋼管切割成長(zhǎng)4m、6m和8m的鋼管各1根，余料為1m。顯然，可行的切割模式是很多的。其次，應(yīng)當(dāng)明確哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常還假設(shè)余料不應(yīng)大于或等于客戶需要鋼管的最小尺寸。例如，可以將長(zhǎng)19m的鋼管切割成3根4m的鋼管是可行的，但余料為7m，可進(jìn)一步將7m的余料切割成4m鋼管（余料為3m），或者將7m的余料切割成6m鋼管（余料為1m）。經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，合理切割模式一共有7種問題分析對(duì)于下料問題首先要確定采用哪些切割模式。所謂切割模式15模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料/m14003231013201341203511116030170022模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料/m14003216于是問題轉(zhuǎn)化為在滿足客戶需要的條件下，按照哪幾種合理的模式，每種模式切割多少根原料鋼管最為節(jié)省。而所謂節(jié)省，可以有兩種標(biāo)準(zhǔn)，一是切割后剩余的總余料量最小，二是切割原料鋼管的總根數(shù)最少。下面將對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)分別討論。于是問題轉(zhuǎn)化為在滿足客戶需要的條件下，按照哪幾17決策變量：xi表示按照表1第i種模式（i=1,2,…,7）切割的原料鋼管的根數(shù)目標(biāo)函數(shù)：若以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)

minZ1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7若以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)

MinZ2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7約束條件

4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50x2+2x4+x5+3x6

≥20x3+x5+2x7

≥15決策變量：xi表示按照表1第i種模式（i=1,2,…,7）切18用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃LINGO軟件用于線性或非線性規(guī)劃（無論是連續(xù)規(guī)劃還是整數(shù)規(guī)劃），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，所有的函數(shù)均以“@”符號(hào)開始，如約束中@gin(x1)表示x1為整數(shù)。以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)，建立LINGO模型：min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50;x2+2*x4+x5+3*x6>=20;x3+x5+2*x7>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃LINGO軟件用于線性或非線性規(guī)劃（19OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)27.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000003.000000X212.0000001.000000X30.0000003.000000X40.0000003.000000X515.0000001.000000X60.0000001.000000X70.0000003.000000即按照模式2切割12根原料鋼管，按照模式5切割15根原料鋼管，共27根，總余料量27m。顯然，在總余料量最小的目標(biāo)下，最優(yōu)解將是使用余料盡可能小的切割模式（模式2和模式5的余料為1m），這會(huì)導(dǎo)致切割原料鋼管的總根數(shù)較多。OBJECTIVEFUNCTIONVALUE即按照模式220以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，建立LINGO模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50;

x2+2*x4+x5+3*x6>=20;x3+x5+2*x7>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，建立LINGO模型：min21OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)25.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.000000X215.0000001.000000X30.0000001.000000X40.0000001.000000X55.0000001.000000X60.0000001.000000X75.0000001.000000即按照模式2切割15根原料鋼管，按照模式5切割5根原料鋼管，按照模式7切割5根原料鋼管，共25根，總余料量35m。與上面得到的結(jié)果相比，總余料量增加了8m，但是所用的原料鋼管的總根數(shù)減少了2根，在余料沒有什么用途的情況下，通常選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)。OBJECTIVEFUNCTIONVALUE即按照模式222零售商如果采用的不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本。所以該零售商規(guī)定采用的不同切割模式不能超過3種。此外。該客戶除需要1）中的3種鋼管外（需要50根長(zhǎng)4m、20根長(zhǎng)6m和15根長(zhǎng)8m的）還要10根長(zhǎng)5m的鋼管。應(yīng)如何下料最節(jié)??？某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，稱為下料。假定進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是19m。零售商如果采用的不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程的復(fù)雜化，23如果按照前面的辦法處理，首先要通過枚舉法確定哪些切割模式是合理的，并從中選出不超過3種模式。而由于需求的鋼管規(guī)格增加到4種，所以枚舉法的工作量較大。

下面介紹一種帶有普遍性的方法，可以同時(shí)確定切割模式和切割數(shù)量。同前一問一樣，只使用合理的切割模式，其余料不應(yīng)大于3m（因?yàn)榭蛻粜枰匿摴茏钚〕叽鐬?m，而本題中參數(shù)都是整數(shù)）。如果按照前面的辦法處理，首先要通過枚舉法確定哪24由于不同切割模式不能超過3種，可以用用xi表示按照第i種模式（i=1,2,3）切割的原料鋼管的根數(shù)。又設(shè)使用第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)長(zhǎng)4m、5m、6m和8m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i。僅以使用的原料總根數(shù)最少為目標(biāo)，即minx1+x2+x3滿足客戶需求的約束條件為r11x1+r12x2+r13x3≥50r21x1+r22x2+r23x3≥10r31x1+r32x2+r33x3≥20r41x1+r42x2+r43x3≥15由于不同切割模式不能超過3種，可以用用xi表示按照第i種模式25每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過19m，也不能少于16m（余料不能大于3m），于是16≤4*r11+5*r21+6*r31+8*r41≤1916≤4*r12+5*r22+6*r32+8*r42≤1916≤4*r13+5*r23+6*r33+8*r43≤19LINGO模型為：min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=15;每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超264*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;x1+x2+x3>=26;x1+x2+x3<=31;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;27Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000r113.0000000.000000r122.0000000.000000r130.0000000.000000r210.0000000.000000r221.0000000.000000r230.0000000.000000r311.0000000.000000r321.0000000.000000r330.0000000.000000r410.0000000.000000r420.0000000.000000r432.0000000.000000Localoptimalsolutionfounda28即按照模式1，2，3分別切割10根，10根，8根原料鋼管，使用原料鋼管總根數(shù)為28根。第一種切割模式下一根原料鋼管切割成3根4m鋼管和1根6m鋼管；第二種切割模式下一根原料鋼管切割成2根4m鋼管，1根5m鋼管和1根6m鋼管；第三種切割模式下一根原料鋼管切割成2根8m鋼管。即按照模式1，2，3分別切割10根，10根，8根原料鋼管，使29思考題某投資公司擬制定今后5年的投資計(jì)劃，初步考慮下面四個(gè)投資項(xiàng)目：項(xiàng)目A：從第1年到第4年每年年初可以投資，于次年年末收回成本，并可獲利潤(rùn)15%；項(xiàng)目B：第3年年初可以投資，到第5年年末可以收回成本，并獲得利潤(rùn)25%，但為了保證足夠的資金流動(dòng)，規(guī)定該項(xiàng)目的投資金額上限為不超過總金額的40%；項(xiàng)目C：第2年年初可以投資，到第5年年末可以收回成本，并獲得利潤(rùn)40%，但公司規(guī)定該項(xiàng)目的最大投資金額不超過總金額的30%；項(xiàng)目D：5年內(nèi)每年年初可以購(gòu)買公債，于當(dāng)年年末可以歸還本金，并獲利息6%.該公司現(xiàn)有投資金額100萬元，請(qǐng)幫助該公司制定這些項(xiàng)目每年的投資計(jì)劃，使公司到第5年年末核算這5年投資的收益率達(dá)到最大.建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，并用LINGO求解.思考題某投資公司擬制定今后5年的投資計(jì)劃，初步考慮下面四個(gè)投30數(shù)模電子協(xié)會(huì)數(shù)模部培訓(xùn)數(shù)模電子協(xié)會(huì)數(shù)模部培訓(xùn)31目錄數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)介常用數(shù)學(xué)軟件介紹數(shù)模競(jìng)賽的介紹線性（整數(shù)）規(guī)劃目錄數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)介常用數(shù)學(xué)軟件介紹數(shù)模競(jìng)賽的介紹線性（整數(shù)）32數(shù)學(xué)建模

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)33數(shù)模競(jìng)賽深圳杯數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)模競(jìng)賽深圳杯數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽34全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。該競(jìng)賽每年9月(一般在上旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行。

2014年，來自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡、美國(guó)的1338所院校、25347個(gè)隊(duì)、7萬多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。

獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置（后對(duì)應(yīng)我校智育加分）

國(guó)一國(guó)二省一省二省三65532全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是35美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM），是唯一的國(guó)際性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也是世界范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。

2014年，共有來自美國(guó)、中國(guó)、加拿大、芬蘭、英國(guó)等18個(gè)國(guó)家和地區(qū)共7783支隊(duì)伍參加，其中包括來自哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、西點(diǎn)軍校、麻省理工學(xué)院、清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)等國(guó)際知名高校學(xué)生參與此項(xiàng)賽事角逐。Unsuccessful不成功參與SuccessfulParticipant成功參與獎(jiǎng)HonorableMention國(guó)際二等獎(jiǎng)

5MeritoriousWinner國(guó)際一等獎(jiǎng)

5Finalist國(guó)際特等獎(jiǎng)提名

6OutstandingWinner

國(guó)際特等獎(jiǎng)8美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽36“深圳杯”

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、深圳市科協(xié)聯(lián)合舉辦的2014年“深圳杯”數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)在深圳大學(xué)成功舉行。來自國(guó)內(nèi)近70支代表隊(duì)的約300名師生（其中學(xué)生既有本科生，也有研究生）在為期5天時(shí)間里，針對(duì)社會(huì)發(fā)展中面臨的四個(gè)實(shí)際問題，進(jìn)行了充分交流和熱烈討論。夏令營(yíng)評(píng)出了ABCD四道題目的獲獎(jiǎng)隊(duì)，并為獲獎(jiǎng)隊(duì)頒發(fā)了證書和獎(jiǎng)金（一等獎(jiǎng)6000元，二等獎(jiǎng)3000元，三等獎(jiǎng)1500元）。“深圳杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、深圳市科協(xié)聯(lián)37常用數(shù)學(xué)軟件介紹lingoMATLABMathematicaSAS常用數(shù)學(xué)軟件介紹lingoMATLABMathematica38MATLABMATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。當(dāng)前流行的MATLAB包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類.MATLABMATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLabo39Mathematica具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)，主要用于線性代數(shù)方面的數(shù)值運(yùn)算，例如特征向量、反矩陣等，皆比Matlab做得更快更好，提供業(yè)界最精確的數(shù)值運(yùn)算結(jié)果?！athematica不但可以做數(shù)值計(jì)算，還提供最優(yōu)秀的可設(shè)計(jì)的符號(hào)運(yùn)算?！へS富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以快速的解答微積分、線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值分析、機(jī)率統(tǒng)計(jì)等等問題。Mathematica具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和40lingo無腦操作求解線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃的工具，并且自帶靈敏度分析。lingo無腦操作求解線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃的工具41SAS主要用于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件，但是在數(shù)模競(jìng)賽中基本很少使用，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)使用excel即可。

有時(shí)候數(shù)據(jù)大到excel打不開，會(huì)用SAS進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。SAS主要用于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件，但42線性（整數(shù)）規(guī)劃

在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。而整數(shù)規(guī)劃只是將線性規(guī)劃的決策變量定義為整數(shù)。線性（整數(shù)）規(guī)劃在一定條件下，合理安排人力43某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，稱為下料。假定進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是19m?，F(xiàn)有一客戶需要50根長(zhǎng)4m、20根長(zhǎng)6m和15根長(zhǎng)8m的鋼管。應(yīng)如何下料最節(jié)省？某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，44問題分析對(duì)于下料問題首先要確定采用哪些切割模式。所謂切割模式，是指按照顧客要求的長(zhǎng)度在原料鋼管上安排切割的一種組合。例如，我們可以將19m的鋼管切割成3根長(zhǎng)4m的鋼管，余料為7m；或者將長(zhǎng)19m的鋼管切割成長(zhǎng)4m、6m和8m的鋼管各1根，余料為1m。顯然，可行的切割模式是很多的。其次，應(yīng)當(dāng)明確哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常還假設(shè)余料不應(yīng)大于或等于客戶需要鋼管的最小尺寸。例如，可以將長(zhǎng)19m的鋼管切割成3根4m的鋼管是可行的，但余料為7m，可進(jìn)一步將7m的余料切割成4m鋼管（余料為3m），或者將7m的余料切割成6m鋼管（余料為1m）。經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，合理切割模式一共有7種問題分析對(duì)于下料問題首先要確定采用哪些切割模式。所謂切割模式45模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料/m14003231013201341203511116030170022模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料/m14003246于是問題轉(zhuǎn)化為在滿足客戶需要的條件下，按照哪幾種合理的模式，每種模式切割多少根原料鋼管最為節(jié)省。而所謂節(jié)省，可以有兩種標(biāo)準(zhǔn)，一是切割后剩余的總余料量最小，二是切割原料鋼管的總根數(shù)最少。下面將對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)分別討論。于是問題轉(zhuǎn)化為在滿足客戶需要的條件下，按照哪幾47決策變量：xi表示按照表1第i種模式（i=1,2,…,7）切割的原料鋼管的根數(shù)目標(biāo)函數(shù)：若以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)

minZ1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7若以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)

MinZ2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7約束條件

4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50x2+2x4+x5+3x6

≥20x3+x5+2x7

≥15決策變量：xi表示按照表1第i種模式（i=1,2,…,7）切48用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃LINGO軟件用于線性或非線性規(guī)劃（無論是連續(xù)規(guī)劃還是整數(shù)規(guī)劃），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，所有的函數(shù)均以“@”符號(hào)開始，如約束中@gin(x1)表示x1為整數(shù)。以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)，建立LINGO模型：min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50;x2+2*x4+x5+3*x6>=20;x3+x5+2*x7>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃LINGO軟件用于線性或非線性規(guī)劃（49OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)27.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000003.000000X212.0000001.000000X30.0000003.000000X40.0000003.000000X515.0000001.000000X60.0000001.000000X70.0000003.000000即按照模式2切割12根原料鋼管，按照模式5切割15根原料鋼管，共27根，總余料量27m。顯然，在總余料量最小的目標(biāo)下，最優(yōu)解將是使用余料盡可能小的切割模式（模式2和模式5的余料為1m），這會(huì)導(dǎo)致切割原料鋼管的總根數(shù)較多。OBJECTIVEFUNCTIONVALUE即按照模式250以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，建立LINGO模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50;

x2+2*x4+x5+3*x6>=20;x3+x5+2*x7>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，建立LINGO模型：min51OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)25.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.000000X215.0000001.000000X30.0000001.000000X40.0000001.000000X55.0000001.000000X60.0000001.000000X75.0000001.000000即按照模式2切割15根原料鋼管，按照模式5切割5根原料鋼管，按照模式7切割5根原料鋼管，共25根，總余料量35m。與上面得到的結(jié)果相比，總余料量增加了8m，但是所用的原料鋼管的總根數(shù)減少了2根，在余料沒有什么用途的情況下，通常選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)。OBJECTIVEFUNCTIONVALUE即按照模式252零售商如果采用的不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本。所以該零售商規(guī)定采用的不同切割模式不能超過3種。此外。該客戶除需要1）中的3種鋼管外（需要50根長(zhǎng)4m、20根長(zhǎng)6m和15根長(zhǎng)8m的）還要10根長(zhǎng)5m的鋼管。應(yīng)如何下料最節(jié)?。磕充摴芰闶凵虖匿摴軓S進(jìn)貨，將鋼管按照顧客要求的長(zhǎng)度進(jìn)行切割，稱為下料。假定進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是19m。零售商如果采用的不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程的復(fù)雜化，53如果按照前面的辦法處理，首先要通過枚舉法確定哪些切割模式是合理的，并從中選出不超過3種模式。而由于需求的鋼管規(guī)格增加到4種，所以枚舉法的工作量較大。

下面介紹一種帶有普遍性的方法，可以同時(shí)確定切割模式和切割數(shù)量。同前一問一樣，只使用合理的切割模式，其余料不應(yīng)大于3m（因?yàn)榭蛻粜枰匿摴茏钚〕叽鐬?m，而本題中參數(shù)都是整數(shù)）。如果按照前面的辦法處理，首先要通過枚舉法確定哪54由于不同切割模式不能超過3種，可以用用xi表示按照第i種模式（i=1,2,3）切割的原料鋼管的根數(shù)。又設(shè)使用第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)長(zhǎng)4m、5m、6m和8m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i。僅以使用的原料總根數(shù)最少為目標(biāo)，即minx1+x2+x3滿足客戶需求的約束條件為r11x1+r12x2+r13x3≥50r21x1+r22x2+r23x3≥10r31x1+r32x2+r33x3≥20r41x1+r42x2+r43x3≥15由于不同切割模式不能超過3種，可以用用xi表示按照第i種模式55每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過19m，也不能少于16m（余料不能大于3m），于是16≤4*r11+5*r21+6*r31+8*r41≤1916≤4*r12+5*r22+6*r32+8*r42≤1916≤4*r13+5*r23+6*r33+8*r43≤19LINGO模型為：min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=15;每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超564*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;x1+x2+x3>=26;x1+x2+x3<=31;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r