統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)重點(diǎn)概述

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)重點(diǎn)概述本課程主要包括三部分知識(shí)。 第一部分統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第一章和第二章數(shù)據(jù)收集部分。第二部分描述統(tǒng)計(jì)第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理部分（表格與圖形法） 、第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述 （靜態(tài)數(shù)據(jù)描述法） 和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)描述法， 即第六章時(shí)間數(shù)列分析和第八章統(tǒng)計(jì)指數(shù)。 第三部分推斷統(tǒng)計(jì)第四章抽樣估計(jì)和第五章假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析。第一章 緒論。本章介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)概念，勾勒了本課程的框架結(jié)構(gòu)——描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。是統(tǒng)計(jì)的三層含義 ,總體、樣本及指標(biāo)等概念。統(tǒng)計(jì)的三層含義及相互關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)，是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、解釋和推斷的科學(xué)。（一）統(tǒng)計(jì)工作 （統(tǒng)計(jì)的基本含義 ）即統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)， 是人們對(duì)客觀事物的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行搜集、 整理、分析的工作活動(dòng)的總稱。（二）統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)工作的成果，包括各種統(tǒng)計(jì)報(bào)表、統(tǒng)計(jì)圖形及文字資料等。（三）統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、整理、描述、顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法論的科學(xué)，其目的是探索事物的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對(duì)客觀事物的科學(xué)認(rèn)識(shí)。（四）三者關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)的關(guān)系是理論與實(shí)踐的關(guān)系， 理論源于實(shí)踐， 理論又高于實(shí)踐，反過來又指導(dǎo)實(shí)踐 。統(tǒng)計(jì)工作和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是工作和工作成果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)生與發(fā)展三個(gè)主要的統(tǒng)計(jì)學(xué)派1、政治算術(shù)學(xué)派代表人物：英國的威廉配第（1623-1687）、約翰格朗特（1620-1674）等。威廉配第的代表著《政治算術(shù)》對(duì)當(dāng)時(shí)的英、荷、法等國的“國富和力量”進(jìn)行了數(shù)量的計(jì)算和比較；格朗特寫出了第一本關(guān)于人口統(tǒng)計(jì)的著作。他們開創(chuàng)了從數(shù)量方面研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的先例?？梢哉f，威廉配第是統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人。2、記述學(xué)派（國勢學(xué)派〕代表人物：德國的康令（ 1606－1681）阿亨瓦爾（ 1719－1772； 1764年首創(chuàng)統(tǒng)計(jì)學(xué)一詞）他們在大學(xué)中開設(shè) “國勢學(xué)”課程，采用記述性材料，講述國家 “顯著事項(xiàng)”，籍以說明管理國家的方法。特點(diǎn)是偏重于事物質(zhì)的解釋而忽視量的分析。3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派代表人物：比利時(shí)的凱特勒 （1796-1874）他把古典概率論引進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)，發(fā)展了概率論，推廣了概率論在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。凱特勒把德國的國勢學(xué)派、 英國的政治算術(shù)學(xué)派和意大利、 法國的古典概率論家以融合改造為近代意義的統(tǒng)計(jì)學(xué)。他是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派的奠定人。代表著作：社會(huì)物理學(xué)有的教材分類古典統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)中后期?18世紀(jì)中后期）.政治算術(shù)學(xué)派：代表人物威廉配第(政治經(jīng)濟(jì)學(xué)之父)，首次運(yùn)用數(shù)量對(duì)比分析法，又稱 “有名無實(shí) ”的統(tǒng)計(jì)學(xué)。.記述學(xué)派 /國勢學(xué)派： “統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究一國或多國的顯著事項(xiàng)之學(xué) ”，以文字描述為主，又稱 “有實(shí)無名 ”的統(tǒng)計(jì)學(xué)。.圖表學(xué)派： 用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表表現(xiàn)和保存統(tǒng)計(jì)資料。近代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期(18世紀(jì)末?19世紀(jì)末).數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派：創(chuàng)始人阿道夫凱特勒，第一次將概率論引入社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究中，被譽(yù)為 “近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父 ”。.社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派： 代表人物恩格爾，采用大量觀察法 研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期 (20世紀(jì)初至今).主要成果 :在隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)上建立了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展特點(diǎn)與趨勢(1)數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用。(2)邊緣統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成。(3)借助計(jì)算機(jī)手段 ,統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛和深入。統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類從統(tǒng)計(jì)方法的構(gòu)成角度分：1、描述統(tǒng)計(jì)學(xué) (descriptivestatistics)研究如何取得、 整理和表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料 ，進(jìn)而通過綜合、 概括與分析 反映客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征 。包括數(shù)據(jù)的收集與整理、 數(shù)據(jù)的顯示方法、 數(shù)據(jù)分布特征的描述與分析方法等。2、推斷統(tǒng)計(jì)學(xué) (inferentialstatistics)研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征 的方法。包括抽樣估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及相關(guān)和回歸分析等。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系描述統(tǒng)計(jì)學(xué) 是統(tǒng)計(jì)學(xué)的 基礎(chǔ)和統(tǒng)計(jì)研究工作的 前提，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué) 則是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和統(tǒng)計(jì)工作的 關(guān)鍵。從統(tǒng)計(jì)方法的研究和應(yīng)用角度分：1、理論統(tǒng)計(jì)學(xué)( theoreticalstatistics)利用數(shù)學(xué)原理研究統(tǒng)計(jì)學(xué)的一般理論和方法的統(tǒng)計(jì)學(xué)，如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) (appliedstatistics)*研究如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題，大多是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)形成的邊緣學(xué)科。如自然科學(xué)領(lǐng)域的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)等。統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系(一)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系1、區(qū)別研究對(duì)象不同 ：數(shù)學(xué)研究抽象的量，統(tǒng)計(jì)研究具體的量。研究方法不同 ：數(shù)學(xué)是演繹，統(tǒng)計(jì)是歸納和演繹的結(jié)合。2.、聯(lián)系數(shù)學(xué)為統(tǒng)計(jì)研究提供數(shù)學(xué)公式、模型和分析方法。(二、)統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系統(tǒng)計(jì)幾乎與所有學(xué)科都有聯(lián)系。 統(tǒng)計(jì)方法可以幫助其他學(xué)科探索學(xué)科內(nèi)的數(shù)量規(guī)律性，但對(duì)這種數(shù)量規(guī)律性的解釋與進(jìn)一步的研究， 只能由各學(xué)科自已的研究完成。統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象、特點(diǎn)、作用統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象、特點(diǎn)：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，也可稱為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，其研究對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量規(guī)律，即通過對(duì)（社會(huì)）經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)模、水平、結(jié)構(gòu)、比例和速度等數(shù)量關(guān)系的調(diào)查研究，說明國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的數(shù)量表現(xiàn)及變化規(guī)律，其中涉及到數(shù)量的多少、現(xiàn)象間的數(shù)量關(guān)系以及質(zhì)量互變的數(shù)量界限等。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的就是在一定的質(zhì)的規(guī)定下具體的不是抽象的數(shù)量表現(xiàn)與變化規(guī)律。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)：1、數(shù)量性：統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量方面。2、總體性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，主要是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體數(shù)量規(guī)律，即通過大量的觀察，獲得足夠多的統(tǒng)計(jì)資料，說明、認(rèn)知總體現(xiàn)象的變化情況及規(guī)律。3、具體性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是具體事物的數(shù)量，不是抽象的量。它與數(shù)學(xué)研究的數(shù)量是不盡相同的。4、社會(huì)性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)的對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，它包括人類經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)的各種條件（自然條件、社會(huì)條件）、人類各種活動(dòng)的過程與結(jié)果（生產(chǎn)活動(dòng)、交換活動(dòng)、分配活動(dòng)、消費(fèi)活動(dòng)等）。統(tǒng)計(jì)的職能：信息職能、咨詢職能、監(jiān)督職能。統(tǒng)計(jì)研究的基本環(huán)節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)中幾個(gè)基本概念統(tǒng)計(jì)總體和總體單位總體即統(tǒng)計(jì)總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來的許多個(gè)別事物的整體。例如：要研究全國城鎮(zhèn)居民的收支情況，就以全國城鎮(zhèn)居民作為一個(gè)總體。特點(diǎn)：

同質(zhì)性是確定總體的前提和基礎(chǔ)。它是根據(jù)統(tǒng)計(jì)的研究目的而定的研究目的不同，則所確定的總體也不同，其同質(zhì)性的意義也隨之變化。例如，研究城鎮(zhèn)居民貧困戶的生活狀況，那么，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶則構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)總體，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶是同質(zhì)的，而貧困線上的城鎮(zhèn)居民戶是非同質(zhì)的。大量性 統(tǒng)計(jì)總體應(yīng)該由足夠數(shù)量的同質(zhì)性單位構(gòu)成。實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)研究目的的必要條件差異性 構(gòu)成總體的各個(gè)同質(zhì)性單位的特征存在著差異。它是統(tǒng)計(jì)研究的前提和內(nèi)容?？傮w單位（簡稱單位）是組成總體的各個(gè)個(gè)體。 根據(jù)研究目的的不同，單位可以是人、物、機(jī)構(gòu)等實(shí)物單位，也可以是一種現(xiàn)象或活動(dòng)等非實(shí)物單位?？傮w和單位的概念是相對(duì)而言的，隨研究目的不同，總體范圍不同而變化。同一研究對(duì)象，在一種情況下為總體，但在另一情況下又可能變成單位。根據(jù)總體所包含的單位數(shù)量，總體可以分為有限總體和無限總體兩類。有限總體是由有限量的單位構(gòu)成的總體。當(dāng)總體單位數(shù)難以確定，其數(shù)量可能是無限時(shí)，便構(gòu)成無限總體。樣本由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）。當(dāng)總體單位數(shù)量很多甚至無限時(shí)，不必要或不可能對(duì)構(gòu)成總體的所有單位都進(jìn)行調(diào)查。這時(shí)，需要采用一定的方式，從由作為研究對(duì)象的事物全體構(gòu)成的總體（又稱全及總體、母體）中，抽取一部分單位，作為總體的代表加以研究。樣本也由一定數(shù)量的單位構(gòu)成的，符合總體的概念；由樣本單位組成的總體稱為抽樣總體，樣本所包含的總體單位數(shù)稱為樣本容量。標(biāo)志和變量總體各單位普遍具有的屬性或特征稱為標(biāo)志。標(biāo)志分類：品質(zhì)標(biāo)志：品質(zhì)屬性方面的特征，只能用文字、符號(hào)或數(shù)字代碼來表現(xiàn) 。數(shù)量標(biāo)志：數(shù)量方面的特征，用數(shù)值來表現(xiàn)。不變標(biāo)志：一個(gè)總體中各單位某標(biāo)志的具體表現(xiàn)都相同，稱之為不變標(biāo)志。不變標(biāo)志是總體同質(zhì)性的基礎(chǔ)。一個(gè)總體至少要有一個(gè)不變標(biāo)志，才能夠使各單位結(jié)合成一個(gè)總體。變異標(biāo)志：亦稱可變標(biāo)志，在一個(gè)總體中，當(dāng)一個(gè)標(biāo)志在各單位的具體表現(xiàn)有可能不標(biāo)志同時(shí)，這個(gè)標(biāo)志便稱為可變標(biāo)志。作為總體，同時(shí)必須存在變異標(biāo)志，這表示所研究的現(xiàn)象在各單位之間存在著差異，才需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。標(biāo)志標(biāo)志值淚

｝同男漢族佛教無黨派淚

｝同男漢族佛教無黨派43歲182cm75公斤民族宗教信仰政治傾向年齡身高? 體重

標(biāo)志和變量 不變標(biāo)志決定總體的同質(zhì)性品質(zhì)標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志

（變量）f不變標(biāo)志總體單（標(biāo)志表現(xiàn)無差別）位標(biāo)志］品質(zhì)標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志

（變量）（標(biāo)志展現(xiàn)有差I(lǐng) 變異標(biāo)志決定總體的差異性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。如2002年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值104790.6億元。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)由兩項(xiàng)基本要素構(gòu)成，即指標(biāo)的概念（名稱）和指標(biāo)的取指標(biāo)的概念（名稱）是對(duì)所研究現(xiàn)象本質(zhì)的抽象概括，也是對(duì)總體數(shù)量特征的質(zhì)的規(guī)定性。確定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)必須有一定的理論依據(jù)，使之與社會(huì)經(jīng)濟(jì)或科學(xué)技術(shù)的范疇相吻合。同時(shí)，又必須對(duì)理論范疇和計(jì)算口徑加以具體化。指標(biāo)的數(shù)值反映所研究現(xiàn)象在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的規(guī)模和水平。在觀察指標(biāo)數(shù)值時(shí)，必須了解其具體的時(shí)間狀態(tài)、空間范圍、計(jì)量單位、計(jì)量方法等限定，同時(shí)注意由于上述條件的變化而引起數(shù)值的可比性問題。特性：數(shù)量性、具體性、綜合性指標(biāo)與標(biāo)志的關(guān)系標(biāo)志反映總體單位的屬性和特征，而指標(biāo)則反映總體的數(shù)量特征。標(biāo)志和指標(biāo)的關(guān)系是個(gè)別和整體的關(guān)系。需要通過對(duì)各單位標(biāo)志的具體表現(xiàn)進(jìn)行匯總和計(jì)算才能得到相應(yīng)的指標(biāo)。總體和單位的概念會(huì)隨著研究目的不同而變化， 因此指標(biāo)與標(biāo)志的概念也是相對(duì)而言的。例如，所要研究的是全國工業(yè)企業(yè)的情況，則各企業(yè)的職工人數(shù)、固定資產(chǎn)、工業(yè)增加值等都是總體單位（即各個(gè)企業(yè)）的標(biāo)志，如果研究目的變成研究某一企業(yè)的職工狀況，則該企業(yè)變成一個(gè)總體，企業(yè)職工人數(shù)變成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，每個(gè)職工的文化程度、技術(shù)等級(jí)、性別等就成為標(biāo)志。

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基本分類實(shí)物指標(biāo)（噸、臺(tái)等）時(shí)期指標(biāo)（一段時(shí)期累計(jì)總量及據(jù)此計(jì)算的相對(duì)、平均指標(biāo)）時(shí)點(diǎn)指標(biāo) /（瞬間的總量及據(jù)此計(jì)算的相對(duì)、平均指標(biāo)）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)

《強(qiáng)讓量竄便》總量指標(biāo)《單一計(jì)量單僮）平均指標(biāo)（雙重計(jì)量單位）價(jià)值指標(biāo)（元、美元等）勞動(dòng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基本分類實(shí)物指標(biāo)（噸、臺(tái)等）時(shí)期指標(biāo)（一段時(shí)期累計(jì)總量及據(jù)此計(jì)算的相對(duì)、平均指標(biāo)）時(shí)點(diǎn)指標(biāo) /（瞬間的總量及據(jù)此計(jì)算的相對(duì)、平均指標(biāo)）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)

《強(qiáng)讓量竄便》總量指標(biāo)《單一計(jì)量單僮）平均指標(biāo)（雙重計(jì)量單位）價(jià)值指標(biāo)（元、美元等）勞動(dòng)指標(biāo)（工、臺(tái)時(shí)等）按表現(xiàn)形式分類按時(shí)間特征

分類具有某種內(nèi)在聯(lián)系的一系

列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所構(gòu)成的整體存在確定的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)量X價(jià)格=產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（一）變量與變量值說明現(xiàn)象的某一數(shù)量特征的概念也被稱為變量， 變量的具體取值是變量值，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)變量的具體表現(xiàn)。例如，固定資產(chǎn)是一個(gè)變量，各企業(yè)固定資產(chǎn)的具體數(shù)值是變量值。為了區(qū)別，在本書中，凡是變量均用大寫的英文字母表示，而變量值則用小寫英文字母表示。連續(xù)型變量是指變量的取值在數(shù)軸上連續(xù)不斷， 無法一一列舉，即在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)值。例如，氣象上的溫度、濕度，零件的尺寸等。離散型變量是指變量的其取值是整數(shù)值，可以一一列舉。例如，企業(yè)數(shù)，職工人數(shù)等。確定性變量是受確定性因素影響的變量， 即影響變量值變化的因素是明確的， 是可解釋和可控制的。隨機(jī)變量則是受許多微小的不確定因素 （又稱隨機(jī)因素） 影響的變量。 變量的取值無法事先確定。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象既有確定性變量也有隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)學(xué)所研究的主要是隨機(jī)變量。（二）數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是總體單位標(biāo)志或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的具體數(shù)量表現(xiàn)。根據(jù)對(duì)研究對(duì)象計(jì)量的不同精確程度， 人們將計(jì)量尺度由低到高、 由粗略到精確分為四個(gè)層次：定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。（三）數(shù)據(jù)的類型橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)， 它是指在同一時(shí)間對(duì)同一總體內(nèi)不同單位的數(shù)量進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)， 它是指在不同時(shí)間對(duì)同一總體的數(shù)量表現(xiàn)進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。例如，2005年全國各省市自治區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值就屬于橫截面數(shù)據(jù)。而 “十五”期間我國歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值就屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。（四）數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式絕對(duì)數(shù)。 現(xiàn)象的規(guī)模、 水平一般以絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)。 絕對(duì)數(shù)的計(jì)量單位一般為實(shí)物單位或價(jià)值單位，有時(shí)也采用復(fù)合單位。 實(shí)物單位可以是自然計(jì)量單位，也可以是物理計(jì)量單位，如人口數(shù)用人計(jì)量， 機(jī)器數(shù)用臺(tái)計(jì)量， 對(duì)于一些化工產(chǎn)品和燃料， 常常還折合成標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位計(jì)量。復(fù)合計(jì)量單位是由兩種或兩種以上計(jì)量單位復(fù)合而成的， 如以“噸公里”為貨物周轉(zhuǎn)量的計(jì)量單位，以 “千瓦時(shí)”為用電量的計(jì)量單位。相對(duì)數(shù)。 相對(duì)數(shù)由 2個(gè)互相聯(lián)系的數(shù)值對(duì)比求得。 常用的相對(duì)數(shù)包括：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)、 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)、利用程度相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)等。平均數(shù)。 平均數(shù)反映現(xiàn)象總體的一般水平或分布的集中趨勢。 關(guān)于這部分的內(nèi)容， 將在第三章作詳細(xì)介紹。第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理。本章介紹統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集及整理。重點(diǎn)在于統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理（分組） 。統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式：1、普查：為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查如：人口普查、工業(yè)普查等?特點(diǎn)：（1）通常是周期性的或一次性的，涉及面廣、耗時(shí)、費(fèi)力，一般需間隔較長時(shí)間；（ 2）一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏；（ 3）準(zhǔn)確性一般較高，較規(guī)范；（ 4）適用的對(duì)象較窄，只能調(diào)查一些最基本、最一般的現(xiàn)象。2、抽樣調(diào)查：從調(diào)查對(duì)象的總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果推斷總體數(shù)量特征。?特點(diǎn)：(1)經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)：工作量小、可節(jié)省人、財(cái)、物力(2)時(shí)效性高：可迅速、及時(shí)地獲得所需要的信息(3)適應(yīng)面廣：可獲得更廣泛的信息，適用于各個(gè)領(lǐng)域、各種問題的調(diào)查；(4)準(zhǔn)確性高：用工量小，從而工作可做得更細(xì)，誤差往往很小。3、統(tǒng)計(jì)報(bào)表按國家有關(guān)法規(guī)規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置，自下而上地逐級(jí)提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。?特點(diǎn)：統(tǒng)一的表式、統(tǒng)一的指標(biāo)、統(tǒng)一的報(bào)送時(shí)間、統(tǒng)一的報(bào)送程序。?類型：(1)按報(bào)送調(diào)查范圍分：全面報(bào)表：調(diào)查對(duì)象中的每一個(gè)單位都填報(bào)非全面報(bào)表：只要求調(diào)查對(duì)象中的一部分單位填報(bào)(2)按報(bào)送時(shí)間問隔分日?qǐng)?bào)、月報(bào)、季報(bào)、年報(bào)(3)按報(bào)送地域(機(jī)構(gòu))范圍分：國家報(bào)表、地方報(bào)表、部門報(bào)表4、重點(diǎn)調(diào)查從調(diào)查對(duì)象的全部單位中選擇少數(shù)重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查(適用于 同類”中的失戶”)。5、典型調(diào)查從調(diào)查對(duì)象的全部單位中選擇一個(gè)或幾個(gè)有代表性的單位進(jìn)行調(diào)查。 (不一定針對(duì)大戶”)▼汪忠：重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查與抽樣調(diào)查的不同處在于：1、抽樣調(diào)查是隨機(jī)抽取調(diào)查單位，不存在對(duì)調(diào)查對(duì)象選擇的主觀性，因此可以根據(jù)抽樣結(jié)果推斷總體的數(shù)量特征；2、重點(diǎn)調(diào)查和典型調(diào)查不是隨機(jī)取樣，具有一定的主觀性，因此調(diào)查結(jié)果不能推斷總體。數(shù)據(jù)的搜集方法1、訪問調(diào)查(派員調(diào)查)：調(diào)查者與被調(diào)查者通過面對(duì)面的交談獲取調(diào)查資料；2、郵寄調(diào)查：通過郵寄或其他方式將問卷送至被調(diào)查者，由被調(diào)查者填寫問卷并寄回或投放到指定收集點(diǎn)；3、電話調(diào)查：調(diào)查者利用電話同受訪者進(jìn)行語言交流以獲取信息；4、座談會(huì)(集體訪談)：將受訪者集中在調(diào)查現(xiàn)場， 使其對(duì)調(diào)查主題發(fā)表意見以獲取調(diào)查資料；5、個(gè)別深度訪問：一次只有一名受訪者參加的特殊的定性研究。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理(summarizingdata)是指對(duì)所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理、使之系統(tǒng)化、條理化，以符合分析的需要。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理通常包括：數(shù)據(jù)的預(yù)處理分類或分組匯總數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)分組是將預(yù)處理過的數(shù)據(jù)按照某種特征或標(biāo)準(zhǔn)分成不同的組別。統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志： 分組時(shí)所依據(jù)的特征或標(biāo)準(zhǔn)，有 品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志。頻數(shù)分布表：對(duì)分組后的數(shù)據(jù)，計(jì)算各組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)所形成的匯總表。概念：頻數(shù)/次數(shù)分布；相對(duì)頻數(shù)；百分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻數(shù)分布或次數(shù)分布(Frequencydistribution):全部數(shù)據(jù)按其分組標(biāo)志在各組內(nèi)的分布狀況。分布在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為 頻數(shù)或次數(shù)。Afrequencydistributionisatabularsummaryofasetofdatashowingthefrequency(ornumber)ofitemsineachofseveralnonoverlappingclasses.◎相對(duì)頻數(shù)(Relativefrequency)/頻率/比重：各組頻數(shù)與全部頻數(shù)之和的比重。Therelativefrequencyofaclassistheproportionofthetotalnumberofdataitemsbelongingtotheclass.(=Frequencyoftheclass/n)◎百分?jǐn)?shù)頻數(shù)(Percentagefrequency):istherelativefrequencymultipliedby100.數(shù)值數(shù)據(jù)的分組與頻數(shù)分布分組計(jì)頻基本步驟：確定組數(shù) 確定組距 (按組)整理成分布頻數(shù)表第一步，確定組數(shù)(Numberofclasses)0組數(shù)的確定一般視數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)及數(shù)據(jù)的多少而定經(jīng)驗(yàn)上以5~20之間為好，尤其注意不要確定太多的組數(shù)，使得每組包含的數(shù)據(jù)太少。實(shí)際分組時(shí)常按斯特格斯(Sturge§提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K:K1log1N0/log120第二步，確定組距(Widthofclasses)：組距是一個(gè)組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定：組距二(最大值-最小值)/組數(shù)第三步，確定各組組限(Classlimits)并據(jù)此整理頻數(shù)分布表。1、分組所遵循的主要原則是 不重不漏”(eachdatavaluebelongstooneclassandonlyoneclass)。因止匕，最低組限(Thelowerclasslimit)數(shù)據(jù)的最小值，最大組限(Theupperclasslimit)數(shù)據(jù)的最大值；另外，數(shù)據(jù)在每組中的歸屬習(xí)慣上采用 上組限不在內(nèi)工2、對(duì)離散型數(shù)據(jù)，可采用相鄰兩組組限間斷的辦法解決 不重”的問題(如6~10,11~15,16~20等)；3、對(duì)連續(xù)型數(shù)據(jù)，往往采用相鄰兩組組限重疊，根據(jù)上限不在內(nèi)原則”解決不重”問題(如[5,10),[10,15),[15,20)等)。注意：1、在最大值與最小值與其他數(shù)據(jù)相差懸殊時(shí)，為避免空白組出現(xiàn)，第一

組和最后一組可采用XX以下”及XX以上”這樣的開口組；2、在組距分組時(shí)，如果各組組距相等則稱為等距分組，否則為不等距分組。不等距分組各組的頻數(shù)受組距大小不同的影響， 因此需要計(jì)算頻數(shù)密度(=頻數(shù)/組距)，才能準(zhǔn)確反映頻數(shù)分布的實(shí)際；3、有時(shí)為了統(tǒng)計(jì)需要，需進(jìn)一步計(jì)算累積頻數(shù)(某數(shù)值以上或以下的頻之?dāng)?shù)和) 。統(tǒng)計(jì)分組的概念、原則、則和方法統(tǒng)計(jì)表(補(bǔ)充講義 14頁word文檔)。分配數(shù)列/次數(shù)分布數(shù)列由兩個(gè)要素構(gòu)成，一是組別，二是各組次數(shù)或頻率。根據(jù)需要，可以編制簡單次數(shù)分布表和累計(jì)次數(shù)分布表。次數(shù)分布主要有鐘形分布、U形分布和J形分布。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的兩種重要形式。統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)從形式看可分為總標(biāo)題、橫表目、縱標(biāo)目和指標(biāo)數(shù)值；從內(nèi)容上看可分為主詞和賓詞兩部分。統(tǒng)計(jì)圖主要有條形圖、直方圖、圓形圖等。第三章、數(shù)據(jù)分布特征的描述。本章主要介紹數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散趨勢。重點(diǎn)是各種平均指標(biāo)及離散指標(biāo)概念、計(jì)算方法和適用條件。統(tǒng)計(jì)學(xué)中刻劃數(shù)據(jù)分布特征的最主要的代表有二 ：數(shù)據(jù)分布的集中趨勢與數(shù)據(jù)分布的離散程度。集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向 ，測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。均值(Mean)均值就是一組數(shù)據(jù)的平均值 (averagevalue),用來測度中心位置(centrallocation)。1、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)總體標(biāo)志總量

總體單位總量算術(shù)平均數(shù)總體標(biāo)志總量

總體單位總量簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均加權(quán)算術(shù)平均往往適用于對(duì)分組后的數(shù)據(jù)求均值，這時(shí)Xi為各組變量代表值(往往取組中值)，F(xiàn)i為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。算術(shù)均值具有如下性質(zhì)：(1)各變量值與其均值的離差和為零：(2)各變量值與其均值的離差平方和最小：(3)對(duì)被平均的變量實(shí)施某種線性變換后，新變量的算術(shù)平均數(shù)等于對(duì)原變量的算術(shù)平均數(shù)實(shí)施同樣的線性變換的結(jié)果。(4)對(duì)于任意兩個(gè)變量x和y,它們的代數(shù)和的算術(shù)平均數(shù)等于兩個(gè)變量的算術(shù)平均數(shù)的代數(shù)和。均值容易受到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中個(gè)別極端數(shù)據(jù)的影響，從而使均值代表某組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的 平均水平”時(shí)失去意義，這時(shí)往往用 剔除極端值”的方法加以修正。2、幾何平均數(shù)(1)幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值乘積的N次方根(2)加權(quán)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)是各變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均。幾何平均主要用于計(jì)算比率或速度的平均幾何平均數(shù)的應(yīng)用及特點(diǎn)：我國國內(nèi)生產(chǎn)總值2001年、2002年、2003年的環(huán)比發(fā)展速度分別是107.5%,108.3%,109.3%,則各年的平均發(fā)展速度是G31.0751.0831.0931.084108.4%某人有一筆款項(xiàng)存入銀行 10年，前2年的年利率為6%,第3至5年的年利率是5%,后5年的年利率3%,如果按復(fù)利計(jì)算，這筆款項(xiàng)的平均年利率為多少？G101.0621.0531.0351.0421.04210.0424.2%這筆款項(xiàng)的平均年利率為 4.2%。①應(yīng)用條件a.變量值是相對(duì)數(shù)據(jù)，如比率或發(fā)展速度。b.變量值的連乘積等于總比率或總發(fā)展速度。②特點(diǎn)a.如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，則無法計(jì)算。b.受極端值影響較小，故較穩(wěn)健。(3)調(diào)和平均數(shù)，是各數(shù)據(jù)倒數(shù)的(簡單)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)：價(jià)格=金額/購買量價(jià)格（元/KG）例4,價(jià)格（元/KG）A7.615200B8.08000C8.24100雞蛋種類銷售額（元）MXH1MXH1—MX1520080004100好1 1 1 .一15200—8000——41007.6 8.0 8.2由相對(duì)數(shù)和平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)根據(jù)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，如何正確選擇和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)，在缺少被平均標(biāo)志x的分子資料時(shí)，要采用算術(shù)平均數(shù)，即“缺分子，用算術(shù)” 。如上述平均計(jì)劃完成程度，其分子是實(shí)際利潤額，分母是計(jì)劃利潤額，當(dāng)已知各企業(yè)的利潤計(jì)劃完成程度和計(jì)劃利潤額時(shí)（缺少實(shí)際利潤額） ，則采用算術(shù)平均數(shù)。利潤計(jì)劃完成程度x企業(yè)數(shù)計(jì)劃利潤額(%)（個(gè)）（萬元）80?90250090?10051600100?1103800合計(jì)10一xf85500951600105800x 96.03%f 5001600800在缺少被平均標(biāo)志的分母資料時(shí)，要采用調(diào)和平均數(shù)，即“缺分母，用調(diào)和。 ”如例4.6中,當(dāng)已知各企業(yè)的利潤計(jì)劃完成程度和實(shí)際利潤額時(shí)（缺少計(jì)劃利潤額資料） ，則采用調(diào)和平均數(shù)。中位數(shù)（Median）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值 。1、對(duì)于未分組數(shù)據(jù)：（1）如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)恰為處于中間位置的數(shù)：MeXn1（2）如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則為中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

1Me—XnXn2 12 2 2（2）單項(xiàng)數(shù)列的中位數(shù)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)（向上累計(jì)或向下累計(jì)”根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù)。nfi中位數(shù)的位置= i12對(duì)于分組后的數(shù)據(jù)下限公式:MeL上限公式：f

Sm1MeU -2 dfm式中：m為中位數(shù)所在的組，d為該組組距，L、U分別為該組的下限值與上限值，fm為該組的頻數(shù)，Sm-1為該組以下各組的頻數(shù)總和，Sm+1為該組以上各組的頻數(shù)總和，顯然Sm1Sm1fm Sm1眾數(shù)（Mode）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值在分組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可按下式計(jì)算：下限公式：fm fm1MoL d(fm fm1)(fmfm1)上限公式:MoU(fmfMoU(fmfm1)(fmfm1式中：fm為某數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的組（第m組）的頻數(shù),fm-1與fm+1分別為第m-1組與m+1組的頻數(shù)，L、U分別為第m組的下限與上限值，d為該組組距。

1、如果某組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒有哪個(gè)數(shù)值出現(xiàn)較多的頻率（次數(shù)） ，則可認(rèn)為該組數(shù)無眾數(shù)；如果有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）較多，則認(rèn)為 有多個(gè)眾數(shù)。在有多個(gè)眾數(shù)的情況下，則對(duì)眾數(shù)的關(guān)注度下降，因?yàn)槎啾姅?shù)對(duì)描述數(shù)據(jù)位置無多大幫助。2、對(duì)描述品質(zhì)數(shù)據(jù)的分布特征的 位置”測度只能用眾數(shù)。中位數(shù)、眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系四、中位數(shù)、眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z1、如果數(shù)據(jù)具有單一眾數(shù)，且分布是對(duì)稱的，則眾數(shù) Mo、中位數(shù)Me與均值X相等，即MoMeX；2、對(duì)于非對(duì)稱分布， ]當(dāng)分布左偏時(shí)（說明存在極端小的值）XMeMo :當(dāng)分布右偏時(shí)（說明存在極端大的值） …3、在偏斜度適度的情況下，不論是左偏還是右偏，中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之差約等于眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之差的 1/3，即有如下經(jīng)驗(yàn)公式：(MO(MO3X)?眾數(shù)、中位數(shù)和均值都是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢的測度，1、均值由全部數(shù)據(jù)計(jì)算，包含了全部數(shù)據(jù)的信息，具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，當(dāng)數(shù)據(jù)接近對(duì)稱分布時(shí)，具有較好的代表性；但對(duì)于偏態(tài)分布，其代表性較差。2、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其代表性要比均值好。3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是一種位置的代表，當(dāng)數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨勢時(shí)，尤其對(duì)于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比均值好。4、對(duì)接近正態(tài)的分布數(shù)據(jù)，常用均值描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；對(duì)偏態(tài)分布，常用眾數(shù)或中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。5、均值只適用于定距或定比尺度的數(shù)據(jù)；定序尺度數(shù)據(jù)可用 中位數(shù)或眾數(shù)進(jìn)行描述，而對(duì)定類尺度數(shù)據(jù)，只能用眾數(shù)進(jìn)行描述。分布離散程度的測度對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的另一個(gè)測度指標(biāo)是 數(shù)據(jù)分布離散程度。它反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此，也稱離中趨勢。集中趨勢反映的是各變量值向其中心值聚集的程度，離中趨勢反映各變量值之間的差異狀況。注意：集中趨勢的測度侑概括地反映了數(shù)據(jù)的一般水平，它對(duì)該絹數(shù)據(jù)的代.表程度，取決干該絹

數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢的測度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。極差（Range）極差是最簡單的測度離中趨勢（分散程度）的指標(biāo)，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差：Range=LargestValue-SmallestValue對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)，極差可近似地表示為：R=最高組上限-最低組下限▲一、/?▲注息:1、極差易受極端值的影響；2、由于極差只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息， 沒有反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況， 因而不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分散程度。方差（Variance）方差是各變量值與其均值離差 （deviationaboutthemean）平方的平均數(shù)?？傮w方差（PopulationVariance）總體方差用 2表示未經(jīng)分組的數(shù)據(jù):2dy未經(jīng)分組的數(shù)據(jù):2dy小 N對(duì)F分組數(shù)據(jù): i-r其中：Fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)Xi為第i個(gè)數(shù)（未分組）或第i組組中值（分組）樣本方差（SampleVariance）樣本方差用S2表示刈未經(jīng)分組的數(shù)據(jù),s2刈未經(jīng)分組的數(shù)據(jù),s2= 司「分組數(shù)據(jù)二2 工=1一七。;一1￡二1其中：fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)xi為第i個(gè)數(shù)（未分組）或第i組組中值（分組）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根（正）。1、由于方差計(jì)算中使用了平方運(yùn)算，因此方差的單位也是平方，如上述班級(jí)規(guī)模例中方差為64（學(xué)生）2,其具體意義不明確。因此方差只有在比較不同組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)才有數(shù)量大小上的意義。2、標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)方差的開方運(yùn)算，因此， 其單位與原始數(shù)據(jù)的單位一致 ，它與均值及其他用同一單位測度的數(shù)據(jù)相比較也容易一些。(標(biāo)準(zhǔn)差就是指數(shù)據(jù)離散程度的測度值”距均值”的距離)。離散系數(shù)(CoeficientofVariation)離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的比 ，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)：四、離散系數(shù)(CoeficientofVariation)離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的比，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)：VjNK或I；=S/x其中,吃與《分別去小總體離散系數(shù)?J樣本離散系數(shù)，例：五個(gè)班級(jí)規(guī)模的例中，若視為總體，離散系數(shù)為：7.15/44=0.16,若視為樣本，則離散系數(shù)為：8/44=0.182。1、對(duì)不同組數(shù)據(jù)，其離散程度既受其數(shù)據(jù)本身的水平的影響，也受數(shù)據(jù)計(jì)量單位的影響，因此對(duì)不同(性質(zhì))組別的數(shù)據(jù)，不好用離差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較它們的離散程度；2、由于離散系數(shù)消除了來自這兩方面的影響，因此可以用它進(jìn)行不同數(shù)據(jù)組的比較。分布偏態(tài)與峰度的測度偏態(tài)(Skewness)和峰度(Kurtosis)是對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的進(jìn)一步描述。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相同的數(shù)據(jù)組，其頻數(shù)分配 (分布)也可能不同，如果頻數(shù)分布是對(duì)稱的，則稱為對(duì)稱分布，否則為偏態(tài)分布。偏態(tài)及其測度測定偏態(tài)的方法主要有兩種：(1)算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法，(2)動(dòng)差法。算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法完全對(duì)稱分布：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)重合非對(duì)稱分布：三者相互分離，算術(shù)平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)可用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的距離作為測度偏態(tài)的一個(gè)尺度：偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)-眾數(shù)這是偏態(tài)的絕對(duì)數(shù)，它以原有數(shù)據(jù)的單位為單位。

同樣地，偏態(tài)絕對(duì)數(shù)不能用來比較不同數(shù)據(jù)組、不同計(jì)量單位數(shù)據(jù)的偏態(tài)程度，為了使不同數(shù)據(jù)組的偏態(tài)數(shù)值能相互比較，需計(jì)算偏態(tài)的相對(duì)數(shù):SKpSKpXMo當(dāng)片》及G當(dāng)片》及G時(shí)，偏態(tài)相對(duì)數(shù)為正（SK,>0）,屈于.偏（公偏）:當(dāng)工<2,時(shí)?偏出相對(duì)數(shù)為負(fù)40,屈于負(fù)偏（左偏）在計(jì)算偏態(tài)系數(shù)時(shí)，如果眾數(shù)不易計(jì)算，可用中位數(shù)代替?3（XMe）SKp在上述班級(jí)規(guī)模例子中，均值為44,眾數(shù)為46,標(biāo)準(zhǔn)差為7.15,因此，偏態(tài)的相對(duì)值為SKp4446SKp44467.150.279（二）動(dòng)差法動(dòng)差又稱矩，可用來說明數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的特征。一般地，取數(shù)據(jù)中的a點(diǎn)為中心點(diǎn)，所有數(shù)據(jù)與a之差的k次方的平均數(shù)：（Xa）kN稱為數(shù)據(jù)X關(guān)于a的k階動(dòng)差（k階矩）。當(dāng)a=0時(shí)，即數(shù)據(jù)以原點(diǎn)為中心，上式稱為原點(diǎn)k階動(dòng)差（矩）當(dāng)aX時(shí)，數(shù)據(jù)以算術(shù)平均數(shù)為中心，上式稱為 中心k階動(dòng)差（矩）。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常以中心3階動(dòng)差（矩）來測度分布的偏態(tài)。偏態(tài)是對(duì)分布偏斜方向及程度的測度，通過 偏斜系數(shù)進(jìn)行測度K-3（XiX）Fii13 K ,3Fii1式中，3表示偏態(tài)系數(shù)，3是標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。因此，該指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。3=0時(shí)，為對(duì)稱分布；3>0時(shí)，為正偏（右偏）分布；3<0時(shí)，為負(fù)偏（左偏）分布。在上述班級(jí)規(guī)模的例子中，以中心3階動(dòng)差（矩）計(jì)算的偏態(tài)系數(shù)值為：（32-44）3I+（42-44）31+（46-44）32+（54-44/-1 -720■3 r】5*.（]+[+24D ~183178""峰度及其測度峰度是頻數(shù)分布的另一重要特點(diǎn)。其測度的是： 某種頻數(shù)分布的曲線與正本分布曲線相比.是尖頂.還是平頂.其尖或平的程度如何。峰度就是頻數(shù)分布曲線頂端的尖峭程度。峰度的測度，往往以中心4階動(dòng)差為基礎(chǔ)進(jìn)行；將4階動(dòng)差的數(shù)值，除以標(biāo)準(zhǔn)差的4次方，化為相對(duì)數(shù)，就是峰度的測度值，即峰度系數(shù)：4(XiX)FiFi經(jīng)驗(yàn)上，峰度系數(shù)為3時(shí)，恰為正態(tài)分布，因此，當(dāng)峰度系數(shù)＜3時(shí)，為平頂分布曲線；當(dāng)峰度系數(shù)＞3時(shí)，為尖頂分布曲線；當(dāng)峰度系數(shù)接近于1.8時(shí)，則頻數(shù)分布曲線趨向于一條水平線；當(dāng)峰度系數(shù)小于1.8時(shí)，為U型曲線第四章抽樣估計(jì)。本章主要介紹了抽樣估計(jì)的基本概念及抽樣估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。其中區(qū)間估計(jì)是主要方法。應(yīng)理解置信區(qū)間、置信度、顯著性水平的含義，領(lǐng)會(huì)區(qū)間估計(jì)精確度和可靠度之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)方法、樣本容量的確定方法。一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查（隨機(jī)抽樣）：按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對(duì)總體作出數(shù)量上的推斷分析。抽樣估計(jì)的特點(diǎn)按隨機(jī)原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數(shù)量特征抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計(jì)算并控制（四）抽樣估計(jì)的一般步驟推斷總體參數(shù)T1計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量收集樣本數(shù)據(jù)抽取樣本單位推斷總體參數(shù)T1計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量收集樣本數(shù)據(jù)抽取樣本單位y設(shè)計(jì)抽樣方案抽樣推斷中的基本概念全及總體和樣本.全及總體：是由被調(diào)查對(duì)象的全部單位所構(gòu)成的集合體，簡稱總體?？傮w容量：總體中的單位數(shù)，用 N表示。.樣本:樣本是從總體中抽取的進(jìn)行調(diào)查的部分單位的集合體，又稱抽樣總體。樣本容量：樣本中的單位數(shù)，用 n表示。大樣本和小樣本：n>30時(shí)稱大樣本，n<30稱小樣本。**應(yīng)用：在班級(jí)40名學(xué)生中隨機(jī)選取15人進(jìn)行健康狀況調(diào)查，說明其中的總體、樣本及容量。概率抽樣與非概率抽樣.概率抽樣：又稱隨機(jī)抽樣，是按隨機(jī)原則抽取樣本單位。本章所指的均為概率抽樣。.非概率抽樣：又稱非隨機(jī)抽樣，是指從研究的目的和需要出發(fā)， 根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗(yàn)或判斷，從總體中有意識(shí)地抽取部分單位構(gòu)成樣本。**應(yīng)用舉例：重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查應(yīng)為非概率抽樣。重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣.重復(fù)抽樣：又稱有放回的抽樣，從總體中抽取樣本時(shí)，每次被抽中的單位都再被放回總體中參與下一次抽樣。.不重復(fù)抽樣：又稱無放回的抽樣，總體中隨機(jī)抽選的單位經(jīng)觀察后不放回到總體中，即不再參加下次抽樣。

（三）重復(fù)（置）抽樣與不重復(fù)（置）抽樣重復(fù)抽樣：例如從A、B、C、D、E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作n_2N5 25Cnn_2N5 25CnN!N(N-n)!n!PnN!N(N-n)!-考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)(Nn-1)!n-1 (N-1)!n!-不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)不重復(fù)抽樣：例如從A、B、C、D、E(Nn-1)!n-1 (N-1)!n!考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量.總體參數(shù)：是反映總體數(shù)量特征的數(shù)值。在抽樣推斷 中，參數(shù)是未知的、待估計(jì)的確定值。.樣本統(tǒng)計(jì)量：是根據(jù)樣本資料計(jì)算的反映樣本數(shù)量特征的變量， 它的值隨著樣本的不同而變化，因此是一個(gè)隨機(jī)變量。指被估計(jì)的總體指標(biāo)，又被稱為全及指標(biāo)指被估計(jì)的總體指標(biāo)，又被稱為全及指標(biāo)遽演WN不意傕懈橐頸幡南飾畫暢剜涉Xi,X2,Xn,,N^\^M Ni個(gè)嶺，不購鐮釉鬻唧踴T NoW（塞，則.總體平均數(shù)(又叫總體均值)：N m— Xi— XifiXJ 或X N mffii1.總體單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差:1N —2-、一XiX或\Ni1i1m—2.m XiXfifii1i13.總體單位標(biāo)志值的方差:2 1N—2 2 1m—22 —XiX或2 -- XiX fii1 i1fii1.總體成數(shù):N1八N0P1,Q0 1PNN.總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差:P,P1P,PQ當(dāng)PQ0.5時(shí)，p有最大值.總體是非標(biāo)志的方差:2 _ _ PP1PPQ

一指根據(jù)樣本單位的標(biāo)志值計(jì)算的用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)，又被稱為估計(jì)M或統(tǒng)計(jì)M加?xùn)?？n仲睇響尉越麻時(shí)癱遮別挪為X1,X2,Xn,,翼咿則詢1M制桌釉翩觸怫柳健教B啰覦為】釉n介,,則.樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：mXmXifii1

mfii1XixJ-J 或n為自由度.樣本單位標(biāo)志值的標(biāo)空H二二^s—/IIs—/II；n-1..i1xix2或sm 2Xi Xfi為的無偏估計(jì)— ——/.樣本單吵￡直的方差:為2的無偏估計(jì)1m為2的無偏估計(jì)1mfi1Xi2Xfi.樣本成數(shù):TOC\o"1-5"\h\zni no dp,q 1Pn n.樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差:為P的

無偏估計(jì).樣本單位是非標(biāo)志的方差:為.樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差:為P的

無偏估計(jì).樣本單位是非標(biāo)志的方差:為2的無偏估計(jì)2n. nSp p1p pqn1 n1:、抽樣推斷的理論依據(jù)（一）大數(shù)定理limp-nXlimp-nXi當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，可以用

樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。limpn當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí),limpn大數(shù)定理的意義：個(gè)別現(xiàn)象受偶然因素影響而表現(xiàn)出差異性，但是，對(duì)總體的大量觀察后進(jìn)行平均，就能使偶然因素的影響相互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化的一般規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義(二)中心極限定理?中心極限定理的意義：在一定條件下，大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的概率分布是以正太分布為極限的。其主要內(nèi)容是：如果總體分布未知，且存在有限的均值和方差，則當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，抽樣平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。全部可能樣于平均數(shù)的旬值建壬總體均值，即：E(x)X(xX)從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容TOC\o"1-5"\h\z量大小其分布均為正態(tài)分布。 1樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差 F=丁/x~N(X, 2/n)全部可能樣本比率的均值等于總體比率,即E(p)P(pP)從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率，當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本比率，不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。i樣本比率的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差 H°p~N(P,P1 P/n)np5,n(1p) 5抽樣誤差的概念及其影響程度11第三節(jié)抽樣平均誤差淤二、抽樣退差的概念及其影響程度在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，調(diào)查資料與實(shí)際情況不一致，兩者的偏離稱為統(tǒng)計(jì)誤差。登記誤差統(tǒng)計(jì)誤聲 系統(tǒng)性誤差‘工代表性誤差.如、口"實(shí)際誤差隨機(jī)誤差抽樣平均誤差理W大學(xué)授濟(jì)學(xué)戰(zhàn)抽樣誤差即指隨機(jī)誤差，這種誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差，是無法避免的。

抽樣誤差.抽樣誤差抽樣誤差是指不包括登記性誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差，它衡量了抽樣估計(jì)的精確度。.與抽樣誤差有關(guān)的三個(gè)概念(1)抽樣實(shí)際誤差：指某一次具體抽樣中，樣本指標(biāo)值與總體參數(shù)真實(shí)值之間的偏差。(2)抽樣平均誤差：是指所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均差異程度，即樣本估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。(3)抽樣極限/允許誤差：又稱置信區(qū)間，是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍，說明樣本估計(jì)量在總體參數(shù)周圍變動(dòng)的范圍，記作指每一個(gè)可能樣本的估計(jì)值與總體指標(biāo)值之間離差的平均數(shù)，即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為樣本平均數(shù)的抽樣平埼誤左，M?§個(gè)葉能樣㈱勺慟為樣本平均數(shù)的抽樣平埼誤左，M?§個(gè)葉能樣㈱勺慟四、影響抽樣誤差大小的因素?抽樣平均誤差受以下幾方面的因素影響：?總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）：越大，抽樣誤差越大；?樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越小；?抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；?抽樣組織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差?抽樣平均數(shù)的平均誤差重置抽樣：不重置抽樣：?抽樣成數(shù)的平均誤差重置抽樣：不重置抽樣：

（一）點(diǎn)估計(jì)就是由樣本指標(biāo)直接代替全及指標(biāo)，不考慮任何抽樣誤差因素。即用x直接代表又，用p直接代表P。例在全部產(chǎn)品中，抽取100件進(jìn)行仔細(xì)檢查，得到平均重量x1002克，合格率p98%,我們直接推斷全部產(chǎn)品的平均重量X100沈，合格率P98%只要在樣本代表性大，且對(duì)全及指標(biāo)精確性要求不高的情況下，可采用點(diǎn)估計(jì)法。如能滿足下列三個(gè)準(zhǔn)則：無偏性一致性有效性就會(huì)得到合理的估計(jì)

（二）區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，它能說清楚估計(jì)的準(zhǔn)確程度和把握程度。曳耳大學(xué)及軒學(xué)旗根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F（t）的保證下：抽樣極限誤差，（t為概率度）可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。抽樣誤差范圍的實(shí)際意義是要求被估計(jì)的全及指標(biāo)X或畸在抽樣指標(biāo)一定范圍內(nèi)，即落在ix或pp的范圍內(nèi)。當(dāng)F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1)；當(dāng)F(t)=95.45%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當(dāng)F(t)=99.73%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3)；指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信——I上限等:——…?由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。（大樣本條件下）.樣本平均數(shù)的極限誤差：.樣本成數(shù)的極限誤差：Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。（大樣本條件下）Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

?總體均值區(qū)間估計(jì)程序總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié) 1:已知為正態(tài)總體X—所服從的分布XX區(qū)間上下限總體方差已知N(0,1)重復(fù)抽樣/vnX3丁/、重復(fù)抽樣_/NnVn-VN1- jNnXz丁. /2n\N1總體方差t(n-1)大樣本時(shí)近似服從N(0,1)重復(fù)抽樣S/VnX號(hào)驍/、重復(fù)抽樣S|Nn幾%N1城+ S/NnXJTn總體方差已知，且是大樣本總體方差未知，且是大樣本X或總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié) 2:不是正態(tài)總體或分布未知總體方差已知，且是大樣本總體方差未知，且是大樣本X或X 近似服從~N(0,1)X近似服從一~N(0,1)X因此，大樣本情況下，直接用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。區(qū)間估計(jì)的步驟區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的條件不同，有兩種估計(jì)方法:? ⑴給出允許誤差(A),求概率保證程度F(t)。?⑵給出概率保證程度F(t),求估計(jì)區(qū)間。⑴給出A,求F(t)?①抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)(樣本平均數(shù)、樣本方差、抽樣平均誤差)?②根據(jù)給定的抽樣誤差一一允許誤差A(yù)計(jì)算估計(jì)區(qū)間的上、下限；?③求出概率度t,F(t),對(duì)總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。⑵給出概率保證程度F(t),求估計(jì)區(qū)間。?①抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)(樣本平均數(shù)、樣本方差、抽樣平均誤差)?②根據(jù)給定的F(t),查表求出t;?③求出抽樣極限誤差A(yù)和估計(jì)區(qū)間的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)注意?首先確定被估計(jì)總體指標(biāo)的種類，是平均數(shù)還是成數(shù)；?其次取定抽樣方法，是重置抽樣還是不重置抽樣；?然后再根據(jù)給定的樣本資料和抽樣條件(給定概率保證程度還是給定抽樣極限誤差)，確定計(jì)算步驟，進(jìn)行計(jì)算。四、樣本容量的確定1、1、為什么要研究樣本容量確定問題?F(z)當(dāng)抽樣平均誤差保持不變時(shí)，極限誤差 A（體現(xiàn)估計(jì)精度）與概率度F(z)當(dāng)抽樣平均誤差保持不變時(shí)，極限誤差 A（體現(xiàn)估計(jì)精度）與概率度z（體現(xiàn)可靠性）兩者同向變化。因此，抽樣估計(jì)的精度與可靠性之間存在矛盾。為了調(diào)和這一矛盾的，可以適當(dāng)降低抽樣平均誤差。而要降低 則必須增加樣本容量no樣本容量n究竟取多大合適？-必要的樣本容量：使抽樣誤差不超過給定的允許誤差范圍時(shí)至少應(yīng)該抽取的樣本單位數(shù)，也稱必要的抽樣數(shù)目。2、確定樣本容量在抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，先確定允許的誤差范圍和必要的 概率保證程度，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的標(biāo)準(zhǔn)最后來確定樣本容量估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定重復(fù)

抽樣2 2Z22不重復(fù)抽樣Nz,2n最后來確定樣本容量估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定重復(fù)

抽樣2 2Z22不重復(fù)抽樣Nz,2n 2Nx估計(jì)總體成數(shù)時(shí)樣本容量的確定重復(fù)

抽樣2zp1pZ22P不重復(fù)抽樣Nz/p1p

N p2 z22P1p3、影響必要抽樣數(shù)目的因素1）總體內(nèi)部差異程度。越大則要求的必要必要抽樣數(shù)目越多；2）抽樣極限誤差。越小則必要抽樣數(shù)目越多；3）概率保證程度。越大則必要抽樣數(shù)目越多；4）抽樣方法。不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣所需的樣本容量要多；5）抽樣組織形式。不同的抽樣組織形式所需的樣本容量不同。4、確定樣本容量應(yīng)注意的問題?計(jì)算樣本容量時(shí)，一般總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代：-是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查，用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差；三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值0.25代替。?如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，可取一個(gè)最大的結(jié)果，同時(shí)滿足兩方面的需要。?上面的公式計(jì)算結(jié)果如果帶小數(shù)，這時(shí)樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計(jì)算得到：n=56.03,那么，樣本容量取57,而不是56。抽樣組織方式設(shè)計(jì)類型概念。第五章假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析。理解原假設(shè)、備擇假設(shè)、兩類錯(cuò)誤、單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)、方差分析等概念。掌握總體方差已知或未知時(shí)正態(tài)總體的均值假設(shè)檢驗(yàn)和總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)是三種不同情況下的假設(shè)檢驗(yàn)方法，總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值和總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。難點(diǎn)是總體方差未知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析。假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)（hypothesis）,又稱統(tǒng)計(jì)假設(shè)，是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。假設(shè)才^僉(hypothesistest)是先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。(一)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis),又稱零假設(shè)，用表示，是指研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)。備擇假設(shè)(alternativehypothesis),用或表示，是指研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，它與原假設(shè)陳述的內(nèi)容相反。假設(shè)檢驗(yàn)的三種形式設(shè)。表示在原假設(shè)和備擇假設(shè)中考慮的某一特定數(shù)值， 表示總體的實(shí)際值。對(duì)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一定要采取下面的三種形式之一：H0： 0Hi: p0(1)Ho: 0 Hi-fo⑵Ho： o H1: 0⑶(二)拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域是指能夠作出拒絕原假設(shè)這一結(jié)論的所有可能的樣本取值范圍。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某種樣本統(tǒng)計(jì)量。(三)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值位于其抽樣分布的某一側(cè)范圍內(nèi)時(shí)拒絕原假設(shè)，也就是說抽樣分布的某一側(cè)構(gòu)成了拒絕域。雙側(cè)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值位于其抽樣分布的任何一側(cè)范圍內(nèi)時(shí)拒絕原假設(shè)，也就是說抽樣分布的左右兩側(cè)共同構(gòu)成了拒絕域。二、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤**第I類錯(cuò)誤/棄真錯(cuò)誤(typeIerror)當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)。犯第I類錯(cuò)誤的概率通常記為。第丑類錯(cuò)誤/取偽錯(cuò)誤(type丑error)當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)。犯第n類錯(cuò)誤的概率通常記為。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)一般先控制第I類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，并確定犯第I類錯(cuò)誤的概率最大值，稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。顯著性水平一般選擇為0.05和0.01。三、幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)(一)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟.確定原假設(shè)和備擇假設(shè)。.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。.確定檢驗(yàn)的顯著性水平。.用顯著性水平來確定拒絕原假設(shè) 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值、拒絕域。.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。.⑴將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，并作出決策：若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi),拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)或⑵根據(jù)第5步的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算值。運(yùn)用值來確定是否拒絕。（二）總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)總體方差2已知，用正態(tài)分布來檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)值的情況如下：⑴當(dāng)樣本數(shù)n30（大樣本）時(shí)的任意分布總體（根據(jù)中心極限定理）；⑵當(dāng)樣本數(shù)np30（小樣本）但是總體是正態(tài)分布的。（三）總體方差未知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)⑴如果樣本數(shù)n30,根據(jù)中心極限定理，可以假定抽樣分布近似為正態(tài)概率分布；⑵如果樣本數(shù)np30,但均值的抽樣分布是正態(tài)分布時(shí)。無論哪一種情況，都應(yīng)當(dāng)使用T分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，我們用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量sX（四）總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例又稱總體成數(shù)，是指總體中具有某種相同特征的單位數(shù)所占的比例。一般用P來表示總體比例，Po表示總體比例的某一特定假設(shè)值?？傮w中的某種特征可以是數(shù)值型的，如一定的重量、一定的長度或一定的規(guī)格等；也可以是品質(zhì)型的，如男女性別、學(xué)歷等級(jí)、城市農(nóng)村等?？傮w比例的假設(shè)檢驗(yàn)步驟⑴建立總體比例檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。⑵用樣本比例p和樣本標(biāo)準(zhǔn)差p的來計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z2國的值，p因?yàn)槭谴髽颖?，中心極限定理保證了統(tǒng)計(jì)量p服從正態(tài)分布，那么統(tǒng)計(jì)量或近似服從正態(tài)分布。⑶將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值相比較，確定是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)。例:

（一）雙邊檢驗(yàn)H0:以=以0;H（一）雙邊檢驗(yàn)H0:以=以0;H1:以1以0在假設(shè)的雙邊檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值過大或過小，都將否定原假設(shè)。否定域位于正態(tài)分布曲線兩邊，在顯著性水平 條件下，每個(gè)尾部的面積分別為丁,臨界值為Z和Z。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值 Z時(shí)，就否定原假設(shè)H|Z|Z時(shí)，認(rèn)為差異不顯著，就接受原假設(shè)，見圖：Z（臨界值） Z（臨界值）2 一 2否定域 TI 接受域 否定域例］ j某種產(chǎn)品的直徑為6cmm寸，產(chǎn)品為合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取100牛作為樣本進(jìn)行檢查，得知樣本平均值為6.1cm,現(xiàn)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.2cm,令a=0.05,檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格。解：H0： 6cm;H1：6cm方法1:選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X6.16 50.2n1000.05寸，對(duì)應(yīng)的臨界值Z1.96因?yàn)閨Z|Z,說明樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)存在顯著差異2因此這批產(chǎn)品不合格。（即有95%的可靠程度否定原假設(shè)）■與大學(xué)搓濟(jì)學(xué)靛（二）單邊檢驗(yàn)在單邊檢驗(yàn)中，如H1: 0，則為左邊檢驗(yàn);當(dāng)0.05時(shí)，Z1.645,Z1.645因?yàn)檎龖B(tài)分布是雙邊的，當(dāng)單邊檢驗(yàn)時(shí)，取2 0.1,再查得臨界值 Z1.645,Z1.645根據(jù)過去學(xué)校的記錄，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)為65分,標(biāo)準(zhǔn)差為16分?，F(xiàn)在學(xué)校改革了教學(xué)方法，經(jīng)抽取64名學(xué)生作調(diào)查，得平均分?jǐn)?shù)為69分，問平均分?jǐn)?shù)有無顯著提高?解：Hq： 65分；H1： 65分解：Hq：(a=0.05)；n0.05寸,6965 216,64Z1.645因?yàn)閆Z,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值落在否定域內(nèi)，否定原假設(shè)，說明樣本平均數(shù)69分與總體平均數(shù)65分存在顯著差異，即新的教學(xué)方法提高了學(xué)生的成績。（右邊檢驗(yàn)）某工廠生產(chǎn)瓶裝1千克的某飲料，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02千克，現(xiàn)隨機(jī)抽取36瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，彳#平均重量為0.9962千克，問能否相信該廠生產(chǎn)的飲料每瓶重量為1千克。（a=0.05）解：Hq： 1千克；Hi： 1千克0.99621 1.14n0.05叱0.02.361.645因?yàn)閆 1.645,所以認(rèn)為抽樣平均數(shù)x0.9962千克與總體平均數(shù)無顯著差異，可以相信該廠生產(chǎn)的某飲料平均重量為1千克（左邊檢驗(yàn)）力1Iu-￡TAT歷TICS/05..J*.I-―，J/j什么是尸值?

(P-value)p=P(|z|>zp=P(|z|>zc)

p=P(z>zc)

p=尸(z<—zc).是一個(gè)概率值，被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平.p值是在零假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)象實(shí)際觀測結(jié)果與那么極端或更極端的概率。雙側(cè)檢驗(yàn):右側(cè)檢驗(yàn):左側(cè)檢驗(yàn):.如果這個(gè)概率很小，我們就傾向于拒絕零假設(shè)，否則，就不能拒絕零假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)的夕值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算HI的樣本統(tǒng)計(jì)量1/2pa1/29值拒絕左側(cè)檢驗(yàn)的，值抽樣分尸置信水平右側(cè)檢驗(yàn)的尸值省信水平j(luò)值臨界值■計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量- 若p/2值〉a/2,- 若p/2值〉a/2,不拒絕Ho- 若p/2值＜o(jì)t/2,拒絕Ho通常將兩側(cè)面積的總和定義為P值，所以決策規(guī)則與單側(cè)檢驗(yàn)一致。P值進(jìn)行檢驗(yàn)（決策準(zhǔn)則）若MS＞a,不拒絕Ho若p值＜a,拒絕Ho區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系1、區(qū)別：區(qū)間估計(jì)是依據(jù)樣本資料估計(jì)總體的未知參數(shù)的可能范圍；假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本資料來檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。區(qū)間估計(jì)通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)。（區(qū)間估計(jì)立足于大概率，通常以較大的把握程度1（可信度）1-去估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間；〔假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。2、聯(lián)系都是根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷；都是以抽樣分布為理論依據(jù)；都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)同一問題的參數(shù)進(jìn)行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計(jì)量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。一、方差分析的內(nèi)容方差分析主要用來對(duì)多個(gè)總體均值是否相等作出假設(shè)檢驗(yàn)。例5:某飲料制造商生產(chǎn)一種新型飲料，共有四種顏色：（1）橘黃、（2）粉紅、（3）綠色、（4）無色。該制造商想知道顏色是否對(duì)銷售量有顯著影響，隨機(jī)抽取了5家超市前一期的銷售量（表4.1）進(jìn)行分析。二、方差分析的假設(shè)1、相關(guān)術(shù)語因素：是一個(gè)獨(dú)立的變量，是方差分析的研究對(duì)象（例5中的飲料顏色）；水平：因素中的內(nèi)容（例5中飲料的四種顏色：無色、粉色、橘黃色、綠色）單因素方差分析：只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行分析；多因素方差分析：同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行分析2、進(jìn)行方差分析必須滿足如下假設(shè)（1）每個(gè)總體的相應(yīng)變量（因素）服從正態(tài)分布（2）所有總體相應(yīng)變量（因素）的方差相等2（3）不同觀察值（水平）相互獨(dú)立（每個(gè)樣本點(diǎn)的取值不影響其他樣本點(diǎn)的取值）

進(jìn)一步的理解：觀察值之間的差異來自兩個(gè)方面:水平間方差

（組間方差）水平內(nèi)方差（組內(nèi)方差）某因素不同水平的影響（系統(tǒng)性影響）其他隨機(jī)因素的影響

水平間方差

（組間方差）水平內(nèi)方差（組內(nèi)方差）某因素不同水平的影響（系統(tǒng)性影響）其他隨機(jī)因素的影響

（隨機(jī)性影響）如果原假設(shè)成立：說明某因素不同水平的影響不顯著（無系統(tǒng)性影響），只剩下隨機(jī)性影響，因此組間方差與組內(nèi)方差差別不大，它們的比接近于1。如果原假設(shè)不成立：說明某因素不同水平的影響顯著（存在系

統(tǒng)性影響），組間方差與組內(nèi)方差差別較大，它們的比遠(yuǎn)超出1組間方差組內(nèi)方差組間方差組內(nèi)方差第五節(jié)單因素方差分析與多因素方差分析一、單因素方差分析（一）離差平方和的計(jì)算方差分析需考察某因素的影響是否具有系統(tǒng)性，因此，需要將樣本總體離差分解為兩部分：（1）反映系統(tǒng)性影響（因素水平影響）的組間離差；（2）反映隨機(jī)性影響（其他隨機(jī)因素影響）的組內(nèi)離差。設(shè)*°=第上個(gè)子樣本中第i個(gè)觀測值；nj二第j個(gè)子樣本的樣本容量xj xj/nj=第j個(gè)子樣本的樣本均值rnjx xij/n二全體子樣本合并的大樣本的樣本均值j1i1其中，n=ni+n2+-+nr r為子樣本個(gè)數(shù)于是，大樣本的總離差平方和(SumofSquaresforTotal,SST)為：rnjSST(%X)2j1i1設(shè)*°=第」個(gè)子樣本中第i個(gè)觀測值；nj二第j個(gè)子樣本的樣本容量Xj」Xj/nj=第j個(gè)子樣本的樣本均值rnjX Xij/n=全體子樣本合并的大樣本的樣本均值j1i1其中，n=n1+n2+-+nr r為子樣本個(gè)數(shù)于是，大樣本的總離差平方和 (SumofSquaresforTotal,SST)為：rnj 2SST(%x)可以證明：rnj(XjXj)2j1i1rnj(xjj1rnj rnj(XjXj)2 (XjX)2j1i1 j1i1rnj二2 2x) (XijXj)j1i1第一項(xiàng)是各子樣本均值與合并的大樣本的公共均值的離差平方和，它反映了因素(變量)不同水平對(duì)總離差平方和的影響(系統(tǒng)性影響)，可當(dāng)作 組間離差平方和 (SumofSquaresforFactorA,SSA);第二項(xiàng)是各子樣本內(nèi)部離差平方和之和，反映了隨機(jī)性因素的影響(誤差性影響)，可當(dāng)作組內(nèi)離差平方和(SumofSquaresforError,SSE)。即 SST=SSA+SSE總離差平方和二組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和在例5中，可以驗(yàn)證：115.930=76.846+39.084(二)平均平方(方差)的計(jì)算用離差平方和除以自由度即得至U平均平方(MeanSquare)(方差)：合并的(擴(kuò)大的)樣本方差： TSS/(n-1)水平間方差(組間方差)： MSA=SSA/(r-1)水平內(nèi)方差(組內(nèi)方差)： MSE=SSE/(n-r)在例5中，TSS/(n-1)=115.930/19=6.1015MSA=SSA/(r-1)=76.846/3=25.6152MSE=SSE/(n-r)=39.084/16=2.4428

（三）均值的F檢驗(yàn)對(duì)原假設(shè)：H0: 1=2=3=4及備擇假設(shè)：H1:四個(gè)總體均值不全相等計(jì)算F值：F=MSA/MSE=25.6152/2.4428=10.486給出顯著性水平： =0.05,查F(r-1,n-r)分布表臨界值：3.24由于計(jì)算的F=10.486>3.24,拒絕原假設(shè)，從而得出：顏色對(duì)該公司飲料銷售有顯著影響。第六章.時(shí)間數(shù)列分析。了解時(shí)間序列的概念、種類、因素構(gòu)成和編制原則。掌握水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算方法、應(yīng)用條件及指標(biāo)間的相互關(guān)系 。、鞠幗微別的概念瑟構(gòu)雌素、，一把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指HW碘冽I標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所及成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列兩個(gè)構(gòu)成要素^現(xiàn)象所屬的時(shí)間1反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值、的吸匆傾修按指標(biāo)

形式分時(shí)間數(shù)

列分類按變量

性質(zhì)分I、的吸匆傾修按指標(biāo)

形式分時(shí)間數(shù)

列分類按變量

性質(zhì)分I總量指標(biāo)數(shù)列1相對(duì)指標(biāo)數(shù)列I平均指標(biāo)數(shù)列I確定性數(shù)列

< I隨機(jī)性數(shù)列按變化

形態(tài)分平穩(wěn)性數(shù)列趨勢性數(shù)列季節(jié)性數(shù)列按變化

形態(tài)分按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：， 小時(shí)期數(shù)歹|| 絕對(duì)數(shù)數(shù)列??卜二北:(總量指標(biāo)數(shù)列) II時(shí)點(diǎn)數(shù)列IJI相對(duì)數(shù)數(shù)列I(相對(duì)指標(biāo)數(shù)列),I平均數(shù)數(shù)列 (平均指標(biāo)數(shù)列).時(shí)期數(shù)列：由時(shí)期指標(biāo)排列形成。特點(diǎn)：(1)時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)值可以相加。(2)時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)值大小與時(shí)間間隔正相關(guān)。(3)時(shí)期數(shù)列通過連續(xù)登記獲取數(shù)據(jù)。2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列：由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)排列形成。特點(diǎn)：(1)時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)值不能相加。

(2)時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)值大小與時(shí)間間隔無關(guān)。(3)時(shí)點(diǎn)數(shù)列通過間斷登記獲取數(shù)據(jù)。相對(duì)數(shù)時(shí)間序列：由相對(duì)指標(biāo)排列形成。特點(diǎn)：.由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)數(shù)列相比形成。.不同時(shí)期的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。平均數(shù)時(shí)間序列：由平均指標(biāo)排列形成。特點(diǎn)：不同時(shí)期的平均指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。時(shí)間序列的編制原則基本原則——可比性原則具體原則.時(shí)間長短應(yīng)當(dāng)一致。.總體范圍保持一致。.指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容保持一致。.指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位保持一致。指標(biāo)

分析法構(gòu)成因素

分析法指標(biāo)

分析法構(gòu)成因素

分析法通過時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對(duì)影響時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)I指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：[aHTaT^ ,，n1,ON（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）最初水平1中間水平最末水平或：|ao|,[ai, ,a.1,aJ（n+i項(xiàng)數(shù)據(jù)）平拗平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)問數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)平拗平,般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別:計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在縱截面內(nèi)的一般水平。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法L計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均法a1a2 aniaN2序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法

⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算.對(duì)于逐日記錄

的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視

其為連續(xù) y /aNaiaa1 a2aN i1NN①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算派間隔相等時(shí)，采用簡單算術(shù)平均法aia2aniaN?「?? <~Nai一a1a2 aNi1a N N

序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法 「不是逐日記錄， 而是每隔一段時(shí)間②由詞斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 登記一次，表現(xiàn)為工期初成期末侑※間隔相等時(shí)，采用簡單序舟平藥法一季度初K]互aia3aia一季度初K]互aia3aia?a?a3a3a4四季 次年一度初 季度初a4a5—一a4 a5_.2aia2a2a3a3aia444a5ai aa5a2 aaNa31a4,一般有：2a2 2——2 224 N151※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法.計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)?? a； 一.一a基本公式右時(shí)間數(shù)列Ci 一則：c=TOC\o"1-5"\h\z一—一 bi b⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)-a a/N a cb ac= ；- -7—b bN b b 1?！猘c⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)a1 a2 aNi ON N1b1 b2 bN1 bN2 2 N1 2⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)平均發(fā)展水平序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等j加權(quán)算術(shù)平均間斷間隔相等兩次簡單平均時(shí)點(diǎn)間隔不等先簡單后加權(quán)相對(duì)指

標(biāo)、平均

―指標(biāo)—視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等增長量和平均增長量BQ：I指報(bào)告期水平與基期水平之差設(shè)時(shí)間數(shù)列中各逐期增長量

累計(jì)增長量期發(fā)展水平為： a0，al， ，an1，an逐期增長量

累計(jì)增長量al a0,a2 al, ,an an1al a0,a2 a0, ,ana0二者的關(guān)fl.琛:a0 a2出aa。 aiiaia0an an1ana0aiaiii1,2,,n年距

增長量aiLa年距

增長量aiLaiL4或12;i1,2,,n本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響陽姍O： 逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)n(aiai1)平均增長早i1 ana0平均增長早n n6.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：a0,a1,an1，anaa1a2an,,,a0a1an1a1a2an, ,,a0a0a0[[環(huán)比發(fā)展速度

《（年速度）定基發(fā)展速度

（總速度）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：a1axan\1anana0a1an\叭a0ai ai1aia0a0 a0a0 ai1ai (i1,2,n)aii年距發(fā)aiL/展速度 /aiL4或12；i1,2,,nIWOS指增長量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長的程度增長報(bào)告期水平基期水平發(fā)展速度 基期水平 速度100%ai ai1aiai 1 ai 1ai a0 aia0 a0ai L ai ai L\o"CurrentDocument"ai ai100%100%100%發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。琳兩％而指現(xiàn)象每增長1%所代表的實(shí)際數(shù)量定基增長速度增長 風(fēng)1%的絕對(duì)值 100環(huán)比增長