解析版2013年中考數(shù)學試卷及答案

2013年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考第一部分擇題（30）一、選擇題 - B2

0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案解：4D00 正3.（2013年廣州市）在6×6方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，則圖形N的平移方法 A向下移動1格 B向上移動1格 C向上移動2格 D向下移動2格12N2．4.（2013年廣州市）計算：m3n2的結(jié)果是 A

C

D（m3n）2=m6n2道：5（2013年廣州市）為了解中學生獲取資訊的主要，設(shè)置“A：報紙，BE：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的問卷，先隨機抽取50的結(jié)果繪制條形圖如圖3，該的方式是（ 道： 全 B全 圖 抽樣 D抽樣分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“先隨機抽取50名中學生進行該問卷，”可得該方式是抽樣，的樣本容量506+10+6+a+4=50，解即可解：該方式是抽樣 ﹣ ﹣﹣=24，故選6.（2013年廣州市）已知兩數(shù)x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是 ）xyAy3x

xyBy3x

xyCx3y

xyDx3yx，y10；x比y32，列出方程組即可解：根據(jù)題意列方程組，得：．故選：C．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語“x比y32））Aa

B2.5

Ca

Da|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5解：如圖可得：a＜2.5a﹣2.5＜0，則|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣aB．xx

x

）Ax

x0

x0

x0且x00x的范圍解：根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠1．故選9.（2013年廣州市）若5k200，則關(guān)于x的一元二次方程x24xk0的根的情況是 A沒有實數(shù) k的范圍，進而判斷出根的判別式的值的正負，即可得到方程解的情況解：∵5k+20＜0k＜﹣4，∴△=16+4k＜0A00，方程沒有實數(shù)根．（2013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BCCABCD的平分線，且ABAC,AB4,AD6,則tanB 32A B32

C D5 分析：先判斷DA=DC，過點DDE∥ABACFBC于點E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點FAC中點，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度Rt△ADF中求出AF，然后得AC，tanB的值即可計算．∵CA是∠BCDDDE∥ABACFBCE，∵B⊥C，∴E⊥C（等腰三角形三線合一的性質(zhì)，∴點F是AC中點，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位線，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4 ，則AC=2AF=8 ．故選B．FAC第二部分選擇題（120二．填空題（本大題共6小題，每小題3滿分18分（2013年廣州市）點P段AB的垂直平分線上，PA=7,則 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答點評：本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等12.（2013年廣州市廣州某慈善機構(gòu)全年共募集善款 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看a時，小數(shù)點移動了多少位，n＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n解： 用科學記數(shù)法表示為：5.25×106．故答案為a×10nO＜10，nan（2013年廣州市）分解因式：x2xy x即可（2013年廣州市）一次函數(shù)y(m2)x1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍 .分析：根據(jù)圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：＞﹣2．y隨x的增大而減小?k＜0yx的增大而增（2013）6，RtABCAB=16,RtABCORtABCRtABC的斜邊AB上的中線CD的長度 .解：∵Rt△ABCORt△A′B′C′，∵C′DRt△A′B′CA′B′上的中線，8．A的坐標為

P的半徑為13，則點P的坐標為 PPD⊥xDOPODPD的長，故可PPD⊥xD∵A（6，0，PD⊥OA，∴OD=Rt△OPD∵OP=∴===2，∴P（3，2（3，2三．解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（2013）x210x90分析：分解因式后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可（x﹣1（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，18（（2013州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線ACBD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.AC⊥BDBO的長，即可得出答案ABCDACBDO，∴BO==3，BO19（

x x

yx

x1

3,y12解：原式==x+y=12 +12 =2．9，把△利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；DAˊBCE（1（1）B為圓心，ABBABA′，DA′，則△A′BD（2）∵ABCD在△BA′E和△DCE中，，∴△B′E≌△DCE（．（2013年廣州市）在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)數(shù)量的中，設(shè)一個人的“日均發(fā)條數(shù)”為m，規(guī)定：當m≥10時為A級，當5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合條件的青年人開展每人“日均發(fā)條數(shù)”的，所抽青年人的“日均發(fā)條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：111028107113681415求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率試估計1000個18～35歲的青年人均發(fā)條數(shù)”為A級的人數(shù)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發(fā)條數(shù)”都是3的概率.分析（1）由抽取30個符合條件的青年人中A級的有15人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；根據(jù)題意得：1000個18～35歲的青年 均 條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000×首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2個人的“日均發(fā)條數(shù)”都是（1）∵∴樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率為：=（2）1000個18～35歲的青年 均 條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000×（3）C級的有：0，2，3，3四人，∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個人的“日均發(fā)條數(shù)”都是3的有2種情況∴抽得2個人的“日均發(fā)條數(shù)”都是3的概率為 =PA58°PB35°方向，AP30PMN的距離（0.1AB2015P處.（1）（2）RtBPFB，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷（1）由題意得，∠PAE=32°，AP=30（2）Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，則BP=≈19.4，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.3小時Bk（2013）11，OOABCOA、OCxk（2,2， （x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點xkP(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（D重合PPR⊥y軸于R,PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為SS關(guān)于x的解析式并寫x的取值范圍。分析（1）首先根據(jù)題意求出C點的坐標，然后根據(jù)中點坐標公式求出D點坐標，由反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D，D點坐標代入解析式求出k（2）分兩步進行解答，①當D在直線BC的上0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式，②當D在直線BC的下x＞1，如圖2，依然根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析（1）（2，2∴C（0，2∵DBC∴D（1，2，∵反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點（2）DBC1（x，y在該反比例函數(shù)的圖象上運動，∴S四邊形CQPR=CQ?PD=x?（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1）=2x﹣2（x＞1綜上S=．24.（14）B重合CD2(1)OC=2

時（如圖12，求證：CD是⊙O的切（2）當OC

時，CD所在直線于⊙O相交，設(shè)另一交點為E，連接2DCE中點時，求△ACE2（1）（2）①如答圖②所示，關(guān)鍵是判定△EOC30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出△ACE2AE?ED值的時候，巧妙地利用了相似三角形，簡（1）證明：連接OD，如答圖①所示由題意可知，CD=OD=OA= 由勾股定理的逆定理可知，△OCDOD⊥CD，D在⊙O上，∴CD是⊙O解：①如答圖②所示，連接OE，OD，則有 ∴△ODE因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°= ，在等腰直角三角形AOE中，AE= ，=6++2DABABABAODE在△E與△COE中，則有AODE2難度較大（2013）y1ax2bxc(a0acA(1,0)Ba、cBcy2=2x+mBC(b8x≥1y1ca（1）A（1，0x軸有幾個交點即可解決，公式法（或相乘法）算出，由兩個不同的解 ，進而得出點B所在象限；當x≥1時，y1的取值范圍，只要把圖