2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（6月）含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（6月）—?、選一選1.7的相反數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A.7 8. -7 C. - D.--7 7【答案】8【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】7的相反數(shù)是-7,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義..如圖，下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組合而成的，從左面看得到的平面圖形是下列選【答案】D【解析】【詳解】從左面看這個(gè)幾何體有一列，二層，所以從左面看得到的平面圖形是D,故選D..我國(guó)每年的淡水為27500億nA人均僅居世界第110位，用科學(xué)記數(shù)法表示27500為（）A.275x102 B.27.5x103 c.2.75X104 D.0.275xl05【答案】C【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).所以27500=2.75x104,故選C..如圖，直線a〃b,Zl=70°,那么N2的度數(shù)是（ ）【答案】8【解析】【詳解】因?yàn)閍〃b,所以/1=180。-/2,所以/2=180。-/1=180°-70°=110°,故答案為B.$下列運(yùn)算正確的是（ ）A.（a5）2=a10 B.x16-e-x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)基的乘方底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相乘，同底數(shù)基的除法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減,合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)沒(méi)有變，同底數(shù)基的乘法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加，可得答案.A、事的乘方底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相乘，故A正確；13、同底數(shù)基的除法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)沒(méi)有變，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)靠的乘法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加，故D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：（工）同底數(shù)基的除法；（2）合并同類項(xiàng)；（3）同底數(shù)累的乘法；（4）基的乘方與積的乘方..將點(diǎn)4（-1,2）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.(3A.(3,1)8.(-3.-1)D.(-3,1)【答案】C【解析】

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得.【詳解】解：將點(diǎn)4（-1,2）的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減3后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-1）,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加..下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】DD.【答案】DD.【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；.沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖所示，用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ）.A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】8【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率.【詳解】???“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108%3，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108+360=—,103...宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是一=0.3.10故選B.q.解分式方程二一+_3_=。一分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是( )X+1X-1x~一1A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-l)(x+l)B.方程兩邊都乘以(x—l)(x+l),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6C.解這個(gè)整式方程，得x=lD.原方程的解為x=l【答案】D【解析】【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為G-1)(x+1),方程兩邊乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(X-1)+3(x+1)=6,

解得：x=l,經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，分式方程無(wú)解.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.ZO如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且NBAE=22.5°,EF±AB,垂足為F,則EF垂足為F,則EF的長(zhǎng)為【答案】CC.4-272 D.372-4【解析】【詳解】解：在正方形ABCD中，ZABD=ZADB=45°,VNBAE=22.5。，ZDAE=90°-ZBAE=90°-22.5°=67.5°.在AADE中，ZAED=180o-45°-67.5o=67.5°,AZDAE=ZADE.；.AD=DE=4.,正方形的邊長(zhǎng)為4,；.BD=4&..*.BE=BD-DE=4jI-4.VEFlAB,ZABD=45°,.;△BEF是等腰直角三角形..??EF=^y-8E=^yx(4V2-4)=4-2>/2.故選：C..把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：組：2,4；第二組：6,8,10,12；第三組：14,16,18,20,22,24第四組：26,28,30,32,34,36,38,40則現(xiàn)有等式Am=（i,j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如Aw=（2,3）,則A2oi8=

(31,63)(32(31,63)(32,17)(33,16)(34,2)【答案】B【解析】【詳解】2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+...+2n=n(n+1),當(dāng)n=31時(shí)，n(n+1)=992；當(dāng)n=32時(shí),n(n+l)=1056；故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組的個(gè)數(shù)為2x992+2=1986,則2018是(2018二1986+1)=*個(gè)數(shù)則A2oi6=(32,17).故選B.2.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是(D.D.【答案】A【解析】TOC\o"1-5"\h\z【詳解】試題分析：SaaeF=tAExAF=-X2,SAPHG=yP^xPE=yxlx(3"X)= ,Sc123—X 121 15nlK??EFBCG=S正方般ABCP■Saaef-Sadeg=9-]X -=~K??EFBCG=S正方般ABCP(—x~H—x4)=-2x2+2x+30>：AE<AD,，x<3,綜上可得：y=—lx'+2x+302 2 2(C><X<3).故選A.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.).計(jì)算：|-5+3|=【答案】2【解析】【詳解】卜5+3|斗2|=2,故答案為2..分解因式：3a2-12= .【答案】3(fl+2)(a-2)【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(.a-2)..已知一組數(shù)據(jù)0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.【答案】4【解析】【詳解】解：：數(shù)據(jù)0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,/.x=4,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0,2,4,4,5,則中位數(shù)為：4.故答案為4..如圖，AABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan/ABC=.【答案】y【解析】【詳解】...AB所在的直角三角形的兩直角邊分別為：2,4,???AB=j22+42=262V5sinZABC=——尸=.2V5 5.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF,若AB=3,則菱形AECF的周長(zhǎng)為—.D CDFBA RR【答案】8【解析】【分析】試題分析：根據(jù)折疊圖形可得NBCE=NOCE,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PliJZFCO=ZECO=ZBCE，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NFCO=NECO=/BCE=3。。，則CE=2BE，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AE=CE=2BE,VAB=3,...AE+BE=2BE+BE=3,則BE=1,則AE=2.周長(zhǎng)=4x2=8.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、折疊圖形【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象上，有一動(dòng)點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心，以一X個(gè)定值R為半徑作。P在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若。P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí),則定值R為.【答案】272-2【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PR〃x軸交AB于點(diǎn)R,則APQR是等腰直角三角形，PR=&PQ,根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，OP與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí)，線段PQ在象限的角平分線上，由此計(jì)算可得解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ_LAB于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PR〃x軸交AB于點(diǎn)R,則△PQR是等腰直角三角形，PR=J^PQ,根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，0P與直線y=-x+4有且只有3次相切時(shí)，線段PQ在象限的角平分線上，所以Q(2,2)“ 2設(shè)P(a,-)(a>0),a2 廣則2=—,解得X=J5，a所以P(亞，也)，得R(4-V2-&)，貝i]PR=4-20，PR4-2V2r-所以PQ=-7==-/=^=2V2-2，V2V2故答案為2夜-2.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.計(jì)算：A/9+2-1-2cos600+（7r-3）07【答案】一2【解析】【詳解】整體分析：仃是aP的倒數(shù)，底數(shù)沒(méi)有等于。的。次累的值是1,cos60°=1.2解：囪+2」-2cos600+（7t-3）（）c1 ,=3+ 2x—+127 —2,3x+2>x20.解一元沒(méi)有等式組：\1 、，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).—x4212【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：分別求出各沒(méi)有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

3x+2>x0詳解：<詳解：<一x42②[2由①得，X>-1,由②得，x<4,故此沒(méi)有等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為:-4-3-2-1在數(shù)軸上表示為:-4-3-2-1012345點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21.如圖：點(diǎn)C是1的中點(diǎn)，NA=NECD,AB=CD,求證：NB=ND.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法S4S,即可證明A/18C豈AC0E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì):得出結(jié)論.【詳解】證明：???點(diǎn)C是/E的中點(diǎn)，AC-CE,{AC-CE在AJ8C和ACQE中，N/=N￡CO,[AB=CD：.\ABC=\CDE,???/B=ND.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形還有〃￡.22.為了獎(jiǎng)勵(lì)班集體，學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，?共應(yīng)支出多少元？【答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.【解析】【詳解】整體分析:（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,由題意得,2x+y=116由題意得,3x+2y=204解得:答：購(gòu)買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5x28+3x60=320元答：購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.23.西寧市自實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，將結(jié)果分成四類，出特別好；B：好；C：一般；D-.較差；并將結(jié)果繪制成以下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次中，張老師一共了名同學(xué);(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被的4類和。類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“?幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.【答案】(1)20；(2)見(jiàn)解析；(3)y.【解析】【分析】(1)根據(jù)4組總?cè)藬?shù)與所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)求出C組的總?cè)藬?shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù)，求出。組人數(shù)所占的百分比,再求出。組的總?cè)藬?shù)，然后減去女生人數(shù)得到男生人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)畫出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】(1)(1+2)+15%=20人;C組人數(shù)為：20、25%=5人，所以，女生人數(shù)為5-3=2人，。組人數(shù)為：20x(1-15%-50%-25%)=2Oxio%=2人，所以，男生人數(shù)為2-1=1人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；(3)畫樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始所有等可能結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女,【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及列表法或樹(shù)狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，熟練掌握概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小..甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi).甲公司：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司：綠化面積沒(méi)有超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒(méi)有要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

【答案】(1)片5戶【答案】(1)片5戶400.(2)乙【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷:【詳解】解:(1)設(shè)^=去+6仔*0),仿=400100A+b=900解得伐=5解得伐=56=400(2)綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4x200=6300元,V6300<6400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少..如圖，。。的直徑AB=10,弦AC=6,ZACB的平分線交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD、BD(l)AABD的面積是(2)求證：DE是OO的切線.(3)求線段DE(3)求線段DE的長(zhǎng).【答案】25(2)見(jiàn)解析(3)一4【解析】【詳解】整體分析：(1)判斷4ABD是等腰直角三角形后，再求它的面積；(2)連接0D,證明NODE=90。；(3)過(guò)點(diǎn)A作AF1DE于點(diǎn)F,用tanZEAF=tanZCBA求EF即可.解：⑴：AB是直徑，AZACB=90",VCD平分NACB,；.AD=BD,Saabd=-X10x5=25；2(2)如圖，連接OD,：AB為直徑，CD平分NACB,；.NACD=45。，.,.ZAOD=90°,VDE/7AB,.".ZODE=90°,.,.OD±DE,，DE是。O的切線；VAB=10,AC=6,BC=y]AB2-AC2=8-過(guò)點(diǎn)A作AFIDE于點(diǎn)F,則四邊形AODF是正方形,.*.AF=OD=FD=5,:.ZEAF=90°-ZCAB=ZABC,tanZEAF=tanZCBA，EF=15,.IFEF=15,AF15 35DE=DF+EF=15 35DE=DF+EF=——+5=——4 426.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，ZB=90°,小明想從中剪出一個(gè)以/B為內(nèi)角且面積的矩形,多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的面積與原三角形面積的比值為.圖①圖②圖③圖④【拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的值為.（用含a,h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形"ABCDE,AB=32.BC=40,AE=20.CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積的矩形（NB為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積.【實(shí)際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且4ta=tanC=-,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積的矩形PQMN,求該矩形的面積.【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】；；【拓展應(yīng)用】納；【靈活應(yīng)用】該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】2 4該矩形的面積為1944cm2.【解析】S矩形_EF.DE【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】由中位線知EF=；BC、ED=；AB、由S一1"口「可得;/ z "bcAb?blPNAE AO【拓展應(yīng)用】由AAPNS/SABC知一=—,可得PN=a?*PQ,設(shè)PQ=x,由S坤形BCAD AP AQ,h、、ah—rpqmn=PQ*PN- (x--)2+—>據(jù)此可得;/0 2 4【靈活應(yīng)用】添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I,FG的中點(diǎn)K,由矩形性質(zhì)知AE=EH=20、CD=DH=16,分別證AAEFgZ\HED、aCDG^AHDEWAF=DH=16,CG=HE=20,從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用】延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH1BC于點(diǎn)H,由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54,4EH=§BH=72,繼而求得BE=CE=90,可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD±,利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得.【詳解】【探索發(fā)現(xiàn)】VEF,ED為AABC中位線，；.ED〃AB,EF//BC,EF=yBC,ED=；AB,又NB=90。，，四邊形FEDB是矩形，則s矩形fedb=ef?de一嚴(yán)?/=S1 1 2；%說(shuō)AB-BCAB-BC乙2 2【拓展應(yīng)用】VPN//BC,AAAPN^AABC,PNAEDr,PNh-PQ：.——=——,即一=—產(chǎn)，BCADahAPN=a--PQ,AP設(shè)PQ=x,/0 AO AO h ah貝US斑形pqmn=PQ?PN=x(a- x)=-——x2+ax=- (x--)2+—,AP AP 4P 2 4h nh...當(dāng)PQ=,時(shí)，s矩彩pqmn值為彳；【靈活應(yīng)用】如圖1,延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H,取BF中點(diǎn)I,FG的中點(diǎn)K,圖1由題意知四邊形ABCH是矩形，VAB=32,BC=40,AE=20,CD=16,???EH=20,DH=16,???AE=EH,CD=DH,在AAEF和AHED中,FAE=/DHEVAE=AH/AEF=/HED/.△AEF^AHED(ASA),/.AF=DH=16,RHaCDG^AHDE,/.CG=HE=20,VBI=24<32,???中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過(guò)點(diǎn)K作KL_LBC于點(diǎn)L,由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的面積為/xBG?^BF=￡x(40+20)xl(32+16)=720,答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】E圖2如圖2,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH_LBC于點(diǎn)H,4Vta=tanC=—>3AZB=ZC,AEB=EC,VBC=108cm,且EH_LBC,.,.BH=CH=yBC=54cm,EH4TOC\o"1-5"\h\z?ta= =一,BH34 4???EH=-BH=-x54=72cm,3 3在RtABHE中，BE=yjEH14-BH2=90cm,VAB=50cm,AE=40cm,ABE的中點(diǎn)Q在線段AB上，VCD=60cm?ED=30cm,???CE的中點(diǎn)P在線段CD上，J中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD±,由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的面積為:BC?EH=1944cm2,答：該矩形的面積為1944cmL27.如圖工，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線>=妝2+權(quán)-5與x軸交于/(-L。)，5(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）若點(diǎn)。是y軸上的一點(diǎn)，且以瓦C,D為頂點(diǎn)的三角形與△率C相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo);（3）如圖2，軸瑋拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線C?下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)”且與y軸平行的直線與理？，ce分別交于點(diǎn)尸，G,試探究當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aza?的面積，求點(diǎn)”的坐標(biāo)及