光學(xué)第習(xí)題課

本章主要內(nèi)容第五章光的偏振習(xí)題課1.光波的五種偏振態(tài)自然光、部分偏振光、線偏振光、圓偏振光與橢圓偏振光①自然光：包含有一切可能的振動(dòng)方向，可以分解為頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直振幅相等，二者之間無(wú)確定位相關(guān)系的兩個(gè)線偏振光。Ix=Iy=(1/2)I0

第五章光的偏振習(xí)題課②部分偏振光:包含有一切可能的振動(dòng)方向，可以分解為頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直振幅不相等，二者之間無(wú)確定位相關(guān)系的兩個(gè)線偏振光。IxIy

③線偏振光：振動(dòng)面取一定方位的線偏振光，可以看作是頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直位相相同或反相，振幅比一定的兩個(gè)線偏振光的合成。Ax=Acos

Ay=Asin

第五章光的偏振習(xí)題課4.圓偏振光:可以看作是振動(dòng)方向相互垂直、頻率相同、振幅相等、位相差±/2的兩個(gè)線偏振光的合成。當(dāng)＝

y－

x＝

/2時(shí)，

為右旋圓偏振光當(dāng)＝

y－

x＝－

/2時(shí)，

為左旋圓偏振光第五章光的偏振習(xí)題課橢圓偏振光：可以看作是振動(dòng)方向相互垂直、頻率相同、振幅不等、位相差固定的兩個(gè)線偏振光的合成。＝

y－

x合成軌跡為＝0，

時(shí)為線偏振光；

＝/2時(shí)為正橢圓偏振光；為其它值為斜橢圓偏振光。0＜

＜

時(shí)為右旋橢圓偏振光；

-

＜

＜0時(shí)為左旋橢圓偏振光。第五章光的偏振習(xí)題課2.偏振光的產(chǎn)生與檢驗(yàn)（1）產(chǎn)生線偏振光的方法①反射法（

）；②吸收法；（二向色性晶體，偏振片）③棱鏡法。（尼科耳棱鏡，格蘭系列棱鏡等）（2）產(chǎn)生圓偏振光的方法線偏振光的振動(dòng)方向與四分之一波片的光軸成45°的角通過(guò)四分之一波片后，為圓偏振光第五章光的偏振習(xí)題課（3）產(chǎn)生橢圓偏振光的方法①線偏振光的振動(dòng)方向與四分之一波片的光軸的夾角為（0°、±45°、/2、±

等值）時(shí)，通過(guò)四分之一波片后，為正橢圓偏振光。②線偏振光的振動(dòng)方向與波片的光軸的夾角為（0°、

/2、

±

等值）時(shí)，通過(guò)一般波片后，為斜橢圓偏振光。第五章光的偏振習(xí)題課（4）偏振光的光強(qiáng)①自然光通過(guò)偏振片后，I1＝（1/2)I0;

②線偏振光通過(guò)偏振片后，

I1＝I0cos2(此稱為馬呂斯定律）；③自然光通過(guò)雙折射晶體后，I0＝

Ie

＝（1/2)I0；④線偏振光通過(guò)雙折射晶體后，

Ie＝I

cos2，

Io＝I

sin2

第五章光的偏振習(xí)題課（5）偏振光的檢驗(yàn)各種偏振光通過(guò)偏振片后偏振狀態(tài)的變化入射光的偏振態(tài)通過(guò)偏振片后的偏振態(tài)偏振片繞光的傳播方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周光強(qiáng)的變化自然光線偏振光光強(qiáng)不變化部分偏振光線偏振光光強(qiáng)有變化，但無(wú)消光位置（兩次最大，兩次最?。┚€偏振光線偏振光光強(qiáng)有變化，且有消光位置，（兩次最大，兩次消光）圓偏振光線偏振光光強(qiáng)不變化橢圓偏振光線偏振光光強(qiáng)有變化，但無(wú)消光位置（兩次最大，兩次最?。┑谖逭鹿獾钠窳?xí)題課各種偏振光通過(guò)四分之一片后偏振狀態(tài)的變化入射光四分之一波片光軸的方位出射光自然光光軸任意方位自然光部分偏振光光軸任意方位部分偏振光線偏振光與振動(dòng)方向平行或垂直線偏振光與振動(dòng)方向成45°或135°圓偏振光其它方位橢圓偏振光圓偏振光任何方位線偏振光橢圓偏振光與橢圓的長(zhǎng)軸或短軸平行線偏振光其它方位橢圓偏振光第五章光的偏振習(xí)題課3.晶體偏光器件（1）偏光棱鏡；（2）偏光分束棱鏡；（3）波晶片（全波片，半波片，四分之一波片等4.偏振光的干涉P2

P1

A1

cAe

Ao

A02

Ae2

第五章光的偏振習(xí)題課第五章光的偏振習(xí)題課習(xí)題選講1.

一束入射光通過(guò)旋轉(zhuǎn)尼科耳棱鏡觀察，發(fā)現(xiàn)其光強(qiáng)隨之變化，但不到全暗。當(dāng)尼科耳轉(zhuǎn)至光強(qiáng)最大時(shí)，在它前面垂直插入一塊石英/4片，其光軸與尼科耳主截面平行。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)尼科耳至60時(shí)，光全暗。試詳細(xì)分析入射光的偏振態(tài)。

解：（1）加入/4片后可全暗，說(shuō)明入射光為橢圓偏振光。（2）尼科耳轉(zhuǎn)至光強(qiáng)最大處，則主截面方向即為入射光的長(zhǎng)軸方向。N1為長(zhǎng)軸方向。

第五章光的偏振習(xí)題課（3）/4片光軸與N1主截面平行，故長(zhǎng)軸上的振動(dòng)為e光，短軸為o光。（4）N2與N1順差60時(shí)全暗，說(shuō)明經(jīng)/4片后的線偏振光的振動(dòng)面在逆時(shí)針轉(zhuǎn)30的位置上（二、四象限）。說(shuō)明e光的位相落后于o光（或－）。即＝（或－）。（5）因?yàn)榫€偏振光在30的方向上，故入射橢圓的長(zhǎng)短軸之比Ay/Ax=tan60。且可畫出橢圓的外接矩形。第五章光的偏振習(xí)題課30

60

N1N2（6）石英是正晶體，經(jīng)/4片后，e光的位相落后于o光/2，即2＝－/2。因此，入射到/4片的光所具有的初始位相為1＝－2＝3/2（或－/2）。此為一個(gè)左旋的橢圓偏振光。

（7）綜合以上結(jié)果有：在未放/4片時(shí)的入射光偏振態(tài)為：一個(gè)左旋橢圓偏振光，長(zhǎng)短軸之比為Ay/Ax=tan60，長(zhǎng)軸方向在N1主截面方向。如圖所示。

第五章光的偏振習(xí)題課2.

一束自然光和線偏振光的混合光垂直通過(guò)偏振片。以入射光為軸轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)，測(cè)得透射光強(qiáng)最大值是最小值的5倍。求自然光與線偏振光強(qiáng)度之比。

解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為：

，則通過(guò)偏振片后的強(qiáng)度為：

；

線偏振光的光強(qiáng)為：，則通過(guò)偏振片時(shí)，

光強(qiáng)最大的強(qiáng)度為：，

光強(qiáng)最小的強(qiáng)度為：。第五章光的偏振習(xí)題課自然光與線偏振光混合，通過(guò)偏振片后的最大強(qiáng)度為：

最小強(qiáng)度為：由題意得：

由上式可得：；因此：

第五章光的偏振習(xí)題課

3.

兩尼科耳棱鏡的透振方向夾角為60o，在兩尼科耳棱鏡之間加入一四分之一波片，波片的光軸方向與兩尼科耳棱鏡600夾角的平分線平行，強(qiáng)度為I0的單色自然光沿軸向通過(guò)這一系統(tǒng)．（1）指出光透過(guò)λ/4波片后的偏振態(tài)；

(2)求透過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡的光強(qiáng)度和偏振性質(zhì)（忽略反射和介質(zhì)的吸收）．

第五章光的偏振習(xí)題課解:(１)兩尼科耳棱鏡Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光軸的相對(duì)方位表示在計(jì)算題3解圖中．自然光經(jīng)過(guò)尼科耳棱鏡，成為線偏振光，強(qiáng)度為I0/2．線偏振光的振動(dòng)方向與光軸夾角為300，進(jìn)入晶體后分解為o光和e光，由于/4波片Ｃ使o光和e光產(chǎn)生/2的相位差，所以過(guò)Ｃ后成為長(zhǎng)軸延波片光軸的正右旋橢圓偏振光．

（２）尼科耳棱鏡Ｎ2前是橢圓偏振光，它是由振幅分別為Ａe和Ａo、相位差為／2的兩線偏振光合成，由3圖可得

600

C

N1N2

AAeAo

Ae2

Ao2

計(jì)算題3解圖第五章光的偏振習(xí)題課Ａe和Ａo在Ｎ2的透振方向上投影，產(chǎn)生干涉．兩相干線偏振光的振幅分別為

由于投影引起的附加相位差，故兩相干光的相位差為（）．過(guò)Ｎ2后的相干光強(qiáng)為

為線偏振光第五章光的偏振習(xí)題課4.如計(jì)算題4圖所示的楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置，未加修飾時(shí)，單色自然光照射于單孔S上，遠(yuǎn)方屏幕上得到最大光強(qiáng)為I0

、最小光強(qiáng)為零的干涉條紋,現(xiàn)在S后插入一理想偏振片P，在S1后插入一塊λ/2波片，且波片晶軸與偏振片P的透振方向夾角為θ，試求遠(yuǎn)方屏幕上干涉條紋可見度及屏幕上最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)．

S2

S1P

S

計(jì)算題4圖PP0

第五章光的偏振習(xí)題課解 未修飾的楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置，屏幕上最小光強(qiáng)為零，故干涉條紋的可見度Ｖ=1.0．屏幕上干涉光強(qiáng)為

上式中，I1為縫Ｓ1的光強(qiáng)，也是Ｓ2縫和單縫Ｓ的光強(qiáng)．因此屏幕上最大光強(qiáng)為

單縫Ｓ為自然光，將其分解為互相垂直的無(wú)相位關(guān)系的兩個(gè)線偏振光，當(dāng)Ｓ后覆蓋以偏振片Ｐ后，Ｐ后將變成強(qiáng)度為(1/2)I1=(1/8)I0的線偏振光，振動(dòng)方向沿Ｐ的透振方向,振幅

第五章光的偏振習(xí)題課修飾后的楊氏干涉裝置，Ｓ1縫后覆蓋/2波片，且波片晶軸方向與Ｓ1縫前的線偏振光振動(dòng)方向成角．線偏振光過(guò)波片后，仍然是線偏振光，強(qiáng)度不變，只是振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)2．Ｓ2縫不作修飾，該縫后是線偏振光，強(qiáng)度與波片后同．因此，這樣修飾過(guò)的楊氏干涉裝置，屏幕上是振動(dòng)方向成2角、有固定相位關(guān)系的兩線偏振光的干涉．干涉光強(qiáng)為

2

ＰＣＡＡ

第五章光的偏振習(xí)題課因此屏幕上的最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)分別為

屏幕上干涉條紋的可見度為

第五章光的偏振習(xí)題課5.

兩個(gè)偏振片的透光方向夾角為60，將一塊＝0.5的石英尖劈置于兩偏振片之間，其光軸與兩偏振片透振方向均成30角，如圖所示，用波長(zhǎng)＝589.3nm平行光照明。已知石英的主折射率n0=1.5442，ne=1.5533,試求干涉條紋的間距及條紋的可見度。

解：（1）兩束偏振方向相互垂直的偏振光之間的總位相差為：

P1

P1

P1P2CC

第五章光的偏振習(xí)題課在晶片厚度d使得處，將發(fā)生干涉相消，出現(xiàn)暗紋，即

（K＝0，1，2，3，）

設(shè)石英尖劈厚度為d處，距劈尖O點(diǎn)的距離為x，則d＝x，由上式可得第K級(jí)暗紋距O點(diǎn)的距離為：

則第K到K＋1級(jí)之間的距離x為：

代入數(shù)據(jù)得：x＝7.41mm。

第五章光的偏振習(xí)題課（2）設(shè)通過(guò)P1的線偏振光的振幅為A，則通過(guò)石英尖劈后，分解成o光和e光，其振幅分別為：它們通過(guò)P2后，在P2方向的投影分別為：則它們干涉疊加后的光強(qiáng)為：凡是＝（2K+1）的那些位置將出現(xiàn)暗紋，暗紋光強(qiáng)為：

第五章光的偏振習(xí)題課即第五章光的偏振習(xí)題課因此條紋的可見度為：

凡是＝2K的

那些位置將出現(xiàn)亮紋，亮紋光強(qiáng)為：

第五章光的偏振習(xí)題課6.

正交的兩偏振片P1和P2之間插入一鈉光的四分之一波片C，一束強(qiáng)度為I的鈉光自然光垂直入射到偏振片P1上并通過(guò)這一系統(tǒng)．試問(wèn)：旋轉(zhuǎn)四分之一波片C一周，P2后的出射光強(qiáng)將出現(xiàn)幾次極大和極?。坎⑶蟪鰳O大和極小的方位（用P1和C的夾角表示）和強(qiáng)度．

解:自然光通過(guò)偏振片Ｐ1，變?yōu)榫€偏振光.設(shè)線偏振光振幅為Ａ，則Ａ=．線偏振光進(jìn)入波片后，分解為o光和e光，o光、e光的振幅為

第五章光的偏振習(xí)題課上式中為波片晶軸與偏振片Ｐ1透振方向的夾角．o光、e光過(guò)波片后有/2的附加相位差．最后投影在Ｐ2的透振方向上，形成干涉．如圖（b）所示，投影后的振幅為

Ｐ1

（a）Ｐ1

Ｐ2

Ｃ

ＡＡAeAoAe2Ao2（b）ＩP2

C第五章光的偏振習(xí)題課投影后，兩線偏振光有的附加相位差，因此干涉光強(qiáng)應(yīng)為

由上面結(jié)果可以看出，Ｐ2后的出射光強(qiáng)與夾角有關(guān)．當(dāng)波片繞光線旋轉(zhuǎn)一周，在的方位上，出射光強(qiáng)為零；在的方位上，出射光強(qiáng)最大，為．因此偏振片Ｃ旋轉(zhuǎn)一周，出現(xiàn)４次零光強(qiáng)，４次最大光強(qiáng)．

第五章光的偏振習(xí)題課

7.

如圖所示，在以＝640nm照明的正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊石英平凸透鏡，晶軸與表面平行，與N1、N2均成＝45角。發(fā)現(xiàn)其中心為亮斑，對(duì)應(yīng)透鏡邊緣為第三暗環(huán)，半徑為8cm。（1）求此石英透鏡凸面的曲率半徑（略去透鏡的會(huì)聚作用），已知石英晶體ne－no=0.0085。(2)試計(jì)算＝0和45時(shí)，干涉條紋的可見度。

N2

N1cN1N2返回

第五章光的偏振習(xí)題課解：（1）對(duì)應(yīng)于透鏡厚度為d處，兩相干光的光程差為：

＝（ne－no）d＋/2=0.0085d+/2

對(duì)于透鏡邊緣處d=0，＝/2，為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，所以為暗環(huán)。因?yàn)閷?duì)應(yīng)透鏡邊緣為第三暗環(huán)

，所以對(duì)于透鏡中央處，為第三級(jí)亮紋，則

＝（ne－no）d＋/2＝3

所以（ne－no）d＝2.5，

由幾何關(guān)系可知，

R2＝r2＋(R－d)2，略去二級(jí)小量，有

（2）尼科耳棱鏡N1和N2正交，則光屏的光強(qiáng)分布公式為

第五章光的偏振習(xí)題課第五章光的偏振習(xí)題課當(dāng)＝0時(shí)，Imax＝Imin＝0，當(dāng)＝45時(shí)，Imin＝0，Imax＝I1

所以可見度：

V＝0可見度

V＝1

第五章光的偏振習(xí)題課8.（姚書P374，23題）一束橢圓偏振光沿Z軸方向傳播，通過(guò)一個(gè)線起偏器。當(dāng)起偏器透振方向沿X軸方向時(shí)，透射強(qiáng)度最大，其值為1.5I0;當(dāng)透振方向沿Y軸方向時(shí)，透射強(qiáng)度最小，其值為I0。（1）當(dāng)透振方向與X軸成角時(shí)，透射強(qiáng)度為多少？（2）使原來(lái)的光束先通過(guò)一個(gè)1/4波片后再通過(guò)線起偏器，1/4波片的光軸沿X方向?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與X軸成30時(shí)，透過(guò)兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)的最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少？一束橢圓偏振光與自然光混合的光第五章光的偏振習(xí)題課解：（1）設(shè)自然光通過(guò)線偏振器后的振幅為A1，橢圓偏振光由沿X軸和Y軸振動(dòng)的兩線偏振光合成，其長(zhǎng)軸沿X軸方向，其振幅為Ax，短軸沿Y