江西省八所重點(diǎn)中學(xué)九江一中吉安一中等2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理

江西省八所重點(diǎn)中學(xué)九江一中吉安一中等2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理江西省八所重點(diǎn)中學(xué)九江一中吉安一中等2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理PAGEPAGE14江西省八所重點(diǎn)中學(xué)九江一中吉安一中等2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理江西省八所重點(diǎn)中學(xué)（九江一中、吉安一中等)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題理考試時長：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的實(shí)部為 B。復(fù)數(shù)的虛部為C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D。復(fù)數(shù)的模為2.設(shè)集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A。0 B.1 C。2 D.33.若，，，則（）A。 B. C。 D.4。在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)、，則事件“"發(fā)生的概率為（）A. B. C. D。5.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)和，且,則（）A。 B。 C。 D。6.定義在上的函數(shù)滿足，，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（）A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有1個零點(diǎn)C.至少有2個零點(diǎn) D?？赡苡袩o數(shù)個零點(diǎn)7。在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,則含的項(xiàng)系數(shù)為（)A。45 B.—45 C。120 D。-1208。已知點(diǎn)，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)。直線與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若,則的離心率為（）A。 B。3 C. D。9。在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若角、、成等差數(shù)列，角的角平分線交于點(diǎn),且,，則的值為（）A.3 B. C。 D.10。十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征,其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作：再將剩下的兩個區(qū)間,分別均分為三段,并各自去掉中間的區(qū)間段,記為第二次操作：…,如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”。若使去掉的各區(qū)間長度之和小于，則操作的次數(shù)的最大值為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，)A。4 B.5 C.6 D.711。已知三棱錐的外接球的表面積為，，,，，則三棱錐的體積為（)A。8 B。 C。 D.1612.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程不可能有（）個相異實(shí)根。A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13。用1，2，3,4,5五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)不在相鄰數(shù)位上，則滿足條件的五位數(shù)共有____________個.（用數(shù)字作答）14.曲線上任意一點(diǎn)到直線的最短距離為__________.15。給出下列命題：①垂直于同一個平面的兩個平面平行；②“”是“與夾角為鈍角”的充分不必要條件;③邊長為2的正方形的直觀圖的面積為；④函數(shù)的最小值為4；⑤已知，，則.其中正確的有____________（填上你認(rèn)為正確命題的序號）16.平面向量、、，滿足，，，則對任意,的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17。已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖像平移得到；③函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）請寫出這兩個條件的序號，并求出的解析式；（2）銳角中,內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，，求周長的取值范圍.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18.如圖所示,在三棱錐中，平面，，,，分別為線段，上的點(diǎn),且，。（1）證明：平面平面；（2)求銳二面角的余弦值.19。已知橢圓：。左焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓外部，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),且的周長最大值為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)點(diǎn)、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，若直線、分別與軸交于、兩點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn).如果是請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，請說明理由。20.4月30日是全國交通安全反思日，學(xué)校將舉行交通安全知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有，,，四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對問題，，，分別加1分,2分,3分，6分，答錯任一題減2分；②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題，若累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局，若累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪；③每位參加者按問題,，，順序作答，直至答題結(jié)束。假設(shè)甲同學(xué)對問題,，，回答正確的概率依次為,，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;（2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2)若，求的值；（3)證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2)若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.23。［選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1)求不等式的解集；（2）若,，為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小值為，且滿足,求的最小值.江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號123456789101112答案CCDDABADCBAD填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．7214．15．=3\＊GB3③=5\＊GB3⑤16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答,第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一)必考題:共60分17．（本小題滿分12分）（1）函數(shù)同時滿足的條件為①③………2分由題意可知條件①②互相矛盾，故③為函數(shù)滿足的條件之一.由③可知，，所以，與②中矛盾，所以函數(shù)同時滿足的條件①③。又由①可知，所以.………5分………12分………10分………………12分………10分………8分（2）18．（本小題滿分12分）證明:又平面,且，，又，，，………4分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，由三角形相似可得，………6分設(shè)平面的法向量為，解得又平面的法向量與共線平面的法向量為=，………8分………11分銳二面角的余弦值為．………12分19.（本小題滿分12分）解：（1)………4分(2)由對稱性可知，如果存在定點(diǎn)滿足題設(shè)條件，則該定點(diǎn)必在軸上可設(shè)定點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，可設(shè)同理可得………6分為直徑的圓上,，代入可得：，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，………10分代入可得圓過定點(diǎn)或………12分20.（本小題滿分12分）解：設(shè)A,B，C，D分別為第一,二,三，四個問題．用（＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個問題回答正確，用(＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第個問題回答錯誤，則與是對立事件(＝1，2，3,4)．由題意得，P（M1）＝，P（M2)＝，P（M3）＝,P（M4）＝,所以P(N1）＝，P（N2)＝,P（N3）＝，P(N4)＝。（1）記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q,Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4,………2分P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4）＝P（M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P（M1N2M3M4)＋P（M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4)＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.………6分（2）由題意,隨機(jī)變量ξ的可能取值為2，3,4。由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，………7分所以P(ξ＝2）＝，………8分P（ξ＝3)＝××＋××＝，………9分P（ξ＝4）＝1－P(ξ＝1)－P（ξ＝2)＝?！?0分隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ234P所以E（ξ)＝?！?2分21．（本小題滿分12分）………3分………3分（2)法一：若時，所以與矛盾；若時，所以與矛盾；當(dāng)時，得，故成立,法二：是增函數(shù)，，即………7分（3）證明:要證,即證,設(shè)，．,令,所以函數(shù)單調(diào)遞增，又,，故在上存在唯一零點(diǎn)，即．………9分所以當(dāng),，當(dāng)時，,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，………11分由，得得，所以，即．………12分（二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（1）由曲線C的參數(shù)方程得，兩式平方再相加可得曲線C的普通方程為;直線l的極坐標(biāo)方程可化為∴直線l的直角坐標(biāo)方程為………4分(2）由(1）知：直線l的參數(shù)方程為代入整理得：，而P(2，0)，直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，設(shè),，即有所以