不等式復習優(yōu)秀課件2

章不等式（必修5）章不等式（必修5）2011高考導航考綱解讀1.不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景．2．一元二次不等式(1)會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型．(2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．(3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．2011高考導航考綱解讀1.不等關系2011高考導航考綱解讀3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1)會從實際情景中抽象出二元一次不等式組．(2)了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．(3)會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．4．基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程．(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.2011高考導航考綱解讀3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問2011高考導航命題探究1.本章的主要內容有不等關系與不等式、一元二次不等式的解法、簡單的線性規(guī)劃和基本不等式．本章內容與其他知識有密切的聯(lián)系，在高考中占有重要的地位，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，單獨出大題的可能性不大，但可以和集合、函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識相結合出大題，在線性規(guī)劃和基本不等式方面還可以出應用題，分值上約占10%.2011高考導航命題探究1.本章的主要內容有不等關系與不等式2011高考導航命題探究2．在高考中一元二次不等式作為一種工具一定要考查，還會重點考查基本不等式及其應用，同時考查線性規(guī)劃的知識及不等式的性質．2011高考導航命題探究2．在高考中一元二次不等式作為一種工第1課時不等關系與不等式第1課時不等關系與不等式1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系a－b>0?

；a－b＝0?

；a－b<0?

.基礎知識梳理a>ba＝ba<b1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系基礎知識梳理a>ba＝b2．不等式的基本性質(1)對稱性：a>b?

；(2)傳遞性：a>b，b>c?

；(3)加法性質：a>b?a＋c

b＋c；a>b，c>d?a＋c

b＋d.基礎知識梳理b<aa>c>>2．不等式的基本性質基礎知識梳理b<aa>c>>(4)減法性質：a>b，c<d?a－c

b－d.(5)乘法性質：a>b，c>0?ac

bc；a>b，c<0?ac

bc；a>b>0，c>d>0?ac

bd.基礎知識梳理>>><(4)減法性質：a>b，c<d?a－cb－d.基礎知識基礎知識梳理<>(7)乘方性質：a>b>0?an

bn(n∈N，n>1)．>基礎知識梳理<>(7)乘方性質：a>b>0?anbn(基礎知識梳理【思考·提示】不成立．只有當a、b同號時成立．思考？基礎知識梳理【思考·提示】不成立．只有當a、b同號時成立．1．若a2<b2，則下列不等式成立的是(

)三基能力強化答案：C1．若a2<b2，則下列不等式成立的是()三基能力強化答三基能力強化2．(2008年高考廣東卷改編)設a，b∈R，若a＋|b|>0，則下列不等式中正確的是(

)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案：D三基能力強化2．(2008年高考廣東卷改編)設a，b∈R，若3．已知a，b，c，m∈R，則下列推理中正確的是(

)A．a>b?am2>bm2三基能力強化答案：C3．已知a，b，c，m∈R，則下列推理中正確的是()三基三基能力強化4．命題A：x＝3，命題B：x≥3.則A是B的________條件．(填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要)答案：充分不必要三基能力強化4．命題A：x＝3，命題B：x≥3.則A是B的_5．比較大?。?x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>三基能力強化5．比較大?。?x2－x＋1________2x2＋x－1.將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的文字語言與對應的數(shù)學符號之間的正確轉換，這關系到能否正確地用不等式表示出不等關系．課堂互動講練考點一應用不等式表示不等關系將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的課堂互動講練例1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車．根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式．課堂互動講練例1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃【思路點撥】把握關鍵點，不超過1000萬元，且A、B兩種車型分別至少5輛、6輛，則不等關系不難表示，要注意取值范圍．【解】設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則課堂互動講練【思路點撥】把握關鍵點，不超過1000萬元，且A、B兩種車課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】注意區(qū)分“不等關系”和“不等式”的異同，不等關系強調的是關系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關系的式子，對于實際問題中的不等關系可以從“不超過”、“至少”、“至多”等關鍵詞上去把握，并考慮到實際意義．課堂互動講練【名師點評】注意區(qū)分“不等關系”和“不等式”的異同，不等關將例1中有關內容作如下修改：計劃使用不少于500萬元的資金來購買單價分別為40萬元和90萬元的A型和B型汽車且A型汽車不多于5輛，B型汽車不多于6輛，又該如何表達不等關系？課堂互動講練互動探究將例1中有關內容作如下修改：計劃使用不少于500萬元的資金解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛和y輛，則課堂互動講練解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛和y輛，則課堂互動講練不等式的性質就其邏輯關系而言，可分為推出關系(充分條件)和等價關系(充要條件)兩類，同向可加性和同向可乘性可推廣到兩個或兩個以上的不等式，同向可乘時，應注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性質時，把握其邏輯關系，才能正確應用不等式性質解決有關不等式的問題．課堂互動講練考點二不等式的性質不等式的性質就其邏輯關系而言，可分為推出關系(充分條件)和等注意：利用不等式的性質時，要注意性質中的條件是否為充要條件，不能用充分不必要條件的性質解不等式．課堂互動講練注意：利用不等式的性質時，要注意性質中的條件是否為充要條件，課堂互動講練例2下列各命題是否成立？如不成立，能否適當添加條件使命題成立？(1)若ac2>bc2，則a>b；(2)若a>b，則－ac>－bc；(3)若a>b，c>d，則ac>bd.課堂互動講練例2下列各命題是否成立？如不成立，能否適當添加條【思路點撥】可利用不等式的性質判斷一個命題為真命題，要說明一個命題為假命題，可通過舉反例說明．課堂互動講練【解】

(1)∵c2≠0?c2>0，即得a>b，故命題成立．【思路點撥】可利用不等式的性質判斷一個命題為真命題，要說明課堂互動講練(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－a)，故需添加“c<0”這個條件才能使命題成立．(3)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0，b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命題成立．對照不等式的運算性質，還可添加“b≥0且d≥0”也可使命題成立．課堂互動講練(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－(2)要正確處理帶等號的情況．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能有a>c，也可能有a＝c，當且僅當a＝b且b＝c時，才會有a＝c.課堂互動講練(2)要正確處理帶等號的情況．如由a>b，b≥c或a≥b，b比較實數(shù)或代數(shù)式的大小的方法主要是作差法和作商法．1．“作差法”的一般步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)判斷符號；(4)得出結論．用“作差法”比較兩個實數(shù)大小的關鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當兩個式子都為正時，有時也可以先平方再作差．課堂互動講練考點三比較實數(shù)(或代數(shù)式)的大小比較實數(shù)或代數(shù)式的大小的方法主要是作差法和作商法．課堂互動講2．作商法的一般步驟是：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大??；(4)得出結論．課堂互動講練2．作商法的一般步驟是：課堂互動講練課堂互動講練例3比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。?1)當x>1時，x3與x2－x＋1；(2)當a>0，b>0時，aabb與abba(a≠b)．課堂互動講練例3比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。骸舅悸伏c撥】

(1)利用作差法；(2)利用作商法．【解】

(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x>1，∴x3－(x2－x＋1)>0.∴當x>1時，x3>x2－x＋1.課堂互動講練【思路點撥】(1)利用作差法；(2)利用作商法．課堂互動講課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】當商與1的大小確定后必須對商式的分母的正負做出判斷方可得課堂互動講練【名師點評】當商與1的大小確定后必須對商式的分母的正負做出在利用不等式的基本性質求范圍時，一定要強調不等式性質中條件的作用，不等式的兩邊同乘以(或除以)一個含有字母的式子，一定要知道它的值是正還是負，并且不能為零，才能得到正確結論．同向不等式只能相加，不能相減．課堂互動講練考點四不等式性質的應用在利用不等式的基本性質求范圍時，一定要強調不等式性質中條件的課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)【思路點撥】因為f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4；又a＋b與a－b中的a，b不是獨立的，而是相互制約的，因此，若將f(－2)用a－b和a＋b表示，則問題得解．或利用線性規(guī)劃求解．課堂互動講練【思路點撥】因為f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1【解】法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b.3分∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).6分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，9分∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.12分課堂互動講練【解】法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示】此題常見錯誤有：①＋②得3≤2a≤6.③由①得－2≤b－a≤－1.④②＋④得0≤2b≤3.∴－3≤－2b≤0.⑤③×2＋⑤得3≤4a－2b≤12，即3≤f(－2)≤12.課堂互動講練【誤區(qū)警示】此題常見錯誤有：課堂互動講練同向(異向)不等式兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形，在解題過程中多次使用這種轉化時，就有可能擴大真實值的取值范圍，解題時務必小心謹慎．課堂互動講練同向(異向)不等式兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形

(本題滿分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范圍．課堂互動講練高考檢閱(本題滿分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求課堂互動講練課堂互動講練1．要注意不等式性質的單向性或雙向性，也就是說每條性質是否具有可逆性．只有a>b?b<a，a>b?a＋c>b＋c，a>b?ac>bc(c>0)是可以逆推的，而其余幾條性質不可逆推，在應用性質時要準確把握條件是結論的充分條件還是必要條件．規(guī)律方法總結1．要注意不等式性質的單向性或雙向性，也就是說每條性質是否具2．在使用不等式的性質時，要先確定獨立變量，再搞清它們成立的條件．(1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的．如a≤b，b<c?a<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當c≠0時，有a>b?ac2>bc2；若無c≠0這個條件，則a>b?ac2>bc2就是錯誤結論(∵當c＝0時，取“＝”)．規(guī)律方法總結2．在使用不等式的性質時，要先確定獨立變量，再搞清它們成立的(3)“a>b>0?an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)，a>b>0”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個條件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就如去掉“b>0”這個條件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就會出現(xiàn)“32>(－4)2”的錯誤結論．規(guī)律方法總結(3)“a>b>0?an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入課時活頁訓練點擊進入課時活頁訓練點擊進入

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]不等式復習優(yōu)秀課件251章不等式（必修5）章不等式（必修5）2011高考導航考綱解讀1.不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景．2．一元二次不等式(1)會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型．(2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．(3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．2011高考導航考綱解讀1.不等關系2011高考導航考綱解讀3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1)會從實際情景中抽象出二元一次不等式組．(2)了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．(3)會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．4．基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程．(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.2011高考導航考綱解讀3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問2011高考導航命題探究1.本章的主要內容有不等關系與不等式、一元二次不等式的解法、簡單的線性規(guī)劃和基本不等式．本章內容與其他知識有密切的聯(lián)系，在高考中占有重要的地位，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，單獨出大題的可能性不大，但可以和集合、函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識相結合出大題，在線性規(guī)劃和基本不等式方面還可以出應用題，分值上約占10%.2011高考導航命題探究1.本章的主要內容有不等關系與不等式2011高考導航命題探究2．在高考中一元二次不等式作為一種工具一定要考查，還會重點考查基本不等式及其應用，同時考查線性規(guī)劃的知識及不等式的性質．2011高考導航命題探究2．在高考中一元二次不等式作為一種工第1課時不等關系與不等式第1課時不等關系與不等式1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系a－b>0?

；a－b＝0?

；a－b<0?

.基礎知識梳理a>ba＝ba<b1．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系基礎知識梳理a>ba＝b2．不等式的基本性質(1)對稱性：a>b?

；(2)傳遞性：a>b，b>c?

；(3)加法性質：a>b?a＋c

b＋c；a>b，c>d?a＋c

b＋d.基礎知識梳理b<aa>c>>2．不等式的基本性質基礎知識梳理b<aa>c>>(4)減法性質：a>b，c<d?a－c

b－d.(5)乘法性質：a>b，c>0?ac

bc；a>b，c<0?ac

bc；a>b>0，c>d>0?ac

bd.基礎知識梳理>>><(4)減法性質：a>b，c<d?a－cb－d.基礎知識基礎知識梳理<>(7)乘方性質：a>b>0?an

bn(n∈N，n>1)．>基礎知識梳理<>(7)乘方性質：a>b>0?anbn(基礎知識梳理【思考·提示】不成立．只有當a、b同號時成立．思考？基礎知識梳理【思考·提示】不成立．只有當a、b同號時成立．1．若a2<b2，則下列不等式成立的是(

)三基能力強化答案：C1．若a2<b2，則下列不等式成立的是()三基能力強化答三基能力強化2．(2008年高考廣東卷改編)設a，b∈R，若a＋|b|>0，則下列不等式中正確的是(

)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案：D三基能力強化2．(2008年高考廣東卷改編)設a，b∈R，若3．已知a，b，c，m∈R，則下列推理中正確的是(

)A．a>b?am2>bm2三基能力強化答案：C3．已知a，b，c，m∈R，則下列推理中正確的是()三基三基能力強化4．命題A：x＝3，命題B：x≥3.則A是B的________條件．(填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要)答案：充分不必要三基能力強化4．命題A：x＝3，命題B：x≥3.則A是B的_5．比較大?。?x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>三基能力強化5．比較大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的文字語言與對應的數(shù)學符號之間的正確轉換，這關系到能否正確地用不等式表示出不等關系．課堂互動講練考點一應用不等式表示不等關系將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的課堂互動講練例1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車．根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式．課堂互動講練例1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃【思路點撥】把握關鍵點，不超過1000萬元，且A、B兩種車型分別至少5輛、6輛，則不等關系不難表示，要注意取值范圍．【解】設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則課堂互動講練【思路點撥】把握關鍵點，不超過1000萬元，且A、B兩種車課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】注意區(qū)分“不等關系”和“不等式”的異同，不等關系強調的是關系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關系的式子，對于實際問題中的不等關系可以從“不超過”、“至少”、“至多”等關鍵詞上去把握，并考慮到實際意義．課堂互動講練【名師點評】注意區(qū)分“不等關系”和“不等式”的異同，不等關將例1中有關內容作如下修改：計劃使用不少于500萬元的資金來購買單價分別為40萬元和90萬元的A型和B型汽車且A型汽車不多于5輛，B型汽車不多于6輛，又該如何表達不等關系？課堂互動講練互動探究將例1中有關內容作如下修改：計劃使用不少于500萬元的資金解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛和y輛，則課堂互動講練解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛和y輛，則課堂互動講練不等式的性質就其邏輯關系而言，可分為推出關系(充分條件)和等價關系(充要條件)兩類，同向可加性和同向可乘性可推廣到兩個或兩個以上的不等式，同向可乘時，應注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性質時，把握其邏輯關系，才能正確應用不等式性質解決有關不等式的問題．課堂互動講練考點二不等式的性質不等式的性質就其邏輯關系而言，可分為推出關系(充分條件)和等注意：利用不等式的性質時，要注意性質中的條件是否為充要條件，不能用充分不必要條件的性質解不等式．課堂互動講練注意：利用不等式的性質時，要注意性質中的條件是否為充要條件，課堂互動講練例2下列各命題是否成立？如不成立，能否適當添加條件使命題成立？(1)若ac2>bc2，則a>b；(2)若a>b，則－ac>－bc；(3)若a>b，c>d，則ac>bd.課堂互動講練例2下列各命題是否成立？如不成立，能否適當添加條【思路點撥】可利用不等式的性質判斷一個命題為真命題，要說明一個命題為假命題，可通過舉反例說明．課堂互動講練【解】

(1)∵c2≠0?c2>0，即得a>b，故命題成立．【思路點撥】可利用不等式的性質判斷一個命題為真命題，要說明課堂互動講練(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－a)，故需添加“c<0”這個條件才能使命題成立．(3)∵a－b>0，c－d>0，又ac－bd＝ac－bc＋bc－bd＝c(a－b)＋b(c－d)，∴需添加“c>0，b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命題成立．對照不等式的運算性質，還可添加“b≥0且d≥0”也可使命題成立．課堂互動講練(2)∵－ac－(－bc)＝bc－ac＝c(b－(2)要正確處理帶等號的情況．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能有a>c，也可能有a＝c，當且僅當a＝b且b＝c時，才會有a＝c.課堂互動講練(2)要正確處理帶等號的情況．如由a>b，b≥c或a≥b，b比較實數(shù)或代數(shù)式的大小的方法主要是作差法和作商法．1．“作差法”的一般步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)判斷符號；(4)得出結論．用“作差法”比較兩個實數(shù)大小的關鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當兩個式子都為正時，有時也可以先平方再作差．課堂互動講練考點三比較實數(shù)(或代數(shù)式)的大小比較實數(shù)或代數(shù)式的大小的方法主要是作差法和作商法．課堂互動講2．作商法的一般步驟是：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大??；(4)得出結論．課堂互動講練2．作商法的一般步驟是：課堂互動講練課堂互動講練例3比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小：(1)當x>1時，x3與x2－x＋1；(2)當a>0，b>0時，aabb與abba(a≠b)．課堂互動講練例3比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。骸舅悸伏c撥】

(1)利用作差法；(2)利用作商法．【解】

(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x>1，∴x3－(x2－x＋1)>0.∴當x>1時，x3>x2－x＋1.課堂互動講練【思路點撥】(1)利用作差法；(2)利用作商法．課堂互動講課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】當商與1的大小確定后必須對商式的分母的正負做出判斷方可得課堂互動講練【名師點評】當商與1的大小確定后必須對商式的分母的正負做出在利用不等式的基本性質求范圍時，一定要強調不等式性質中條件的作用，不等式的兩邊同乘以(或除以)一個含有字母的式子，一定要知道它的值是正還是負，并且不能為零，才能得到正確結論．同向不等式只能相加，不能相減．課堂互動講練考點四不等式性質的應用在利用不等式的基本性質求范圍時，一定要強調不等式性質中條件的課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)【思路點撥】因為f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4；又a＋b與a－b中的a，b不是獨立的，而是相互制約的，因此，若將f(－2)用a－b和a＋b表示，則問題得解．或利用線性規(guī)劃求解．課堂互動講練【思路點撥】因為f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1【解】法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b.3分∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).6分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，9分∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.12分課堂互動講練【解】法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示】此題常見錯誤有：①＋②得3≤2a≤6.③由①得－2≤b－a≤－1.④②＋④得0≤2b≤3.∴－3≤－2b≤0.⑤③×2＋⑤得3≤4a－2b≤12，即3≤f(－2)≤12.課堂互動講練【誤區(qū)警示】此題常見錯誤有：課堂互動講練同向(異向)不等式兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形，在解題過程中多次使用這種轉化時，就有可能擴大真實值的取值范圍，解題時務必小心謹慎．課堂互動講練同向(異向)不等式兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形

(本題滿分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求2a＋3b的取值范圍．課堂互動講練高考檢閱(本題滿分12分)已知－1<a＋b<3且2<a－b<4，求課堂互動講練課堂互動講練1．要注意不等式性質的單向性或雙向性，也就是說每條性質是否具有可逆性．只有a>b?b<a，a>b?a＋c>b＋c，a>b?ac>bc(c>0)是可以逆推的，而其余幾條性質不可逆推，在應用性質時要準確把握條件是結論的充分條件還是必要條件．規(guī)律方法總結1．要注意不等式性質的單向性或雙向性，也就是說每條性質是否具2．在使用不等式的性質時，要先確定獨立變量，再搞清它們成立的條件．(1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的．如a≤b，b<c?a<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當c≠0時，有a>b?ac2>bc2；若無c≠0這個條件，則a>b?ac2>bc2就是錯誤結論(∵當c＝0時，取“＝”)．規(guī)律方法總結2．在使用不等式的性質時，要先確定獨立變量，再搞清它們成立的(3)“a>b>0?an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)，a>b>0”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個條件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就如去掉“b>0”這個條件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就會出現(xiàn)“32>(－4)2”的錯誤結論．規(guī)律方法總結(3)“a>b>0?an>bn>0(n∈N，n>1)”成立的隨堂即時鞏固點擊進入隨堂即時鞏固點擊進入課時活頁訓練點擊進入課時活頁訓練點擊進入

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀