高中數(shù)學(xué)(矩陣行列式)綜合練習(xí)含解析

高中數(shù)學(xué)(矩陣行列式)綜合練習(xí)含解析1.定義運(yùn)算1415ae+bfce+df1.定義運(yùn)算1415a-p=-〞2sinacosa?cos/7cosasinasni/7■■,那么a-p=-〞2sinacosa?cos/7cosasinasni/7■■,那么A.■■0B.■■0c.丁D.丁0101).=ad-he2.定義運(yùn)算()A?第四象限，那么符合條件1-2/1+2/1-i=0的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在B.第三彖限C.第二彖限D(zhuǎn)?第一彖限3.A.B.C.33.A.B.C.3D.任總實(shí)數(shù)的特征值為(14.假設(shè)行列式14.15.假設(shè)『2-1Op、3丿$-2106.一個(gè)關(guān)于忑y5.假設(shè)『2-1Op、3丿$-2106.一個(gè)關(guān)于忑y的二元一次方程組的增廣矩陣為<1-12<012,貝ix-y=7.矩陣的特征值為8.變換M=，點(diǎn)4⑵一1)在變換M卜變換為點(diǎn)A\aA)9那么a+b二9.配制某種注射用藥劑?每瓶需要參加葡萄糖的帚:在10〃"到110〃"之間，用0.(518法尋找最正確參加量時(shí)，假設(shè)第一試點(diǎn)是差點(diǎn)，第二試點(diǎn)是好點(diǎn)，那么第三次試於時(shí)併jQ糖的參加屋可以是 :9.10?10?己知11ry?X X-11y-y11?假設(shè),那么x+y=評(píng)卷人得分七、解答題12?計(jì)算矩陣的乘積叮0

12?計(jì)算矩陣的乘積叮0

從1-n0丿13-矩陣宀。1BX=P°1,那么佃宀U1丿2的一個(gè)特征值為-2的一個(gè)特征值為-2,求X-114.矩陣M= 5.215-直線人"円在矩陣4;:對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€r：x-y=l.求矩陣力.［選修4—2：矩陣與變換］12"己知矩陣A= ,求矩陣A的待征值和特征向量.-14■■二階矩陣H右特征值久二3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)抽征向量勺二；，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)〔-1,2〕變換成〔9,15〕,求矩陣M.〔選修4—2：矩陣與變換〕■■a0M=設(shè)矩陣L21」的一個(gè)特征值為2,假設(shè)曲線C在矩陣M變換卜?的方程為片+才=1,求曲線C的方程.己知矩陣人=::,假設(shè)矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為a】=［：］，屬于特征值1的一個(gè)特征向■■3量為5= ?求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.L-2J選修4?2：矩陣與變換■■己知矩陣"=1b有特征值心=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向B：ex=2?c2 3(1)求矩陣M：⑵求曲線5x：4-8xy+4y:=1在的作用卜?的新曲線的方程._00'求直線x+y=5在矩陣］］對(duì)應(yīng)的變換作月下得到的圖形.己知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y=2x上的變換，求它所對(duì)應(yīng)的矩陣.■■求點(diǎn)A(2,0)在矩陣1 °對(duì)應(yīng)的變換作用卜?得到的點(diǎn)的坐標(biāo).0-2(0,己知N二 ，計(jì)算2U0丿25.1225.12■■0-1,N=34■■1 3■■己知矩陣M=-1527.己知矩陣A=-1■■-1527.己知矩陣A=-1■■24■2035■■012028?求使等式M成立的矩陣M?29.矩陣有一個(gè)屬于特征值1的特征向量2=求矩陣MN：假設(shè)點(diǎn)P在矩陣MX對(duì)應(yīng)的變換作用卜?得到Q：0,1),求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.己知矩陣人=(I)求矩陣川(II)假設(shè)矩陣企需［〞，求直線x+y+l=0先在矩陣兒再在矩陣尸的對(duì)應(yīng)變換作用下的像的方程.130.矩陣A的逆矩陣A'1= 41參考答案1-A【來(lái)源】2021-2021學(xué)年湖南省瀏陽(yáng)-?中高一6月階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題〔帶解析〕【解析】試題分析：根據(jù)題總，由于根據(jù)新定義町知ae+bfce-hdf那么由smacosacosasinaCOS0S1R0]=[0cos(a-試題分析：根據(jù)題總，由于根據(jù)新定義町知ae+bfce-hdf那么由smacosacosasinaCOS0S1R0]=[0cos(a-p)0smacosp+cosasm卩cosacosp+smasin0應(yīng)選A.考點(diǎn)：矩陣的乘法點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用，屬于根底題.考查知識(shí)點(diǎn)比擬多有一定的計(jì)算量D【來(lái)源】2021-2021學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題〔帶解析〕【解析】試題分析：按照所給法那么直接進(jìn)行運(yùn)算?利用復(fù)數(shù)相等?町求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.根據(jù)題意.由于1-2/1+2/=01-z1-2/1+2/=01-z(1-i)-(l-2i)(l+2i)=0,Az(1-i)=5設(shè)z=x+yi?Az〔1-i〕二〔x+yi〕〔1-i〕二5.〔x+y〕+〔y-x〕i=5>x+y=5?y-x=0.那么町知即X=y=l>0復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一彖限，應(yīng)選D.2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：主要是考査了復(fù)數(shù)的根本概念和代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是高考?？键c(diǎn)，也是創(chuàng)新題,屬于根底題。A【來(lái)源】2021-2021學(xué)年福建省建甌二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題〔帶解析〕【解析】試題分析：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式試題分析：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式f〔入〕=(X-1)(X-1)0所以(X-1)〔X-1〕二0,町知X-=l,故即為所求的特征值，因此選A.考點(diǎn)：矩陣的特征值點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的特征值與特征向量等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于根底題.2或一3【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2021-2021學(xué)年上海師大附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】Yr* 1r* JX試題分析：由題意得匚3 寸°'所心一心。，解得x=2或一3?考點(diǎn)：三階行?列式的應(yīng)用.2【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?021-2021學(xué)年上海師大附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析：因?yàn)長(zhǎng)2v=—2 〔X=—1試題分析：因?yàn)長(zhǎng)所以仁+go解得｛尸3'所以W2考點(diǎn)：矩陣的含義.2【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2021-2021學(xué)年上海師人附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析：由?.元線性方程組的增廣矩陣町得到r—V=2二元線性方程組的表達(dá)式｛爲(wèi)=2解得口’曲故答案為：2.考點(diǎn)：二元線性方程組的增廣矩陣的含義.3或一1.【來(lái)源】2021-2021學(xué)年江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷〔選修物理〕〔帶解析〕【解析】試題分析:的特征多項(xiàng)式為A—1—試題分析:的特征多項(xiàng)式為A—1—1-4A-1=(A-l):-4.令(2_1)2_4=0,得A=3或久=-1.故應(yīng)填3或一1.考點(diǎn)：矩陣特征值的定義.1【來(lái)源】2021-2021學(xué)年江蘇省阜寧中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析:oir2]_冋試題分析:1得a=2,_b=l,a+b=l.考點(diǎn)：矩陣運(yùn)算33.6〃"【來(lái)源】2021屆湖南省株洲市二中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題〔帶解析〕【解析】試題分析:根據(jù)公式x產(chǎn)小+0.618〔大-小〕=10+0.618〔110-10〕=71.8.x：二小+人-xi二10+110-71.8=48.2,此時(shí)差點(diǎn)將區(qū)間分成兩局部，一局部是［10,71.8］,另一局部是［71.8,110］將不包含好點(diǎn)的那局部去掉得存優(yōu)局部為［10,71.8］,根據(jù)公式xs二小+大-x：=10+71.8-48.2=33.6,所以第三次實(shí)驗(yàn)時(shí)葡萄糖的參加量為33.6mL,故答案為33.6〃〞o考點(diǎn)：黃金分割法一0.618法點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，熟練掌握黃金分割法的根本概念及步驟是解答的關(guān)鍵。

10?1【來(lái)源】2021年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)-考試文科數(shù)學(xué)〔上海卷帶解析〕【解析】試題分析：由己知=0>X2試題分析：由己知=0>11所以x?2=0>X?y=l所以x=2,y=l.考點(diǎn)：二階行列式的定義點(diǎn)評(píng)：此題考查了二階行列式的展開式，考査了方程思想，是根底題【答案】0【來(lái)源】2021年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)〔上海卷帶解析〕【解析】r+廠=一2疋v=>x+y=O?【考點(diǎn)定位】考查矩陣的運(yùn)算?屬容易題。/\y-x12.n一in\ Z【來(lái)源】2021-2021學(xué)年江蘇淮安市漣水縣第一中學(xué)高一卜學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)題〔帶解析〕【解析】(o-r〔10,、一X、試題分析：根據(jù)矩陣乘法法那么得，=0一億考點(diǎn)：矩陣乘法法那么。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題?應(yīng)用矩陣乘法法那么直接計(jì)算，屬于根底題?！緛?lái)源】2021-2021學(xué)年福建省建甌二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題〔帶解析〕【解析】試題分析：設(shè)A二b,那么可知101?試題分析：設(shè)A二b,那么可知101?可知得到A二0-2,同理可1那么可知〔AB〕12、、13,考點(diǎn)：矩陣的乘法，逆矩陣點(diǎn)評(píng)：利用矩陣的乘法法那么及逆矩陣的求解，即可得到答案?屬于根底題。M2M2=414【來(lái)源】2021屆江蘇省泰州巾高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析：由矩陣特征多項(xiàng)式得，一〔X-1〕幾一〔x+5〕=0一個(gè)解為_2,因此*3,再根M2M2=據(jù)矩陣運(yùn)算得414幾+1幾+1_5試題解析：解：久=一2代入2-2= =A2一〔只一1〕2-〔兀+5〕=0A-X-1M=5矩陣L2心&514考點(diǎn)：特征多項(xiàng)式■■A=12is.L°L【來(lái)源】2021屆江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷〔帯解析〕【解析】試題分析：利用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，再根據(jù)對(duì)應(yīng)求相關(guān)參數(shù)：設(shè)直線'x+y=l上任意一JX=/?U+77y點(diǎn)m〔兀刃在矩陣4的變換作用下，變換為點(diǎn)m'〔x；#〕，那么有iy'=y,因?yàn)閒m=l疋_#=1所以〔〃"+畀刃一y=l與hx+y=l更合，因此［n-l=l試題解析：解：設(shè)直線/：x+y=1上任意一點(diǎn)M〔x,y〕在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)w〔W〕m“]m“]「x][nix+nyx=nix+nvy=y又點(diǎn)Mg#〕在『上所以#—y'=l即〔機(jī)丫+①-y=lm=1 f/rz=l. < r??A=■■12依題意"U,解得l‘u2,01■■考點(diǎn)：矩陣變換

16.屬于特征值人=2的一個(gè)特征向最 L1」屬于特征值4=3的一個(gè)特征向呈 山【來(lái)源】2021屆江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市高三上期末數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】/〔幾〕/〔幾〕=試題分析：由特征多項(xiàng)式為A-4=幾?一5幾+6=0解得兩個(gè)特征值人=2,^=3.再代入得對(duì)應(yīng)特征方程組，因此屬于特征值人=2的一個(gè)特征向量L】」，屬于冷]特征值心=3的一個(gè)特征向最U」?/〔2/〔2〕=試題解析：矩陣A的特征多項(xiàng)式為Z-11-22-4由/⑷解得人弋—3.當(dāng)入=2當(dāng)入=2時(shí)，特征方程組為Ix_2y=0、x-2y=0,討2]故屈于特征值人=2的一個(gè)特征向量 L1」:當(dāng)人=3當(dāng)人=3時(shí)，特征方程組為2x-2y=0,x-y=0.a.=故屬于特征值^=3的一個(gè)特征向屋■考點(diǎn)：特征值及特征向最-1466【來(lái)源】2021屆江蘇省蘇州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】ab■■1=3■■13cdab■■1=3■■13cd■■1■■1■?■3■■?rlrlab-I915試題分析列方程組b-fd215J-a+2b=9、故l-c+2</=15.一14聯(lián)立以上兩方程組解得。=一1上=4,。=一3"=6,故6..考點(diǎn)：矩陣特征值及特征向量18 8x‘+4小+y2=1【來(lái)源】2021屆江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷〔帯解析〕【解析】試題分析：實(shí)質(zhì)利用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：先確定矩陣M.由矩陣M有一個(gè)特征值為乙得矩陣M的特征多項(xiàng)式/〔刃=〔久一。〕〔〔幾一1〕自一個(gè)解2,所以“=2.再設(shè)曲線C任矩陣M變換下點(diǎn)〔匕刃變換為點(diǎn),rtiX＞代入xfl+yf2=1得8x2+4xy+y2=1試題解析：由題意，矩陣M的特征多項(xiàng)式/U〕=U-?變換下點(diǎn)〔匕刃變換為點(diǎn),rtiX＞代入xfl+yf2=1得8x2+4xy+y2=1試題解析：由題意，矩陣M的特征多項(xiàng)式/U〕=U-?〕〔〔A-l〕t因矩陣M有一個(gè)特征值為2,/〔2〕=°,所以a=2.所以■XL>\2201k=2x,即]y，2x+y,代入方程亍+才=1,得〔2M+〔2x+y〕'=l,艮卩曲線C的方程為8W+4小+尸=1....10分考點(diǎn)：矩陣特征值■3 3'19.A= ,L24jA的逆矩陣是2_13 ~2丄1"3L【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?021屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析：由矩陣特征值的特征向最定義33-2.解得關(guān)于c,d方程組，聯(lián)立即可.試題解析：由矩陣A屬于特征值試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向最為a町得?解科c=2,d=4.3即A：解科c=2,d=4.3即A：2A的逆矩陣是2_13~211~32'3'■3 3］「3?'3'由矩陣A屬于待征值1的一個(gè)特征向量為a,=■一2.,可得.cdjL-2.—L-2J即3c-2d=-2.考點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算.1220?〔1〕 32邊〕x：+y：=2.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?021屆江蘇省蘇州中學(xué)高三上學(xué)期初考試數(shù)學(xué)試卷(帯解析)【解析】■■試題分析：(1)由特征值與對(duì)應(yīng)特征向量關(guān)系得：1b2=8,即2+3b=&2c+6c2 3 12=12?b=2,c=3>所以M=?(2)=12?b=2,c=3>所以M=在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(〞，y‘)，貝I」y-/x= ?解之得?代入5x：+8xy+4b=1得X’：+y‘‘=2,即曲線3x—y?解之得v= 4+8xy+，ly'=l在M的作用下的新曲線的方程是x：+y'=2.試題解析:解:(1)由試題解析:解:(1)由R12,即2+3b=8,2c+6=12,b=2,c=3,所以M=所以M=?〔4分〕八，那么J八，那么Jx=解之得?)=⑵設(shè)曲線上任一點(diǎn)P(x,y),P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(“代入5x~+8xy+4y?=l得x‘「+y‘"=2?即曲線5x：+8xy+4y：=l在M的作用卞的新曲線的方程是x：+y：=2.(10分)考點(diǎn)：特征值，特征向量，矩陣變換21.點(diǎn)(S5)【來(lái)源】2021屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)技巧點(diǎn)撥選修4—2第1課時(shí)練習(xí)卷(帶解析)

的作用卜點(diǎn)變換成(X’,【解析】設(shè)點(diǎn)(x,y)是直線的作用卜點(diǎn)變換成(X’,y5那么X=0 .因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在直線x+y=5上，所以y5那么=x+y=5.故得到的圖形是點(diǎn)=x+y=5.故得到的圖形是點(diǎn)(0.5).22.【來(lái)源】2021屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)技巧點(diǎn)撥選修4-2第1課時(shí)練習(xí)卷(帶解析)【解析】將平面內(nèi)圖形投影到直線y=2x上，即是將圖形上任意一點(diǎn)(x.y)通過(guò)矩陣"作用■■a0XXd=L■■10,解得?f AT=b0y■■2xb=2.20變換為(x,2x),那么有23.A'(2.0)【來(lái)源】2021屆離考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)技巧點(diǎn)撥選修4-2第1課時(shí)練習(xí)卷(帶解析)【解析】矩陣0-2【解析】矩陣0-2表示橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)沿y軸負(fù)方向拉伸為原來(lái)的2倍的伸壓變換，故點(diǎn)A(2,0)變?yōu)辄c(diǎn)A1(2>0)24.【來(lái)源】2021年離考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷(帯解析)0-rfo-n<-l0、10/boJ<0_1丿z【解析】'12「0-f■■2534134925.(1)MN=:(2)【來(lái)源】2021屆江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析)【解析】試題分析：(1)利用矩陣乘法公式計(jì)算即可;(2)兩種方法:法一，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于也y轉(zhuǎn)化為關(guān)于也y的二元一次方程,接計(jì)算x,y?解出即點(diǎn)P的坐標(biāo)：法二，求出MN的逆矩陣，直120-125341349試題解析:(1)MN=(2)設(shè)P(x,y),那么解法一：■■X■■0y■■1■■59即(2x+5y=0[4x+9y=1■x=■■X■■0y■■1■■59即(2x+5y=0[4x+9y=1■x=— 5解得Q 2即P(—，1).L=-i2解法二：sTir95ir-|r951rr52j x — 0 —因?yàn)橐?2 2?所以=22 =210分1).即畤10分考點(diǎn)：矩陣與變換、逆矩陣的求法、矩陣的計(jì)算.1126.2~225【來(lái)源】2021屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷〔帶解析〕【解析】試題分析：先用待定系數(shù)法求再求出A-B.試題解析：設(shè)矩陣A的逆矩陣為a漢■,那么■■20='1o'cd■■01■■cd01分la2b■10cd01■B ■故a=丄上=0,c=0,d=1,2從而A的逆矩陣為A~l=〕o■r1■■11_01-1所以A】B=2■=22-c1 250JLJ25考點(diǎn)：矩陣的乘法、逆矩陣.10分-1-227.0 3【來(lái)源】2021年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔江蘇卷帶解析〕

【解析】設(shè)矩陣A的逆矩陣為00_91???ATlB=???ATlB=r-ioi112-1-2060302.■■【