廣西柳州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分.）1.（3分）據(jù)CCTV新聞報(bào)道，今年5月我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量達(dá)到104400輛，該銷(xiāo)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B.1.044X106輛A.0.1044X10B.1.044X106輛C.1.044X105輛D.10.44X10C.1.044X105輛2.（3分）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）A.41當(dāng)心吊物安全B.當(dāng)心觸電安全C.當(dāng)心滑跌安全D.4.（3分）計(jì)算：X（X2-1）=（A.x3-1B.X3-X2.（3分）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）A.41當(dāng)心吊物安全B.當(dāng)心觸電安全C.當(dāng)心滑跌安全D.4.（3分）計(jì)算：X（X2-1）=（A.x3-1B.X3-XC.X3+XD.X2-X5.（3分）反比例函數(shù)y=Z的圖象位于XA.第一、三象限B.第二、三象限6.C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限（3分）如圖，A,B,C,D是00上的點(diǎn),則圖中與ZA相等的角是（）A.ZBB.ZCC.ZDEBD.ZA.ZBB.ZCC.ZDEBD.ZD7.（3分）如圖，在ABCD中，全等三角形的對(duì)數(shù)共有（）A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)8.（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題.【資料】：如圖，這是根據(jù)公開(kāi)資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線.（注：趨勢(shì)線由Excel系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢(shì)線中的y表示GDP,x表示年數(shù)）2004-2018年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬(wàn)億美元）直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線2004-2018年中羌兩目園內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP,單位：萬(wàn)億美元）直方EL歐岌展趨勢(shì)絨1=1中國(guó)GDP美國(guó)GDF中國(guó)GDP皚勢(shì)堆類(lèi)國(guó)（HTP皚勢(shì)^依據(jù)【資料】中所提供的信息，2016-2018年中國(guó)GDP的平均值大約是（）A.12.30B.14.19C.19.57A.12.30B.14.19C.19.57D.19.71（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題.【資料】：如圖，這是根據(jù)公開(kāi)資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線.（注：趨勢(shì)線由Excel系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢(shì)線中的y表示GDP，x表示年數(shù)）2004-2018年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬(wàn)億美元）直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線2WJ4-2D18年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬(wàn)記美元〕直萬(wàn)團(tuán)及岌屣趨勢(shì)線?=＞中國(guó)GD卩^羌國(guó)GDP中國(guó)GDP酋勢(shì)結(jié)美國(guó)GDP趨勢(shì)經(jīng)依據(jù)【資料】中所提供的信息，可以推算出中國(guó)的GDP要超過(guò)美國(guó)，至少要到（）A.2052年B.2038年C.2037年D.2034年（3分）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)）,y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A.y=4x(x$0)3B.y=4x-3(x>4C.y=3-4x(x$0)3D.y=3-4x(0WxW，411.（3分）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）（3分）定義：形如a+bi的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)（其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2=-1），a稱(chēng)為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱(chēng)為復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù).例如（1+3i）2=12+2X1X3i+（3i）2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，（1+3i）2的實(shí)部是-8，虛部是6.已知復(fù)數(shù)（3-mi）2的虛部是12，則實(shí)部是（）

A.—6B．6A.—6B．6C.5D.—5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.）（3分）計(jì)算：7x-4x=.（3分）如圖，若AB〃CD,則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是.15．（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果．下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)n3o7513021048085612502300發(fā)芽數(shù)m287212520045781411872185發(fā)芽頻率衛(wèi)0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果精確到0.01）．16．（3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形紙片，則這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)為.17.（3分）如圖，在AABC中，sinB=2~,tanC=,AB=3,則AC的長(zhǎng)為3218．（3分）已知一組數(shù)據(jù)共有5個(gè)數(shù)，它們的方差是0.4，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是8，最大的數(shù)是9，則最小的數(shù)是.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫(huà)圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫(huà)出，確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．）（6分）計(jì)算:22+|-3|-TZ+no.（6分）已知：ZA0B.求作：ZAz0zB',使得ZAz0zBz=ZAOB.作法：以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交0A,0B于點(diǎn)C,D；畫(huà)一條射線0,A',以點(diǎn)0‘為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0,A，于點(diǎn)L；以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D，；過(guò)點(diǎn)D，畫(huà)射線0,B，,則ZA，0,B，=ZA0B.根據(jù)上面的作法，完成以下問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，作出ZA，0,B，（請(qǐng)保留作圖痕跡）.（2）完成下面證明ZA，0,Bz=ZA0B的過(guò)程（注：括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù)）.證明：由作法可知0ZC,=0C,0ZD,=0D,DzC,=.?.△C,0,D'9AC0D()AZA,0,B,=ZA0B.()BOA（8分）據(jù)公開(kāi)報(bào)道，2017年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為42557億元，比上年增長(zhǎng)9.43%，其中投入在各學(xué)段的經(jīng)費(fèi)占比（即所占比例）如圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）在2017年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入中，義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是多少億元？（2）2016年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入約為多少億元？（精確到0.1）高等教育高中埶育16%丄高等教育高中埶育16%丄45^2M7年全國(guó)教肓經(jīng)費(fèi)總投入中各學(xué)段經(jīng)費(fèi)占比其它學(xué)科教育一（8分）平行四邊形的其中一個(gè)判定定理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)你證明這個(gè)判定定理.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：（8分）小張去文具店購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購(gòu)買(mǎi)大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買(mǎi)小本作業(yè)本的數(shù)量相同.（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購(gòu)買(mǎi)一些作業(yè)本，購(gòu)買(mǎi)小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)15元.則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買(mǎi)多少本？（10分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,2）,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，反比例函數(shù)y=±（k壬0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.X（1）求直線AB和反比例函數(shù)y=±（k壬0,x>0）的解析式；（2）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=±（k壬0,x>0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線ABx距離最短時(shí)的坐標(biāo).（10分）如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是00上一點(diǎn)，且虬=魔，連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)N.（1）若AE=1,CD=6,求00的半徑；（2）求證：ABNF為等腰三角形；（3）連接FC并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)D作00的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證：0N?0P=0E?0M.

（10分）如圖，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,拋物線yuax^bx+c（a壬0）經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接CE,以點(diǎn)F為圓心，寺CE的長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)P為直線y=x-3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求厶BDP周長(zhǎng)的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為0F上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于寺CE時(shí)，過(guò)P,Q兩點(diǎn)的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），求四邊形ABMN的面2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分.)1【解答】解：104400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.044X105,故選：C.2【解答】解：題中的幾何體從左面看,得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形及其內(nèi)部一個(gè)圓,如圖所3【解答】解：D答案的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D.4【解答】解：x(X2-1)=X3-X；故選：B.5【解答】解：：叫二？〉。，???反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限；故選：A.6【解答】解：TZA與ZD都是BC所對(duì)的圓周角,.*.ZD=ZA.故選：D.7【解答】解：：?四邊形ABCD是平行四邊形，.??AB=CD,AD=BC；0D=0B,0A=0C；0D=0B,0A=0C,ZA0D=ZB0C；.?.△AOD^ACOB(SAS)；①同理可得出△AOB^^COD(SAS)；②BC=AD,CD=AB,BD=BD；

.?.△ABD^ACDB(SSS)；③同理可得：△ACD^ACAB(SSS).④因此本題共有4對(duì)全等三角形．故選：C.8【解答】解：由圖象可知，2016年至2018年的GDP值分別為:11.19,12.24,13.46.y=0.86k+0.468y=0.y=0.86k+0.468y=0.53k+11.77S9【解答】解：由圖表信息，聯(lián)立中美GDP趨勢(shì)線解析式得解得x=34咅.2018+(34普-15)=203了普故選：B.10【解答】解：根據(jù)題意得：3全程需要的時(shí)間為：3一4=〒~(小時(shí)),.?.y=3—4x(0WxW^).4故選：D.11【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)1勺???小李獲勝的概率為羋故選：A故選：A.12【解答】解：T(3-mi)2=32-2X3Xmi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi,???復(fù)數(shù)(3-mi)2的實(shí)部是9-m2，虛部是-6m,.-6m=12，.m=-2，.°.9一m2=9-（一2）2=9-4=5.故選：C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.）13【解答】解：7x-4x=（7-4）x=3x,故答案為：3x.14【解答】解：?.?AB〃CD,.\Z1=Z3.故答案為15【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值,即次數(shù)越多的頻率越接近于概率.這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95.故答案為：0.9516【解答】解：如圖所示，連接OB、0C,過(guò)0作0E丄BC,設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a,TOE丄BC,??.OE=BE=》,即a=5l2.故答案為：512.17【解答】解：過(guò)A作AD丄BC,在RtAABD中，sinB=g~,AB=3,.AD=ABsinB=1,V2在RtAACD中，tanC=呼害即CD=^,根據(jù)勾股定理得：AC=:出謂+cd：1+戈=：3,18【解答】解：T5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,??.這5個(gè)數(shù)的和為40,???5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是8,?中間的數(shù)是8,?眾數(shù)是8,?至少有2個(gè)8,?.?40-8-8-9=15,由方差是0.4得：前面的2個(gè)數(shù)的為7和8,?最小的數(shù)是7；故答案為：7..三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi),畫(huà)圖或作輔助線時(shí)使用鉛筆畫(huà)出,確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．)19【解答】解：原式=4+3-2+1=6．20【解答】解：(1)如圖所示，ZAZ0zB'即為所求；(2)證明：由作法可知0zCz=0C,0zDz=0D,DzC'=DC,O'D'^ACOD(SSS)?ZAZO'B'=ZAOB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)故答案為：DC,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.21【解答】解：(1)42557X45%=19150.65億元，答：義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是19150.65億元；(2)42557一(1+9.43%)=38.9億元，答：2016年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入約為38.8億元22【解答】證明：連接AC，如圖所示：rAB=CD在CDA中，憶二,,AC=CA.?.△ABC^ACDA(SSS),.*.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,.??AB〃CD,BC〃AD,四邊形ABCD是平行四邊形.23【解答】解：(1)設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本(x+0.3)元,依題意，得：懸弓解得：x=0.5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，且符合題意，?°.x+0.3=0.8.答：大本作業(yè)本每本0.8元,小本作業(yè)本每本0.5元.(2)設(shè)大本作業(yè)本購(gòu)買(mǎi)m本，則小本作業(yè)本購(gòu)買(mǎi)2m本，依題意，得：0.8m+0.5X2mW15,解得：mW譽(yù).???m為正整數(shù)，.m的最大值為8.答：大本作業(yè)本最多能購(gòu)買(mǎi)8本.24.【解答】解：(1)將點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,2),代入y=mx+b,.*.b=2,m=-2,.??y=-2x+2；?過(guò)點(diǎn)C作CD丄x軸，??線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,.?.△ABO^ACAD(AAS),.°.AD=AB=2,CD=OA=1,.C(3，1)，.k=3,???y￡(2)設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h.聯(lián)立-2x+b=—,2x2+bx—3=0,當(dāng)厶=b2-24=0時(shí)，b=±&,此時(shí)點(diǎn)P到直線AB距離最短;25.【解答】解：(1)如圖1,連接BC,AC,AD,?.?CD丄AB,AB是直徑"I.?.AC二AD,CE=DE=^D=3,*.ZACD=ZABC,且ZAEC=ZCEB..△ACEsACEB13???BE=9.?.AB=AE+BE=10A0O的半徑為5(2)tAC二AD=CF.??ZACD=ZADC=ZCDF,且DE=DE,ZAED=ZNED=90°.?.△ADE^ANDE(ASA),\ZDAN=ZDNA,AE=ENVZDAB=ZDFB,ZAND=ZFNB,\ZFNB=ZDFB???BN=BF,.?.△BNF是等腰三角形??MD是切線，??MD丄DO,\ZMDO=ZDEO=9O°,ZDOE=ZDOE?.△MDOs^DEO.QE_QD?而預(yù)??0D2=0EOM.?AE=EN,CD丄AO??ZANC=ZCAN,??ZCAP=ZCNO,/AC=CF?.ZAOC=ZABF.?CO〃BF.??ZPCO=ZPFB?.?四邊形ACFB是圓內(nèi)