計算機控制系統(tǒng)設計-第三章-數(shù)字控制器的模擬化設計課件

第三章數(shù)字控制器的模擬化設計3.1引言3.2離散化方法3.3PID數(shù)字控制器的設計3.4數(shù)字PID控制算法的改進3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定3.6數(shù)字PID調節(jié)器的自尋最優(yōu)控制第三章數(shù)字控制器的模擬化設計3.1引言13.1引言數(shù)字控制器計算機控制的特點：補充圖12－12數(shù)字控制器的兩種設計方法：模擬化設計方法直接設計法3.1引言數(shù)字控制器2數(shù)字控制器定義：計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控制對象的控制和調節(jié)。數(shù)字控制器定義：3模擬化設計方法將系統(tǒng)看成是一個連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設計，再將設計結果轉變成數(shù)字計算機的控制算法（又稱間接設計法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)模擬化設計方法R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)4應用條件當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。應用條件當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變5設計步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設計模擬調節(jié)器，然后，按照一定的對應關系將模擬調節(jié)器離散化，得到等價的數(shù)字控制器，從而確定計算機的控制算法。設計步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設計模擬調節(jié)器6直接設計法把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設計數(shù)字調節(jié)器，這種方法稱為直接數(shù)字設計法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)直接設計法把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，73.2離散化方法差分變換法零階保持器法雙線性變換法3.2離散化方法差分變換法8差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計算機控制技術)一階后向差分二階后向差分前向差分差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計算機控制技術)9例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微分方程例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微10以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得11代入上式得整理得代入上式得整理得12零階保持器法(階躍響應不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調節(jié)器的階躍響應得采樣值相等。公式推導：P88物理含義：圖3－4P89舉例：例3－3P89零階保持器法(階躍響應不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響13公式推導公式推導14物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)15例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)16計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件17所以整理得所以整理得18雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將和展開成泰勒級數(shù)為雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將19若只取前兩項作為近似式代入，則有所以，當已知傳遞函數(shù)D(s)時，則可計算D(z)若只取前兩項作為近似式代入，則有所以，當已知傳遞函數(shù)D(s)203.3PID數(shù)字控制器的設計上兩式相減得3.3PID數(shù)字控制器的設計上兩式相減得21位置式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)調節(jié)閥u(t)位置式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID22增量式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步進電動機u(t)增量式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID23離線計算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時刻到否？YND/A被控對象A/D數(shù)字PID增量型控制算法流程圖離線計算q0,q1,q2將A/D結果賦給y(k)求e(k)=24增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點累加誤差小，且較容易通過加權處理獲得比較好的控制效果。計算機只輸出控制增量，誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉，對系統(tǒng)安全運行有利。手動——自動切換時沖擊比較小。增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點累加誤差小，且較容易通過253.4數(shù)字PID調節(jié)器的改進積分項的改進微分項的改進可變增量PID控制時間最優(yōu)的PID控制帶有死區(qū)的PID控制純滯后Smith預估控制3.4數(shù)字PID調節(jié)器的改進積分項的改進26積分項的改進積分分離變速積分的PID算式抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)積分項的改進積分分離27積分分離PID算法可表示為

式中是引入的分離系數(shù)。積分分離積分分離PID算法可表示為 28

圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過程，比較曲線2和1可見，應用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調量，并縮短了調節(jié)時間。圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過程，比較曲線2和1可見29變速積分的PID積分項表達式為

f與偏差當前值的關系可以是線性的或高階的，如設其為

變速積分的PID算式變速積分的PID積分項表達式為變速積分的PID算式30可得變速積分PID算式的完整形式：

變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點①完全消除了積分飽和現(xiàn)象。②大大減小了超調量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。③適應能力強，某些用普通PID控制不理想的過程可采用此種算法。④參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。可得變速積分PID算式的完整形式：變速積分PID與普通PID31因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。當u(k)<umin時，取u(k)=umin當u(k)>umax時，取u(k)＝umax抗積分飽和因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于32在PID調節(jié)器中，積分項的作用是消除殘差，應提高積分項的運算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計算公式為

梯形積分在PID調節(jié)器中，積分項的作用是消除殘差，應提高積分項的運算33消除積分不靈敏區(qū)YYNN消除積分不靈敏區(qū)YYNN34微分項的改進(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式微分項的改進(1)不完全微分PID控制算法35e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

因為

不完全微分PID控制算法e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)36所以

對上式進行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式

式中

與標準PID控制算式一樣，不完全微分PID調節(jié)器也有增量型控制算式，即

式中所以對上式進行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式式中37能抑制高頻干擾能抑制高頻干擾38微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來的沖擊。

微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-39工業(yè)控制系統(tǒng)有時會提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補償控制過程的非線性因素。這時的控制算法為

e(t)PIDm(t)u(t)可變增量PID算法工業(yè)控制系統(tǒng)有時會提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，40在工業(yè)自動化應用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結合的控制系統(tǒng)，即

使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。時間最優(yōu)的PID控制在工業(yè)自動化應用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Ban41復式Bang-Bang控制流程圖啟動采樣r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過程復式Bang-Bang控制流程圖啟動采樣r(k),c(k)Y42為了消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 帶有死區(qū)的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)

e

B

PIDu(k)執(zhí)行器對象-c(t)為了消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死43帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(k)=0Y輸出帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(44純滯后Smith預估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工業(yè)控制中，不少控制對象往往具有純滯后的性質，會導致控制作用不及時，引起系統(tǒng)超調和震蕩，故采用Smith預估控制。

純滯后Smith預估控制R(s)+c(t)E(s)PI45設被控對象傳遞函數(shù)為了補償對象的純滯后，要求所以相應的微分方程為相應的差分方程為式中設被控對象傳遞函數(shù)所以式中46離散化Smith預估控制框圖c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+離散化Smith預估控制框圖c(k)C(s)e(k)P473.5數(shù)字PID調節(jié)器的參數(shù)整定PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響采樣周期T的選擇按簡易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)3.5數(shù)字PID調節(jié)器的參數(shù)整定PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能48PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響不同KP對控制性能的影響積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響控制規(guī)律的選擇PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響不同KP對控制性能的影響49不同KP對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。(2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

不同KP對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響50計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件51積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。(2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響52計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件53微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調量減少，調節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如54各種控制規(guī)律對控制性能的影響各種控制規(guī)律對控制性能的影響55控制規(guī)律的選擇

對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。控制規(guī)律的選擇對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不56對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用PID控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，pH值控制。對于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化較大，控制性能要求也較高時，應采用串級控制，前饋----反饋，前饋----串級或純滯后補償控制。例如，用于電機的調速控制。

對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可57T越小，隨動性和抗干擾性能越好。必須滿足采樣定理的要求，對于隨動系統(tǒng)ωs≈10ωc，ωc為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時間為，則采樣周期T≥N，N為測量控制回路數(shù)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。快速系統(tǒng)的T應取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機構動作慣性大時，T應取大些。采樣周期T的選擇原則T越小，隨動性和抗干擾性能越好。采樣周期T的選擇原則58按簡易工程法整定PID參數(shù)擴充臨界比例度法擴充響應曲線法歸一參數(shù)整定法按簡易工程法整定PID參數(shù)擴充臨界比例度法59擴充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關系：

擴充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關系：60①選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是采樣周期選擇，為純滯后時間。②只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度④查表①選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是采樣周期選擇61計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件62擴充響應曲線法①數(shù)字調節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對象一個階躍輸入信號值。②用儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲線擴充響應曲線法①數(shù)字調節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對象一個階躍輸入63③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，對象時間常數(shù)，以及它們的比值。④查表③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，對象時間常數(shù)64歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為

如令式中――純比例作用下的臨界震蕩周期。則 為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨立變量的個數(shù)。歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為如令為了減少在線整65優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后，根據(jù)結果取一組最佳值即可。

優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對其中66湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時間參數(shù)有利于減小超調，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)的消除將隨之減慢。增大微分時間參數(shù)亦有利于加快系統(tǒng)響應，使超調量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應67在湊試時，對參數(shù)實行“先比例，后積分，再微分”的整定步驟。1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小到大，并觀察相應的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調小的響應曲線。2)如果在比例調節(jié)的基礎上系統(tǒng)的靜差不能滿足設計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的0．8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在湊試時，對參數(shù)實行“先比例，后積分，再微分”的683)若使用比例積分調節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構成比例積分微分調節(jié)器。在整定時，可先置微分時間為零。在第一步整定的基礎上，增大微分時間，同時相應地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調節(jié)效果和控制參數(shù)。

3)若使用比例積分調節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調整仍不693.6數(shù)字PID調節(jié)器的自尋最優(yōu)控制定義：是利用微機的快速運算和邏輯判斷能力，按照選定的尋優(yōu)方法，不斷探測調整，自動尋找最優(yōu)的數(shù)字PID調節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)。三個主要問題：性能指標的選擇尋優(yōu)方法自尋最優(yōu)數(shù)字調節(jié)器的設計3.6數(shù)字PID調節(jié)器的自尋最優(yōu)控制定義：是利用微機的快速70誤差絕對值積分 離散化得

性能指標的選擇這種目標函數(shù)，當系統(tǒng)在單位階躍輸入時，具有響應快、超調量小、選擇性好等優(yōu)點。誤差絕對值積分 離散化得性能指標的選擇這種目標函71尋優(yōu)方法>>

函數(shù)的變化趨勢是好點在差點對稱位置的可能性比較大。=單純形就是在一定的空間中的最簡單的圖形。N維的單純形，就是N十1個頂點組成的圖形。如二維空間，單純形是三角形。設最好，最差.則令尋優(yōu)方法>>函數(shù)的變化趨勢是好點在差點對稱位置的可能性比較72以作為計算點，計算的函數(shù)。1)若，則說明步長太大，以致并不比好多少。因此，需要壓縮步長，可在與間另選新點。2)若，則說明情況有好轉，還可以加大步長，即在的延長線上取一新點。a．若，則取作為新點；b．若，則取作為新點。總之，一定可以得到一個新點。以作為計算點，計算的函數(shù)。73若，則說明情況確有改善，可舍棄原來的點，而以、、三點構成一個新的單純形{，，}，稱作單純形擴張，然后，重復上述步驟。若，則說明代替改善不大，可把原來的單純形{，，}按照一定的比例縮小，例如邊長都縮小一半，構成新的單純形{，，}，稱作單純形收縮。然后，重復以前的步驟，直至滿足給定的收斂條件。

若，則說明情況確有改善，可舍棄原來的點74計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件75自尋最優(yōu)數(shù)字調節(jié)器的設計自尋最優(yōu)數(shù)字調節(jié)器的設計76數(shù)字PID控制算法可采用位置式算法

式中

編程采用的實際算法為

經(jīng)推導可得數(shù)字PID控制算法可采用位置式算法式中編程采用的實際算法77作業(yè)3《微型計算機控制技術》P112（7）已知某連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)為現(xiàn)用數(shù)字PID算法來實現(xiàn)它，試分別寫出其相應的位置性和增量型PID算法輸出表達式。設采樣周期T=1s。作業(yè)3《微型計算機控制技術》P112（7）78

第三章數(shù)字控制器的模擬化設計3.1引言3.2離散化方法3.3PID數(shù)字控制器的設計3.4數(shù)字PID控制算法的改進3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定3.6數(shù)字PID調節(jié)器的自尋最優(yōu)控制第三章數(shù)字控制器的模擬化設計3.1引言793.1引言數(shù)字控制器計算機控制的特點：補充圖12－12數(shù)字控制器的兩種設計方法：模擬化設計方法直接設計法3.1引言數(shù)字控制器80數(shù)字控制器定義：計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控制對象的控制和調節(jié)。數(shù)字控制器定義：81模擬化設計方法將系統(tǒng)看成是一個連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設計，再將設計結果轉變成數(shù)字計算機的控制算法（又稱間接設計法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)模擬化設計方法R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)82應用條件當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。應用條件當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變83設計步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設計模擬調節(jié)器，然后，按照一定的對應關系將模擬調節(jié)器離散化，得到等價的數(shù)字控制器，從而確定計算機的控制算法。設計步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設計模擬調節(jié)器84直接設計法把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設計數(shù)字調節(jié)器，這種方法稱為直接數(shù)字設計法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)直接設計法把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，853.2離散化方法差分變換法零階保持器法雙線性變換法3.2離散化方法差分變換法86差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計算機控制技術)一階后向差分二階后向差分前向差分差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計算機控制技術)87例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微分方程例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微88以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得89代入上式得整理得代入上式得整理得90零階保持器法(階躍響應不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調節(jié)器的階躍響應得采樣值相等。公式推導：P88物理含義：圖3－4P89舉例：例3－3P89零階保持器法(階躍響應不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響91公式推導公式推導92物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)93例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)94計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件95所以整理得所以整理得96雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將和展開成泰勒級數(shù)為雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將97若只取前兩項作為近似式代入，則有所以，當已知傳遞函數(shù)D(s)時，則可計算D(z)若只取前兩項作為近似式代入，則有所以，當已知傳遞函數(shù)D(s)983.3PID數(shù)字控制器的設計上兩式相減得3.3PID數(shù)字控制器的設計上兩式相減得99位置式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)調節(jié)閥u(t)位置式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID100增量式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步進電動機u(t)增量式PID控制算法被控對象r(t)+e(t)PID101離線計算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時刻到否？YND/A被控對象A/D數(shù)字PID增量型控制算法流程圖離線計算q0,q1,q2將A/D結果賦給y(k)求e(k)=102增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點累加誤差小，且較容易通過加權處理獲得比較好的控制效果。計算機只輸出控制增量，誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉，對系統(tǒng)安全運行有利。手動——自動切換時沖擊比較小。增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點累加誤差小，且較容易通過1033.4數(shù)字PID調節(jié)器的改進積分項的改進微分項的改進可變增量PID控制時間最優(yōu)的PID控制帶有死區(qū)的PID控制純滯后Smith預估控制3.4數(shù)字PID調節(jié)器的改進積分項的改進104積分項的改進積分分離變速積分的PID算式抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)積分項的改進積分分離105積分分離PID算法可表示為

式中是引入的分離系數(shù)。積分分離積分分離PID算法可表示為 106

圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過程，比較曲線2和1可見，應用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調量，并縮短了調節(jié)時間。圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過程，比較曲線2和1可見107變速積分的PID積分項表達式為

f與偏差當前值的關系可以是線性的或高階的，如設其為

變速積分的PID算式變速積分的PID積分項表達式為變速積分的PID算式108可得變速積分PID算式的完整形式：

變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點①完全消除了積分飽和現(xiàn)象。②大大減小了超調量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。③適應能力強，某些用普通PID控制不理想的過程可采用此種算法。④參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。可得變速積分PID算式的完整形式：變速積分PID與普通PID109因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。當u(k)<umin時，取u(k)=umin當u(k)>umax時，取u(k)＝umax抗積分飽和因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于110在PID調節(jié)器中，積分項的作用是消除殘差，應提高積分項的運算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計算公式為

梯形積分在PID調節(jié)器中，積分項的作用是消除殘差，應提高積分項的運算111消除積分不靈敏區(qū)YYNN消除積分不靈敏區(qū)YYNN112微分項的改進(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式微分項的改進(1)不完全微分PID控制算法113e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

因為

不完全微分PID控制算法e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)114所以

對上式進行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式

式中

與標準PID控制算式一樣，不完全微分PID調節(jié)器也有增量型控制算式，即

式中所以對上式進行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式式中115能抑制高頻干擾能抑制高頻干擾116微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來的沖擊。

微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-117工業(yè)控制系統(tǒng)有時會提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補償控制過程的非線性因素。這時的控制算法為

e(t)PIDm(t)u(t)可變增量PID算法工業(yè)控制系統(tǒng)有時會提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，118在工業(yè)自動化應用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結合的控制系統(tǒng)，即

使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。時間最優(yōu)的PID控制在工業(yè)自動化應用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Ban119復式Bang-Bang控制流程圖啟動采樣r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過程復式Bang-Bang控制流程圖啟動采樣r(k),c(k)Y120為了消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 帶有死區(qū)的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)

e

B

PIDu(k)執(zhí)行器對象-c(t)為了消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死121帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(k)=0Y輸出帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(122純滯后Smith預估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工業(yè)控制中，不少控制對象往往具有純滯后的性質，會導致控制作用不及時，引起系統(tǒng)超調和震蕩，故采用Smith預估控制。

純滯后Smith預估控制R(s)+c(t)E(s)PI123設被控對象傳遞函數(shù)為了補償對象的純滯后，要求所以相應的微分方程為相應的差分方程為式中設被控對象傳遞函數(shù)所以式中124離散化Smith預估控制框圖c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+離散化Smith預估控制框圖c(k)C(s)e(k)P1253.5數(shù)字PID調節(jié)器的參數(shù)整定PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響采樣周期T的選擇按簡易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)3.5數(shù)字PID調節(jié)器的參數(shù)整定PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能126PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響不同KP對控制性能的影響積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響控制規(guī)律的選擇PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響不同KP對控制性能的影響127不同KP對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。(2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

不同KP對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響128計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件129積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。(2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1)對動態(tài)性能的影響130計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件131微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調量減少，調節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如132各種控制規(guī)律對控制性能的影響各種控制規(guī)律對控制性能的影響133控制規(guī)律的選擇

對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。控制規(guī)律的選擇對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不134對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用PID控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，pH值控制。對于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化較大，控制性能要求也較高時，應采用串級控制，前饋----反饋，前饋----串級或純滯后補償控制。例如，用于電機的調速控制。

對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可135T越小，隨動性和抗干擾性能越好。必須滿足采樣定理的要求，對于隨動系統(tǒng)ωs≈10ωc，ωc為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時間為，則采樣周期T≥N，N為測量控制回路數(shù)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。快速系統(tǒng)的T應取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機構動作慣性大時，T應取大些。采樣周期T的選擇原則T越小，隨動性和抗干擾性能越好。采樣周期T的選擇原則136按簡易工程法整定PID參數(shù)擴充臨界比例度法擴充響應曲線法歸一參數(shù)整定法按簡易工程法整定PID參數(shù)擴充臨界比例度法137擴充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關系：

擴充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關系：138①選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是采樣周期選擇，為純滯后時間。②只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度④查表①選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是采樣周期選擇139計算機控制系統(tǒng)設計_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設計課件140擴充響應曲線法①數(shù)字調節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對象一個階躍輸入信號值。②用儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲線擴充響應曲線法①數(shù)字調節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對象一個階躍輸入141③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，對象時間常數(shù)，以及它們的比值。④查表③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，對象時間常數(shù)142歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為

如令式中――純比例作用下的臨界震蕩周期。則 為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨立變量的個數(shù)。歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為如令為了減少在線整143優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后，根據(jù)結果取一組最佳值即可。

優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對其中144湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時間參數(shù)有利于減小超調，減小振蕩，使系