計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)-第三章-數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1引言3.2離散化方法3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定3.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1引言13.1引言數(shù)字控制器計(jì)算機(jī)控制的特點(diǎn)：補(bǔ)充圖12－12數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法：模擬化設(shè)計(jì)方法直接設(shè)計(jì)法3.1引言數(shù)字控制器2數(shù)字控制器定義：計(jì)算機(jī)執(zhí)行按某種算法編寫(xiě)的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控制對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。數(shù)字控制器定義：3模擬化設(shè)計(jì)方法將系統(tǒng)看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法（又稱間接設(shè)計(jì)法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)模擬化設(shè)計(jì)方法R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)4應(yīng)用條件當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開(kāi)關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。應(yīng)用條件當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變5設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后，按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系將模擬調(diào)節(jié)器離散化，得到等價(jià)的數(shù)字控制器，從而確定計(jì)算機(jī)的控制算法。設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器6直接設(shè)計(jì)法把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字調(diào)節(jié)器，這種方法稱為直接數(shù)字設(shè)計(jì)法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)直接設(shè)計(jì)法把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，73.2離散化方法差分變換法零階保持器法雙線性變換法3.2離散化方法差分變換法8差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù))一階后向差分二階后向差分前向差分差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù))9例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微分方程例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微10以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得11代入上式得整理得代入上式得整理得12零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)得采樣值相等。公式推導(dǎo)：P88物理含義：圖3－4P89舉例：例3－3P89零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響13公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)14物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)15例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)16計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件17所以整理得所以整理得18雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將和展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將19若只取前兩項(xiàng)作為近似式代入，則有所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)時(shí)，則可計(jì)算D(z)若只取前兩項(xiàng)作為近似式代入，則有所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)203.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上兩式相減得3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上兩式相減得21位置式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)調(diào)節(jié)閥u(t)位置式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID22增量式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)u(t)增量式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID23離線計(jì)算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時(shí)刻到否？YND/A被控對(duì)象A/D數(shù)字PID增量型控制算法流程圖離線計(jì)算q0,q1,q2將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=24增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點(diǎn)累加誤差小，且較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉，對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行有利。手動(dòng)——自動(dòng)切換時(shí)沖擊比較小。增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點(diǎn)累加誤差小，且較容易通過(guò)253.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)可變?cè)隽縋ID控制時(shí)間最優(yōu)的PID控制帶有死區(qū)的PID控制純滯后Smith預(yù)估控制3.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)26積分項(xiàng)的改進(jìn)積分分離變速積分的PID算式抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)積分項(xiàng)的改進(jìn)積分分離27積分分離PID算法可表示為

式中是引入的分離系數(shù)。積分分離積分分離PID算法可表示為 28

圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過(guò)程，比較曲線2和1可見(jiàn)，應(yīng)用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調(diào)量，并縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過(guò)程，比較曲線2和1可見(jiàn)29變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為

f與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或高階的，如設(shè)其為

變速積分的PID算式變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為變速積分的PID算式30可得變速積分PID算式的完整形式：

變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點(diǎn)①完全消除了積分飽和現(xiàn)象。②大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。③適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通PID控制不理想的過(guò)程可采用此種算法。④參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定?？傻米兯俜e分PID算式的完整形式：變速積分PID與普通PID31因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。當(dāng)u(k)<umin時(shí)，取u(k)=umin當(dāng)u(k)>umax時(shí)，取u(k)＝umax抗積分飽和因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于32在PID調(diào)節(jié)器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計(jì)算公式為

梯形積分在PID調(diào)節(jié)器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算33消除積分不靈敏區(qū)YYNN消除積分不靈敏區(qū)YYNN34微分項(xiàng)的改進(jìn)(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式微分項(xiàng)的改進(jìn)(1)不完全微分PID控制算法35e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

因?yàn)?/p>

不完全微分PID控制算法e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)36所以

對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式

式中

與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID調(diào)節(jié)器也有增量型控制算式，即

式中所以對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式式中37能抑制高頻干擾能抑制高頻干擾38微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊。

微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-39工業(yè)控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補(bǔ)償控制過(guò)程的非線性因素。這時(shí)的控制算法為

e(t)PIDm(t)u(t)可變?cè)隽縋ID算法工業(yè)控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，40在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結(jié)合的控制系統(tǒng)，即

使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開(kāi)關(guān)控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。時(shí)間最優(yōu)的PID控制在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Ban41復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動(dòng)采樣r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過(guò)程復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動(dòng)采樣r(k),c(k)Y42為了消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 帶有死區(qū)的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)

e

B

PIDu(k)執(zhí)行器對(duì)象-c(t)為了消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死43帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動(dòng)取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(k)=0Y輸出帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動(dòng)取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(44純滯后Smith預(yù)估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工業(yè)控制中，不少控制對(duì)象往往具有純滯后的性質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致控制作用不及時(shí)，引起系統(tǒng)超調(diào)和震蕩，故采用Smith預(yù)估控制。

純滯后Smith預(yù)估控制R(s)+c(t)E(s)PI45設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為了補(bǔ)償對(duì)象的純滯后，要求所以相應(yīng)的微分方程為相應(yīng)的差分方程為式中設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)所以式中46離散化Smith預(yù)估控制框圖c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+離散化Smith預(yù)估控制框圖c(k)C(s)e(k)P473.5數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響采樣周期T的選擇按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)3.5數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能48PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同KP對(duì)控制性能的影響積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響控制規(guī)律的選擇PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同KP對(duì)控制性能的影響49不同KP對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

不同KP對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響50計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件51積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響52計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件53微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如54各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響55控制規(guī)律的選擇

對(duì)于一階慣性的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級(jí)副控回路等。對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制?？刂埔?guī)律的選擇對(duì)于一階慣性的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不56對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用PID控制。例如，用于過(guò)熱蒸汽溫度控制，pH值控制。對(duì)于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)控制，前饋----反饋，前饋----串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。例如，用于電機(jī)的調(diào)速控制。

對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可57T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。必須滿足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)ωs≈10ωc，ωc為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為，則采樣周期T≥N，N為測(cè)量控制回路數(shù)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。采樣周期T的選擇原則T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。采樣周期T的選擇原則58按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法歸一參數(shù)整定法按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)擴(kuò)充臨界比例度法59擴(kuò)充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關(guān)系：

擴(kuò)充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關(guān)系：60①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是采樣周期選擇，為純滯后時(shí)間。②只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度④查表①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是采樣周期選擇61計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件62擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)值。②用儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入63③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，對(duì)象時(shí)間常數(shù)，以及它們的比值。④查表③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，對(duì)象時(shí)間常數(shù)64歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為

如令式中――純比例作用下的臨界震蕩周期。則 為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為如令為了減少在線整65優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后，根據(jù)結(jié)果取一組最佳值即可。

優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對(duì)其中66湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間參數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)的消除將隨之減慢。增大微分時(shí)間參數(shù)亦有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)67在湊試時(shí)，對(duì)參數(shù)實(shí)行“先比例，后積分，再微分”的整定步驟。1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小到大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)首先置積分時(shí)間為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的0．8倍)，然后減小積分時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在湊試時(shí)，對(duì)參數(shù)實(shí)行“先比例，后積分，再微分”的683)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間為零。在第一步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時(shí)間，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。

3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不693.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制定義：是利用微機(jī)的快速運(yùn)算和邏輯判斷能力，按照選定的尋優(yōu)方法，不斷探測(cè)調(diào)整，自動(dòng)尋找最優(yōu)的數(shù)字PID調(diào)節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)。三個(gè)主要問(wèn)題：性能指標(biāo)的選擇尋優(yōu)方法自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)3.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制定義：是利用微機(jī)的快速70誤差絕對(duì)值積分 離散化得

性能指標(biāo)的選擇這種目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)，具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、選擇性好等優(yōu)點(diǎn)。誤差絕對(duì)值積分 離散化得性能指標(biāo)的選擇這種目標(biāo)函71尋優(yōu)方法>>

函數(shù)的變化趨勢(shì)是好點(diǎn)在差點(diǎn)對(duì)稱位置的可能性比較大。=單純形就是在一定的空間中的最簡(jiǎn)單的圖形。N維的單純形，就是N十1個(gè)頂點(diǎn)組成的圖形。如二維空間，單純形是三角形。設(shè)最好，最差.則令尋優(yōu)方法>>函數(shù)的變化趨勢(shì)是好點(diǎn)在差點(diǎn)對(duì)稱位置的可能性比較72以作為計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算的函數(shù)。1)若，則說(shuō)明步長(zhǎng)太大，以致并不比好多少。因此，需要壓縮步長(zhǎng)，可在與間另選新點(diǎn)。2)若，則說(shuō)明情況有好轉(zhuǎn)，還可以加大步長(zhǎng)，即在的延長(zhǎng)線上取一新點(diǎn)。a．若，則取作為新點(diǎn)；b．若，則取作為新點(diǎn)。總之，一定可以得到一個(gè)新點(diǎn)。以作為計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算的函數(shù)。73若，則說(shuō)明情況確有改善，可舍棄原來(lái)的點(diǎn)，而以、、三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的單純形{，，}，稱作單純形擴(kuò)張，然后，重復(fù)上述步驟。若，則說(shuō)明代替改善不大，可把原來(lái)的單純形{，，}按照一定的比例縮小，例如邊長(zhǎng)都縮小一半，構(gòu)成新的單純形{，，}，稱作單純形收縮。然后，重復(fù)以前的步驟，直至滿足給定的收斂條件。

若，則說(shuō)明情況確有改善，可舍棄原來(lái)的點(diǎn)74計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件75自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)76數(shù)字PID控制算法可采用位置式算法

式中

編程采用的實(shí)際算法為

經(jīng)推導(dǎo)可得數(shù)字PID控制算法可采用位置式算法式中編程采用的實(shí)際算法77作業(yè)3《微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》P112（7）已知某連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)為現(xiàn)用數(shù)字PID算法來(lái)實(shí)現(xiàn)它，試分別寫(xiě)出其相應(yīng)的位置性和增量型PID算法輸出表達(dá)式。設(shè)采樣周期T=1s。作業(yè)3《微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》P112（7）78

第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1引言3.2離散化方法3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3.4數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定3.6數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1引言793.1引言數(shù)字控制器計(jì)算機(jī)控制的特點(diǎn)：補(bǔ)充圖12－12數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法：模擬化設(shè)計(jì)方法直接設(shè)計(jì)法3.1引言數(shù)字控制器80數(shù)字控制器定義：計(jì)算機(jī)執(zhí)行按某種算法編寫(xiě)的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控制對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。數(shù)字控制器定義：81模擬化設(shè)計(jì)方法將系統(tǒng)看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法（又稱間接設(shè)計(jì)法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)模擬化設(shè)計(jì)方法R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)82應(yīng)用條件當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開(kāi)關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。應(yīng)用條件當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變83設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后，按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系將模擬調(diào)節(jié)器離散化，得到等價(jià)的數(shù)字控制器，從而確定計(jì)算機(jī)的控制算法。設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器84直接設(shè)計(jì)法把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字調(diào)節(jié)器，這種方法稱為直接數(shù)字設(shè)計(jì)法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)直接設(shè)計(jì)法把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，853.2離散化方法差分變換法零階保持器法雙線性變換法3.2離散化方法差分變換法86差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù))一階后向差分二階后向差分前向差分差分變換法后向差分:舉例3-1(微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù))87例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微分方程例3-1求慣性環(huán)節(jié)的差分方程由有化成微88以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得以采樣周期T離散上述微分方程得用一階后向差分近似代替微分得89代入上式得整理得代入上式得整理得90零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)得采樣值相等。公式推導(dǎo)：P88物理含義：圖3－4P89舉例：例3－3P89零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響91公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)92物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)93例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)94計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件95所以整理得所以整理得96雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將和展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有將97若只取前兩項(xiàng)作為近似式代入，則有所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)時(shí)，則可計(jì)算D(z)若只取前兩項(xiàng)作為近似式代入，則有所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)983.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上兩式相減得3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上兩式相減得99位置式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)調(diào)節(jié)閥u(t)位置式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID100增量式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)u(t)增量式PID控制算法被控對(duì)象r(t)+e(t)PID101離線計(jì)算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時(shí)刻到否？YND/A被控對(duì)象A/D數(shù)字PID增量型控制算法流程圖離線計(jì)算q0,q1,q2將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=102增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點(diǎn)累加誤差小，且較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉，對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行有利。手動(dòng)——自動(dòng)切換時(shí)沖擊比較小。增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點(diǎn)累加誤差小，且較容易通過(guò)1033.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)可變?cè)隽縋ID控制時(shí)間最優(yōu)的PID控制帶有死區(qū)的PID控制純滯后Smith預(yù)估控制3.4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)104積分項(xiàng)的改進(jìn)積分分離變速積分的PID算式抗積分飽和梯形積分消除積分不靈敏區(qū)積分項(xiàng)的改進(jìn)積分分離105積分分離PID算法可表示為

式中是引入的分離系數(shù)。積分分離積分分離PID算法可表示為 106

圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過(guò)程，比較曲線2和1可見(jiàn)，應(yīng)用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調(diào)量，并縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過(guò)程，比較曲線2和1可見(jiàn)107變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為

f與偏差當(dāng)前值的關(guān)系可以是線性的或高階的，如設(shè)其為

變速積分的PID算式變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為變速積分的PID算式108可得變速積分PID算式的完整形式：

變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點(diǎn)①完全消除了積分飽和現(xiàn)象。②大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。③適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通PID控制不理想的過(guò)程可采用此種算法。④參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定?？傻米兯俜e分PID算式的完整形式：變速積分PID與普通PID109因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。當(dāng)u(k)<umin時(shí)，取u(k)=umin當(dāng)u(k)>umax時(shí)，取u(k)＝umax抗積分飽和因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于110在PID調(diào)節(jié)器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計(jì)算公式為

梯形積分在PID調(diào)節(jié)器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算111消除積分不靈敏區(qū)YYNN消除積分不靈敏區(qū)YYNN112微分項(xiàng)的改進(jìn)(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式微分項(xiàng)的改進(jìn)(1)不完全微分PID控制算法113e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

因?yàn)?/p>

不完全微分PID控制算法e(t)PIDu`(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié)114所以

對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式

式中

與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID調(diào)節(jié)器也有增量型控制算式，即

式中所以對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式式中115能抑制高頻干擾能抑制高頻干擾116微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊。

微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-117工業(yè)控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補(bǔ)償控制過(guò)程的非線性因素。這時(shí)的控制算法為

e(t)PIDm(t)u(t)可變?cè)隽縋ID算法工業(yè)控制系統(tǒng)有時(shí)會(huì)提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，118在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結(jié)合的控制系統(tǒng)，即

使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開(kāi)關(guān)控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。時(shí)間最優(yōu)的PID控制在工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Ban119復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動(dòng)采樣r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過(guò)程復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動(dòng)采樣r(k),c(k)Y120為了消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。 帶有死區(qū)的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)

e

B

PIDu(k)執(zhí)行器對(duì)象-c(t)為了消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死121帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動(dòng)取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(k)=0Y輸出帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動(dòng)取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)Nu(122純滯后Smith預(yù)估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工業(yè)控制中，不少控制對(duì)象往往具有純滯后的性質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致控制作用不及時(shí)，引起系統(tǒng)超調(diào)和震蕩，故采用Smith預(yù)估控制。

純滯后Smith預(yù)估控制R(s)+c(t)E(s)PI123設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為了補(bǔ)償對(duì)象的純滯后，要求所以相應(yīng)的微分方程為相應(yīng)的差分方程為式中設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)所以式中124離散化Smith預(yù)估控制框圖c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+離散化Smith預(yù)估控制框圖c(k)C(s)e(k)P1253.5數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響采樣周期T的選擇按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)3.5數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能126PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同KP對(duì)控制性能的影響積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響控制規(guī)律的選擇PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同KP對(duì)控制性能的影響127不同KP對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。

不同KP對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響128計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件129積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。(2)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。積分控制參數(shù)TI對(duì)控制性能的影響(1)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響130計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件131微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如132各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響各種控制規(guī)律對(duì)控制性能的影響133控制規(guī)律的選擇

對(duì)于一階慣性的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級(jí)副控回路等。對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。控制規(guī)律的選擇對(duì)于一階慣性的對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不134對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用PID控制。例如，用于過(guò)熱蒸汽溫度控制，pH值控制。對(duì)于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)控制，前饋----反饋，前饋----串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。例如，用于電機(jī)的調(diào)速控制。

對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可135T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。必須滿足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)ωs≈10ωc，ωc為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為，則采樣周期T≥N，N為測(cè)量控制回路數(shù)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯?？焖傧到y(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。采樣周期T的選擇原則T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。采樣周期T的選擇原則136按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法歸一參數(shù)整定法按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù)擴(kuò)充臨界比例度法137擴(kuò)充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關(guān)系：

擴(kuò)充臨界比例度法比例度和比例系數(shù)有如下關(guān)系：138①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是采樣周期選擇，為純滯后時(shí)間。②只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度④查表①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是采樣周期選擇139計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)_第三章_數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)課件140擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)值。②用儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入141③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，對(duì)象時(shí)間常數(shù)，以及它們的比值。④查表③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，對(duì)象時(shí)間常數(shù)142歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為

如令式中――純比例作用下的臨界震蕩周期。則 為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為如令為了減少在線整143優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后，根據(jù)結(jié)果取一組最佳值即可。

優(yōu)選法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0．618法對(duì)其中144湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間參數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系