上海市崇明區(qū)2020-2021學(xué)年九年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷（中考一模）（解析版）

崇明區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試卷

九年級數(shù)學(xué)（滿分150分、完卷時間100分鐘）考生注意：.本試卷含三個大題，共25題，答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效..除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）.已知線段。、b、c、d的長度滿足等式昉=cd,如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫成了如下四個比例式，那么其中錯誤的是（）ac ad 八bdA.—=- B,一= C?一=一hd cb ca【答案】A【解析】【分析】根據(jù)比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積逐項排查即可.ac【詳解】解：A.由一二一可得bc=ad,故A選項符合題意；baB.由色=&?可得ab=cd,故B選項不符合題意；cbC.由2=4可得ab=cd,故C選項不符合題意；cahcD.由一=—可得ab=cd,故D選項不符合題意.da故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，即掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積成為解答本題的關(guān)鍵..已知點(diǎn)G是aABC的重心，如果連接AG,并延長AG交邊于點(diǎn)￡>,那么下列說法中錯誤的是（）A.BD=CD B.AG=GD C.AG^2GD D.BC=2BD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)解答即可.【詳解】解：?.?點(diǎn)G是“IBC的重心，/.BD=CD,AG=2GD,BC=2BD,.,.A、C、D正確，B錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍..已知￡和B都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A.a=b B.a+b=2 C.a+h=6 D.忖+忖=2【答案】P【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義進(jìn)行選擇.【詳解】解：???￡和坂是兩個單位向量，它們的長度相等，但是方向不一定相同；.?.同+忖=2正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的含義：屬于基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z.在aABC中，ZC=90°,如果AC=8,BC=6,那么乙4的正弦值為（ ）3 ?4 八3 C4A.- B.- C.- D.一5 5 4 3【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得答案.【詳解】???NC=90°,AC=8,BC=6,..ab=7ac2+bc2=io>故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.S.拋物線y= 左的頂點(diǎn)總在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.直線y=x上 d.直線y=-x上【答案】c【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,k）,再根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論.【詳解】；拋物線解析式為y=a（x-k）2+k,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,k）,?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)總在直線y=x上.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得出其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解答此題的關(guān)鍵.6.如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的0倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A.3 B.4 C.5 D.無法確定【答案】8【解析】【分析】如圖，畫出簡圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCA=90。，根據(jù)/AOC的余弦可得NAOC=45。，即可得出此多邊形的中心角為90°,即可求出多邊形的邊數(shù).【詳解】如圖，OA、OC分別為此多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，AB為邊長，.\OC±AB,,ZOCA=90°,???外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的&倍，cosZAOC= ,OA2:.ZAOC=45°,/.ZAOB=90°,即此多邊形的中心角為90。，...此多邊形的邊數(shù)=360°+90°=4,【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及三角函數(shù)的定義，熟練掌握余弦的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）,x5x—y7.已知一=彳，則 -= .y3y2【答案】y【解析】TOC\o"1-5"\h\zx5 s【分析】由一=彳得到x= 代入式子計算即可.y3 3x5【詳解】???一=彳，y3. 5..x=y,32故答案為：—.【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，正確進(jìn)行變形，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.已知線段A8=6cm,點(diǎn)。是A8的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,那么線段AC的長為—【答案】3君-3【解析】【分析】根據(jù)黃金比值是叵4，列式計算即可.2【詳解】???點(diǎn)C是線段A8黃金分割點(diǎn)，AOBC,.'.AC=—_-AB-（3\/5-3）cm,2故答案為3遙-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叵口叫做黃金比.2Q如果兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊上的高之比為1:4,那么這兩個三角形的面積比為.【答案】1:16【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：?.?相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，二兩三角形的相似比為1：4,二兩三角形的面積比為1：16.故答案為：1：16.【點(diǎn)睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.1O,計算：2（4-2石）+3（2。+石）=.【答案】8a-b【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算以及實數(shù)與向量相乘的運(yùn)算法則計算即可.【詳解】解：2伍一24+3（2￡+石）=2a-4b+6a+3b-Sa-b-故答案為8a .【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算以及實數(shù)與向量相乘，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.如果一段斜坡的水平寬度為12米，坡度i=l:3,那么這段斜坡的鉛垂高度為米.【答案】4【解析】

【分析】根據(jù)坡度，=鉛垂高【分析】根據(jù)坡度，=鉛垂高度水平寬度,即可求解.【詳解】設(shè)這段斜坡的鉛垂高度為X,?A=1"12"3解得戶4米.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，了解坡度和鉛垂高度與水平寬度的關(guān)系是解答本題的關(guān)犍.4.已知銳角 中，AB=5,BC=7,sin5=-,那么NC=度.【答案】45【解析】【分析】過A作ADLBC于D,求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD,從而得出CD長，繼而得出aADC是等腰直角三角形，即可得出NC的度數(shù).【詳解】過A作AD_LBC于D,則NADB=NADC=90。，在Rt△ABO中，AB=5,.nA。4AB5AADM,BD=7AB2-AD1=5/52-42=3,■:BC=7.；.CD=BC-BD=7-3=4,aAOC是等腰直角三角形,...ZC=45°.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，等知識點(diǎn)的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵..函數(shù)y=2V+4x-5的圖象與＞軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】(0,—5)【解析】【分析】求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=o可求得y的值，可得出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：令x=0,代入y=2/+4x-5解得y=5,???二次函數(shù)y=2爐+4x-5的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5).故答案為：(0,5).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),掌握求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵，即與x軸的交點(diǎn)令y=0求x,與y軸的交點(diǎn)令x=0求y..如果將拋物線y=(x-l)2先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，那么所得的新拋物線的解析式為.【答案】y=(x+l)2+l【解析】【分析】先確定原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移方式確定平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后直接寫出拋物線解析式即可.【詳解】解：???拋物線y= 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)二向左平移2個單位，再向上平移1個單位后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)平移后拋物線解析式為y=(x+Ip+1.故答案為y=(x+lF+l.【點(diǎn)睛】本題主要考查的了二次函數(shù)圖象的平移變換，理解二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”成為解答本題的關(guān)鍵..如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的弧與x軸交于a、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Ly),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),那么點(diǎn)3的坐標(biāo)為.【答案】（3,0）【解析】【分析】連接以、PB,作QF_LA6于點(diǎn)F,再根據(jù)圓的垂徑定理即可得出答案.【詳解】如圖，連接用、PB,作PF_L 于點(diǎn)F,根據(jù)題意可知0尸=1,再由垂徑定理可知,AF=8F=AO+OF=2,所以O(shè)8=OF+8F=1+2=3,即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理.作出再結(jié)合垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”是解答本題的關(guān)鍵..如果大小不同的兩個圓外切時的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時的圓心距為1厘米，那么其中較大圓的半徑為厘米.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系內(nèi)切，圓心距=兩圓半徑之差，以及外切時，r+R=d,即可求出.【詳解】解：???兩圓相內(nèi)切，設(shè)小圓半徑為r,大圓的半徑為R,

r+R-5R-r=\.*.R=3.r=2,大圓的半徑為3厘米.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：兩圓內(nèi)切，圓心距=兩圓半徑之差，外切時，r+R=d..我們約定：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，那么就稱這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線為“閃亮對角線”.相關(guān)兩邊為“閃亮邊”.例如：圖1中的四邊形中，AB=AC=AD,貝UAC?="?49,所以四邊形ABC。是閃亮四邊形，AC是閃亮對角線，AB、AO是對應(yīng)的閃亮邊.如圖2,已知閃亮四邊形ABCD中，AC是閃亮對角線，A。、CO是對應(yīng)的閃亮邊，且NABC=90。，N￡)=60°,A8=4，BC=2,那么線段AD的長為【答案】26【解析】【分析】根據(jù)“閃亮四邊形”的定義可知AC2=CDxAD,再證明aACD是等邊三角形即可解決問題.【詳解】解：?.?四邊形A8CD是閃亮四邊形，AC是閃亮對角線，CD、AO是對應(yīng)的閃亮邊.:.AC2=CDAD,如圖，作CH_LAD于H,,:DH=CDcosND，CH=CDsinZDA/7=AD-CDcosZD，AC2=AH2+CH2=(AD-CD-cosZD)2+(CD-sinZD)2=AD2+CD2-2AD-CDcosND=AD2+CD2-ADCDAC2=CDAD,AD2-2ADCD+CD2=0：.(AD-CD)2=0；.AD=CD?；ND=60°...△ACD是等邊三角形，AC=CD=ADVZABC=90°,Z￡>=60°.A8=4,BC=2,AC=\lAB2+BC2="+2?=2石(負(fù)值舍去)?,.AD=26故答案為：2君【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理以及解宜角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.18.在aABC中，A8=4&，N8=45°,ZC=60°.點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，連結(jié)。E，沿直線OE將aADE折疊得到aA'OE.連接A4'，當(dāng)A'￡_LAC時，則線段AA'的長為【答案】2限【解析】\pAn【分析】求出AC的長，證明△ADEgZ\ACB,推出一=—,由此求出AE即可解決問題.ABAC【詳解】解：過點(diǎn)A作AM_LBC,在RQABM中，AM=ABxsin45°=472x—=4AC=AM-sin6003A'ELAC,NAEA'=90°,,.-△ADE^AA'DE，NAED=NA'ED=45°,.".ZAED=ZB.VZDAE=ZCAB,.".△ADE^AACB,AEADAE2V24夜一8百3AE=2>/3AA=V2AE=2x/6【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換,全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

工匕xno2cos30°+cot45° .,..o19.計算：tan60+ sin-45°.2sin30°【答案】2GH■一2【解析】【分析】先用特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再進(jìn)行計算即可.…3..s。2cos300+cot450 .2..o【詳解】解：tan60°+ sin45°2x—+2x—+1=W+T---2x1 22=x/3+V3+l--2=2-\/34—.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，已知aABC中，DE//BC,AD=2,DB=4,AC=8.（1（1）求線段AE的長;（2）設(shè)麗=￡,BC=b-①請直接寫出向量屏關(guān)于￡、B的分解式，AE=②連接8E，在圖中作出向量而分別在￡、B方向上的分向量.【可以不寫作法，但必須寫出結(jié)論】Q 1 1【答案】（1）A.E=—；（2）①—qa+J；②作圖見解析.【解析】【分析】（1）先求出AB,再據(jù)平行線分線段成比例，寫出關(guān)于AE、AC、AD、AB的等比式，問題可解. 1 1-（2）①以AD,DE為邊作平行四邊形ADEF,,先再求得A。=AF=§/?,據(jù)4E=AO+AF問題可解；②以BD、DE為邊作平行四邊形即可.【詳解】解：（1）,/DEHBC,(2)①如下圖；DE〃BC.\NADE=/B,NAED=NC.".△ADE^AABC.ADDE_2"AB-BC-6-3又麗=2，BC^h:.AD=--a,DE=-b3 3?..四邊形ADEF是平行四邊形AF=DE=-b3AE=--a+-b,3 3②如下圖，麗和麗是麗分別在￡、石方向上的分向量.21.如圖，己知。。的半徑為加，在。。中，OA.08都是圓的半徑，且。4_LQB.點(diǎn)C在線段AB的延長錢上，且OC=A6.（1）求線段的長；（2）求N8OC的正弦值.【答案】（1）5c=6-1；（2）#一笆.4【解析】【分析】（1）過點(diǎn)。作ODLAB交AB于點(diǎn)。，先利用勾股定理求解A8=2=OC,從而可得OD=BD=l,再利用勾股定理求解C￡）,從而可得答案：（2）過點(diǎn)B作3￡_LOC交OC于點(diǎn)E，由NC=30。,6c=6一1,求解BE的長，再利用BEsinZBOC=——，從而可得答案.OB【詳解】解：（1）過點(diǎn)。作OD_LAB交A3于點(diǎn)。，,/OA=OB,ZAQ3=90°,OA=OB=五,OC=AB,AB=OC=>JOA2+OB2=V4=2>OD=BD=1>在Rt^ODC中，sinZ.DOC=——=—OC2ZC=30°,:.CD=6BC=y/3-\.（2）過點(diǎn)B作3E_LOC交OC于點(diǎn)E，?.?ZC=30°,BC=V3-l,.or，1..dlL——oC- ，2 2:.sinZ.BOC=——OB本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.22.為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對我領(lǐng)海實施常態(tài)化巡航管理.如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測點(diǎn)P處的值守人員報告：在P處南偏東30。方向上，距離P處14海里的。處有一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時28海里的速度向正東方向航行，在A處測得監(jiān)測點(diǎn)P在其北偏東60°方向上，繼續(xù)航行半小時到達(dá)了8處，此時測得監(jiān)測點(diǎn)P在其北偏東30°方向上.B,P兩處間的距離為海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的3、Q兩點(diǎn)，那么V8PQ是 三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它【填“能”或“不能”】到達(dá)。處；（2）如果監(jiān)測點(diǎn)P處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【答案】（1）14；等邊；能；（2）安全【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得4PAB是等腰三角形，故可得PB=AB=14海里，再求得NBPQ=60。即可得△PBQ是等邊三角形，最后證明A、B、Q三點(diǎn)共線即可；(2)過點(diǎn)P作PC_LBQ,求出PC=7G，判斷76>12,即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖，根據(jù)題意知，ZPAB=90°-60°=30°,ZPBA=30o+90°=120°,:ZPAB+ZPBA+ZAPB=180°/.ZAPB=18O°-3O°-120°=30°AZPAB=ZAPBJPB=AB=28x-=14（海里）2??PQ=14（海里）APQ=PBVPF//BE:.ZBPF=ZPBE=30°:ZQPF=30°ZBPQ=60°??△PBQ是等邊三角形，:.ZPBQ=60°VZPBA=120°JZPBA+ZPBQ=120°+60°=180°??點(diǎn)A、B、Q在同一直線上所以，如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它能到達(dá)Q處;故答案為：14,等邊，能;(2)過點(diǎn)P作尸C_L3Q交3。于點(diǎn)???VBPQ是等邊三角形,???PC=7百，,:7g>12,海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2.3.已知：如圖，D、E分別是aABC的邊48、AC上的點(diǎn)，且NA￡D=NABC,連接BE、CO相交于點(diǎn)F-(1)求證：ZABE=ZACD；np2EF(2)如果ED=EC,求證：匕丁=匕.BD-EB【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】AEAB【分析】(1)先說明aADE?aACB可得一=——，再說明八4￡>。?AAE5,最后根據(jù)相似三角形對ADAC應(yīng)角相等即可證明:

即可證明.DEBEDFEFDE （nF即可證明.DEBE（2）先說明△￡/）/?ZiEB。得到——=——=——，進(jìn)一步可得々BDDEBE \BD）【詳解】證明：(1)VZAED=ZACB,ZA=ZA./.^ADE~aACB,.AEAB..=,ADAC又???N4=N4，二/\ADC~/\AEB,二ZABE=ZACD；(2)；ED=EC,:.NEDC=ZACD,'：ZABE=ZACDAEDC=ZABE,又?:QEF=QEF，：,/：,/\EDF?/\EBD，.DF_EF_DE【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵.24.如圖，已知對稱軸為直線x=-l的拋物線丫=以2+以+3與x軸交于a、8兩點(diǎn)，與N軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)記拋物線的頂點(diǎn)為p,對稱軸與線段的交點(diǎn)為Q,將線段PQ繞點(diǎn)Q,按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,請判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)尸'是否還在拋物線上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使與aBCP相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)【不必書寫求解過程工【答案】(1)B(-3,0),y=-x2-2x+3；(2)尸'在拋物線上，理由見解析：(3)存在；M(1,0)或(9,0)或(-1,0)或(-9,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，方向相反，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式.(2)求出直線BC的解析式，計算得出線段PQ的長度，過P'作PD平行于x軸，PO交拋物線對稱軸于點(diǎn)D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度解直角三角形，得出P的坐標(biāo)，將P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，計算并判斷即可得出答案.(3)根據(jù)勾股定理可得出△8CP是直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分類討論，得出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1),:A、B是關(guān)于直線x=—l軸對稱圖形的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一1一口一(-1)]=-3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—3,0)；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入y="2+bx+3可列方程組：[0-a+b+3[o=9a-36+3tz=-1解得匕cb=-2.??拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3.（2）?.?點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，直線x=—1為拋物線的對稱軸，.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,縱坐標(biāo)為y=-工2-2尤+3=-（―1尸-2x（-1）+3=4,...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,4）,直線BC的解析式為y=H+h,將B、C的值代入可列方程：j3=0+b[0=-3k+b屋=1解得EQ???BC與對稱軸交于點(diǎn)Q,，當(dāng)x=-l,y=x+3=-l+3=2,.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（一1,2）,PQ=4-2=2,■：P'是點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的，/.PQ=PQ=2,過尸'作產(chǎn)0平行于x軸，P'。交拋物線對稱軸于點(diǎn)D,如圖：?在RbQOP中，/尸。。=180。-120。=60。，P'Q=2,：.QD=\,DP'=6點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為點(diǎn)D橫坐標(biāo)加OP，即：一1+6，點(diǎn)P'縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)減OQ,即：2-1=1.將P'的橫坐標(biāo)值代入y=—/-2*+3,y=-(-l)2-2x(-l)+3=l,P'的坐標(biāo)符合拋物線表達(dá)式，P'在拋物線上.VBP2=[-3-(-1)]2+(0-4)2=20,PC2=(-l-0)2+(4-3)2=2,8c2=(-3—0)2+(0-3)2=18,20=18+2,???BP2=PC2+BC2,；.aBCP是直角三角形,ZBCP=90°,3c=3夜，PC=&，是x軸上一點(diǎn)，/COM=90°,若ZOCM=NCBP,則qCMsKBp,.OCCB372,?? =——=-=3，OMCP夜此時，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0)或(一1,0),若乙OCM=4CPB,則aOCMsaCPB,.OCCPV21"Oa7-C5-3V2-3,此時，點(diǎn)M坐標(biāo)為(9,0)或(一9,0),...綜上，點(diǎn)M存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0)或(9,0)或(一1,0)或(—9,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想是解決第(3)小題的關(guān)鍵.25如圖，R〃ABC中，NAC8=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，EDA.AB,交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)。為邊上的動點(diǎn)，且運(yùn)動過程中始終保持EE備用圖(1)求證：AADP~EE備用圖(1)求證：AADP~/\EDQ；(2)設(shè)A?=x,BQ=y,求N關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域:(3)連接PQ,交線段石。于點(diǎn)尸，當(dāng)△/>￡方為等腰三角形時，求線段AP的長.253( 251 255【答案】(1)證明見解析；(2)y=- -x0<x