電路基礎(chǔ)第三章課件

第三章電路分析的網(wǎng)絡(luò)方程法Chapter3第三章Chapter31教學(xué)目的Chapter31.了解電路圖論的一些初步知識(shí)。2.理解電路KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)的確定方法。3.掌握電路分析的2b方程法和支路電流法。教學(xué)內(nèi)容概述先介紹電路圖論的初步知識(shí)，從而確定出KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)。2b方程法和支路電流法是KCL和KVL的獨(dú)立方程在電路方程法中的直接應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：電路KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)。難點(diǎn)：電路KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)是如何確定的。教學(xué)目的Chapter31.了解電路圖論的一些初步知識(shí)。22網(wǎng)絡(luò)方程法是求解電路的系統(tǒng)化方法。Chapter3基本思路是：選擇電路變量，以KCL、KVL、VCR建立電路的方程組，然后進(jìn)行求解。由所得結(jié)果還可推出其他待求量。

網(wǎng)絡(luò)方程法是求解電路的系統(tǒng)化方法。Chapter333-1電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Chapter3為了給出電路的獨(dú)立方程，先討論電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一.電路的圖及其基本術(shù)語1.電路的圖：節(jié)點(diǎn)和支路的集合，且每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。2.節(jié)點(diǎn)：線段的端點(diǎn)。（如圖示）(如圖示)3-1電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)43.支路：兩節(jié)點(diǎn)間的線段。4.有向圖：將各支路電流（或電壓）參考方向設(shè)定為支路方向，畫在圖中，構(gòu)成了有向圖。5.連通圖：圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，稱此圖為連通圖。Chapter3(如圖示)(如圖Ｇ中黑線所示)3.支路：兩節(jié)點(diǎn)間的線段。4.有向圖：將各5

6.子圖：若圖G1為圖G的一部分，則稱圖G1是圖G的子圖。圖G1Chapter37.樹（T）：圖G的樹是指含有圖G的全部節(jié)點(diǎn)，但不含有任何回路的連通子圖。8.樹支：組成樹的支路。設(shè)：電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則樹支數(shù)=n-19.連支：圖G中除樹支以外的其他支路。連支數(shù)=b-(n-1)

(如圖示)樹T(如圖示)5n1n2

32n0n3461圖Gn1n0n3n2

463251圖G6.子圖：若圖G1為圖G的一部分，則稱圖G1是圖G的6二．基本割集與基本回路n2n1n3n4n012657348Chapter31.割集：圖G的割集是部分支路的集合。這些支路滿足：（1）移去這些支路圖G分離為兩個(gè)子圖；（2）少移去其中一條支路，圖仍為連通圖。割集可為（1，6，2）；（5，6，7，8）；（2，6，5，8，3）等如圖示：二．基本割集與基本回路n2n1n3n4n012657348C72．基本割集C4C2C1C312657348Chapter3只含有一條樹支的割集。又稱為單樹支割集。如圖示：先選樹（圖中紅色線段）基本割集有：C2

（4，5，6，2）C3

（5，6，7，8）C4

（7，3，2）圖G基本割集數(shù)=n-1(為樹支數(shù))C1

（1，6，2）2．基本割集C4C2C1C312657348Chapter83．基本回路：l3l1l2l4Chapter3只含有一條連支的回路，又稱為單連支回路。如圖示：基本回路有：l2

（7、3、8）l3（4、1、2、3）l4（1、6、8、4）基本回路數(shù)=連支數(shù),為b-(n-1)一般選基本回路的方向與單連支方向一致。12657348l1

（4、5、8）3．基本回路：l3l1l2l4Chapter3只含有一條連9

說明:利用基本割集列寫的KCL方程及利用基本回路列寫的KVL方程都是獨(dú)立的方程。Chapter3如:KCL

C1:-i1+i2+i6=0C2:-i2-

i6-

i5-

i4=0C3:-

i5-

i6+i7+i8=0C4:-

i2+i3-

i7=0以上任意兩個(gè)或三個(gè)方程相加減都得不到剩余的方程。所以，獨(dú)立的KCL方程數(shù)為4個(gè)（即n-1個(gè)）。同理，獨(dú)立的KVL方程數(shù)為基本回路數(shù)，即b-(n-1)個(gè)。在該例中是4個(gè)。C4C2C1C312657348說明:利用基本割集列寫的KCL方程及利用基本回路列寫103-22b方程法Chapter3基本思路：以支路電流和支路電壓為電路變量，列寫支路電壓電流方程、KCL、KVL方程，聯(lián)立求解。設(shè)電路為n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，則獨(dú)立KCL方程：獨(dú)立KVL方程：b-(n-1)個(gè)總數(shù)：2b個(gè)所以稱為2b方程法。支路電壓電流方程:n-1個(gè)b個(gè)3-22b方程法Chapter3基本思路：以支路11uS1-+u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R5Chapter3例3-1．寫出圖示電路的2b方程。解：（1）定義支路：如圖所示設(shè)各支路電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向。5i_+US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2uS1-+u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R12（2）畫電路圖并編號(hào)（有向圖）；此方法相當(dāng)于選1、3、5為樹后列寫的基本割集方程。Chapter3（3）列寫出獨(dú)立的KCL方程；可以列寫n-1個(gè)（3個(gè)）基本割集KCL方程。在這里對(duì)節(jié)點(diǎn)n1、n2、n3、

n4列寫KCL方程，有：獨(dú)立不獨(dú)立(+（2）畫電路圖并編號(hào)（有向圖）；此方法相當(dāng)于選1、313（4）列寫出獨(dú)立的KVL方程；

135624n1n2n4n3l1l2l3Chapter3對(duì)基本回路列寫KVL方程b-(n-1)=3個(gè)獨(dú)立方程。習(xí)慣上平面電路選網(wǎng)孔列KVL方程。u1=-us1+R1i1u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4u5=R5i5+R5isu6=R6i612個(gè)方程，聯(lián)立可解得各支路電壓、電流。（5）列寫出支路電壓電流方程(如圖示)獨(dú)立（4）列寫出獨(dú)立的KVL方程；135624n14（4）利用計(jì)算機(jī)求解2b方程組。Chapter3（1）支路的定義原則上是任意的，習(xí)慣上按本例的方式定義。（2）原則上列寫KVL、KCL方程應(yīng)是基本回路和基本割集方程。習(xí)慣上列寫網(wǎng)孔方程和n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。（3）2b法可以推廣到含受控源電路。討論：

（4）利用計(jì)算機(jī)求解2b方程組。Chapter3（1）153-3支路（電流）法Chapter3基本思路：以支路電流為電路變量，列寫n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程，對(duì)獨(dú)立網(wǎng)孔列寫KVL，同時(shí)將VCR代入得到b個(gè)獨(dú)立方程，求解。3-3支路（電流）法Chapter3基本思路：以165i_+US1R6R1R3RR5R2iS4i4i5i3i16i2n2n3n1n4例3-2在例3-1中，寫出支路電流方程。0--:n6543=+iii0-:n4322=++iii0-

:n6211=++iiil1l2l3Chapter3解：列寫?yīng)毩⒌腒CL方程列寫?yīng)毩⒕W(wǎng)孔的KVL方程并將VCR代入整理得：l1:R1i1+R2i2+R3i3=us1(也可直接列寫?yīng)毩⒌腒VL方程）l2:

-R3i3+R4i4+R5i5=-R5iS5l3:-R2i2-R4i4+R6i6=0共6個(gè)方程。n1n2n35i_+US1R6R1R3RR5R2iS4i4i5i3i1617.

支路電流法解題步驟歸納如下：Chapter3（1）設(shè)定各支路電流的參考方向；（2）指定參考點(diǎn)，對(duì)其余（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫（n-1）個(gè)KCL方程；（3）通常選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)定獨(dú)立回路繞行方向，進(jìn)而列出b-(n-1)個(gè)由支路電流表示的KVL方程；（4）聯(lián)立求解2、3兩步得到的b個(gè)方程，求得b條支路的支路電流；（5）由支路電流和各支路的VCR關(guān)系式求出b條支路的支路電壓。.

支路電流法解題步驟歸納如下：Chapter3（1）設(shè)定18小結(jié)：

1.對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路：獨(dú)立的KCL方程數(shù)為n-1個(gè)；獨(dú)立的KVL方程數(shù)為b-(n-1)個(gè)。

2.2b方程法和支路電流法是KCL、KVL的直接應(yīng)用。2b方程法：電路變量是支路電壓和支路電流，共2b個(gè)，列寫出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程以及b個(gè)支路電壓電流方程，共2b個(gè)方程聯(lián)立求解。

支路電流法：電路變量為支路電流，共b個(gè)，列寫出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程同時(shí)代入支路電壓電流關(guān)系，共b個(gè)方程聯(lián)立求解。Chapter3小結(jié)：Chapter319例2-10用支路電流法求圖示電路各支路電流。

選定并標(biāo)出支路電流I1、I2、I3。由節(jié)點(diǎn)a按KCL，有選定網(wǎng)孔繞行方向，由網(wǎng)孔Ⅰ按KVL，有由網(wǎng)孔Ⅱ，按KVL，有I1=3A，I2=-2A，I3=1A聯(lián)立以上三個(gè)式子，求解得_9V+II1aI33Ω3Ω6Ω+12V-bⅡI2例2-10電路圖解:例2-10用支路電流法求圖示電路各支路電流。選定并20例2-11用支路電流法求圖示電路各支路電流。

標(biāo)出支路電流I1、I2、I3和電流源端電壓U0，并選定網(wǎng)孔繞向。列KCL和KVL方程得補(bǔ)充一個(gè)輔助方程聯(lián)立方程組得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-11電路圖支路中含有恒流源的情況支路電流未知數(shù)少一個(gè)是否能少列一個(gè)方程?結(jié)果：2個(gè)未知電流+1個(gè)電壓未知=3個(gè)未知數(shù)，由3個(gè)方程求解。不能例2-11用支路電流法求圖示電路各支路電流。標(biāo)出21教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻及電壓源和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法。2.會(huì)用節(jié)點(diǎn)分析法求解含受控源電路。教學(xué)內(nèi)容概述詳細(xì)討論：⑴.只含電導(dǎo)和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法；⑵.含電阻及電壓源電路的節(jié)點(diǎn)分析法；⑶.含受控源電路節(jié)點(diǎn)法的具體使用方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含電阻電壓源和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法。難點(diǎn)：用節(jié)點(diǎn)分析法求解含受控源電路。教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻及電壓源和電流源22

3-4節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3基本思路：以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，列寫KCL方程組，根據(jù)VCR用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流，并代入KCL方程組中，得到節(jié)點(diǎn)電壓方程組。求解出節(jié)點(diǎn)電壓，由此還可進(jìn)一步求得其他電量。

3-4節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3基本思路：以節(jié)23OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2－

R2I3R3R1a電路分析設(shè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電位為Va、Vb。圖示各支路電流與結(jié)點(diǎn)電位存在以下關(guān)系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2－I3R3R1a24?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2－

R2I3R3R1a?對(duì)結(jié)點(diǎn)a、b分別列寫KCL方程?整理得?可以概括為如下形式?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+25規(guī)律：（1）Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點(diǎn)a、b的自導(dǎo)，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其數(shù)值等于各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)所連接的各支路的電導(dǎo)之和，它們總?cè)≌?。?）Gab、Gba稱為結(jié)點(diǎn)a、b的互導(dǎo)，Gab=Gba=－(G2+G3)，其數(shù)值等于兩點(diǎn)間的各支路電導(dǎo)之和，它們總?cè)∝?fù)值。（3）Isaa、Isbb分別稱為流入結(jié)點(diǎn)a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電流源的電流方向指向相應(yīng)結(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之，則取負(fù)號(hào)。一般形式：規(guī)律：一般形式：26結(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟如下：（1）選定參考結(jié)點(diǎn)O，用“⊥”符號(hào)表示，并以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位作為電路變量。（2）按上述規(guī)則列出結(jié)點(diǎn)電位方程。（3）聯(lián)立并求解方程組，求得出各結(jié)點(diǎn)電位。（4）根據(jù)結(jié)點(diǎn)電位與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流或其他需求的電量。結(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟如下：27例2-14用結(jié)點(diǎn)電位法求圖示電路中各支路電流。ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω例2-14電路圖設(shè)結(jié)點(diǎn)電位為Va、Vb，列方程為解方程組得Va=4VVb=-4V化簡(jiǎn)得解:例2-14用結(jié)點(diǎn)電位法求圖示電路中各支路電流。ObaI4-28根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路電流的參考方向，可計(jì)算得ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路電流的參考方向，可計(jì)算得ObaI4-429例3-5求圖示電路中各電阻元件的電流。Chapter3解：選參考點(diǎn)o及節(jié)點(diǎn)電壓u1、u2。用觀察法列節(jié)點(diǎn)方程：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W10W150V例3-5求圖示電路中各電阻元件的電流。Chapter330解得：Chapter3u1=20.74Vu2=9.85V所以：解得：Chapter3u1=20.74V31含理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)分析法例3-6

圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求Ix。解得：u1=14V

u2=12Vu3=4VI=-1AChapter3解：方法一：選擇參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓(如圖示)。所以：Iu3u2u10(附加方程)W2I_++_14V3A8VW2W1W1X設(shè)未知量電流I。含理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)分析法例3-6圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求32方法二：廣義節(jié)點(diǎn)法：(流入“-”，流出“+”)解得：u1=14V

u2=12Vu3=4VChapter3整理得：或?qū)⒐?jié)點(diǎn)2、3視為廣義節(jié)點(diǎn)直接列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，有-(1+0.5)u1+(1+0.5)u2+(1+0.5)u3=3所以：列寫KCL方程：IW2I_++_14V3A8VW2W1W1X3210設(shè)一封閉面框住理想電壓源支路(如圖)。方法二：廣義節(jié)點(diǎn)法：(流入“-”，流出“+”)解得：u133四.含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3例3-7用節(jié)點(diǎn)法求如圖所示電路的U和I。解：選節(jié)點(diǎn)O為參考節(jié)點(diǎn)及獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1。將獨(dú)立電壓源和受控電壓源變換為相應(yīng)的電流源得到如右圖所示電路。01I+_+_+_UW1W34A2I6V1II3204A6A1SS31+_U四.含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3例3-7用節(jié)34列寫節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程:解得：U=7VChapter3用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量I：I=1U-6=U-6將上式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程得：所以：I=U-6=1A列寫節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程:解得：U=7VChapte35小結(jié)：

1.節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量的求解電路的方法。其方程的本質(zhì)是獨(dú)立的KCL方程。

2.用該方法求解電路時(shí)，首先選擇參考點(diǎn)，接著列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后聯(lián)立求解，最后根據(jù)得到的節(jié)點(diǎn)電壓再求其他的電量。

3.對(duì)于含受控源的電路，應(yīng)將受控源視為獨(dú)立源列方程后，再找出控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式作為輔助方程，與其他方程聯(lián)立求解。Chapter3小結(jié)：Chapter336教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻電壓源和電流源電路的網(wǎng)孔分析法。2.會(huì)用網(wǎng)孔分析法或回路法求解含受控源電路及理想電流源支路的電路。教學(xué)內(nèi)容概述介紹電路的網(wǎng)孔分析法。詳細(xì)討論以下幾種情況網(wǎng)孔法的具體使用方法。⑵.含理想電流源支路的電路；⑶.含受控源的電路。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含電阻電壓源和電流源電路的網(wǎng)孔分析法。難點(diǎn)：用網(wǎng)孔分析法或回路法求解含受控源電路及理想電流源支路的電路。⑴.只含電阻和電壓源電路；教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻電壓源和電流源電37Chapter33-5網(wǎng)孔分析法

基本思路：選擇網(wǎng)孔電流為電路變量，對(duì)各網(wǎng)孔列寫KVL方程，同時(shí)代入VCR關(guān)系得到網(wǎng)孔電流方程組，求解得網(wǎng)孔電流，并可由此求得電路中其他電量。Chapter33-5網(wǎng)孔分析法38一.只含有電阻和電壓源電路的網(wǎng)孔方程Chapter3設(shè)：網(wǎng)孔電流il1、il2

、il3（假想電流）對(duì)各網(wǎng)孔列寫?yīng)毩⒌腒VL方程且代入歐姆定律：l1：R1il1+R3(il1-il2)+us2+R4(il1-il3)-us1=0

l2：R2il2+R3(il2-il1)+R5(il2-il3)+us3=0

l3：R4(il3-il1)-us2+R5(il3-il2)-us4+R6il3=0il1il2il3R6us4+-i6us1+-i1R1R2R4-+us3us2+-i3i5i2i4R5R3注意到:i1=il1，i2=il2，i3=il1-il2，i4＝il3-il1，i5＝il3-il2，i6＝il3一.只含有電阻和電壓源電路的網(wǎng)孔方程Chapter3設(shè)：網(wǎng)39整理得：Chapter3(R1+R3+R4)il1-R3il2-R4il3=us1-us2-R3il1+(R2+R3+R5)il2-R5il3=-us3-R4il1-R5il2+(R4+R5+R6)il3=us2+us4可解得網(wǎng)孔電流il1、il2

、il3支路電流i1、i2

、i3、i4、i5

、i6l1：l2：l3：整理得：Chapter3(R1+R3+R4)il1-R40討論：Chapter31.自阻電壓=自電阻本網(wǎng)孔電流，取正號(hào)。自電阻：本網(wǎng)孔電阻之和。2.

互阻電壓=互電阻另一網(wǎng)孔電流?；ル娮瑁罕揪W(wǎng)孔與另一網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和。兩網(wǎng)孔電流在互電阻上方向相同時(shí)取正，反之取負(fù)。如果各網(wǎng)孔電流都選順時(shí)針（逆時(shí)針）方向時(shí)，此項(xiàng)取負(fù)號(hào)。3.方程右邊為等效電壓源：本網(wǎng)孔各理想電壓源代數(shù)和。與網(wǎng)孔電流方向相同取負(fù)，相反取正。討論：Chapter31.自阻電壓=自電阻本網(wǎng)孔電流，取41R11il1R12il2R13il3R1milm=us114.網(wǎng)孔方程的一般形式

：

Chapter3設(shè)電路有m個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔R(shí)21il1+R22il2R23il3R2milm=us22Rm1il1Rm2il2Rm3il3+Rmmilm=usmm5.利用以上規(guī)律可通過觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程。R11il1R12il2R42例3-8試用網(wǎng)孔法求解圖示電路中的各支路電流。Chapter3解：網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方程為：（2+1+2）Im1-2Im2-1Im3=3-9-2Im1+(2+6+3)Im2-6Im3=9-6-1Im1-6Im2+(3+6+1)Im3=12.5-3Im3Im2Im1_12.5V+_+_+_+W1W3W3W63V9V6VI3W2W2I5I4I1I6I2例3-8試用網(wǎng)孔法求解圖示電路中的各支路電流。Chapte43整理為：

Chapter35Im1-2Im2-

Im3=-6-2Im1+11Im2-6Im3=3-

Im1-6Im2+10Im3=9.5聯(lián)立求解得：Im1=-0.5AIm2=1AIm3=1.5A各支路電流為：I1=Im1=-0.5AI2=Im2=1AI3=-Im3=1.5AI4=-

Im1+Im3=2A

I5=Im1-Im2=-1.5A

I6=-

Im2+Im3=0.5A整理為：Chapter35Im1-2Im2-Im446.網(wǎng)孔法解題步驟：Chapter3（1）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，標(biāo)出各網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向。（2）用觀察自電阻、互電阻的辦法列寫各網(wǎng)孔的KVL方程。（以網(wǎng)孔電流為未知量）。（3）求解網(wǎng)孔電流。（4）由網(wǎng)孔電流求各支路電流。（5）由支路電流及支路的VCR關(guān)系式求各支路電壓。6.網(wǎng)孔法解題步驟：Chapter3（1）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路45二.含有電流源的網(wǎng)孔方程Chapter3例3-9圖示電路，求各支路電流。解：方法一：列方程：輔助方程聯(lián)立求解+-uxil2il1設(shè)ux及網(wǎng)孔電流il1、il2us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2二.含有電流源的網(wǎng)孔方程Chapter3例3-9圖示電路46.注：廣義網(wǎng)孔是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的網(wǎng)孔視為一個(gè)網(wǎng)孔，此方法適用于電路內(nèi)部有電流源的電路。方法二：廣義網(wǎng)孔法Chapter3設(shè)il1、il2同上廣義網(wǎng)孔il1il2對(duì)大回路（廣義網(wǎng)孔）列方程：us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2.注：廣義網(wǎng)孔是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的網(wǎng)孔視為一個(gè)網(wǎng)孔，方法二47方法三：將電路變形，使is處于邊界，如圖示。Chapter3us1R1+-isR2R3us2i1i3i2+-il1il2設(shè)網(wǎng)孔電流，解得：il2=iS支路電流：i1=il1,

i2=il2-

il1

,

i3=iS方法四:回路法:下一節(jié)介紹。列方程:方法三：將電路變形，使is處于邊界，如圖示。Chapter48三.含受控源電路Chapter3列寫網(wǎng)孔電流方程的方法：將受控電壓源視為理想電壓源，受控電流源視為理想電流源，按上面介紹的方法列方程后，再添加輔助方程，即去控制量所在支路（或元件）找出控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系。三.含受控源電路Chapter3列寫網(wǎng)孔電流方程的方法：49

Im1=4A，Im2=1A，Im3=3A例3-10用網(wǎng)孔法求圖示電路的網(wǎng)孔電流。已知

=1，

=1。Chapter3解：標(biāo)出各網(wǎng)孔電流如圖示。1、2網(wǎng)孔的KVL方程為：

m1：6Im1-2Im2-2Im3=16

m2：-2Im1+6Im2-2Im3=-U1m3：

Im3=I3（直接寫出）補(bǔ)充兩個(gè)受控源的控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系方程：U1=2Im1I3=Im1-Im2將=1，=1代入，聯(lián)立求解得：16VU1m+_U1αI3_++_2W2W2W2WI1I32WIm1Im2Im3Im1=4A，Im2=1A，Im3=3A例3-10用網(wǎng)50三種方法的比較支路：b=4，結(jié)點(diǎn)：n=2，網(wǎng)孔：m=3?支路電流法直接應(yīng)用基爾霍夫定律列方程求解，方法簡(jiǎn)單。但對(duì)于多支路情況所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解麻煩。如：?網(wǎng)孔電流法應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列回路電壓方程，適合回路數(shù)少的電路。?結(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用基爾霍夫電流定律列結(jié)點(diǎn)電流方程，適合結(jié)點(diǎn)數(shù)少的電路。支路法：方程數(shù)b=4結(jié)點(diǎn)法：方程數(shù)=n-1=1網(wǎng)孔法：方程數(shù)m=3ab三種方法的比較支路：b=4，結(jié)點(diǎn)：n=2，網(wǎng)孔：m=3?支513-6回路分析法Chapter3注意兩點(diǎn)：（1）要保證所選回路之間彼此獨(dú)立，因而任一要選的回路比前面已經(jīng)選過的回路至少應(yīng)包含一條新支路；（2)把獨(dú)立回路數(shù)選夠，也就是說，在保證第一點(diǎn)的前提下選夠b-(n-1)個(gè)回路。3-6回路分析法Chapter3注意兩點(diǎn)：（52例3-11

在例3－9中使用此方法。Chapter3解：設(shè)回路電流方向如圖示：列方程：聯(lián)立求解可得回路電流。若設(shè)出各支路電流，還可根據(jù)回路電流求得各支路電流。il2il1us1+-R1+-isR2R3us2例3-11在例3－9中使用此方法。Chapter3解：53小結(jié)：

1.網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為電路變量的求解電路的方法。其方程的本質(zhì)是獨(dú)立的KVL方程。

2.用該方法求解電路時(shí)，首先選擇網(wǎng)孔電流，接著列寫網(wǎng)孔電流方程，然后聯(lián)立求解，最后根據(jù)得到的網(wǎng)孔電流再求其他的電量。

3.對(duì)于含受控源的電路，應(yīng)將受控源視為獨(dú)立源列方程然后，再找出控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系式作為輔助方程，與其他方程聯(lián)立求解。4.回路電流法作為對(duì)網(wǎng)孔法的補(bǔ)充方法介紹給大家。它常用于含無伴電流源的電路中。Chapter3小結(jié)：Chapter354主編：……撰稿教師：……（以姓氏為序）制作：……責(zé)任編輯：……電子編輯：……謝謝觀看，再見！主編：……撰稿教師：……（以姓氏為序）制作：……責(zé)任編輯：…55u2ou3u1A1S2S3S4S5Si3i2i1258A3A2S＋＋＋－－－＋＋＋－－－＋－u2ou3u1A1S2S3S4S5Si3i2i1258A565i_+US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i25i_+US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i57120Is1G3G1G2G5Is5G4Is3120Is1G3G1G2G5Is5G4Is358120Is1G3G1G2G5Is5G4Is3_+_+R1Us1Is3I1R2R4R3R5Us5I4120Is1G3G1G2G5Is5G4Is3_+_+R1Us59_+_+R1Us1Is3I1R2R4R3R5Us5I4+_+_120U10U20_+_+R1Us1Is3I1R2R4R3R5Us5I4+_+60u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W10W150V＋＋＋＋－－－－u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W1611II3204A6A1SS31+_U1II3204A6A1SS31+_U62Im3Im2Im1_12.5V+_+_+_+W1W3W3W63V9V6VI3W2W2I5I4I1I6I2Im3Im2Im1_12.5V+_+_+_+W1W3W3W663us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i264Chapter35i_+US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2u1=-us1+R1i1u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4u5=R5i5+R5isu6=R6i6uS1-+u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R5

Chapter35i_+US1R6n2n3R1R3RR5R65Chapter3(R1+R3+R4)il1-R3il2-R4il3=us1-us2-R3il1+(R2+R3+R5)il2-R5il3=-us3-R4il1-R5il2+(R4+R5+R6)il3=us2+us4自電阻自電阻電壓互電阻電壓互電阻等效電壓源l1：l2：l3：R6us4+-i6us1+-i1R1R2R4-+us3us2+-i3i5i2i4R5R3il1il2il3Chapter3(R1+R3+R4)il1-R3il2-66Chapter3(G1+G2+G5)u1-G2u2-G5u3=is1-is3-G2u1+(G2+G3)u2-G3u3=is2-G5u1-G3u2+(G3+G4+G5)u3＝is3iS1iS2iS3G5G3G2G1G4u1u3uo2自電導(dǎo)電流項(xiàng)自電導(dǎo)互電導(dǎo)電流項(xiàng)互電導(dǎo)等效電流源節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3Chapter3(G1+G2+G5)u1-G2u2-G5u67

第三章電路分析的網(wǎng)絡(luò)方程法Chapter3第三章Chapter368教學(xué)目的Chapter31.了解電路圖論的一些初步知識(shí)。2.理解電路KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)的確定方法。3.掌握電路分析的2b方程法和支路電流法。教學(xué)內(nèi)容概述先介紹電路圖論的初步知識(shí)，從而確定出KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)。2b方程法和支路電流法是KCL和KVL的獨(dú)立方程在電路方程法中的直接應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：電路KCL和KVL獨(dú)立方程數(shù)。難點(diǎn)：電路KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)是如何確定的。教學(xué)目的Chapter31.了解電路圖論的一些初步知識(shí)。269網(wǎng)絡(luò)方程法是求解電路的系統(tǒng)化方法。Chapter3基本思路是：選擇電路變量，以KCL、KVL、VCR建立電路的方程組，然后進(jìn)行求解。由所得結(jié)果還可推出其他待求量。

網(wǎng)絡(luò)方程法是求解電路的系統(tǒng)化方法。Chapter3703-1電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Chapter3為了給出電路的獨(dú)立方程，先討論電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一.電路的圖及其基本術(shù)語1.電路的圖：節(jié)點(diǎn)和支路的集合，且每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。2.節(jié)點(diǎn)：線段的端點(diǎn)。（如圖示）(如圖示)3-1電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)713.支路：兩節(jié)點(diǎn)間的線段。4.有向圖：將各支路電流（或電壓）參考方向設(shè)定為支路方向，畫在圖中，構(gòu)成了有向圖。5.連通圖：圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，稱此圖為連通圖。Chapter3(如圖示)(如圖Ｇ中黑線所示)3.支路：兩節(jié)點(diǎn)間的線段。4.有向圖：將各72

6.子圖：若圖G1為圖G的一部分，則稱圖G1是圖G的子圖。圖G1Chapter37.樹（T）：圖G的樹是指含有圖G的全部節(jié)點(diǎn)，但不含有任何回路的連通子圖。8.樹支：組成樹的支路。設(shè)：電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則樹支數(shù)=n-19.連支：圖G中除樹支以外的其他支路。連支數(shù)=b-(n-1)

(如圖示)樹T(如圖示)5n1n2

32n0n3461圖Gn1n0n3n2

463251圖G6.子圖：若圖G1為圖G的一部分，則稱圖G1是圖G的73二．基本割集與基本回路n2n1n3n4n012657348Chapter31.割集：圖G的割集是部分支路的集合。這些支路滿足：（1）移去這些支路圖G分離為兩個(gè)子圖；（2）少移去其中一條支路，圖仍為連通圖。割集可為（1，6，2）；（5，6，7，8）；（2，6，5，8，3）等如圖示：二．基本割集與基本回路n2n1n3n4n012657348C742．基本割集C4C2C1C312657348Chapter3只含有一條樹支的割集。又稱為單樹支割集。如圖示：先選樹（圖中紅色線段）基本割集有：C2

（4，5，6，2）C3

（5，6，7，8）C4

（7，3，2）圖G基本割集數(shù)=n-1(為樹支數(shù))C1

（1，6，2）2．基本割集C4C2C1C312657348Chapter753．基本回路：l3l1l2l4Chapter3只含有一條連支的回路，又稱為單連支回路。如圖示：基本回路有：l2

（7、3、8）l3（4、1、2、3）l4（1、6、8、4）基本回路數(shù)=連支數(shù),為b-(n-1)一般選基本回路的方向與單連支方向一致。12657348l1

（4、5、8）3．基本回路：l3l1l2l4Chapter3只含有一條連76

說明:利用基本割集列寫的KCL方程及利用基本回路列寫的KVL方程都是獨(dú)立的方程。Chapter3如:KCL

C1:-i1+i2+i6=0C2:-i2-

i6-

i5-

i4=0C3:-

i5-

i6+i7+i8=0C4:-

i2+i3-

i7=0以上任意兩個(gè)或三個(gè)方程相加減都得不到剩余的方程。所以，獨(dú)立的KCL方程數(shù)為4個(gè)（即n-1個(gè)）。同理，獨(dú)立的KVL方程數(shù)為基本回路數(shù)，即b-(n-1)個(gè)。在該例中是4個(gè)。C4C2C1C312657348說明:利用基本割集列寫的KCL方程及利用基本回路列寫773-22b方程法Chapter3基本思路：以支路電流和支路電壓為電路變量，列寫支路電壓電流方程、KCL、KVL方程，聯(lián)立求解。設(shè)電路為n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，則獨(dú)立KCL方程：獨(dú)立KVL方程：b-(n-1)個(gè)總數(shù)：2b個(gè)所以稱為2b方程法。支路電壓電流方程:n-1個(gè)b個(gè)3-22b方程法Chapter3基本思路：以支路78uS1-+u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R5Chapter3例3-1．寫出圖示電路的2b方程。解：（1）定義支路：如圖所示設(shè)各支路電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向。5i_+US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2uS1-+u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R79（2）畫電路圖并編號(hào)（有向圖）；此方法相當(dāng)于選1、3、5為樹后列寫的基本割集方程。Chapter3（3）列寫出獨(dú)立的KCL方程；可以列寫n-1個(gè)（3個(gè)）基本割集KCL方程。在這里對(duì)節(jié)點(diǎn)n1、n2、n3、

n4列寫KCL方程，有：獨(dú)立不獨(dú)立(+（2）畫電路圖并編號(hào)（有向圖）；此方法相當(dāng)于選1、380（4）列寫出獨(dú)立的KVL方程；

135624n1n2n4n3l1l2l3Chapter3對(duì)基本回路列寫KVL方程b-(n-1)=3個(gè)獨(dú)立方程。習(xí)慣上平面電路選網(wǎng)孔列KVL方程。u1=-us1+R1i1u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4u5=R5i5+R5isu6=R6i612個(gè)方程，聯(lián)立可解得各支路電壓、電流。（5）列寫出支路電壓電流方程(如圖示)獨(dú)立（4）列寫出獨(dú)立的KVL方程；135624n81（4）利用計(jì)算機(jī)求解2b方程組。Chapter3（1）支路的定義原則上是任意的，習(xí)慣上按本例的方式定義。（2）原則上列寫KVL、KCL方程應(yīng)是基本回路和基本割集方程。習(xí)慣上列寫網(wǎng)孔方程和n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。（3）2b法可以推廣到含受控源電路。討論：

（4）利用計(jì)算機(jī)求解2b方程組。Chapter3（1）823-3支路（電流）法Chapter3基本思路：以支路電流為電路變量，列寫n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程，對(duì)獨(dú)立網(wǎng)孔列寫KVL，同時(shí)將VCR代入得到b個(gè)獨(dú)立方程，求解。3-3支路（電流）法Chapter3基本思路：以835i_+US1R6R1R3RR5R2iS4i4i5i3i16i2n2n3n1n4例3-2在例3-1中，寫出支路電流方程。0--:n6543=+iii0-:n4322=++iii0-

:n6211=++iiil1l2l3Chapter3解：列寫?yīng)毩⒌腒CL方程列寫?yīng)毩⒕W(wǎng)孔的KVL方程并將VCR代入整理得：l1:R1i1+R2i2+R3i3=us1(也可直接列寫?yīng)毩⒌腒VL方程）l2:

-R3i3+R4i4+R5i5=-R5iS5l3:-R2i2-R4i4+R6i6=0共6個(gè)方程。n1n2n35i_+US1R6R1R3RR5R2iS4i4i5i3i1684.

支路電流法解題步驟歸納如下：Chapter3（1）設(shè)定各支路電流的參考方向；（2）指定參考點(diǎn)，對(duì)其余（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫（n-1）個(gè)KCL方程；（3）通常選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)定獨(dú)立回路繞行方向，進(jìn)而列出b-(n-1)個(gè)由支路電流表示的KVL方程；（4）聯(lián)立求解2、3兩步得到的b個(gè)方程，求得b條支路的支路電流；（5）由支路電流和各支路的VCR關(guān)系式求出b條支路的支路電壓。.

支路電流法解題步驟歸納如下：Chapter3（1）設(shè)定85小結(jié)：

1.對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路：獨(dú)立的KCL方程數(shù)為n-1個(gè)；獨(dú)立的KVL方程數(shù)為b-(n-1)個(gè)。

2.2b方程法和支路電流法是KCL、KVL的直接應(yīng)用。2b方程法：電路變量是支路電壓和支路電流，共2b個(gè)，列寫出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程以及b個(gè)支路電壓電流方程，共2b個(gè)方程聯(lián)立求解。

支路電流法：電路變量為支路電流，共b個(gè)，列寫出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程同時(shí)代入支路電壓電流關(guān)系，共b個(gè)方程聯(lián)立求解。Chapter3小結(jié)：Chapter386例2-10用支路電流法求圖示電路各支路電流。

選定并標(biāo)出支路電流I1、I2、I3。由節(jié)點(diǎn)a按KCL，有選定網(wǎng)孔繞行方向，由網(wǎng)孔Ⅰ按KVL，有由網(wǎng)孔Ⅱ，按KVL，有I1=3A，I2=-2A，I3=1A聯(lián)立以上三個(gè)式子，求解得_9V+II1aI33Ω3Ω6Ω+12V-bⅡI2例2-10電路圖解:例2-10用支路電流法求圖示電路各支路電流。選定并87例2-11用支路電流法求圖示電路各支路電流。

標(biāo)出支路電流I1、I2、I3和電流源端電壓U0，并選定網(wǎng)孔繞向。列KCL和KVL方程得補(bǔ)充一個(gè)輔助方程聯(lián)立方程組得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-11電路圖支路中含有恒流源的情況支路電流未知數(shù)少一個(gè)是否能少列一個(gè)方程?結(jié)果：2個(gè)未知電流+1個(gè)電壓未知=3個(gè)未知數(shù)，由3個(gè)方程求解。不能例2-11用支路電流法求圖示電路各支路電流。標(biāo)出88教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻及電壓源和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法。2.會(huì)用節(jié)點(diǎn)分析法求解含受控源電路。教學(xué)內(nèi)容概述詳細(xì)討論：⑴.只含電導(dǎo)和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法；⑵.含電阻及電壓源電路的節(jié)點(diǎn)分析法；⑶.含受控源電路節(jié)點(diǎn)法的具體使用方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含電阻電壓源和電流源電路的節(jié)點(diǎn)分析法。難點(diǎn)：用節(jié)點(diǎn)分析法求解含受控源電路。教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻及電壓源和電流源89

3-4節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3基本思路：以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，列寫KCL方程組，根據(jù)VCR用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流，并代入KCL方程組中，得到節(jié)點(diǎn)電壓方程組。求解出節(jié)點(diǎn)電壓，由此還可進(jìn)一步求得其他電量。

3-4節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3基本思路：以節(jié)90OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2－

R2I3R3R1a電路分析設(shè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電位為Va、Vb。圖示各支路電流與結(jié)點(diǎn)電位存在以下關(guān)系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2－I3R3R1a91?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2－

R2I3R3R1a?對(duì)結(jié)點(diǎn)a、b分別列寫KCL方程?整理得?可以概括為如下形式?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+92規(guī)律：（1）Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點(diǎn)a、b的自導(dǎo)，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其數(shù)值等于各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)所連接的各支路的電導(dǎo)之和，它們總?cè)≌?。?）Gab、Gba稱為結(jié)點(diǎn)a、b的互導(dǎo)，Gab=Gba=－(G2+G3)，其數(shù)值等于兩點(diǎn)間的各支路電導(dǎo)之和，它們總?cè)∝?fù)值。（3）Isaa、Isbb分別稱為流入結(jié)點(diǎn)a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電流源的電流方向指向相應(yīng)結(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之，則取負(fù)號(hào)。一般形式：規(guī)律：一般形式：93結(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟如下：（1）選定參考結(jié)點(diǎn)O，用“⊥”符號(hào)表示，并以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電位作為電路變量。（2）按上述規(guī)則列出結(jié)點(diǎn)電位方程。（3）聯(lián)立并求解方程組，求得出各結(jié)點(diǎn)電位。（4）根據(jù)結(jié)點(diǎn)電位與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流或其他需求的電量。結(jié)點(diǎn)電位法的一般步驟如下：94例2-14用結(jié)點(diǎn)電位法求圖示電路中各支路電流。ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω例2-14電路圖設(shè)結(jié)點(diǎn)電位為Va、Vb，列方程為解方程組得Va=4VVb=-4V化簡(jiǎn)得解:例2-14用結(jié)點(diǎn)電位法求圖示電路中各支路電流。ObaI4-95根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路電流的參考方向，可計(jì)算得ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω根據(jù)圖中標(biāo)出的各支路電流的參考方向，可計(jì)算得ObaI4-496例3-5求圖示電路中各電阻元件的電流。Chapter3解：選參考點(diǎn)o及節(jié)點(diǎn)電壓u1、u2。用觀察法列節(jié)點(diǎn)方程：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W10W150V例3-5求圖示電路中各電阻元件的電流。Chapter397解得：Chapter3u1=20.74Vu2=9.85V所以：解得：Chapter3u1=20.74V98含理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)分析法例3-6

圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求Ix。解得：u1=14V

u2=12Vu3=4VI=-1AChapter3解：方法一：選擇參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓(如圖示)。所以：Iu3u2u10(附加方程)W2I_++_14V3A8VW2W1W1X設(shè)未知量電流I。含理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)分析法例3-6圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求99方法二：廣義節(jié)點(diǎn)法：(流入“-”，流出“+”)解得：u1=14V

u2=12Vu3=4VChapter3整理得：或?qū)⒐?jié)點(diǎn)2、3視為廣義節(jié)點(diǎn)直接列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，有-(1+0.5)u1+(1+0.5)u2+(1+0.5)u3=3所以：列寫KCL方程：IW2I_++_14V3A8VW2W1W1X3210設(shè)一封閉面框住理想電壓源支路(如圖)。方法二：廣義節(jié)點(diǎn)法：(流入“-”，流出“+”)解得：u1100四.含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3例3-7用節(jié)點(diǎn)法求如圖所示電路的U和I。解：選節(jié)點(diǎn)O為參考節(jié)點(diǎn)及獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1。將獨(dú)立電壓源和受控電壓源變換為相應(yīng)的電流源得到如右圖所示電路。01I+_+_+_UW1W34A2I6V1II3204A6A1SS31+_U四.含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析法Chapter3例3-7用節(jié)101列寫節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程:解得：U=7VChapter3用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量I：I=1U-6=U-6將上式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程得：所以：I=U-6=1A列寫節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程:解得：U=7VChapte102小結(jié)：

1.節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量的求解電路的方法。其方程的本質(zhì)是獨(dú)立的KCL方程。

2.用該方法求解電路時(shí)，首先選擇參考點(diǎn)，接著列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后聯(lián)立求解，最后根據(jù)得到的節(jié)點(diǎn)電壓再求其他的電量。

3.對(duì)于含受控源的電路，應(yīng)將受控源視為獨(dú)立源列方程后，再找出控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式作為輔助方程，與其他方程聯(lián)立求解。Chapter3小結(jié)：Chapter3103教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻電壓源和電流源電路的網(wǎng)孔分析法。2.會(huì)用網(wǎng)孔分析法或回路法求解含受控源電路及理想電流源支路的電路。教學(xué)內(nèi)容概述介紹電路的網(wǎng)孔分析法。詳細(xì)討論以下幾種情況網(wǎng)孔法的具體使用方法。⑵.含理想電流源支路的電路；⑶.含受控源的電路。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含電阻電壓源和電流源電路的網(wǎng)孔分析法。難點(diǎn)：用網(wǎng)孔分析法或回路法求解含受控源電路及理想電流源支路的電路。⑴.只含電阻和電壓源電路；教學(xué)目的Chapter31.熟練掌握含電阻電壓源和電流源電104Chapter33-5網(wǎng)孔分析法

基本思路：選擇網(wǎng)孔電流為電路變量，對(duì)各網(wǎng)孔列寫KVL方程，同時(shí)代入VCR關(guān)系得到網(wǎng)孔電流方程組，求解得網(wǎng)孔電流，并可由此求得電路中其他電量。Chapter33-5網(wǎng)孔分析法105一.只含有電阻和電壓源電路的網(wǎng)孔方程Chapter3設(shè)：網(wǎng)孔電流il1、il2

、il3（假想電流）對(duì)各網(wǎng)孔列寫?yīng)毩⒌腒VL方程且代入歐姆定律：l1：R1il1+R3(il1-il2)+us2+R4(il1-il3)-us1=0

l2：R2il2+R3(il2-il1)+R5(il2-il3)+us3=0

l3：R4(il3-il1)-us2+R5(il3-il2)-us4+R6il3=0il1il2il3R6us4+-i6us1+-i1R1R2R4-+us3us2+-i3i5i2i4R5R3注意到:i1=il1，i2=il2，i3=il1-il2，i4＝il3-il1，i5＝il3-il2，i6＝il3一.只含有電阻和電壓源電路的網(wǎng)孔方程Chapter3設(shè)：網(wǎng)106整理得：Chapter3(R1+R3+R4)il1-R3il2-R4il3=us1-us2-R3il1+(R2+R3+R5)il2-R5il3=-us3-R4il1-R5il2+(R4+R5+R6)il3=us2+us4可解得網(wǎng)孔電流il1、il2

、il3支路電流i1、i2

、i3、i4、i5

、i6l1：l2：l3：整理得：Chapter3(R1+R3+R4)il1-R107討論：Chapter31.自阻電壓=自電阻本網(wǎng)孔電流，取正號(hào)。自電阻：本網(wǎng)孔電阻之和。2.

互阻電壓=互電阻另一網(wǎng)孔電流?；ル娮瑁罕揪W(wǎng)孔與另一網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和。兩網(wǎng)孔電流在互電阻上方向相同時(shí)取正，反之取負(fù)。如果各網(wǎng)孔電流都選順時(shí)針（逆時(shí)針）方向時(shí)，此項(xiàng)取負(fù)號(hào)。3.方程右邊為等效電壓源：本網(wǎng)孔各理想電壓源代數(shù)和。與網(wǎng)孔電流方向相同取負(fù)，相反取正。討論：Chapter31.自阻電壓=自電阻本網(wǎng)孔電流，取108R11il1R12il2R13il3R1milm=us114.網(wǎng)孔方程的一般形式

：

Chapter3設(shè)電路有m個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔R(shí)21il1+R22il2R23il3R2milm=us22Rm1il1Rm2il2Rm3il3+Rmmilm=usmm5.利用以上規(guī)律可通過觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程。R11il1R12il2R109例3-8試用網(wǎng)孔法求解圖示電路中的各支路電流。Chapter3解：網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方程為：（2+1+2）Im1-2Im2-1Im3=3-9-2Im1+(2+6+3)Im2-6Im3=9-6-1Im1-6Im2+(3+6+1)Im3=12.5-3Im3Im2Im1_12.5V+_+_+_+W1W3W3W63V9V6VI3W2W2I5I4I1I6I2例3-8試用網(wǎng)孔法求解圖示電路中的各支路電流。Chapte110整理為：

Chapter35Im1-2Im2-

Im3=-6-2Im1+11Im2-6Im3=3-

Im1-6Im2+10Im3=9.5聯(lián)立求解得：Im1=-0.5AIm2=1AIm3=1.5A各支路電流為：I1=Im1=-0.5AI2=Im2=1AI3=-Im3=1.5AI4=-

Im1+Im3=2A

I5=Im1-Im2=-1.5A

I6=-

Im2+Im3=0.5A整理為：Chapter35Im1-2Im2-Im1116.網(wǎng)孔法解題步驟：Chapter3（1）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，標(biāo)出各網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向。（2）用觀察自電阻、互電阻的辦法列寫各網(wǎng)孔的KVL方程。（以網(wǎng)孔電流為未知量）。（3）求解網(wǎng)孔電流。（4）由網(wǎng)孔電流求各支路電流。（5）由支路電流及支路的VCR關(guān)系式求各支路電壓。6.網(wǎng)孔法解題步驟：Chapter3（1）選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路112二.含有電流源的網(wǎng)孔方程Chapter3例3-9圖示電路，求各支路電流。解：方法一：列方程：輔助方程聯(lián)立求解+-uxil2il1設(shè)ux及網(wǎng)孔電流il1、il2us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2二.含有電流源的網(wǎng)孔方程Chapter3例3-9圖示電路113.注：廣義網(wǎng)孔是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的網(wǎng)孔視為一個(gè)網(wǎng)孔，此方法適用于電路內(nèi)部有電流源的電路。方法二：廣義網(wǎng)孔法Chapter3設(shè)il1、il2同上廣義網(wǎng)孔il1il2對(duì)大回路（廣義網(wǎng)孔）列方程：us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2.注：廣義網(wǎng)孔是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的網(wǎng)孔視為一個(gè)網(wǎng)孔，方法二114方法三：將電路變形，使is處于邊界，如圖示。Chapter3us1R1+-isR2R3us2i1i3i2+-il1il2設(shè)網(wǎng)孔電流，解得：il2=iS支路電流：i1=il1,

i2=il2-

il1

,

i3=iS方法四:回路法:下一節(jié)介紹。列方程:方法三：將電路變形，使is處于邊界，如圖示。Chapter115三.含受控源電路Chapter3列寫網(wǎng)孔電流方程的方法：將受控電壓源視為理想電壓源，受控電流源視為理想電流源，按上面介紹的方法列方程后，再添加輔助方程，即去控制量所在支路（或元件）找出控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系。三.含受控源電路Chapter3列寫網(wǎng)孔電流方程的方法：116

Im1=4A，Im2=1A，Im3=3A例3-10用網(wǎng)孔法求圖示電路的網(wǎng)孔電流。已知

=1，

=1。Chapter3解：標(biāo)出各網(wǎng)孔電流如圖示。1、2網(wǎng)孔的KVL方程為：

m1：6Im1-2Im2-2Im3=16

m2：-2Im1+6Im2-2Im3=-U1m3：

Im3=I3（直接寫出）補(bǔ)充兩個(gè)受控源的控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系方程：U1=2Im1I3=Im1-Im2將=1，=1代入，聯(lián)立求解得：16VU1m+_U1αI3_++_2W2W