正余弦定理應(yīng)用課件

正弦、余弦定理應(yīng)用正弦、余弦定理應(yīng)用1回顧（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。(注意解的情況)正弦定理：＝2R回顧（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩2（3）、余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。（4）、余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形問(wèn)題：（1）已知三邊求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。（3）、余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減3有關(guān)測(cè)量術(shù)語(yǔ):a.仰角和俯角是指與目標(biāo)視線(xiàn)在同一垂直平面內(nèi)的水平視線(xiàn)的夾角.其中目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的目標(biāo)視線(xiàn)上方時(shí)叫仰角,目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的下方的時(shí)叫俯角.b.方向角是指從指定方向線(xiàn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).正余弦定理應(yīng)用課件4測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量距離問(wèn)題5如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸.需要測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離,測(cè)量者在A(yíng)的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C.測(cè)出AC=55米,，求A,B兩點(diǎn)間的距離.∠BAC=45°,如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸.需要測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離,測(cè)6如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求兩目標(biāo)AB之間的距離。ABCD一如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，ABCD一7ABCDABCD8一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,它在A(yíng)點(diǎn)測(cè)得燈塔P在船的北600東,2個(gè)小時(shí)后船到達(dá)B點(diǎn)時(shí),測(cè)得燈塔在船的北450東,求(1)船在B點(diǎn)時(shí)與燈塔P的距離.(2)已知以P為圓心,55nmile的半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁,那么船工繼續(xù)向正東航行,有無(wú)觸礁的危險(xiǎn).練習(xí)二

一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,練習(xí)二9正余弦定理應(yīng)用課件10正余弦定理應(yīng)用課件11某貨輪在A(yíng)處看燈塔S在北偏東30°方向.它以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過(guò)40分鐘航行到B處看燈塔S在北偏東75°方向.求此時(shí)貨輪到燈塔S的距離.練習(xí)三某貨輪在A(yíng)處看燈塔S在北偏東30°方向.它以每小時(shí)36海里的12正余弦定理應(yīng)用課件13練習(xí)四練習(xí)四14正余弦定理應(yīng)用課件15如圖，貨輪在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角140°，在B處測(cè)得A處有燈塔，其方位角110°，在C處觀(guān)察燈塔A的方位角35°，由B到C需0.5h航行，求C到燈塔A的距離。練習(xí)五如圖，貨輪在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航16正余弦定理應(yīng)用課件17某人在高出海面600m的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)A在正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離。練習(xí)六某人在高出海面600m的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)A在正東，18正余弦定理應(yīng)用課件19（1）準(zhǔn)確地理解題意；（2）正確地作出圖形；（3）把已知和要求的量盡量集中在有關(guān)三角形中，利用正弦定理和余弦定理有順序地解這些三角形；（４）再根據(jù)實(shí)際意義和精確度的要求給出答案．解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）準(zhǔn)確地理解題意；解三角形應(yīng)用題的一般步驟：20測(cè)量高度的問(wèn)題測(cè)量高度的問(wèn)題21測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離把距離看成三角形的邊利用正余弦定理進(jìn)行求解實(shí)際問(wèn)題解三角形問(wèn)題測(cè)量距離的方法：測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離把距離看成三角形的邊利用正余弦定理進(jìn)行求解實(shí)際22正余弦定理應(yīng)用課件23正余弦定理應(yīng)用課件24例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線(xiàn)上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底25AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又26例2:一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例2:一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路27解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。BDAC5km15°25°8°解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.CD=BC28練習(xí)

1.一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得山頂D位于正東北方,且由A到B的圖中測(cè)得對(duì)山頂D的最大仰角為30°,求山高練習(xí)

1.一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得29例3在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝54°40′，在塔底C處測(cè)得A處的俯角β＝50°1′已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，例3在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝54°40′30CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度31練習(xí)2.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC=60m，塔頂B的仰角α是

45°,已知山坡的傾斜角是30°，求井架高BC。練習(xí)2.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC=6032測(cè)量角度問(wèn)題測(cè)量角度問(wèn)題33例1、如圖，某漁輪在航得中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在Ａ處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為４５°，距離為10nmile的Ｃ處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向，以９nmile/h的速度向小島靠攏．我海軍艦艇立即以２１nmile/h的速度前去營(yíng)救．求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到0.1°,時(shí)間精確到１min）北北ＡBC105°方位角：指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角．例1、如圖，某漁輪在航得中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出北北ＡBC105°方34北北ＡBC105°解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后xh在Ｂ處靠攏漁輪，則ＡＢ＝21x，ＢＣ＝９x，又AC=10,∠ACB=45°+(180°－105°)=120°.由余弦定理，得：化簡(jiǎn)得：解得：x=２／３（h）=40(min)(負(fù)值舍去）北北ＡBC105°解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后xh由余弦定理，得：35由正弦定理，得所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角為45°+21.8°=66.8°答：艦艇應(yīng)沿著方位角66.8°的方向航行，經(jīng)過(guò)４０min就可靠近漁輪．由正弦定理，得所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角為45°+36練習(xí)一如圖.當(dāng)甲船位于A(yíng)處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救.甲船立即前往救援.同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西.相距10海里C處的乙船,試問(wèn)已船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線(xiàn)前往B處營(yíng)救(角度精確到1).練習(xí)一如圖.當(dāng)甲船位于A(yíng)處時(shí)獲悉,在其正東方向相距20海里的37練習(xí)二同步地球衛(wèi)星在赤道上空35800Km的軌道上,它每24小時(shí)繞地球一周,所以它定位于赤道上某一點(diǎn)的上空,如果此點(diǎn)與北京在同一條子午線(xiàn)上,北京的緯度是北緯40°,求在北京觀(guān)察此衛(wèi)星的仰角(取地球半徑是6400km)練習(xí)二同步地球衛(wèi)星在赤道上空35800Km的軌道上,它每2438正弦、余弦定理應(yīng)用正弦、余弦定理應(yīng)用39回顧（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。(注意解的情況)正弦定理：＝2R回顧（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩40（3）、余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。（4）、余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形問(wèn)題：（1）已知三邊求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。（3）、余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減41有關(guān)測(cè)量術(shù)語(yǔ):a.仰角和俯角是指與目標(biāo)視線(xiàn)在同一垂直平面內(nèi)的水平視線(xiàn)的夾角.其中目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的目標(biāo)視線(xiàn)上方時(shí)叫仰角,目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的下方的時(shí)叫俯角.b.方向角是指從指定方向線(xiàn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).正余弦定理應(yīng)用課件42測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量距離問(wèn)題43如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸.需要測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離,測(cè)量者在A(yíng)的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C.測(cè)出AC=55米,，求A,B兩點(diǎn)間的距離.∠BAC=45°,如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸.需要測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離,測(cè)44如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求兩目標(biāo)AB之間的距離。ABCD一如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，ABCD一45ABCDABCD46一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,它在A(yíng)點(diǎn)測(cè)得燈塔P在船的北600東,2個(gè)小時(shí)后船到達(dá)B點(diǎn)時(shí),測(cè)得燈塔在船的北450東,求(1)船在B點(diǎn)時(shí)與燈塔P的距離.(2)已知以P為圓心,55nmile的半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁,那么船工繼續(xù)向正東航行,有無(wú)觸礁的危險(xiǎn).練習(xí)二

一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,練習(xí)二47正余弦定理應(yīng)用課件48正余弦定理應(yīng)用課件49某貨輪在A(yíng)處看燈塔S在北偏東30°方向.它以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過(guò)40分鐘航行到B處看燈塔S在北偏東75°方向.求此時(shí)貨輪到燈塔S的距離.練習(xí)三某貨輪在A(yíng)處看燈塔S在北偏東30°方向.它以每小時(shí)36海里的50正余弦定理應(yīng)用課件51練習(xí)四練習(xí)四52正余弦定理應(yīng)用課件53如圖，貨輪在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角140°，在B處測(cè)得A處有燈塔，其方位角110°，在C處觀(guān)察燈塔A的方位角35°，由B到C需0.5h航行，求C到燈塔A的距離。練習(xí)五如圖，貨輪在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航54正余弦定理應(yīng)用課件55某人在高出海面600m的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)A在正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離。練習(xí)六某人在高出海面600m的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)A在正東，56正余弦定理應(yīng)用課件57（1）準(zhǔn)確地理解題意；（2）正確地作出圖形；（3）把已知和要求的量盡量集中在有關(guān)三角形中，利用正弦定理和余弦定理有順序地解這些三角形；（４）再根據(jù)實(shí)際意義和精確度的要求給出答案．解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）準(zhǔn)確地理解題意；解三角形應(yīng)用題的一般步驟：58測(cè)量高度的問(wèn)題測(cè)量高度的問(wèn)題59測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離把距離看成三角形的邊利用正余弦定理進(jìn)行求解實(shí)際問(wèn)題解三角形問(wèn)題測(cè)量距離的方法：測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離把距離看成三角形的邊利用正余弦定理進(jìn)行求解實(shí)際60正余弦定理應(yīng)用課件61正余弦定理應(yīng)用課件62例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線(xiàn)上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底63AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又64例2:一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例2:一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路65解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。BDAC5km15°25°8°解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.CD=BC66練習(xí)

1.一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得山頂D位于正東北方,且由A到B的圖中測(cè)得對(duì)山頂D的最大仰角為30°,求山高練習(xí)

1.一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得67例3在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝54°40′，在塔底C處測(cè)得A處的俯角β＝50°1′已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，例3在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝54°40′68CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度69練習(xí)2.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC=60m，塔頂B的仰角α是

45°,已知山坡的傾斜角是30°，求井架高BC。練習(xí)2.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC=6070測(cè)量角度問(wèn)題測(cè)量角度問(wèn)題71例1、如圖，某漁輪在航得中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在Ａ處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為４５°，距離為10nmile的Ｃ處，并測(cè)得