初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊反比例函數(shù)-反比例k的幾何意義PPT

【預(yù)習(xí)與閱讀】1、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象分別位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點。2、過反比例函數(shù)圖象上任一點P（x，y）作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N（如圖所示），則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|（雙曲線矩形）所以，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為|k|。從而有雙曲線三角形△PNO,△PMO的面積

S△PNO=S△PMO=（）

【例與練】

應(yīng)用一：比較面積大小

例1、如圖，在函數(shù)（x>0）的圖象上有三點A、B、C。過這三點分別向x軸、y軸作垂線。過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為，則（

）。

A、

B、

C、

D、

變式1、如圖，P、C是函數(shù)（x>0）圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA,垂足為A，過點C作x軸的垂線CD,垂足為D，連接OC交PA于點E，設(shè)梯形CEAD的面積為S1，△POE的面積S2，則S1

S2.

變式2、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、

E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（）

A.S1＜S2＜S3

B.S1>S2>S3

C.S1=S2>S3

D.S1=S2<S3

變式3、如圖是三個反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系上的圖象，由此觀察到的大小關(guān)系是（）

A.B.C.D.應(yīng)用二：計算（求K或面積）例題2、如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且S△AOB=2

則k=

．變式1、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為________．APBOxy變式2、如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（-2，-3），則k的值為（）

A．1B．-5C．4D．1或-5例3、若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為（

）。A、1

B、2

C、k

D、變式1、如圖，點A在雙曲線y=，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，且四邊形ABCD為矩形，求它的面積

變式2、如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別B1、B2、B3過點作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1，OB2，OB3那么圖中陰影部分的面積之和為___________.應(yīng)用三、綜合應(yīng)用【拓展】如圖，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，點A在直線上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥軸，若雙曲線與△ABC有交點，則k的取值范圍是

.y1x

O

ABCy1xOA

BC【拔高】如圖，過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝－x＋6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（）

A．2≤k≤9B．