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PAGEPAGE51.4z0.（1）f1

(z)zRe(z)/|z|解：因為lim|

(z)lim|

zRe(z)

lim|Re(z)0z0

z0

|z

z01.41limf

(z)0.z0 1zxx,yR)，則x2y2 f(z)zRe(z)(xx2y2 1 |z|

x2 i xyx2x2y20 x2

|x|,0

x2yx2y2

|x|,x2y2 x2y2x2y2x2y2x2yx2y2x2y2x2y2所以由夾邊法則得x2x2y2x0y0所以

0,limx0y0

|xy|

0,lim xy 0x2y2x2x2y2x2y2limfz0

lim x2x2y2xx2y2

ilim xyx2y2xx2y2

0001：極限存在是對趨向于極限點的任意路徑y(tǒng)kx0來證明極限存在！2zr(cosisin，則limf

(z)lim

zr

limzcos0?z0

z0 r

z0此處 與z 有關(guān)，不能直接得到極限，需要進一將zr(cosisin)帶入再求極限.（2）f(z)Re(z)/|z|2zxx,yR)z沿任意射線x2(kx)2ykxx0)zxx2(kx)2f(z)2

Re(z)|z|

x 1 11k21k1k21k2f(z)Re(z)/|z|的極限不存在.2zr(cosisin)(r,R)z沿任意射線0

趨向零時有zr(cos0

isin0

)0即r0，這時有f(z)

Re(z)

rcos0

cos2 |z| r 0 0極限與 0有關(guān)，即與路徑有關(guān)，所以當(dāng)z0時，f2(z)Re(z)/|z|的極限不存在.（3）f(z)Re(z)/(1z)3解：limf

(z)limRe(z)z0 3

z01zlimRe(z)z0 lim(1z)z01f(zz0

f(z0

)0，試證明存在z0f(z)0.f(zz連續(xù)，由連續(xù)定義知00,()0,當(dāng)|zz0

時，有|f(z)f(z0

) .因為f(z0

)0，可取 f(z0

0,則存在(|f(z0

|)0,z0

{z:|zz0

}0中任意一點z ，有|f(z)f(z0

)||f(z0

|||f(z)||f(z0

)f(z)f(z0

|中的z ，有||f(z)||f(z

)f(z)||f(z)f||f)f(z)|0f2|f(z)| 0 00z的鄰域，使在該鄰域內(nèi)|f(z|恒正，

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