大一線性代數(shù)復習題

PAGEPAGE3《線性代數(shù)》復習題 1 0 0 1、設P0 1 0，則P1= . k 0 1 1 0 0 2、設A0 0 1，則A1= . 0 1 0 3(1)已知四階行列式D中第一行元素依次為1,2,3,4,則D= ．(2)(1)D中第一行元素依次為1,2,3,4,則D= ．1004、已知010

010A100

1 2 34 5 6，則A ． 0-11 00 x5、齊次線性方程組21

x x2 3

0的解空間的維數(shù)．x x1 2

x 03

1 0 0 6、設A為3 階方陣，

為A的伴隨矩陣，且A3，而A0 0 1則 0 1 0 ．117、設A2

1 10 0 ，且rA2，則k= ．0 81 2 k11 0 0 8、已知3階方陣A與P，P可逆且滿足P1AP0 2 0,則AE . 0 0 3 9、設A,B為同階方陣，k為實數(shù)，判斷下列命題是否正確：ABAB;ABBA;(AB)TATBT;ABBA;kAkA;（6）若AB,A或BATAB;8）若A,B可逆，則B

B1A1.10、設n階方陣A,B,C,D,滿足ABCDE,則必有A．BCDAC．ABDC

B．CDABD．BACD、設α(1,0,0,0)，α (0,1,0,0)，α (0,0,1,0)，α (0,0,0,1)，α (1,2,3,4)1 2 3 4 5則下列命題正確的是1（ααα線性無關(guān)；11 2 32（αα、α線性表示；23 1 23（ααα線性表示；31 2 34 （ααα的秩等于4 1 2 35．α可由α,α,α,α線性表示；4 1 2 3 46．α可由α,α,α,α線性表示5 1 2 3 412、若nA與B(1).AB；(2).A；(3).r(A)r(B);(4). A列向量組的秩等于B列向量組的秩；（5）A行向量組的秩等于B.1 2 3 413、計算行列式D2 3 4 1．3 4 1 24 1 2 31 0 1 1 2 314A

0 2

B4 5 6,AXXBX． 1 0 1 15、求齊次線性方程組x x21

x x 03 4x 5x1 7x 7x7

3x33x

2x 04x 01 2 3 4的基礎解系與通解．16、已知向量組A： 1

， ， 2 3

， (求：4求此向量組的一個極大無關(guān)組，并指出A的秩；把不是極大無關(guān)組的向量用極大無關(guān)組線性表示．17、設向量組1 1 1 1α2,α a2,α b2,，β3.1 2 3 0 當ab滿足什么條件時，β不能由α,α,α線性表示；1 2 3當ab滿足什么條件時，β能由α,αα線性表示，且表達式唯一？寫出表達式；1 2 3當ab滿足什么條件時，β能由ααα線性表示，且表達式不唯