教案上冊冀教數學學九年級(河北)一元二次方程

其次十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程【教學目標】學問與技能探究一元二次方程及其相關概念,能夠辨別各項系數;能夠從實際問題中抽象出方程學問.過程與方法在探究問題的過程中使同學感受方程是刻畫現實世界的一個模型,體會方程與實際生活的聯系.情感態(tài)度與價值觀高同學學習數學的愛好,了解數學對促進社會進步和進展人類理性精神的作用.【重點難點】重點:一元二次方程的定義、各項系數的辨別,根的作用.難點:根的作用的理解.【教學過程】一、創(chuàng)設情境問題1100cm50cm方盒.假如要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?同學通過分析設出合適的未知數,列出方程.問題1考慮從不同角度列方程,角度一:等量關系是底面的長×寬等于底面積,設切去的正方形的邊長是xcm,則有方程(100-2x)(50-2x)=3600;角度二:等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積,再減去四個長方形的面積,同樣設正方形的長是xcm,則有方程100×50-4x2-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600,通過整理得到方程:x2-75x+350=0.問題2 要組織一次排球邀請,參賽的每兩個隊之間都要競賽一.依據7428x(x-1各賽一場,由于甲隊對乙隊的競賽和乙隊對甲隊的競賽是同一場競賽,所以全部競賽共 x(x-1)場,于是得到方程 x(x-1)=28,經過整理得到方程x2-x-56=0.老師應留意:(1)同學對列方程解應用問題的步驟是否清楚;(2)同學能否說出每一步驟的關鍵和應留意問題.說明:由實際問題入手,設置情境問題,激發(fā)同學的愛好,讓同學初步感受一元二次方程,同時讓同學體會方程這一刻畫現實世界的數學模型.二、探究歸納(1)x2-75x+350=0.(2)x2-x-56=0.(3)x(x-1)=28.同學活動:請口答下面問題.(3(1x;(22;(3方程.歸納定義:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2,a;bx,b;c項.思考:為什么規(guī)定a≠0?強調:一元二次方程定義中的三個條件:(1)是整式方程;(2)只含有一個未知數;(3)未知數的最高次數是2,三個條件缺一不行.三、新知應用13x(x-1)=5(x+2數.解:去括號得3x2-3x=5x+10,3,-8-10.同學活動:同學自主解決問題,通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式,然后指出各項系數.老師活動:在同學指出各項系數的環(huán)節(jié)中,分析可能消滅的問題(比如系數的符號問題).2:猜想方程x2-x-56=0同學活動:同學可以實行多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法x=12345x=8x=8老師活動:老師引導同學自主探究,多種途徑查找方程的解,在此基礎上讓同學進行總結:使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根).四、檢測反饋課本P4補充習題:將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.五、課堂小結一元二次方程的定義要求的三個條件.要機敏運用定義推斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.一元二次方程的一般形式六、板書設計21.121.1