安徽省安慶市太湖縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

題號(hào)——總分評(píng)分姓名：班級(jí)：考號(hào)：1.（2分）下列各式中，一定是二次根式的是（題號(hào)——總分評(píng)分姓名：班級(jí)：考號(hào)：1.（2分）下列各式中，一定是二次根式的是（C.y/x*234567+2 D.C.—(V3)2=3D.V2+V3=V5B-J(V3-2)2=2-V3D.(4+273)(4-2V3)=10A.V4B.V8A.V7D.安徽省安慶市太湖縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題閱卷人——、單選題（共10題；共20分）得分C.超過(guò)22萬(wàn)元/輛 D.超過(guò)23萬(wàn)元/輛8.（2分）小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC,BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（ ）A DB CA.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2分）定義；如果一元二次方程ax?+必+c=0（a/O）滿足a+b+c=O,那么我們稱這個(gè)方程為“蜻蜓”方程.已知關(guān)于x的方程a/+必+c=0（a#0）是“蜻蜓”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.a=c/b B.a=bWc C.b=c聲a D.a=b=c（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,M為AO的中點(diǎn)，ME〃AB交OB于E,MF〃0D交AD于F,若ME=MG則EF的值為（ ）A.3 B.V3 C.孥 D.4閱卷人二、填空題（共4題；共5分）得分（1分）若二次根式2021有意義,則x的取值范圍是.（1分）一元二次方程2/+6%=-5化成一般式為.（1分）在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為6、8,則第三條邊長(zhǎng).（2分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得 O 郛 O 11- O 堞 O 宅 O????※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ O 鄭 O K O 堞 O 氐 O?:?（1）（5分）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?（1）（5分）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?到AGBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,連接EF,若AB=6,BC=4V6.則（1分）ZBEF=；（1分）DF=.閱卷人三、解答題（共9題；共84分）得分（5分）比較兩個(gè)數(shù)%和2遮的大小;（5分）請(qǐng)求出圖中△ABC的面積.（5分）目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年開(kāi)始擁有5G用戶，年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶.求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率.（參考數(shù)據(jù)：V14?44=3.8,V436=2.09）（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,F是矩形ABCD上方一點(diǎn)，連接CF交BD于點(diǎn)E,且E是CF的中點(diǎn)，連接AF,DF,DF//AC.（5分）求證：四邊形AODF是菱形；（5分）若4AOB=60。，Z.AFC=90°,AB=2,求CF的長(zhǎng).（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程爐+24+24一4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）（5分）求k的取值范圍；（5分）若k為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求k的值并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根.（13分）2021年4月29日11時(shí)許，我冒‘天和”核心艙用長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射成功，正式拉開(kāi)我中國(guó)空間站建造的序幕，為了解我校初三學(xué)生對(duì)我國(guó)空間站建設(shè)的關(guān)注程度，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生若干名（抽取的男女生人數(shù)相同）進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，問(wèn)卷共30道選擇題（每題1分，滿分30分），現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：x<18,B組：18Wx<22,C組：22Wx<26,D組：26WXW30,x表示問(wèn)卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人.???郛 O 11- O 堞 O 宅 O????※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ 鄭 O K O 堞 O 氐 O?:?男生得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖B

24%046%\人數(shù)了2520151051320“X組別男生C組得分情況分別為：22,23,24,22,23,24,25,22,24,25,23,22,25,22；男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示:Q|P組別Q|P組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20a22女202320（3分）隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為人，表格中a的值為,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（5分）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是男生的成績(jī)好還是女生的成績(jī)好？說(shuō)明理由（一條理由即可）（5分）如果我校男生、女生各1400人，那么估計(jì)此次參加問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)不低于26分的人數(shù)有多少人？23.（11分）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師要求大家對(duì)“菱形的剪拼”問(wèn)題進(jìn)行探究.如圖1,將邊長(zhǎng)為4,乙4=45度的菱形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到AABC和△夕。C.將△8'。。繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).-E1）（1分）初步探究：-E“愛(ài)心小組”將△夕CC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)087/48時(shí)，斤的度數(shù)為;2）（5分）再次探究：“勤奮小組”將△B'DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,連接AC,BB',此時(shí)四邊形ABB'C是矩形，求/BDB’的度數(shù)；3）（5分）深入探究：“創(chuàng)新小組”將AB，DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,此時(shí)點(diǎn)B,D,B'恰好在一條直線上，延長(zhǎng)BA,B,C交于點(diǎn)E,試判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由.答案解析部分.【答案】C【解析】【解答】解：A、xVO時(shí)，a不是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xV-2時(shí)，VxT2不是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在了i，被開(kāi)方數(shù)一定大于0,是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x>0時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如y(a>0)的式子叫做二次根式可得答案..【答案】A【解析】【解答】解：A、V6-V3=V6T3=V2,故此選項(xiàng)符合題意；B、卜3)2=3,故此選項(xiàng)不符合題意；C、-(V3)2=-3.故此選項(xiàng)不符合題意；D、魚(yú)與苗不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意：故答案為：A.【分析】利用二次根式的加法法則，除法法則，以及二次根式的性質(zhì)求解即可。.【答案】B【解析】【解答】解：A、(3位>=18,不符合題意；B、J(遮一=2一行符合題意；C、(V3-V2)2=3-2V6+2=5-276>不符合題意；D、(4+273)(4-2V3)=16-12=4.不符合題意；故答案為：B.【分析】利用二次根式的性質(zhì)，平方差公式，以及完全平方公式計(jì)算求解即可。.【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)椤?2，V8=2V2,V12=2V3.V20=2V5?所以我與魚(yú)是同類二次根式，故答案為：B.【分析】利用同類二次根式的定義求解即可。

.【答案】A【解析】【解答】解：A、V7,是最簡(jiǎn)二次根式；B、V9=3,故不是最簡(jiǎn)二次根式；V12=V45T3=2V3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；H=底=理,故不是最簡(jiǎn)二次根式；故答案為：A.【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。.【答案】A【解析】【解答】解:由題意可知：△=b2+4x2a,"：a+b=4,Ab2+4x2a=b2+8a=b2+8(4-b)=b2-8b+32=(b-4)2+16>0,.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：A.【分析】先計(jì)算b2-4ac的值，結(jié)合a+b=4判斷b2-4ac的符號(hào)，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式”①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4acV0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可判斷求解..【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)月平均降價(jià)的百分率為X,依題意得：270000(1-x)2=243000,(1-x)2=0.9,今年7月份該款新能源汽車的價(jià)格為243000(1-x)2=243000x0.9=218700(元).故答案為：A.【分析】設(shè)月平均降價(jià)的百分率為x,根據(jù)今年3月份及5月份該款新能源汽車的售價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出(l-x)2的值，再將其代入243000

(1-X)2中即可得出結(jié)論..【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：OA=OC,OB=OD,???四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.Q|P【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，結(jié)合OA=OC,OB=OD,即可作答.Q|P.【答案】A【解析】【解答】解：由條件可知a+b+c=0,所以-b=a+c,又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=0,即b2-4ac=0,所以(a+c)2-4ac=0,整理可得(a-c)2=0,所以a=c.所以，a=c#b.故答案為：A.【分析】根據(jù)a+b+c=0可得-b=a+c,由根的判別式可得b2-4ac=0,將-b=a+c代入并整理可得a=c,據(jù)此解答..【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AE,YM為AO的中點(diǎn)，ME〃AB,MF〃0D,，ME是△ABO的中位線，MF是AAOD的中位線,AAB=2ME,OD=2MF,,.?ME=MF,

，AB=OD,?.?四邊形ABCD是矩形，；.AC=BD,AO=OC,OB=OD,/.OD=OA=OB,；.AB=AO=BO=3,；.△ABO是等邊三角形，BD=6,：.\D=y/sD2-AB2=V36-9=3技???△ABO是等邊三角形，點(diǎn)E是BO中點(diǎn)，AAEIBO,又?.?點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，--.ef=1ad=3/3,故答案為：C.【分析】先求出AB=OD,再求出AD=qBD?-AB?=V36-9=3后最后求解即可。.【答案】x>-2021【解析】【解答】解：由題意可知:x+2021>0,Z.x>-202L故答案為：x>-2021.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x+2021K),再求解即可。.【答案】2x2+6x+5=0【解析】【解答】解：由2x2+6x=-5移項(xiàng)得到：2x2+6x+5=0,故答案是：2x2+6x+5=0.【分析】利用一元二次方程2/+6x=-5求解即可。.【答案】10或2近【解析】【解答】解：應(yīng)分兩種情況：兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8時(shí)，則第三邊的長(zhǎng)=762+82=10;斜邊的長(zhǎng)是8時(shí)，第三邊的長(zhǎng)=,82—62=277綜上第三邊的長(zhǎng)為10或2位， O 郛 O 11 O 郛 O 11- O 堞 O 宅 O????※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ O 鄭 O K O 堞 O 氐 O?:?Q|P【分析】利用勾股定理計(jì)算求解即可。Q|P.【答案】(1)904【解析】【解答】解：(1)..任是AD的中點(diǎn)，，AE=DE,?/△ABE沿BE折疊后得到△GBE,1-,.AE=EG,AB=BG,乙AEB=^GEB=]乙AEG,；.ED=EG,???四邊形ABCD是矩形，.,.ZA=ZD=90°,/.ZEGF=90°,在RtAEDF和RSEGF中，(ED=EG[EF=EF'：.RtAEDF^RtAEGF(HL),1AzDEF=乙GEF="GED,VZAEB=ZGEB,:?乙BEF=乙GEB+Z.GEF= +芍+GED=/AED=90。，故答案為：90°.(2)解：VRtAEDF^RtAEGF,，DF=FG,設(shè)DF=x,則=BG+G/=6+x,CF=6-x,在RtABCF中，BC2+CF2=BF2,(4>/6)2+(6-x)2=(6+x)2,解得x=4,故答案為：4.【分析】(1)先求出NEGF=90。，再求出RSEDF空RsEGF,最后求解即可;(2)先求出DF=FG,再利用勾股定理計(jì)算求解即可。15.【答案】解：：x2+4x-1=0

,*.x2+4x=l.?.x2+4x+4=l+4（x+2）2=5，x=-2±V5/.Xl=-2+V5>X2=-2-y/5【解析】【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=l,方程左右兩邊同時(shí)加上4,則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開(kāi)平方法即可求解.配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)..【答案】解：V48-：-V3-2J|xV10+V8=4V3^V3-2x xio+2近=4-2V2+2V2=4.【解析】【分析】利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。.【答案】（1）解：由題意，得AB2=AC2+BC2,得AC=y/AB2-BC2=V252-72=24（米）（2）解：由AB，2=a，C2+CB。，得B'C=Ja'b'2-AC，2=J252一（24-4）2=^45x5=15（米）.，BB，=B，C-BC=15-7=8（米）.答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，以及BfC的距離即可解答.※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ O ※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ O 郛 O 11- O 堞 O 宅 O???? O 鄭 O K O 堞 O 氐 O?:?

AB=V22+I2=遮，AC=V22+22=2V2-BC=y^T^2=Vi7；(2)解：=V8?5<8,AV5<2V2;(3)解：Saabc=2x4-1x2x1-1x2x2-lx4x1=3.【解析】【分析】(1)結(jié)合圖形，利用勾股定理計(jì)算求解即可；(2)先求出2代=我，5<8,再比較大小即可；(3)利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。.【答案】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,則2020年底有5G用戶2(1+x)萬(wàn)戶，2021年底有5G用戶2(1+x)2萬(wàn)戶，依題意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理得：x2+3x-1.36=0,解得:Xi=0.4=40%,X2=-3.4(不合題意，舍去).答：兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為40%.【解析】【分析】先求出2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,再解方程求解即可。.【答案】(1)證明：VDF/7AC,/.ZDFC=ZOCF,ZEDF=ZEOC,.,點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)，/.FE=CE,在ADEF^UAOEC中，(Z.DFC=Z-OCF、乙EDF=4E0C，IEF=CE/.△DEF^AOEC(AAS),，DF=OC,..四邊形ABCD是矩形，.".OA=OC,OB=OD,AC=BD,.,.OA=OD,；.DF=OA,且DF〃AO,

，四邊形AODF是平行四邊形，又，.8=0D，,平行四邊形AODF是菱形；(2)解：由(1)得：OA=OB,,."ZAOB=60o,/.△AOB是等邊三角形，/.OA=AB=2,.?四邊形AODF是菱形，；.AF=OA=2,AF〃BD,/.ZFAC=ZAOB=60°,VZAFC=90°,.?.ZACF=30°,/.CF=V3AF=2V3.【解析】【分析】(1)先求出FE=CE,再證明△DEFgAOEC,最后證明即可；(2)先求出△AOB是等邊三角形，再求出ZACF=30°,最后計(jì)算求解即可。21.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：△=4-4(2k-4)=20-8k>0,解得：k<趣；(2)解：由k為正整數(shù)，得到k=l或2,利用求根公式表示出方程的解為x=-l±V5^2k,?.?方程的解為整數(shù)，，5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2,將k=2代入x=-l±V5-2k,得xi=0,X2=-2.【解析】【分析】(1)先求出△=4-4(2k-4)=20-8k>0,再求解即可；(2)根據(jù)題意先求出x=-l±V5-2/c.再求解即可。

女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖（2）解：男生成績(jī)較好，理由為：男生成績(jī)的中位數(shù)比女生成績(jī)的中位數(shù)高；女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖（3）解：1400又叫+1400X駕5U 5U=644+560=1204（人），答：我校男生、女生各1400人，那么估計(jì)此次參加問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)不低于26分的人數(shù)有1240人.【解析】【解答］解：（1）由題意可知，男生成績(jī)?cè)贑組的有14人，14+28%=50（人），B組人數(shù)為：50x24%=12（人），D組人數(shù)為：50x46%=23（人），因此A組人數(shù)為：50-14-12-23=1（人），將男生50人的成績(jī)從小到大排列，第一至第十三個(gè)數(shù)據(jù)是A組和B組數(shù)據(jù)，第十四個(gè)至第二十七個(gè)數(shù)依次為：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25,排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)即第二十五個(gè)和第二十六個(gè)數(shù)據(jù)都是25,所以男生的中位數(shù)a=芻至=25，女生成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)為：50-2-13-20=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖故答案為：50,25；

女生得分情況條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)先求出男生的中位數(shù)a=空弁=25，再求出50-2-13-20=15,最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)根據(jù)中位數(shù)求解即可；(3)根據(jù)我校男生、女生各1400人，計(jì)算求解即可。23.【答案】(1)67.5°(2)解：；AB=AD=CD=B'C=4,NBAD=NDCB'=45。，:.ZABD=NDB'C=67.5°,???四邊形ABB-C是矩形，.../DBB，=/DBB=22.5。，NBDB'=180°-NDBB'-NDB'B=135°；(3)解：：AB=AD=CD=B'C=4,NBAD=/DCB'=45°,ZABD=NADB=NCDB'=ZDB,C=67.5°,?.,點(diǎn)B,D, 恰好在一條直線上，:.ZADC=NDAB=NE=45。，.\AE〃CD,AD〃CE,四邊形ADCE是平行四邊形，又...四邊形ADCE是菱形.【解析】【解答】解：(1)???四邊形ABCD是菱形，且AB=AD=4,NA=45。，:.ZABD=NADB=18。j4=67.5。,VDB^AB,.,.ZBDB,=ZB=67.5°,故答案為：67.5°；【分析】(1)先求出NABD=NADB=竺亨幺=67.5。，再求解即可；(2)根據(jù)題意求出ZABD=ZDB,C=67.5°,再求出ZDBBr=ZDB'B=22.5°,最后求解即可； O 郛 O 1 O 郛 O 11- O 堞 O 宅 O????※※!^※※如※※E※※翔※※※※康※※出※※腑※※K-※※?※※ O 鄭 O K O 堞 O 氐 O?:?耶郛OO:n|p：串:OO照摒:嘉?OO氐::1、試卷總體分布分析試題分析部分總分：109分分值分布客觀題（占比）20.0(18.3%)主觀題（占比）89.0(81.7%)題量分布客觀題（占比）10(43.5%)主觀題（占比）13(56.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(17.4%)5.0(4.6%)解答題9(39.1%)84.0(77.1%)?選題10(43.5%)20.0(18.3%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(73.9%)2容易(26.1%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1含30°角的直角三角形10.0(9.2%)202配方法解一元二次方程5.0(4.6%)153菱形的判定與性質(zhì)10.0(9.2%)204用樣本估計(jì)總體13.0(11.9%)225矩形的性質(zhì)4.0(37%)10,146一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用?百分率問(wèn)題7.0(6.4%)7,197一元二次方程的定義及相關(guān)的量1.0(0.9%)128幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法15.0(13.8%)189一元二次方程根的判別式及應(yīng)用14.0(12.8%)6,9,2110二次根式有意義的條件1.0(0.9%)1111條形統(tǒng)計(jì)圖13.0(11.9%)2212最簡(jiǎn)二次根式2.0(1.8%)513翻折變換（折疊問(wèn)題）2.0(1.8%)1