山東省泰安市東平縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

山東省泰安市東平縣江河國際實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員管理；2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息"考試中途考生不準以任何理由離開考場；3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。一、選擇題（每題4分，共48分）.下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（C.TOC\o"1-5"\h\z.若一個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是（ ）A.14 B.10 C.3 D.2.如圖，若AABC與△%'B'C關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O,則下列說法中不一定正確的是（ ）工工A.AC=A'CB.AB//B'C'C.AA'±MND.BO=B'O.如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實際時間是（ ）ia：n510：052010：0520：0120：1010：02.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中NAOB的度數(shù)為（B.95°B.95° C.105°D.120°.如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的高，8E平分N4BC交AC邊于E,ZBAC=60°,ZABE=25°,則ND4C的大小是(TOC\o"1-5"\h\zB DCA.15° B.20° C.25° D.30°.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8c/n,則它的周長為（ ）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm.下列說法錯誤的是（ ）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周長相等D.全等三角形的面積相等.在下列條件中：①NA+NB=NC,②NA：ZB：ZC=1：5：6,③NA=90。-NB,TOC\o"1-5"\h\z④= 中，能確定△4BC是直角三角形的條件有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.如圖所示，在△ABC中，NA=36°,ZC=72°,8。是NABC的平分線，則NBOC的度數(shù)為（ ）

A.36° B.48° C.60° D.72°.如圖，OP是/AOB的平分線，點C,。分別在角的兩邊OA,OB上，添加下列條件,不能判定△POC絲/XPOO的選項是（ ）A.PCA.OA,PDLOB B.OC=ODC.NOPC=NOPD D.PC=PD.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+/3的度數(shù)是（ ）二、填空題。（每題4分，共24分）.等腰三角形的周長為18c/n,其中一邊長為4c/n,則該等腰三角形的底邊長為..如圖，在建筑工地上，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形,這種做法的根據(jù)是..如圖，中，ZA=60°,N4BC、NACB的平分線BO、CD交于點D,則/BOC.用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角的示意圖如下，則要說明NA'O'B'=/4。艮需.（寫出全等的要說明△A'O'B'/△A08,.（寫出全等的簡寫）簡寫）.如圖，點8、E,F、C在同一直線上，已知/B=NC,要使以“44S”需要補充的一個條件是（寫出一個即可）.ADBF.FCADBF.FC.如圖所示，直線/過正方形ABCD的頂點B,點A、C到宜線『的距離分別是AE=1,CF=2,則EFCF=2,則EF長為D三、解答題.在△A8C中，N8-/A=50°,ZC-ZB=35",求△ABC的各角的度數(shù)..如圖所示，已知等邊AABC中，BD=CE,AO與8E相交于點P,求/APE的度數(shù)..如圖，AABC中，N8=34°,ZACB=104°,AD是BC邊上的高，AE是N8AC的平分線，求/D4E的度數(shù).

.(12分)如圖，點。是AB上一點，。尸交AC于點E,DE=FE,FC//AB.(1)說明△AOEg△CFE；(2)判斷線段AB、CF、8。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由..如圖，把一個三角板(48=BC,ZABC=90°)放入一個“U”形槽中，使三角板的三個頂點A、8、C分別槽的兩壁及底邊上滑動，已知NO=NE=90°,在滑動過程中你發(fā)現(xiàn)線段與BE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論..(12分)如圖，。是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EOC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形，并說明理由..如圖，△ABC中，/ACB=90°,OC=AE,AE是8c邊上的中線，過點C作C￡LAE,垂足為點F,過點B作交CF的延長線于點O(1)求證：AC=CB；(2)若AC=12cvn,求8。的長.參考答案與試題解析參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共48分）.下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；8、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；。、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：【點評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵..若一個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是（ ）A.14 B.10 C.3 D.2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.解：設(shè)第三邊為工，則8-5VXV5+8,即3VxV13,所以符合條件的整數(shù)為10,故選：B.【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型..如圖，若△ABC與B'C關(guān)于直線對稱，BB'交MN于點O,則下列說法中不一定正確的是（ ）A.AC=A'CB.AB//B'CC.AA'LMND.BO=B'O【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.解：:△ABC與△?!'B'C關(guān)于直線MN對稱，：.AC=A'C',AA'±MN,BO=B'0,故A、C、。選項正確，AB//B'C不一定成立，故B選項錯誤，所以，不一定正確的是B.故選：B.【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等..如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時的實際時間是（ ）ia：n5A.10：05 B.20：01 C.20：10 D.10：02【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.解：由圖分析可得題中所給的“10：05”與“20：01”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是20：01.故選：B.【點評】本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧..將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中N4O8的度數(shù)為（

'BA.75° 'BA.75° B.95°C.105°D.120°【分析】求出NAC。的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到/AOB=NA+NAC。，代入即可.解：ZACO=45°-30°=15°,AZAOB=ZA+ZACO=90°+15°=105°.故選：C.D故選：C.D【點評】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用三角形的外角性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵..如圖，在△ABC中，4。是BC邊上的高，BE平分N48C交4c邊于E,ZBAC=60°,NABE=25°,則ND4c的大小是（ ）A.15° B.20° C.25° D.30°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NA8C=2/A8E,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAD,然后根據(jù)ND4c=N84C-NBA。計算即可得解.解：?.?BE平分NABC,二NABC=2NABE=2X25°=50°,：A。是8c邊上的高，NBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,/.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.故選：B.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則它的周長為（ ）A.160n B.17cm C.20cm D.16cm20cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當腰長為4c,”或是腰長為8cm兩種情況.解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和Scm,當腰長是4tvn時，則三角形的三邊是4a”，4cm,8cm,4cm+4的=8?！辈粷M足三角形的三邊關(guān)系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cvn,8cm,4cm,三角形的周長是20c，〃.故選：C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵..下列說法錯誤的是（ ）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周長相等D.全等三角形的面積相等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解.解：4、全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；8、應(yīng)為全等三角形的對應(yīng)角相等，故本選項正確；C、全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；。、全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了全等圖形，主要利用了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..在下列條件中：①NA+NB=NC,②NA：ZB：ZC=1：5：6,③NA=90。-NB,④中，能確定AABC是直角三角形的條件有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。分別求出各小題中的最大角的度數(shù)，即可得解.解：①T/A+ZBuNC,Z4+ZB+ZC=2ZC=180°,ZC=90°,故正確；②..NA：ZB：ZC=1：5：6,二最大角NC=180°X―—=90°,1+5+6故正確；③?.?/A=90°-ZB,/.ZA+ZB=90°,.\ZC=180°-90°=90°,故正確；?VZA=ZB=—ZC,2AZ/\+ZB+ZC=—ZC+—ZC+ZC=2ZC=180",2 2AZC=90°,故正確：綜上所述，是直角三角形的是①②③④共4個.故選：D.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并求出各小題中最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵..如圖所示，在△A3C中，ZA=36°,ZC=72°,30是NABC的平分線，則N3QC的度數(shù)為（ ）A.36° B.48° C.60° D.72°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NABC=180。-36°-72°=72°,根據(jù)角平分線的定義得到,由三角形外角的性質(zhì)即可得到NB￡>C=NA8￡>+/A=36°+36°=72°.解:VZA=36°,ZC=72°,?\ZABC=180°-36°-72°=72°,???BO是NABC的平分線，，N4BO=/nABC=36°,：.ZBDC=ZABD+ZA=360+36°=72°,故選：D.【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，。尸是NAOB的平分線，點C,。分別在角的兩邊。A,OB上，添加下列條件，不能判定△尸OCgZXPO。的選項是（ ）PCLOA,PDLOB B.OC^ODC.NOPC=ZOPD D.PC=PD【分析】要得到△POCg^POD,現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.于是答案可得.解：A.PCLOA,/>￡>_!OB得出/PCO=NPOO=90。，根據(jù)A4S判定定理成立，OC=OD,根據(jù)SAS判定定理成立，NOPC=NOPD,根據(jù)ASA判定定理成立，PC=PD,根據(jù)SSA無判定定理不成立，故選：D.【點評】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)健..三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+/3的度數(shù)是（【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出N4+N9+Z6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,進而得出答案.解：如圖所不：由圖形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,???三個全等三角形，AZ4+Z9+Z6=180°,XVZ5+Z7+Z8=180°,.,.Z1+Z2+Z3+1800+180°=540°,...N1+N2+N3的度數(shù)是180°.【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題。(每題4分，共24分)13.等腰三角形的周長為18c/n,其中一邊長為40",則該等腰三角形的底邊長為上匚.【分析】分4cm為底邊長、4a”為腰長兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系解答.解：當4cm為底邊長時，腰長為(18-4)+2=7(cm),當4aM為腰長時，底邊長為18-4X2=10(cm),V4+4<10,???當4cm為腰長時，不能組成三角形，該等腰三角形的底邊長為4的，故答案為4czn.【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵..如圖，在建筑工地上，工人師傅砌門時，常用木條E尸固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.【分析】用木條EF固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得..如圖，△ABC中，ZA=60°,ZABC,NACB的平分線80、CD交于點D,則NBOC=120° .【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NA8C、ZACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)NABC、NACB的平分線交于點。，求出NO8C、的度數(shù)和是多少；最后在△BCQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用180°減去NQBC、NOCB的度數(shù)和，求出NBOC的度數(shù)是多少即可.解：；NA=60°,...N4BC+NACB=180°-60°=120°,

,/ZABC.ZACB的平分線交于點D,：.NABD=NDBC,NDCB=ZACD,.\ZDBC+ZDCB=120°+2=60°,：.ZBDC=180°-60°=120°,故答案為：120。.【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的內(nèi)角和是180°..用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明NA'O'B'=ZAOB,需要說明O'B' 則這兩個三角形全等的依據(jù)是SSS.（寫出全等的簡寫）【分析】利用作法得到△（?'O'D'和△COZ）的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)"SSS“可證明△（?'O'D'絲△COO,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA'O'B'=ZAOB.解：由作法得。。=OC=。。'=OC,CD=C'D',則根據(jù)“SSS”可判斷△（：'O'D'四△C。。，所以/A'O'B'=ZAOB.故答案為SSS.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的判定..如圖，點、B、E、尸、C在同一直線上，已知=ZB=ZC,要使以“A4S”需要補充的一個條件是A/=DE（寫出一個即可）.BF.FC【分析】用AAS證明aAB尸絲需要添加的條件為NA、的對邊，或ZC的對邊相等即可.解：VZA=ZD,NB=NC,

，要使△ABFg/XOCE,以“A4S”需要補充的一個條件是A尸=OE（或8F=CE）.故答案為：AF=DE.（答案不唯一）【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法,找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可..如圖所示，直線/過正方形ABCO的頂點8,點A、C到直線/的距離分別是AE=1,CF=2,則E尸長為3.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得4B=BC,N4BC=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到NE4B=ZFBC,則可根據(jù)“ASA”判斷△4BE絲△BCF,所以BE=CF=2,進而求出EF的長.解：1?四邊形ABC。為正方形，：.AB=BC,ZABC=90°,'：AE±BE,CFLBF,：.ZAEB=ZBFC=90°,：.ZEAB+ZABE=90°,ZABE+ZFBC=90°,：./EAB=/FBC,在△4BE和△BCF中，'NAEB=NBFC<ZEAB=ZFBC.AB=BC:.△ABE9XBCF(ASA),：.BE=CF=2,AE=BF=\,：.EF=BE+BF=3.故答案為3.Dl：r -HEBFI【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題.在△ABC中，ZB-ZA=50°,NC-NB=35°,求△ABC的各角的度數(shù).【分析】根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理列出方程組，解方程組即可.解：由三角形內(nèi)角和定理得，NA+NB+NC=180°,'NB-/A=50°貝3ZC-ZB=35° ，ZA+ZB+ZC=180°解得，ZA=15",NB=65：ZC=110°.【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵..如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE,AD與相交于點P,求NAPE的度數(shù).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABOgABCE就可以得出乙由/而得出結(jié)論.解：:△ABC是等邊三角形，：.AB=BC,NABC=NC=60°.在△4BO和△BCE中rAB=BC<Zabc=Zc.,BD=CEAAABD^ABCE(SAS),：.ZBAD=ZCBE.■:ZAPE=ZABP+ZBAP,：.ZAPE=NABP+NCBE.'：NABP+NCBE=ZABC=60°,AZAPE=60°.答：NAPE=60°.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.21.如圖，ZXABC中，NB=34°,ZACB=104°,4。是BC邊上的高，4E是28AC的平分線，求ND4E的度數(shù).【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出/BAE,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出NAEC,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進行計算即可得解.解：由三角形內(nèi)角和定理，得/8+乙4。?+/8/^=180°,.\ZBAC=180°-34°-104°=42°,又,.?4E平分NBAC.ZBAE=—ZBAC=—X420=21°2 2ZAED=ZB+ZBAE=34°+21°=55°,又,..NAEO+NCAE=90°,：.ZDAE=90°-ZA￡D=90°-55°=35°.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，準確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22.（12分）如圖，點。是4B上一點，DF交AC于點、E,DE=FE,FC//AB.（1）說明/△CFE：（2）判斷線段AB、CF、8。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）先由FC〃AB得NA=NR7E,ZADE=ZF,進而利用A4S即可證得4ADE咨CFE；(2)由△AOEgCf'E得4C=CF,再根據(jù)A8=AO+8O即可得到答案.【解答】(1)證明：:.NA=/FCE,ZADE=ZF,在△4OE與△CFE中：2a=Nfcenade=/f，Ide=ef/.AADE^ACFE(AAS).(2)解：AB=CF+BD,理由如下：■:△ADEWACFE,：.AD=CF,'：AB^AD+BD,：.AB=CF+BD.【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵..如圖，把一個三角板(AB=BC,/4BC=90。)放入一個“U”形槽中，使三角板的三個頂點A、B、C分別槽的兩壁及底邊上滑動，已知/O=NE=90°,在滑動過程中你發(fā)現(xiàn)線段A。與BE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論.［分析］易發(fā)現(xiàn)AD與BE所在的△4BO與ABCE在滑動過程中始終全等,因而AO=BE.解：AD=BE,ADLBE.理由如下：；/。=90°,/.ZABD+ZBAD=9Q°