高考數(shù)學(xué) 強(qiáng)化雙基復(fù)習(xí)29

47《立體幾何－兩個(gè)平面平行》

整理ppt【教學(xué)目標(biāo)】掌握兩平面平行的判定和性質(zhì)，并用以解決有關(guān)問題整理ppt【知識(shí)梳理】1．空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系l位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行沒有公共點(diǎn)兩平面相交=l有一條公共直線整理ppt【知識(shí)梳理】2．兩個(gè)平面平行的判定aP

baaP

ba'b'類別語(yǔ)言表述圖示字母表示應(yīng)用判定如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

證兩平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行．

垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．整理ppt【知識(shí)梳理】3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)aab

a

類別語(yǔ)言表述圖示字母表示應(yīng)用性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面．a(chǎn)證直線和平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．a(chǎn)b證兩條直線平行性質(zhì)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面.a證直線和平面垂直整理ppt【點(diǎn)擊雙基】

1.（2005年春季北京，3）下列命題中，正確的是A.經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C2.設(shè)a、b是兩條互不垂直的異面直線，過(guò)a、b分別作平面α、β，對(duì)于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情況有A.1種B.2種 C.3種 D.4種C整理ppt【點(diǎn)擊雙基】

3.α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α∥β的是A.α、β都平行于直線a、bB.α內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到β的距離相等C.a、b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥βD.a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥βD

4.a、b、ｃ為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：其中正確的命題是__________（將正確的序號(hào)都填上）①④⑤⑥整理ppt【典例剖析】

例1．已知a和b是兩條異面直線，求證：過(guò)a且平行于b的平面必平行于過(guò)b且平行于a的平面．整理ppt【典例剖析】

【例2書】設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α.整理ppt【典例剖析】

【例3書】如下圖，在空間六邊形（即六個(gè)頂點(diǎn)沒有任何五點(diǎn)共面）ABCC1D1A1中，每相鄰的兩邊互相垂直，邊長(zhǎng)均等于a，并且AA1∥CC1.求證：平面A1BC1∥平面ACD1.整理ppt【典例剖析】

【例4書】如下圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.整理ppt【知識(shí)方法總結(jié)】

1.證明面面平行的主要方法:①利用定義;②利用判定定理.另外證面面平行還可利用“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行”來(lái)證.2.面面平行關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系,而線面關(guān)系又可轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系.整理ppt能力·思維·方法1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.整理ppt【解題回顧】證明線面平行的常用方法是：證明直

線平行于平面內(nèi)的一條直線；證明直線所在的平面

與已知平面平行.整理ppt2.已知：平面α∥平面β，AB，CD是異面直線，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，E、F分別為AB、CD中點(diǎn).求證：EF∥α∥β.【解題回顧】上述證法是將證線面平行先轉(zhuǎn)化為證面面平行.整理ppt3.如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)．點(diǎn)P到直線AD1的距離為.(1)求證：AC∥平面BPQ；(2)求二面角B-PQ-D的大小.整理ppt【解題回顧】本題是一不多見的幾何體，信息量較大，解法仍是通法.整理ppt4.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.(1)設(shè)E，F(xiàn)分別為AB1，BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；(2)求證：A1C1⊥AB；(3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.整理ppt【解題回顧】(1)問中證EF∥平面ABC，關(guān)鍵觀察出一個(gè)過(guò)EF的平面與平面ABC相交，而后證EF與該交線平行；(2)問中證線線垂直，經(jīng)常通過(guò)線面垂直；(3)問中求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離時(shí)，若直接不易求時(shí)，可轉(zhuǎn)化為線面或體積法.返回整理ppt5.已知正四棱錐P—ABCD的底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)均為13，M，N分別是PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.(1)求證：直線MN∥平面PBC；(2)求直線MN與平面ABCD所成的角.延伸·拓展整理ppt【解題回顧】證線面平行，一般是轉(zhuǎn)化為證線線平

行．求直線與平面所成的角一般用構(gòu)造法，作出線

與面所成的角.本題若直接求MN與平面ABCD所成

的角，計(jì)算困難，而平移轉(zhuǎn)化為PE與平面ABCD所

成的角則計(jì)算容易.可見平移是求線線角、線面角

的重要方法.返回整理ppt誤解分析2.證明面面平行時(shí)，由判定定理知線∥面面∥面.如果直接證得一平面內(nèi)有兩相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線后就說(shuō)兩面平行，則有失嚴(yán)謹(jǐn).返回1.證明線面平行時(shí)，有人會(huì)在平面內(nèi)直接作一條線與已知線平