統(tǒng)計與概率的教材梳理講稿

各位老師大家好：我是來自高莊小學(xué)的侯少海，下面我將對教材中的“統(tǒng)計與概率”這方面的內(nèi)容加以梳理，不足之處還請各位老師多多指正。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計”是讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念。需要學(xué)生首先通過調(diào)查、實驗、查找資料等方式收集數(shù)據(jù)，其次對收集的數(shù)學(xué)加以整理并描述，通過分類制成統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，小學(xué)階段的統(tǒng)計圖有象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，最后對所描述的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、做出決策。如：找出統(tǒng)計量中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大最小量，并比較數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)的變化情況與趨勢作出判斷和預(yù)測。下面我從教材中的課題名稱、知識間的前后聯(lián)系、核心課等方面加以梳理。第一關(guān)于分類的梳理：一年級上冊有分類、分鉛筆、下冊有分花，分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。分類活動包含一系列復(fù)雜的思維過程，因此，分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。而且分類是數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)，教學(xué)知識點是初步體會分類的意義（必要性）；單一標(biāo)準(zhǔn)分類、不同標(biāo)準(zhǔn)多樣性；滲透象形統(tǒng)計圖。分類是整理數(shù)據(jù)的開始，將雜亂的數(shù)據(jù)根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，將分類與計數(shù)相結(jié)合。先分類再統(tǒng)計每一類的數(shù)據(jù)?？梢哉f分類是統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在低年級重視分類教學(xué)對學(xué)生形成統(tǒng)計觀念起到至關(guān)重要的作用。第二關(guān)于統(tǒng)計圖的梳理：統(tǒng)計是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的四個領(lǐng)域之一，它在日常生活、生產(chǎn)和科研中有著很廣泛的應(yīng)用。統(tǒng)計的思想方法是數(shù)學(xué)的一個重要的思想方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程的體驗，學(xué)習(xí)一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，認(rèn)識統(tǒng)計的作用和意義。一年級下冊有簡單的條形統(tǒng)計圖，即1格表示1個單位，教學(xué)知識點是初步認(rèn)識簡單的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，體驗簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，初步掌握數(shù)據(jù)收集的整理方法，根據(jù)統(tǒng)計圖表回答簡單的問題。能體驗統(tǒng)計在實際生活中的廣泛應(yīng)用；核心課是一年級下冊的《分花》。象形統(tǒng)計圖的出現(xiàn)為今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖奠定了基礎(chǔ)。二年級上冊有條形統(tǒng)計圖，即1格表示2個單位，用畫正字法收集隨機(jī)數(shù)據(jù)，鞏固強(qiáng)化以一當(dāng)二策略，感悟單數(shù)如何表示（半格數(shù)據(jù)）、分析數(shù)據(jù)與上一冊相比，統(tǒng)計數(shù)據(jù)增大，條形統(tǒng)計圖的每格代表2個單位。單式統(tǒng)計表開始填充（先填表再填圖）這一部分的知識點初步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖(1格表示2個單位)和統(tǒng)計表，體驗數(shù)據(jù)收集整理和方法，根據(jù)統(tǒng)計圖回答簡單的問題。下冊有簡單的復(fù)式統(tǒng)計表和以一格表示五的條形統(tǒng)計圖，這部分的教學(xué)是在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義和作用。教材中出現(xiàn)了一些較大的數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖的每一個格要代表五個單位。二年級下冊教材與上一冊教材相比，最大的變化是：在已經(jīng)學(xué)習(xí)了單式統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡單的復(fù)式統(tǒng)計表，第一次出現(xiàn)預(yù)測、建議。教學(xué)知識點：填寫比較簡單的復(fù)式統(tǒng)計表，體驗數(shù)據(jù)收集和整理過程，掌握數(shù)據(jù)的收集和整理方法，根據(jù)統(tǒng)計圖表回答簡單的問題，并發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)行分析。核心課是二年級上冊《最喜歡的動物》。三年級下冊有橫向條形統(tǒng)計圖和起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統(tǒng)計圖。在前幾冊教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了收集和整理數(shù)據(jù)的方法，會用統(tǒng)計表（包括單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表）和條形統(tǒng)計圖（即一格表示一個或多個單位）來表示統(tǒng)計的結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表提出問題加以解決。通過這些學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握基本的統(tǒng)計方法，建立了初步的統(tǒng)計觀念。本冊教材在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生認(rèn)識兩種新的條形統(tǒng)計圖，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。核心課：《橫向條形統(tǒng)計圖》、《起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統(tǒng)計圖》。四年級上冊復(fù)式條形統(tǒng)計圖，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步體驗了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的統(tǒng)計圖表表示統(tǒng)計的結(jié)果，能夠根據(jù)統(tǒng)計圖表提出一些簡單的問題，初步經(jīng)歷了用統(tǒng)計的方法解決問題的過程，了解了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用和意義，并初步建立了統(tǒng)計觀念。兩個單式統(tǒng)計表合成復(fù)式統(tǒng)計表方法策略遷移，單式條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)為本節(jié)課打基礎(chǔ)，為后繼復(fù)式折線統(tǒng)計圖進(jìn)行準(zhǔn)備。上冊橫向單式條形統(tǒng)計圖和上一課時的復(fù)式條形統(tǒng)計圖進(jìn)行綜合。教學(xué)知識點：認(rèn)識（縱向、橫向）復(fù)式條形統(tǒng)計圖；并能根據(jù)統(tǒng)計圖回答簡單的問題并發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題；在生活中找到復(fù)式統(tǒng)計圖，并進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行合理分析及預(yù)測。核心課：《復(fù)式條形統(tǒng)計圖》。四年級下冊折線統(tǒng)計圖，通過前面的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識一種新的統(tǒng)計圖——折線統(tǒng)計圖。幫助學(xué)生了解折線統(tǒng)計圖的特點，根據(jù)折線的起伏變化對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。教學(xué)知識點：認(rèn)識單式折線統(tǒng)計圖，探究單式折線統(tǒng)計圖的特點和畫法；并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答簡單問題，體會統(tǒng)計的作用，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行合理的推測。核心課：《折線統(tǒng)計圖》五年級下冊復(fù)式折線統(tǒng)計圖，復(fù)式折線統(tǒng)計圖是在初步認(rèn)識了條形統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖特點并能獨立填寫的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖；了解折線統(tǒng)計圖的特點，根據(jù)折線統(tǒng)計圖回答簡單的問題，并能根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行合理分析及推測。核心課：《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》六年級上冊扇形統(tǒng)計圖，有關(guān)統(tǒng)計圖的認(rèn)識，小學(xué)階段主要是認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖原義務(wù)教材是作為選學(xué)內(nèi)容，考慮到其在日常生活中的廣泛應(yīng)用，《標(biāo)準(zhǔn)》把它作為必學(xué)內(nèi)容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要通過熟悉的事例使學(xué)生體會扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上教學(xué)，主要通過熟悉的事例使學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，體會扇形統(tǒng)計圖特點和作用，看懂并簡單地分析扇形統(tǒng)計圖反映的情況。核心課:《扇形統(tǒng)計圖》教材所創(chuàng)設(shè)的情景更加能體驗出統(tǒng)計圖出現(xiàn)的必要性。從而使學(xué)生感受到圖對分析數(shù)據(jù)和決策的重要作用。第三關(guān)于統(tǒng)計量的梳理：三年級下冊平均數(shù)，教材在這里介紹了描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量：平均數(shù)。通過本單元的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法，通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，初步理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。核心課：《平均數(shù)》。五年級上冊中位數(shù)，理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的含義，初步學(xué)會簡單的求中位數(shù)的方法，體會平均數(shù)、中位數(shù)各自的特點。核心課：《中位數(shù)》五年級下冊眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的含義，初步學(xué)會簡單的求眾數(shù)的方法。根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。核心課：《眾數(shù)》教材通過創(chuàng)設(shè)特定的情景，使學(xué)生感受到在作出決策的過程中有時必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，從而產(chǎn)生了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)第四關(guān)于可能性的梳理在現(xiàn)實世界中，嚴(yán)格確定性的現(xiàn)象十分有限，不確定現(xiàn)象卻是大量存在的，而概率論正是研究不確定現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。本套教材一共出現(xiàn)兩次，三年級上冊和五年級上冊。三年級上冊的可能性主要是教學(xué)事件發(fā)生的不確定性和可能性，使學(xué)生初步體驗現(xiàn)實世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，本單元教材編排上有下面幾個特點：選取學(xué)生熟悉的生活情境及感興趣的游戲活動作為教學(xué)素材，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。2、設(shè)計豐富的活動，為學(xué)生提供探索與交流的時間和空間。本單元安排了5個例題，主題圖、例1、例2讓學(xué)生體驗事情發(fā)生的確定性和不確定性，例3、例4、例5讓學(xué)生能夠列出簡單試驗所有可能性發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，核心課：可能性五年級上冊可能性，這部分內(nèi)容是在三年級上冊基礎(chǔ)上的深化，使學(xué)生對“可能性”的認(rèn)識和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語，如：“一定”“不可能”“可能”“經(jīng)常”“偶爾”等來表述事件發(fā)生的可能性的大小，還要學(xué)會通過量化的方式用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。教材中安排的是簡單的等可能性事件，等可能性事件是概率論中研究的最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，這種隨機(jī)現(xiàn)象通常又被稱為古典概型。等可能性事件和游戲規(guī)則的公平性是緊密相連的，因為一個公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機(jī)會均等，因此教材編排就是圍繞等可能性這個知識主軸，以學(xué)生熟悉的游戲展開教學(xué)的。核心課：拋硬幣、游戲的公平性。第五關(guān)于實踐活動的梳理:一年級實踐活動調(diào)查本班每一位學(xué)生喜歡的交通工具，找出喜歡什么的人最多，喜歡什么的人最少？二年級實踐活動調(diào)查并統(tǒng)計本班學(xué)生看電視的情況。三年級實踐活動調(diào)查本小組的身高和體重情況、記錄本周的氣溫情況、了解本小組的跳遠(yuǎn)成績。四年級實踐活動選擇一個事例，小組同學(xué)合作調(diào)查、收集數(shù)據(jù)再制成折線統(tǒng)計圖。五年級實踐活動選擇一項內(nèi)容，小組制定一個調(diào)查計劃。六年級實踐活動先調(diào)查一下教育儲蓄和國債的利率，并幫媽媽設(shè)計一個存款方式。面對教材中一個一個的實踐活動，試問我們的老師是否真的重視了嗎？正是因為我們的不重視所以才會把這么一個提高學(xué)生統(tǒng)計觀念，加強(qiáng)學(xué)生頭腦中統(tǒng)計思想的機(jī)會浪費掉。而通過大家的研討我們意識到學(xué)生沒有經(jīng)歷真正的統(tǒng)計過程是學(xué)生沒有很好形成統(tǒng)計觀念的原因，可是，我們把教材中一個一個幫助學(xué)生形成統(tǒng)計觀念的機(jī)會浪費掉了。通過梳理教材我們的老師也真真認(rèn)識到了它的重要意義。第六梳理教材后的認(rèn)識：一、新舊教材對比而在我國以往的數(shù)學(xué)課程中，教學(xué)統(tǒng)計與概率的落腳點放在關(guān)注學(xué)生機(jī)械制作統(tǒng)計圖表的技能訓(xùn)練、單純記憶過多的術(shù)語和套用公式進(jìn)行計算上?！稑?biāo)準(zhǔn)》首次將“統(tǒng)計觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，并將統(tǒng)計與概率作為數(shù)學(xué)教育的四個領(lǐng)域之一，在“總體目標(biāo)”部分明確指出：“要經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念?！苯y(tǒng)計與概率作為一個整體來設(shè)計，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計的過程中滲透概率的思想，在概率的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用統(tǒng)計的方法。二、為什么要增加“統(tǒng)計與概率”這個內(nèi)容主要有兩點：1、現(xiàn)實生活中，報刊雜志等新聞媒體中充斥著各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)或圖表，等待我們?nèi)ラ喿x、理解和分析，學(xué)會處理各種信息尤其是數(shù)字信息，具有收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為數(shù)字社會公民基本素養(yǎng)的一部分2、學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的過程中會涉及解決問題、計算、推理以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、圖形等許多數(shù)學(xué)知識。統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)既復(fù)習(xí)又運用了過去的舊知識，發(fā)展了學(xué)生解決問題的能力.三、教材是如何體現(xiàn)“培養(yǎng)統(tǒng)計觀念”的呢？（一）、設(shè)計問題情境使學(xué)生體會需要收集數(shù)據(jù)要使學(xué)生接受統(tǒng)計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計觀念的全過程，因此，教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計貼近學(xué)生生活的情境，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計意識。例如，你最喜歡什么動物的情境，學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，我要統(tǒng)計，統(tǒng)計需要做什么呢？體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。這樣的例子在實踐中還有很多。在對這些案例的討論中，學(xué)生們一次次地積累經(jīng)驗，逐漸體會到統(tǒng)計的作用，也就漸漸建立起了統(tǒng)計意識。（二）、解決問題使學(xué)生體會需要分析數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)包含兩個部分，一部分是統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)。小學(xué)階段只要求學(xué)習(xí)刻畫平均水平的統(tǒng)計量，就是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。另一部分是分析統(tǒng)計圖，在數(shù)據(jù)處理完畢以后，鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思，討論剛剛處理完的數(shù)據(jù)能幫助人們解決什么問題。（三）、收集和積累統(tǒng)計應(yīng)用的案例使學(xué)生體會統(tǒng)計的好處。無論是教材中提供的案例，或是課堂中討論的案例，或是在生活中遇到的案例，應(yīng)該鼓勵學(xué)生將它們積累起來，定期進(jìn)行交流，體會統(tǒng)計確實能幫助人們做不少事情。（四）、開展實踐活動使學(xué)生體會統(tǒng)計的應(yīng)用。統(tǒng)計意識的培養(yǎng)不能僅僅依靠課堂教學(xué)，統(tǒng)計觀念的建立光靠講是不行的，你要有數(shù)據(jù)的意識，你就得讓學(xué)生真正的經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，所以無論是課程還是教學(xué)都應(yīng)將課內(nèi)外結(jié)合起來，設(shè)計多一些實踐活動，體現(xiàn)“提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——判斷和預(yù)測”的過程，使學(xué)生在活動中體會到統(tǒng)計的應(yīng)用。這是一種思想、一種觀念的加深。四、統(tǒng)計與概率在小學(xué)體系編排意圖在新課程改革的大好形式下，新教材在編排時加大了有關(guān)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)內(nèi)容，這與日常生活中常用到統(tǒng)計和概率這兩個方面的知識是息息相關(guān)的，學(xué)生通過“統(tǒng)計與概率”這方面知識的學(xué)習(xí)，更體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值和給學(xué)生帶來的樂趣。通過《拋硬幣》的學(xué)習(xí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識和讓學(xué)生體會統(tǒng)計的必要性，通過學(xué)生親自統(tǒng)計，得到事情發(fā)生的不確定性。我認(rèn)為在《拋硬幣》這一內(nèi)容中，如果對于中高年級的學(xué)生，可以提問學(xué)生正面朝上