第3章-指數函數、對數函數和冪函數-復習課件

第3章指數函數、對數函數和冪函數復習課件第3章指數函數、對數函數和冪函數復習課件一、知識網絡整體構建二、要點歸納主干梳理三、題型探究重點突破欄目索引一、知識網絡整體構建二、要點歸納返回知識網絡整體構建返回知識網絡知識點一指數函數與對數函數的性質

指數函數對數函數定義y＝ax(a＞0，a≠1)叫指數函數y＝logax(a＞0，a≠1)叫對數函數定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R圖象要點歸納主干梳理知識點一指數函數與對數函數的性質

指數函數對數函數定義y＝性質(1)圖象經過(0,1)點，(2)a＞1，當x＞0時，y＞1；當x＜0時，0＜y＜1.0＜a＜1，當x＞0時，0＜y＜1；當x＜0時，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在R上為增函數，0＜a＜1，y＝ax在R上為減函數(1)圖象經過(1,0)點，(2)a＞1，當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0.0＜a＜1，當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax為增函數，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax為減函數性質(1)圖象經過(0,1)點，(1)圖象經過(1,0)點，(1)所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)；(2)如果α>0，則冪函數的圖象過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數；(3)如果α<0，則冪函數的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當x從原點趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸；(4)當α為奇數時，冪函數為奇函數；當α為偶數時，冪函數為偶函數．知識點二冪函數y＝xα的性質(1)所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(知識點三函數的零點與方程的根函數的零點與方程的根之間存在著緊密的關系：方程f(x)＝0有實數根?函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數y＝f(x)有零點．如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數y＝f(x)在(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．知識點三函數的零點與方程的根函數的零點與方程的根之間存在著知識點四函數模型及其應用返回解決函數應用題關鍵在于理解題意，提高閱讀能力．一方面要加強對常見函數模型的理解，弄清其產生的實際背景，把數學問題生活化；另一方面，要不斷拓寬知識面．求解函數應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為知識點四函數模型及其應用返回解決函數應用題關鍵在于理解題意題型一有關指數、對數的運算問題指數與指數運算、對數與對數運算是兩個重要的知識點，不僅是本章考查的重要題型，也是高考的必考內容．指數式的運算首先要注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為指數式；其次若出現分式，則要注意把分子、分母因式分解以達到約分的目的．對數運算首先要注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價；其次要熟練地運用對數的三個運算性質，并根據具體問題合理利用對數恒等式和換底公式等．換底公式是對數計算、化簡、證明常用的公式，一定要掌握并靈活運用．

題型探究重點突破題型一有關指數、對數的運算問題指數與指數運算、對數與對數運解析答案解析答案解析答案＝2－9＝－7.解析答案＝2－9＝－7.解析答案解析答案題型二指數函數、對數函數及冪函數的圖象與性質函數的圖象是研究函數性質的前提和基礎，它較形象直觀地反映了函數的一切性質．教材對冪、指、對三個函數的性質的研究也正好體現了由圖象到性質，由具體到抽象的過程，突出了函數圖象在研究相應函數性質時的作用．題型二指數函數、對數函數及冪函數的圖象與性質函數的圖象是研

解析答案(1)畫出函數f(x)的圖象；解析答案(1)畫出函數f(x)的圖象；解析答案(2)根據圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數的值域．解函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域為(0,1]．解析答案(2)根據圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數的值解析答案跟蹤演練2

(1)函數f(x)＝lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為________．解析作出兩個函數的圖象，利用數形結合思想求解．g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐標系內畫出函數f(x)＝lnx與g(x)＝(x－2)2的圖象(如圖)．由圖可得兩個函數的圖象有2個交點．2解析答案跟蹤演練2(1)函數f(x)＝lnx的圖象與函數解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案題型三比較大小比較幾個數的大小問題是指數函數、對數函數和冪函數的重要應用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數視為某類函數的函數值，其主要方法可分以下三種：(1)根據函數的單調性(如根據一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數的單調性)，利用單調性的定義求解；(2)采用中間量的方法(實際上也要用到函數的單調性)，常用的中間量如0,1，－1等；(3)采用數形結合的方法，通過函數的圖象解決．題型三比較大小比較幾個數的大小問題是指數函數、對數函數和冪解析答案a＜b＜c解析答案a＜b＜c跟蹤訓練3

(1)判斷大?。簂og32，log23，log25，__________________.(按從小到大排列)解析答案解析由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，所以log32＜log23＜log25.log32<log23<log25跟蹤訓練3(1)判斷大?。簂og32，log23，log2解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z題型四函數的零點與方程根的關系及應用根據函數零點的定義，函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的根，判斷一個方程是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有根，有幾個根.從圖形上說，函數的零點就是函數y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標，函數零點、方程的根、函數圖象與x軸交點的橫坐標三者之間有著內在的本質聯系，利用它們之間的關系，可以解決很多函數、方程與不等式的問題.在考試中有許多問題涉及三者的相互轉化，應引起我們的重視.題型四函數的零點與方程根的關系及應用根據函數零點的定義，函＜解析答案＜解析答案解析建立函數g(x)＝x3－22－x，計算判斷g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)的符號.設g(x)＝x3－22－x，顯然g(1)·g(2)＜0，于是函數g(x)的零點，②解析答案解析建立函數g(x)＝x3－22－x，計算判斷g(0)、g數形結合思想解決思想方法在解數學問題時，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，就是使抽象思維和形象思維聯系在一起，實現抽象概念與具體圖象之間的相互轉化，即數量關系轉化為圖形的性質或者把圖形的性質轉化為數量關系來研究.數形結合思想解決思想方法在解數學問題時，將抽象的數學語言與直解析答案解析易知函數f(x)的圖象如圖所示：由圖可知0<k<1.0<k<1解析答案解析易知函數f(x)的圖象如圖所示：由圖可知0<k由圖可知每組中的兩圖象各有一個交點，它們的橫坐標就是三個函數的零點，由圖可知：x3>x2>x1.解析答案x3>x2>x1由圖可知每組中的兩圖象各有一個交點，解析答案x3>x2>x1轉化與化歸思想解決思想方法轉化是將數學命題由一種形式轉向另一種形式的轉換過程；化歸是將待解決的問題通過某種轉化的過程，歸結為一類已解決或比較容易解決的問題.在解決函數問題時，常進行數與形或數與數的轉化，從而達到解決問題的目的.轉化與化歸思想解決思想方法轉化是將數學命題由一種形式轉向另一例6

設a∈R，試討論關于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的實根的個數.解析答案例6設a∈R，試討論關于x的方程lg(x－1)＋lg(3－整理得－x2＋5x－3＝a(1<x<3).在同一平面直角坐標系中分別作出函數y＝a，及y＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)的圖象，如圖所示.解析答案整理得－x2＋5x－3＝a(1<x<3).在同一平面直角坐標第3章-指數函數、對數函數和冪函數-復習課件跟蹤訓練6

當a為何值時，函數y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2的一個零點在區(qū)間(0,1)上，另一個零點在區(qū)間(1,2)上.解已知函數對應的方程為7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函數的大致圖象如圖所示.根據方程的根與函數的零點的關系，方程的根一個在(0,1)上，另一個在(1,2)上，∴－2＜a＜－1或3＜a＜4.返回解析答案跟蹤訓練6當a為何值時，函數y＝7x2－(a＋13)x＋a謝謝謝謝第3章指數函數、對數函數和冪函數復習課件第3章指數函數、對數函數和冪函數復習課件一、知識網絡整體構建二、要點歸納主干梳理三、題型探究重點突破欄目索引一、知識網絡整體構建二、要點歸納返回知識網絡整體構建返回知識網絡知識點一指數函數與對數函數的性質

指數函數對數函數定義y＝ax(a＞0，a≠1)叫指數函數y＝logax(a＞0，a≠1)叫對數函數定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R圖象要點歸納主干梳理知識點一指數函數與對數函數的性質

指數函數對數函數定義y＝性質(1)圖象經過(0,1)點，(2)a＞1，當x＞0時，y＞1；當x＜0時，0＜y＜1.0＜a＜1，當x＞0時，0＜y＜1；當x＜0時，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在R上為增函數，0＜a＜1，y＝ax在R上為減函數(1)圖象經過(1,0)點，(2)a＞1，當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0.0＜a＜1，當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax為增函數，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax為減函數性質(1)圖象經過(0,1)點，(1)圖象經過(1,0)點，(1)所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)；(2)如果α>0，則冪函數的圖象過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數；(3)如果α<0，則冪函數的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當x從原點趨向于＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸；(4)當α為奇數時，冪函數為奇函數；當α為偶數時，冪函數為偶函數．知識點二冪函數y＝xα的性質(1)所有的冪函數在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(知識點三函數的零點與方程的根函數的零點與方程的根之間存在著緊密的關系：方程f(x)＝0有實數根?函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數y＝f(x)有零點．如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數y＝f(x)在(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．知識點三函數的零點與方程的根函數的零點與方程的根之間存在著知識點四函數模型及其應用返回解決函數應用題關鍵在于理解題意，提高閱讀能力．一方面要加強對常見函數模型的理解，弄清其產生的實際背景，把數學問題生活化；另一方面，要不斷拓寬知識面．求解函數應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為知識點四函數模型及其應用返回解決函數應用題關鍵在于理解題意題型一有關指數、對數的運算問題指數與指數運算、對數與對數運算是兩個重要的知識點，不僅是本章考查的重要題型，也是高考的必考內容．指數式的運算首先要注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為指數式；其次若出現分式，則要注意把分子、分母因式分解以達到約分的目的．對數運算首先要注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價；其次要熟練地運用對數的三個運算性質，并根據具體問題合理利用對數恒等式和換底公式等．換底公式是對數計算、化簡、證明常用的公式，一定要掌握并靈活運用．

題型探究重點突破題型一有關指數、對數的運算問題指數與指數運算、對數與對數運解析答案解析答案解析答案＝2－9＝－7.解析答案＝2－9＝－7.解析答案解析答案題型二指數函數、對數函數及冪函數的圖象與性質函數的圖象是研究函數性質的前提和基礎，它較形象直觀地反映了函數的一切性質．教材對冪、指、對三個函數的性質的研究也正好體現了由圖象到性質，由具體到抽象的過程，突出了函數圖象在研究相應函數性質時的作用．題型二指數函數、對數函數及冪函數的圖象與性質函數的圖象是研

解析答案(1)畫出函數f(x)的圖象；解析答案(1)畫出函數f(x)的圖象；解析答案(2)根據圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數的值域．解函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域為(0,1]．解析答案(2)根據圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數的值解析答案跟蹤演練2

(1)函數f(x)＝lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為________．解析作出兩個函數的圖象，利用數形結合思想求解．g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐標系內畫出函數f(x)＝lnx與g(x)＝(x－2)2的圖象(如圖)．由圖可得兩個函數的圖象有2個交點．2解析答案跟蹤演練2(1)函數f(x)＝lnx的圖象與函數解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案題型三比較大小比較幾個數的大小問題是指數函數、對數函數和冪函數的重要應用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數視為某類函數的函數值，其主要方法可分以下三種：(1)根據函數的單調性(如根據一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數的單調性)，利用單調性的定義求解；(2)采用中間量的方法(實際上也要用到函數的單調性)，常用的中間量如0,1，－1等；(3)采用數形結合的方法，通過函數的圖象解決．題型三比較大小比較幾個數的大小問題是指數函數、對數函數和冪解析答案a＜b＜c解析答案a＜b＜c跟蹤訓練3

(1)判斷大?。簂og32，log23，log25，__________________.(按從小到大排列)解析答案解析由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，所以log32＜log23＜log25.log32<log23<log25跟蹤訓練3(1)判斷大小：log32，log23，log2解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z題型四函數的零點與方程根的關系及應用根據函數零點的定義，函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的根，判斷一個方程是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有根，有幾個根.從圖形上說，函數的零點就是函數y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標，函數零點、方程的根、函數圖象與x軸交點的橫坐標三者之間有著內在的本質聯系，利用它們之間的關系，可以解決很多函數、方程與不等式的問題.在考試中有許多問題涉及三者的相互轉化，應引起我們的重視.題型四函數的零點與方程根的關系及應用根據函數零點的定義，函＜解析答案＜解析答案解析建立函數g(x)＝x3－22－x，計算判斷g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)的符號.設g(x)＝x3－22－x，顯然g(1)·g(2)＜0，于是函數g(x)的零點，②解析答案解析建立函數g(x)＝x3－22－x，計算判斷g(0)、g數形結合思想解決思想方法在解數學問題時，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，就是使抽象思維和形象