錯位相減求和

錯位相減求和.已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，若a9a22+a13al8=4,則數(shù)列｛an｝的前30項(xiàng)的積T30=(A.415b.215C.(-)15d.3152.已知等差數(shù)列｛a｝滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛an-3n-1｝的前n項(xiàng)和..已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=a+2，數(shù)列｛。｝的前n項(xiàng)和為S，且S=2-bn 1 n+1 n n n n n(1)求數(shù)列｛an｝、｛bn｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn..已知數(shù)列ij｛a｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S是數(shù)歹ij｛a｝的前n項(xiàng)和，且4S=a2+2a-3n n n nn n(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)已知bn=2n,求Tn=a1勺+a2b2+ +anbn的值.5.等差數(shù)列5.等差數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和為S且S=45,S=60.(I)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;==a(neN(II)若數(shù)列｛b｝滿足b-bn n+1 n試卷第1頁，總1頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案D【解析】試題分析：9a22=a13a18=a1a30，又9a22+a13a18=4，，a1a30=2'T30=aJa2“?a30=(力氣口)15=215故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.5n5(1)a=2—n(2)(———),3n——n 42 4【解析】試題分析：(1)設(shè)等差數(shù)列ian｝的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將 a2=0,a6+a8=-10.轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的二元一次方程組,可解得a1和d.從而可得其通項(xiàng)公式.(2)用錯位相減法求其數(shù)列的和.試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，由已知條件可得

n2a+12d=-10Ia=Ia=1解得』-1故數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=2-n6分(2)設(shè)數(shù)列｛a?3n-1｝的前n項(xiàng)和為S，即n nS=1-30+0-31+(-1132+.??+(2-n)?3n-1n3S= 1-31+0-32+(-1)33+…+弓-n)-3n-1+(2-n)-3nnTOC\o"1-5"\h\z兩 式 相 減 得\o"CurrentDocument"3G—3n-1)/ 、 55-2S=30—31—32—…—3n-1—(2—n)3n=1— —(2—n)3n=——(——n)-3n\o"CurrentDocument"n 1—3 2 2\o"CurrentDocument"所以S=(———)-3n——.n42 4綜上，數(shù)列匕-3n-1｝前n項(xiàng)和為(———)-3n—— 12分\o"CurrentDocument"n 42 4考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2錯位想減法求數(shù)列的和.(2)T=6—n2n+3(2)T=6—n2n+32n-1(1)b=-n12)【解析】試題分析：(1)本問考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)an+1=an+2可知a”討-an=2,所以｛an｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，可求｛an｝的通項(xiàng)公式，根據(jù)答案第1頁，總4頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?？汕髷?shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)第（1）問可知c=ab=求數(shù)列｛c｝的前求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T,用錯位相減法，乘公比、錯位、相減，化簡整理，可以求此.試題解析：（I）因?yàn)閍1=1所以｛a｝為首項(xiàng)是1,公差為2的等差數(shù)列，n所以a=1+(n—1)x2=2n—1又當(dāng)n=1時，b=S=2—b11當(dāng)n22時，S=2—b…①S =2—b…②由①-②得b=—b+bnnn—1bnbn—1所以｛b｝是首項(xiàng)為1

n公比為1的等比數(shù)列(II)由(I)知cnT二n1T2n-1+上+A+…+20 21 2213=—+—+…+21 23nn 2n—12n—12n—12n—32n—1

+——①-②得1T=1+22n20 212n—1 2n22+ —+22 2n—12n—12n1-j2n—12n-1-1+TT2e/ 2n+3所以T—6—— n 2n—1方法點(diǎn)睛：已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式an時，注意分類討論，即利用a,n—1a―｛。 1、c，并進(jìn)行檢驗(yàn)n>2是否對n―1適用，從而決定通項(xiàng)公式是否分段.nS—S,n>2

nn—1另外對于等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘求和時，采用錯誤相減法，即和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解.(1)a=2n+1.(2)T=(2n—1)2n+1+2?！窘馕觥吭囶}分析：（1）令n=1,解出ai=3,（ai=0舍），答案第2頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。TOC\o"1-5"\h\z由4Sn=an2+2an—3 ①及當(dāng)n>2時4s=a2+2a—3 ②n—1 n-1 n-1①一②得到a2—a2—2(a+a)=0,n n—1 n n—1確定得到｛an｝是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.(2)利用“錯位相減法”求和.1 1 3— 一試題解析： (1)當(dāng)n=1時，a=s=a2+a——,斛出a=3,(a=0舍)1分1141214 1 1又4Sn=an2+2an—3 ①當(dāng)n>2時4s=a2+2a—3 ②n—1 n-1 n-1①一②4a=a2—a2+2(a—a),即a2—a2—2(a+a)=0,nn n—1 n n—1 n n—1 n n—1(a+a)(a—a—2)=0, 4分n n—1 n n—1,/a+a>0:.a—a=2(n>2),n n—1 n n—1???數(shù)列U｛an｝是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，...a=3+2(n-1)=2n+1. 6分nT=3x21+5x22+…+(2n+1)-2n ③又2T=3x22+5x23…+(2n—1)-2n+(2n+1)2n+1 ④n④一③T=—3x21—2(22+23+…+2n)+(2n+1)2n+1=—6+8—2x2n+1+(2n+1)-2n+1=(2n—1)2n+1+2 12分考點(diǎn)：等差數(shù)列及其求和，等比數(shù)列的求和，“錯位相減法”.--一3 1 15.⑴丫2n+3.⑵T二廠無用—無力.【解析】試題分析：(1)由等差數(shù)列的基本量運(yùn)算,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列｛乙｝的通項(xiàng)公式,根據(jù)裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和T.n試題解析：(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,?:S5=45,S6=60.答案第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。5a+

i5x44=45,6a+

i6x5d=60,a=5,解得｛,za=5+(n-l)x2=2n+3.n(II)*/b—b=a=2n+3,b=3,〃+lnn 1:.b=(b-b)+(/?-b)H -b)+Z?nn