勾股定理證明課件

歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十七章勾股定

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題情境

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？

畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家?；顒?dòng)一相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友活動(dòng)一換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).

等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?（3）你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?活動(dòng)一換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).等腰直角三角形斜邊ABC圖1-3ABC圖1-2169探究與猜想是不是所有的直角三角形的三邊都滿足這種關(guān)系呢?A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系491325sA+sB=sCABC圖1-3ABC圖1-2169探究與猜想是不是所有的ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2cab命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，abc弦圖

現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！abc弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！abc勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題解決：審題→畫示意圖→分析題意→解題ACB解：由勾股定理知AB2=BC2+AC2,即AB2=62+2.52，AB=6.5所以消防隊(duì)員能進(jìn)入三樓滅火。某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:可用學(xué)習(xí)體會(huì)（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？學(xué)習(xí)體會(huì)（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？布置作業(yè)：1、共性作業(yè)課本24頁1、2.2、個(gè)性作業(yè)利用網(wǎng)絡(luò)或書籍搜集與勾股定理有關(guān)的資料和證明方法。布置作業(yè)：1、共性作業(yè)課本24頁1、2.歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十七章勾股定

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題情境

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？

畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。活動(dòng)一相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友活動(dòng)一換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).

等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?（3）你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?活動(dòng)一換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).等腰直角三角形斜邊ABC圖1-3ABC圖1-2169探究與猜想是不是所有的直角三角形的三邊都滿足這種關(guān)系呢?A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系491325sA+sB=sCABC圖1-3ABC圖1-2169探究與猜想是不是所有的ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2cab命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，abc弦圖

現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！abc弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！abc勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題解決：審題→畫示意圖→分析題意→解題ACB解：由勾股定理知AB2=BC2+AC2,即AB2=62+2.52，AB=6.5所以消防隊(duì)員能進(jìn)入三樓滅火。某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用:8x171620x125x做一做X=1