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11、留數(shù)的定義§2留數(shù)1.1引入231.2定義14注：52、留數(shù)定理定理1證明6Dcznz1z3z2由復(fù)合閉路定理得：于是，得留數(shù)定理非常重要，也為求積分提供了新方法！7

求沿閉曲線(xiàn)c的積分，歸之為求在c中各孤立奇點(diǎn)的留數(shù).

理論上講，只要知道將

f(z)在

z0鄰域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)，也就求出了f(z)在該點(diǎn)處的留數(shù),

實(shí)際上，展開(kāi)式有時(shí)候并不是很好求的.以下就三類(lèi)孤立奇點(diǎn)進(jìn)行討論：3、留數(shù)的計(jì)算8定理29證明:由條件,得10注:定理3證明:11證畢.12例1解:13例2解:14例3解:15例4解:16例5解:另解:17另解:由定理2的推導(dǎo)過(guò)程知，在使用時(shí)，可將m

取得比實(shí)際級(jí)數(shù)高，有時(shí)可使計(jì)算更簡(jiǎn)單.例如取m=6,184、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)定義2注：19注意到：再由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)定義及留數(shù)定理，立即得到：定理4若在擴(kuò)充復(fù)平面內(nèi)只有有限個(gè)孤立奇點(diǎn)，則在所有奇點(diǎn)（包括無(wú)窮點(diǎn)）處的留數(shù)之和為零.20即

關(guān)于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算,還有以下常用公式:定理521練習(xí)解:所以故221

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