正式公開課用向量的方法求二面角課件

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課題：利用法向量求二面角茂名市第十六中學(xué)：高二數(shù)學(xué)理科備課組主講人：呂宇云課題：利用法向量求二面角茂名市第十六中學(xué)：高二數(shù)學(xué)理科備課2四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？溫故知新

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個(gè)半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定義：四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的3與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱嗎？與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你4探究新知問(wèn)題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒(méi)有關(guān)系？l探究新知問(wèn)題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒(méi)5

探究新知探究新知6

探究新知探究新知7問(wèn)題：

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。再次演示課件探究新知細(xì)心想一想，你將有新發(fā)現(xiàn)??！問(wèn)題：

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。探究新知細(xì)心8嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,則兩平面所成的二面角為()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°

解析

即〈m,n〉=45°，其補(bǔ)角為135°.∴兩平面所成二面角為45°或135°.C練一練嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），C練一練9與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面例題精講【審題指導(dǎo)】本題是求二面角的余弦值，可重點(diǎn)關(guān)注向量法求二面角的余弦值.本題的特點(diǎn)是圖中沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現(xiàn)了向量求解立體幾何問(wèn)題的優(yōu)越性與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面10解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則啟示：求二面角的平面角可轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角。解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所11是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦值為：令z=1解之得是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦12結(jié)論：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值結(jié)論：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的13正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求銳二面角A—DQ—A1的余弦值．

鞏固練習(xí)：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)14xyzxyz15小結(jié)：1.利用法向量求二面角大小的優(yōu)勢(shì)：避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算。2.利用法向量求二面角大小的關(guān)鍵：確定相關(guān)平面的法向量。3.利用法向量求二面角大小的缺點(diǎn)：計(jì)算量相對(duì)比較大。小結(jié)：1.利用法向量求二面角大小的優(yōu)勢(shì)：避免16課后思考

（2009·天津理，19）

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥

AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大?。?2)證明：平面AMD⊥平面CDE;(3)求銳二面角A—CD—E的余弦值.(1)解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

AB=1，依題意得B(1,0,0),

C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，課后思考（2009·天津理，19）17所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)證明又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)證明又A18(3)解設(shè)平面CDE的法向量為u=（x,y,z)，令x=1,可得u=(1,1,1).又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量v=(0,0,1).因?yàn)槎娼茿—CD—E為銳角，所以其余弦值為

(3)解設(shè)平面CDE的法向量為u=（x,y,z)，19課后作業(yè)：第111頁(yè)A組：6、8謝謝課后作業(yè)：第111頁(yè)A組：6、8謝謝20熱烈歡迎各位專家、同行光臨指導(dǎo)！熱烈歡迎各位專家、同行光臨指導(dǎo)！21

課題：利用法向量求二面角茂名市第十六中學(xué)：高二數(shù)學(xué)理科備課組主講人：呂宇云課題：利用法向量求二面角茂名市第十六中學(xué)：高二數(shù)學(xué)理科備課22四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？溫故知新

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個(gè)半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定義：四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的23與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱嗎？與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你24探究新知問(wèn)題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒(méi)有關(guān)系？l探究新知問(wèn)題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒(méi)25

探究新知探究新知26

探究新知探究新知27問(wèn)題：

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。再次演示課件探究新知細(xì)心想一想，你將有新發(fā)現(xiàn)?。?wèn)題：

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。探究新知細(xì)心28嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,則兩平面所成的二面角為()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°

解析

即〈m,n〉=45°，其補(bǔ)角為135°.∴兩平面所成二面角為45°或135°.C練一練嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），C練一練29與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面例題精講【審題指導(dǎo)】本題是求二面角的余弦值，可重點(diǎn)關(guān)注向量法求二面角的余弦值.本題的特點(diǎn)是圖中沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現(xiàn)了向量求解立體幾何問(wèn)題的優(yōu)越性與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面30解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則啟示：求二面角的平面角可轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角。解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所31是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦值為：令z=1解之得是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦32結(jié)論：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值結(jié)論：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的33正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求銳二面角A—DQ—A1的余弦值．

鞏固練習(xí)：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)34xyzxyz35小結(jié)：1.利用法向量求二面角大小的優(yōu)勢(shì)：避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算。2.利用法向量求二面角大小的關(guān)鍵：確定相關(guān)平面的法向量。3.利用法向量求二面角大小的缺點(diǎn)：計(jì)算量相對(duì)比較大。小結(jié)：1.利用法向量求二面角大小的優(yōu)勢(shì)：避免36課后思考

（2009·天津理，19）

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥

AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明：平面AMD⊥平面CDE;(3)求銳二面角A—CD—E的余弦值.(1)解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

AB=1，依題意得B(1,0,0),

C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，課后思考（2009·天津理，19）37所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)證明又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE