新人教版初中九年級數(shù)學上冊第二十三章-小結與復習優(yōu)質(zhì)課公開課課件

第二十三章旋轉小結與復習知識網(wǎng)絡專題復習課堂小結課后訓練第二十三章旋轉小結與復習知識網(wǎng)絡專題復習課堂小結課一、旋轉的特征1．旋轉過程中，圖形上______________________按

旋轉

．2．任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是________，對應點到旋轉中心的距離都________．3．旋轉前后對應線段、對應角分別____，圖形的大小、形狀_________．每一點都繞旋轉中心同一旋轉方向同樣大小的角度旋轉角相等相等不變要點梳理一、旋轉的特征每一點都繞旋轉中心同一旋轉方向同樣大小的角度旋1．中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉____，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．180°二、中心對稱1．中心對稱180°二、中心對稱2．中心對稱的特征中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心________．3.中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．對稱中心平分2．中心對稱的特征對稱中心平分考點一旋轉的概念及性質(zhì)的應用例1

（1）如圖a，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC圖aC

【解析】關鍵找出旋轉角∠BOD=60°;考點講練考點一旋轉的概念及性質(zhì)的應用例1（1）如圖a，將三角形(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點旋轉一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉中心是（）A.點A

B.點BC.點C

D.點DN1M1NMP1DPAB圖bCB

【解析】作線段MM1與PP1

的垂直平分線，交點便是旋轉中心.(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°得到三角形COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為________．針對訓練1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到三角形AB1C1.請你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對應點C′，由同樣的方法得到其余各點的對應點．解：如圖所示：2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方

(1)畫旋轉后的圖形，要善于抓住圖形特點，作出特殊點的對應點；(2)旋轉作圖時要明確三個方面：旋轉中心、旋轉角度及旋轉方向(順時針或逆時針)．方法總結(1)畫旋轉后的圖形，要善于抓住圖形特點，作出特殊點的對應考點二旋轉變換例2

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．解析：（1）根據(jù)題意，找準旋轉中心，旋轉方向及旋轉角度，補全圖形即可；（2）由旋轉的性質(zhì)得∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．考點二旋轉變換例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=F解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質(zhì)得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．F解：（1）補全圖形，如圖所示；針對訓練3.如圖，在等腰Rt△ABC中，點O是AB的中點，AC=4,將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點放在O點處，將三角板繞點O旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為D,另一條直角邊與BC相交，交點為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和等于

.ABCDEO4針對訓練3.如圖，在等腰Rt△ABC中，點O是AB的中點，A

例3

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個正方形的頂點稱為格點.已知△AOB的頂點均在格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).xyOAB(1)將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，畫出旋轉后的圖形；（2）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△A2OB2，并寫出點A2,B2的坐標.例3如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個正方形的頂xyOABA1B1A2B2解析

(1)因為旋轉角90°，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對應點的位置；（2）先根據(jù)關于原點對稱的點的坐標確定對稱頂點的坐標，再依次連結得到所要畫的圖形.易錯提示

作旋轉圖形不要搞錯方向.解：(1)如圖所示；（2）如圖所示，點A2的坐標為(-3，-2),B2的坐標為(-1，-3).xyOABA1B1A2B2解析(1)因為旋轉角90°，故例4

如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD,請你用無刻度的直尺畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由.ABCFED解：

矩形FABE是中心對稱圖形，矩形

BCDE也是中心對稱圖形，所以經(jīng)過它們中心的直線把圖形分成全等的兩部分，面積相等.如圖直線l既經(jīng)過矩形FABE的中心，又經(jīng)過菱形BCDE的中心，所以它把紙片分成面積相等的兩部分.l例4如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形4.如圖，從前一個農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個圓形池塘.財主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個兒子，中間池塘也平分.財主的兩個兒子不知怎么做，你能想個辦法嗎？解析先找到平行四邊形對角線的交點A，過點A、B兩點作一條直線可以了.AB針對訓練4.如圖，從前一個農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個圓形考點三中心對稱例5

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）．

A

B

C

DD【解析】

圖A.圖B都是軸對稱圖形，圖C是中心對稱圖形，圖D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.考點三中心對稱例5下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中

中心對稱圖形和軸對稱圖形的主要區(qū)別在于一個是繞一點旋轉，另一個是沿一條直線對折.這是易錯點，也是辨別它們不同的關鍵.方法總結中心對稱圖形和軸對稱圖形的主要區(qū)別在于一個是繞一點旋5.下列說法不正確的是（）A.任何一個具有對稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，且對稱軸都不止一條.B針對訓練5.下列說法不正確的是（）B針對訓練例6：如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.m考點四圖形變換的簡單應用例6：如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形(不考慮顏色)，直線m是解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是.m解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它第二十三章旋轉小結與復習知識網(wǎng)絡專題復習課堂小結課后訓練第二十三章旋轉小結與復習知識網(wǎng)絡專題復習課堂小結課一、旋轉的特征1．旋轉過程中，圖形上______________________按

旋轉

．2．任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是________，對應點到旋轉中心的距離都________．3．旋轉前后對應線段、對應角分別____，圖形的大小、形狀_________．每一點都繞旋轉中心同一旋轉方向同樣大小的角度旋轉角相等相等不變要點梳理一、旋轉的特征每一點都繞旋轉中心同一旋轉方向同樣大小的角度旋1．中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉____，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．180°二、中心對稱1．中心對稱180°二、中心對稱2．中心對稱的特征中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心________．3.中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．對稱中心平分2．中心對稱的特征對稱中心平分考點一旋轉的概念及性質(zhì)的應用例1

（1）如圖a，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC圖aC

【解析】關鍵找出旋轉角∠BOD=60°;考點講練考點一旋轉的概念及性質(zhì)的應用例1（1）如圖a，將三角形(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點旋轉一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉中心是（）A.點A

B.點BC.點C

D.點DN1M1NMP1DPAB圖bCB

【解析】作線段MM1與PP1

的垂直平分線，交點便是旋轉中心.(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°得到三角形COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為________．針對訓練1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到三角形AB1C1.請你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對應點C′，由同樣的方法得到其余各點的對應點．解：如圖所示：2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方

(1)畫旋轉后的圖形，要善于抓住圖形特點，作出特殊點的對應點；(2)旋轉作圖時要明確三個方面：旋轉中心、旋轉角度及旋轉方向(順時針或逆時針)．方法總結(1)畫旋轉后的圖形，要善于抓住圖形特點，作出特殊點的對應考點二旋轉變換例2

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．解析：（1）根據(jù)題意，找準旋轉中心，旋轉方向及旋轉角度，補全圖形即可；（2）由旋轉的性質(zhì)得∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．考點二旋轉變換例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=F解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質(zhì)得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．F解：（1）補全圖形，如圖所示；針對訓練3.如圖，在等腰Rt△ABC中，點O是AB的中點，AC=4,將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點放在O點處，將三角板繞點O旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為D,另一條直角邊與BC相交，交點為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和等于

.ABCDEO4針對訓練3.如圖，在等腰Rt△ABC中，點O是AB的中點，A

例3

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個正方形的頂點稱為格點.已知△AOB的頂點均在格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).xyOAB(1)將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，畫出旋轉后的圖形；（2）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△A2OB2，并寫出點A2,B2的坐標.例3如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個正方形的頂xyOABA1B1A2B2解析

(1)因為旋轉角90°，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對應點的位置；（2）先根據(jù)關于原點對稱的點的坐標確定對稱頂點的坐標，再依次連結得到所要畫的圖形.易錯提示

作旋轉圖形不要搞錯方向.解：(1)如圖所示；（2）如圖所示，點A2的坐標為(-3，-2),B2的坐標為(-1，-3).xyOABA1B1A2B2解析(1)因為旋轉角90°，故例4

如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD,請你用無刻度的直尺畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由.ABCFED解：

矩形FABE是中心對稱圖形，矩形

BCDE也是中心對稱圖形，所以經(jīng)過它們中心的直線把圖形分成全等的兩部分，面積相等.如圖直線l既經(jīng)過矩形FABE的中心，又經(jīng)過菱形BCDE的中心，所以它把紙片分成面積相等的兩部分.l例4如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形4.如圖，從前一個農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個圓形池塘.財主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個兒子，中間池塘也平分.財主的兩個兒子不知怎么做，你能想個辦法嗎？解析先