趙凱華所編《電磁學(xué)》第二版答案

【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流.....精品文檔......趙凱華所編《電磁學(xué)》第二版答案第一章 靜電場(chǎng)§1.1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律思考題：1、 給你兩個(gè)金屬球，裝在可以搬動(dòng)的絕緣支架上，試指出使這兩個(gè)球帶等量異號(hào)電荷的方向。你可以用絲綢摩擦過的玻璃棒，但不使它和兩球接觸。你所用的方法是否要求兩球大小相等？答：先使兩球接地使它們不帶電，再絕緣后讓兩球接觸，將用絲綢摩擦后帶正電的玻璃棒靠近金屬球一側(cè)時(shí)，由于靜電感應(yīng)，靠近玻璃棒的球感應(yīng)負(fù)電荷，較遠(yuǎn)的球感應(yīng)等量的正電荷。然后兩球分開，再移去玻璃棒，兩金屬球分別帶等量異號(hào)電荷。本方法不要求兩球大小相等。因?yàn)樗鼈儽緛聿粠щ姡鶕?jù)電荷守恒定律，由于靜電感應(yīng)而帶電時(shí)，無論兩球大小是否相等，其總電荷仍應(yīng)為零，故所帶電量必定等量異號(hào)。2、 帶電棒吸引干燥軟木屑，木屑接觸到棒以后，往往又劇烈地跳離此棒。試解釋之。答：在帶電棒的非均勻電場(chǎng)中，木屑中的電偶極子極化出現(xiàn)束縛電荷，故受帶電棒吸引。但接觸棒后往往帶上同種電荷而相互排斥。3、 用手握銅棒與絲綢摩擦，銅棒不能帶電。戴上橡皮手套，握著銅棒和絲綢摩擦，銅棒就會(huì)帶電。為什么兩種情況有不同結(jié)果？答：人體是導(dǎo)體。當(dāng)手直接握銅棒時(shí)，摩擦過程中產(chǎn)生的電荷通過人體流入大地，不能保持電荷。戴上橡皮手套，銅棒與人手絕緣，電荷不會(huì)流走，所以銅棒帶電。§1.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度思考題：1、 在地球表面上通常有一豎直方向的電場(chǎng)，電子在此電場(chǎng)中受到一個(gè)向上的力，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向朝上還是朝下？答：電子受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因此電場(chǎng)強(qiáng)度方向朝下。2、 在一個(gè)帶正電的大導(dǎo)體附近P點(diǎn)放置一個(gè)試探點(diǎn)電荷q0(q0>0),實(shí)際測(cè)得它受力F。若考慮到電荷量q0不是足夠小的，則F/q0比P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E大還是小？若大導(dǎo)體帶負(fù)電，情況如何？答：q0不是足夠小時(shí)，會(huì)影響大導(dǎo)體球上電荷的分布。由于靜電感應(yīng)，大導(dǎo)體球上的正電荷受到排斥而遠(yuǎn)離P點(diǎn)，而F/q0是導(dǎo)體球上電荷重新分布后測(cè)得的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此比P點(diǎn)原來的場(chǎng)強(qiáng)小。若大導(dǎo)體球帶負(fù)電，情況相反，負(fù)電荷受吸引而靠近P點(diǎn)，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)增大。3、 兩個(gè)點(diǎn)電荷相距一定距離，已知在這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。你對(duì)這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量和符號(hào)可作什么結(jié)論？答：兩電荷電量相等，符號(hào)相反。4、 一半徑為R的圓環(huán)，其上均勻帶電，圓環(huán)中心的電場(chǎng)強(qiáng)度如何？其軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向如何？答：由對(duì)稱性可知，圓環(huán)中心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸線。當(dāng)帶電為正時(shí)，沿軸線向外；當(dāng)帶電為負(fù)時(shí)，沿軸線向內(nèi)，§1.3高斯定理思考題：1、 一般地說，電力線代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡嗎？為什么？答：一般情況下，電力線不代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。因?yàn)殡娏€一般是曲線，若電荷沿電力線作曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有法向力存在；但電力線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只沿切線方向，運(yùn)動(dòng)電荷必定偏離彎曲的電力線。僅當(dāng)電力線是直線，且不考慮重力影響時(shí)，初速度為零的點(diǎn)電荷才能沿著電力線運(yùn)動(dòng)。若考慮重力影響時(shí)，靜止的點(diǎn)電荷只能沿豎直方向電力線運(yùn)動(dòng)。2、 空間里的電力線為什么不相交？答：電力線上任一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向。如果空間某點(diǎn)有幾條電力線相交，過交點(diǎn)對(duì)每條電力線都可作一條切線，則交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向不唯一，這與電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)有確定方向相矛盾。3、 一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心處，試問在下列情況下，穿過這高斯面的電通量是否改變？（1） 如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面外附近；（2） 如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面內(nèi)；（3） 如果將原來的點(diǎn)電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。答：由于穿過高斯面的電通量?jī)H與其內(nèi)電量的代數(shù)和有關(guān)，與面內(nèi)電荷的分布及面外電荷無關(guān)，所以（1）；（2）；（3）4、（1）如果上題中高斯球面被一個(gè)體積減小一半的立方體表面所代替，而點(diǎn)電荷在立方體的中心，則穿過該高斯面的電通量如何變化？（2）通過這立方體六個(gè)表面之一的電通量是多少？答：（1）立方形高斯面內(nèi)電荷不變，因此電通量不變；（2）通過立方體六個(gè)表面之一的電通量為總通量的1/6。即5、 附圖所示，在一個(gè)絕緣不帶電的導(dǎo)體球的周圍作一同心高斯面S。試定性地回答，在將一正點(diǎn)荷q移至導(dǎo)體表面的過程中，（1） A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（2） B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（3） 通過S面的電通量如何變化？答：由于電荷q的作用，導(dǎo)體上靠近A點(diǎn)的球面感應(yīng)電荷-q′，遠(yuǎn)離A點(diǎn)的球面感應(yīng)等量的+q′,其分布與過電荷q所在點(diǎn)和球心O的聯(lián)線成軸對(duì)稱，故±q′在A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E′沿AOB方向。（1） E=E0+E′，q移到A點(diǎn)前，E0和E′同向，隨著q的移近不斷增大，總場(chǎng)強(qiáng)EA也不斷增大。q移過A點(diǎn)后，E0反向，且E0>E′，EA方向與前相反。隨著q的遠(yuǎn)離A點(diǎn)，E0不斷減小，±q′和E′增大，但因E′始終小于E0，所以EA不斷減小。（2） 由于q及±q′在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)始終同向，且隨著q移近導(dǎo)體球，二者都增大，所以EB不斷增大。（3） q在S面外時(shí)，面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，故Φ=0；q在S面內(nèi)時(shí)，Φ=q/ε0；當(dāng)q在S面上時(shí)，它已不能視為點(diǎn)電荷，因高斯面是無厚度的幾何面，而實(shí)際電荷總有一定大小，此時(shí)Φ=△q/ε0，△q為帶電體處于S面內(nèi)的那部分電量。6、 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？（1） 始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)；（2）始終在氣球外部的點(diǎn)；（3）被氣球表面掠過的點(diǎn)。答：氣球在膨脹過程中，電荷始終均勻分布在球面上，即電荷成球?qū)ΨQ分布，故場(chǎng)強(qiáng)分布也呈球?qū)ΨQ。由高斯定理可知：始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)，E=0，且不發(fā)生變化；始終在氣球外的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，也不發(fā)生變化；被氣球表面掠過的點(diǎn)，當(dāng)它們位于面外時(shí)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)；當(dāng)位于面內(nèi)時(shí)，E=0，所以場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生躍變。7、 求均勻帶正電的無限大平面薄板的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，高斯面為什么取成兩底面與帶電面平行且對(duì)稱的柱體的形狀？具體地說，（1） 為什么柱體的兩底面要對(duì)于帶電面對(duì)稱？不對(duì)稱行不行？（2） 柱體底面是否需要是圓的？面積取多大合適？（3） 為了求距帶電平面為x處的場(chǎng)強(qiáng)，柱面應(yīng)取多長？答：（1）對(duì)稱性分析可知，兩側(cè)距帶電面等遠(yuǎn)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與帶電面垂直。只有當(dāng)高斯面的兩底面對(duì)帶電面對(duì)稱時(shí)，才有E1=E2=E，從而求得E。如果兩底在不對(duì)稱，由于不知E1和E2的關(guān)系，不能求出場(chǎng)強(qiáng)。若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，就不必要求兩底面對(duì)稱。（2） 底面積在運(yùn)算中被消去，所以不一定要求柱體底面是圓，面積大小也任意。（3） 求距帶電面x處的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，柱面的每一底應(yīng)距帶電面為x，柱體長為2x。同樣，若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，則柱面的長度可任取。17、 求一對(duì)帶等量異號(hào)或等量同號(hào)電荷的無限大平行平面板之間的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，能否只取一個(gè)高斯面？答：如果先用高斯定理求出單個(gè)無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，再利用疊加原理，可以得到兩個(gè)無限大均勻帶電平面間的場(chǎng)強(qiáng)。在這樣的計(jì)算過程中，只取了一個(gè)高斯面。18、 已知一高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在它所包圍的空間內(nèi)任一點(diǎn)都沒有電荷嗎？答：不一定。高斯面上E=0，S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，有兩種可能：一是面內(nèi)無電荷，如高斯面取在帶電導(dǎo)體內(nèi)部；二是面內(nèi)有電荷，只是正負(fù)電荷的電量相等，如導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷q時(shí)，將高斯面取在導(dǎo)體中，S包圍導(dǎo)體內(nèi)表面的情況。19、 要是庫侖定律中的指數(shù)不恰好是2（譬如為3），高斯定理是否還成立？答：不成立。設(shè)庫侖定律中指數(shù)為2+δ，穿過以q為中心的球面上的電通量為，此時(shí)通量不僅與面內(nèi)電荷有關(guān)，還與球面半徑有關(guān)，高斯定理不再成立。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體思考題：試想放在勻強(qiáng)外電場(chǎng)Ｅ０中的不帶電導(dǎo)體單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)E′的電力線是什么樣子（包括導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體外的空間）。如果撤去外電場(chǎng)Ｅ０，E′的電力線還會(huì)維持這個(gè)樣子嗎？答：電場(chǎng)Eˊ的特征有：（1）靜電平衡時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部，E0和Eˊ的矢量和處處為零。因此Eˊ的電力線在導(dǎo)體內(nèi)部是與E0反向的平行直線；（2）導(dǎo)體上的等量異號(hào)電荷，在離導(dǎo)體足夠遠(yuǎn)處激發(fā)的場(chǎng)，等效于一個(gè)電偶極子激發(fā)的場(chǎng)，因此其電力線也等效于電偶極子電場(chǎng)的電力線；（3）導(dǎo)體上電荷密度大的地方，電力線的數(shù)密度較大；（4）在導(dǎo)體表面附近，E0和Eˊ的矢量和的方向一定垂直于導(dǎo)體表面。因此，Eˊ的方向相對(duì)于E0一定位于表面法線的另一側(cè)。Eˊ的電力線分布如圖所示。值得注意的是，單獨(dú)考慮感應(yīng)電荷的場(chǎng)Eˊ時(shí)，導(dǎo)體并非等位體，表面也并非等位面，所以感應(yīng)電荷激發(fā)的場(chǎng)的電力線在外表面上會(huì)有一些起于正電荷而止于負(fù)電荷。如果撤去外電場(chǎng)E0，靜電平衡被破壞，，Eˊ的電力線不會(huì)維持這個(gè)樣子。最后Eˊ將因?qū)w上的正、負(fù)電荷中和而消失。無限大帶電面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)，這個(gè)公式對(duì)于靠近有限大小帶電面的地方也適用。這就是說，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，導(dǎo)體表面元△S上的電荷在緊靠它的地方產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也應(yīng)是，它比導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)小一半。為什么？答：可以有兩種理解：（1）為了用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)，需作高斯面。在兩種情形下，通過此高斯面的電通量都是，但在前一種情況，由于導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，通過位于導(dǎo)體內(nèi)部的底面的電通量為零，因而造成兩公式不同；（2）如果兩種情況面電荷密度相同，無限大帶電平面的電力線對(duì)稱地分布在帶電面兩側(cè)，而導(dǎo)體表面電力線只分布在導(dǎo)體外側(cè)，因此電力線的密度前者為后者的二分之一，故場(chǎng)強(qiáng)也為后者的二分之一。根據(jù)式，若一帶電導(dǎo)體面上某點(diǎn)附近電荷面密度為σ，這時(shí)該點(diǎn)外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)為，如果將另一帶電體移近，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否改變？公式是否仍成立？答：場(chǎng)強(qiáng)是所有電荷共同激發(fā)的。另一帶電體移近時(shí)，由于它的影響和導(dǎo)體上電荷分布的變化，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E要發(fā)生變化。當(dāng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，因?yàn)楸砻娓浇膱?chǎng)強(qiáng)總與導(dǎo)體表面垂直，應(yīng)用高斯定理，可以證明仍然成立，不過此時(shí)的σ是導(dǎo)體上的電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷密度。把一個(gè)帶電物體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)是否等于零？靜電屏蔽效應(yīng)是怎樣體現(xiàn)的？答：帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不為零。靜電平衡的效應(yīng)表現(xiàn)在，這個(gè)場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)，在空腔內(nèi)的矢量和處處為零，從而使空腔內(nèi)的場(chǎng)不受殼外帶電體電場(chǎng)的影響。萬有引力和靜電力都服從平方反比定律，都存在高斯定理。有人幻想把引力場(chǎng)屏蔽起來，這能否作到？引力場(chǎng)和靜電力有什么重要差別？答：產(chǎn)生靜電平衡的關(guān)鍵，在于導(dǎo)體中存在兩種電荷，而且負(fù)電荷（電子）在電場(chǎng)力作用下能夠自由移動(dòng)，因此在外電場(chǎng)作用下，能夠形成一附加電場(chǎng)，使得在導(dǎo)體殼內(nèi)總場(chǎng)強(qiáng)為零。引力場(chǎng)與此不同，引力場(chǎng)的源只有一種，因此在外部引力場(chǎng)的作用下不可能產(chǎn)生一附加引力場(chǎng)，使得物質(zhì)殼內(nèi)部的引力場(chǎng)處處為零，所以屏蔽引力場(chǎng)是不可能的。兩種場(chǎng)的重要差別在于：靜電場(chǎng)的源有兩種，相應(yīng)的電荷之間的作用力也有兩種，引力和斥力；引力場(chǎng)的源只有一種，相應(yīng)的物質(zhì)的引力相互作用只有一種引力。（1）將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體B時(shí)，導(dǎo)體B的電位是升高還是降低？為什么？（2）試論證：導(dǎo)體B上每種符號(hào)感應(yīng)電荷的數(shù)量不多于A上的電量。答：（１）A移近時(shí)，B的電位將升高。因?yàn)閹щ婓wA移近時(shí)，B上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，靠近A的一邊感應(yīng)電荷為負(fù)，遠(yuǎn)離A的一邊為正。從A上正電荷發(fā)出的電力線，一部分終止于負(fù)的感應(yīng)電荷上，正的感應(yīng)電荷發(fā)出的電力線延伸至無限遠(yuǎn)，由于同一電力線其起點(diǎn)的電位總是高于終點(diǎn)的電位，若選取無限遠(yuǎn)處的電位為零，則正的感應(yīng)電荷所在處（導(dǎo)體Ｂ）的電位大于零。靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體Ｂ為等位體，因此整個(gè)導(dǎo)體Ｂ的電位大于零，而在Ａ未移近之前，Ｂ的電位為零。可見，當(dāng)Ａ移近時(shí)，Ｂ的電位升高了。（２）從A上正電荷發(fā)出的電力線，一部分終止于Ｂ上，其余延伸至無限遠(yuǎn)處，因此Ｂ上的負(fù)電荷電量小于Ａ上的正電荷電量，且Ｂ上感應(yīng)電荷總是等量異號(hào)的，所以Ｂ導(dǎo)體上每種電荷的電量均少于Ａ上的電荷。將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)接地的導(dǎo)體B時(shí)，導(dǎo)體B是否維持零電位？其上是否帶電？答：導(dǎo)體B與大地等電位，電位仍為零。不論B導(dǎo)體原來是否帶電，由于A所帶電荷的符號(hào)、大小和位置的影響，B將帶負(fù)電。一封閉的金屬殼內(nèi)有一個(gè)帶電量 q的金屬物體。試證明：要想使這金屬物體的電位與金屬殼的電位相等，唯一的辦法是使q=0。這個(gè)結(jié)論與金屬殼是否帶電有沒有關(guān)系？答：若q≠0，金屬殼的電位與帶電金屬物體的電位不等。應(yīng)用高斯定理可證明，金屬殼內(nèi)表面上帶負(fù)電，電量為-q,從帶電的金屬物體上發(fā)出的電力線終止于金屬殼的內(nèi)表面上，因此帶電金屬物體的電位高于金屬殼的電位。反之，若q=0，金屬殼和金屬物體之間無電場(chǎng)，電荷從它們中的一個(gè)移向另一個(gè)的過程中，沒有電場(chǎng)力做功，所以它們之間無電位差。由于靜電屏蔽效應(yīng)，金屬殼帶電與否，不會(huì)影響金屬殼表面上所包圍區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)和電位差，所以，金屬殼是否帶電對(duì)以上證明的結(jié)論沒有影響。有若干個(gè)互相絕緣的不帶電導(dǎo)體Ａ、B、C、…，它們的電位都是零。如果把其中任一個(gè)如A帶上正電，證明：所有這些導(dǎo)體的電位都高于零；其他導(dǎo)體的電位都低于A的電位。答：（１）與６題解釋相同。當(dāng)選無限遠(yuǎn)處電位為零時(shí)，一個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體附近放入一個(gè)帶正電的物體時(shí)，這個(gè)導(dǎo)體的電位將升高。因此電位不為零的帶正電絕緣導(dǎo)體Ａ將使Ｂ、Ｃ、…的電位高于零。（２）由Ａ發(fā)出的電力線總有一部分終止在其他各導(dǎo)體的負(fù)的感應(yīng)電荷上，由于電力線指向電位降低的方向，所以其他導(dǎo)體的電位都會(huì)低于Ａ的電位。兩導(dǎo)體上分別帶有電量-q和2q,都放在同一個(gè)封閉的金屬殼內(nèi)。證明：電荷為+2q的導(dǎo)體的電位高于金屬殼的電位。答：應(yīng)用高斯定理可證明，金屬殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為－q。從電荷２q的導(dǎo)體表面發(fā)出的電力線將有一部分終止于金屬殼內(nèi)表面的負(fù)電荷上，根據(jù)電力線起點(diǎn)電位高于終點(diǎn)電位的性質(zhì)，電荷為２q的導(dǎo)體的電位高于金屬殼的電位。一封閉導(dǎo)體殼Ｃ內(nèi)有一些帶電體，所帶電量分別為q1、q2、…，Ｃ外也有一些帶電體，所帶電量分別為Ｑ1、Ｑ2、…。問：（１）q1、q2、…的大小對(duì)Ｃ外電場(chǎng)強(qiáng)度和電位有無影響？（２）當(dāng)q1、q2、…的大小不變時(shí)，它們的分布形狀對(duì)Ｃ外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位影響如何？（３）Ｑ1、Ｑ2、…的大小對(duì)Ｃ內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位有無影響？（４）當(dāng)Ｑ1、Ｑ2、…的大小不變時(shí)，它們的分布形狀對(duì)Ｃ內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位影響如何？答：（１）有影響。殼內(nèi)電荷在殼的外表面產(chǎn)生等量同號(hào)的感應(yīng)電荷，這些感應(yīng)電荷將要影響殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。（２）沒有影響。腔內(nèi)帶電體上發(fā)出的電力線全部終止于內(nèi)表面的等量異號(hào)的感應(yīng)電荷上，空腔內(nèi)電荷分布發(fā)生變化時(shí)，內(nèi)表面上感應(yīng)電荷的分布也隨之發(fā)生變化，但力線不穿過導(dǎo)體殼，因此只要腔內(nèi)帶電體的總電量不變，導(dǎo)體殼外表面的電荷量就一定，而這些電荷的分布狀態(tài)僅取決于外表面的形狀。形狀一定，電荷分布就一定，殼外電場(chǎng)和相對(duì)于殼外任意點(diǎn)的電位也就一定。（３）對(duì)Ｃ內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度無影響，對(duì)電位有影響，但對(duì)兩點(diǎn)之間的電位差無影響。因?yàn)橥饷骐姾傻膱?chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體殼上感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)在腔內(nèi)的矢量和處處為零，因此外部電荷對(duì)腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度沒有影響，因而對(duì)Ｃ內(nèi)兩點(diǎn)之間的電位差也無影響。但是導(dǎo)體殼相對(duì)于殼外任意點(diǎn)的電位要受殼外電場(chǎng)，即殼外電荷大小的影響，而腔內(nèi)各點(diǎn)的電位與導(dǎo)體殼的電位有關(guān)，所以腔內(nèi)的電位受外部電荷大小的影響。（４）對(duì)Ｃ內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)無影響，對(duì)電位差也沒有影響，但對(duì)電位有影響。理由同上。若上題中Ｃ接地，情況如何？答：當(dāng)Ｃ接地時(shí)，導(dǎo)體殼內(nèi)和導(dǎo)體殼外將不發(fā)生任何互相影響。（１）一個(gè)孤立導(dǎo)體球帶電Ｑ，其表面場(chǎng)強(qiáng)沿什么方向？Ｑ在其表面上的分布是否均勻？其表面是否等電位？電位有沒有變化？導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)Ｐ的場(chǎng)強(qiáng)是多少？為什么？當(dāng)把另一帶電體移近這個(gè)導(dǎo)體球時(shí)，球表面場(chǎng)強(qiáng)沿什么方向？其上的電荷分布是否均勻？其表面是否等電位？電位有沒有變化？導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)Ｐ的場(chǎng)強(qiáng)有無變化？為什么？答：（１）一個(gè)孤立帶電導(dǎo)體球，其表面場(chǎng)強(qiáng)必與表面垂直，即沿半徑方向，否則不會(huì)處于靜電平衡狀態(tài)。場(chǎng)的分布具有球?qū)ΨQ性，球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值相同，根據(jù)，球面上各點(diǎn)的電荷密度也相同，即電荷分布是均勻的。既然場(chǎng)強(qiáng)總是垂直于球面，所以球面是等位面。導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)Ｐ的場(chǎng)強(qiáng)為零。（２）當(dāng)把另一帶電體移近時(shí)，達(dá)到靜電平衡后，球面的場(chǎng)強(qiáng)仍與表面垂直，否則將不會(huì)處于靜電平衡狀態(tài)。這時(shí)，場(chǎng)的分布不再具有球?qū)ΨQ性，球面附近各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值不同，因而電荷分布不是均勻的。既然導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)仍處處垂直于導(dǎo)體表面，故表面仍為等位面。導(dǎo)體球的電位將升高。導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)Ｐ的場(chǎng)強(qiáng)仍為零。１４、（１）在兩個(gè)同心導(dǎo)體球Ｂ、Ｃ的內(nèi)球上帶電Ｑ，Ｑ在其表面上的分布是否均勻？（２）當(dāng)從外邊把另一帶電體Ａ移近這一對(duì)同心球時(shí)，內(nèi)球Ｃ上的電荷分布是否均勻？為什么？答：（１）具有球?qū)ΨQ性，Ｑ在內(nèi)球的表面上分布是均勻的。（２）Ａ的移近使外球的外表面上感應(yīng)出等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，但內(nèi)部的電場(chǎng)不受Ａ的影響，仍具有球?qū)ΨQ性，內(nèi)球上的電荷分布仍是均勻的。１５、兩個(gè)同心球狀導(dǎo)體，內(nèi)球帶電Ｑ，外球不帶電，試問：（１）外球內(nèi)表面電量Ｑ１＝？外球外表面電量Ｑ２＝？（２）球外Ｐ點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)是多少？Ｑ２在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是多少？Ｑ是否在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)？Ｑ１是否在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)？如果外面球殼接地，情況有何變化？答：（１）外球內(nèi)表面電量Ｑ１＝－Ｑ；外球外表面電量Ｑ２＝Ｑ。（２）設(shè)球外Ｐ點(diǎn)到球心的距離為r,則Ｐ點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為。（３）Ｑ２在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是。Ｑ和Ｑ１都要在Ｐ點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不過，其場(chǎng)強(qiáng)的矢量和為零。如果外面球殼接地，則Ｑ２＝０，仍有Ｑ１＝－Ｑ，Ｐ點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。１６、在上題中當(dāng)外球接地時(shí)，從遠(yuǎn)處移來一個(gè)帶負(fù)電的物體，內(nèi)、外兩球的電位增高還是降低？?jī)汕蜷g的電場(chǎng)分布有無變化？答：這時(shí)，內(nèi)外兩球的電位即不增高也不降低，外球仍與大地等電位。由于靜電屏蔽效應(yīng)，兩球間的電場(chǎng)分布沒有變化。１７、在上題中若外球不接地，從遠(yuǎn)處移來一個(gè)帶負(fù)電的物體，內(nèi)、外兩球的電位增高還是降低？?jī)汕蜷g的電場(chǎng)分布有無變化？?jī)汕蜷g的電位差有無變化？答：這時(shí)，內(nèi)外兩球的電位要降低。由于靜電屏蔽效應(yīng)，兩球間的電場(chǎng)無變化，兩球間各點(diǎn)相對(duì)于地的電位要變化。因?yàn)槊奎c(diǎn)的電位與外殼的電位有關(guān)。但是，任意兩點(diǎn)之間的電位差沒有變化，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間的電位差只由場(chǎng)強(qiáng)分布決定，場(chǎng)強(qiáng)分布不變時(shí)，電位差不變。Q2···qrAq1q2１８、如圖所示，在金屬球Ａ內(nèi)有兩個(gè)球形空腔。此金屬球整體上不帶電。在兩空腔中心各放置一點(diǎn)電荷q1和q2。此外在金屬球Ａ之外遠(yuǎn)處放置一點(diǎn)電荷q(q至Ａ的中心距離r>>Q2···qrAq1q2答：電荷q1在其所在空腔內(nèi)壁上感應(yīng)出－q1的電荷，在Ａ的外表面上感應(yīng)出＋q1的電荷；q2在其所在空腔內(nèi)壁上感應(yīng)出－q２的電荷，在Ａ的外表面上感應(yīng)出＋q２的電荷；因此Ａ的外表面上感應(yīng)電荷的總電量為q1＋q２。(r>>R，q在球面上的感應(yīng)電荷不計(jì))q1和－q1在空腔外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和為零，因此，它們對(duì)Ａ球面上的電荷q1＋q２以及電荷q、q２沒有作用力。同樣，q２和－q２也是如此。電荷q和Ａ球面上的電荷q1＋q２由于靜電屏蔽效應(yīng)，對(duì)q1和q２也沒有作用力。由于q至Ａ球中心的距離r>>R,電荷q和Ａ球面上的電荷q1＋q２的相互作用，可看作兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用，相互作用力滿足庫侖定律。力的大小為，方向在沿著q和Ａ球心的連線上。q1和q２之間沒有相互作用力，因?yàn)樗鼈兏髯园l(fā)出的電力線全部終止在自己所在的空腔內(nèi)表面上。q1只受其所在腔壁上－q1作用，由于對(duì)稱性，作用力相互抵消為零。同樣q２所受到的作用力也為零。１９、在上題中取消r>>R的條件，并設(shè)兩空腔中心的間距為a,試寫出：（１）q給q1的力；（２）q２給q的力；（３）q1給Ａ的力；（４）q1受到的合力。答：（１）電荷之間的相互作用力與其他物質(zhì)或電荷是否存在無關(guān)，所以點(diǎn)電荷q給點(diǎn)電荷q1的作用力為（２）同理q２給q的力（３）q1給Ａ的力Ｆ＝０（Ａ所帶總電量為零，等量異號(hào)電荷分布具有軸對(duì)稱性）q1受到的合力為零。因?yàn)樗芰Πㄋ牟糠帧皇强涨粌?nèi)表面上與其等量異號(hào)的感應(yīng)電荷對(duì)其的作用力，由于感應(yīng)電荷均勻分布于內(nèi)球面上，由對(duì)稱性可知Ｆ１＝０；二是q2及其空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷－q2對(duì)其的作用力，－q2在內(nèi)表面上的分布也是均勻的，q2及－q2對(duì)q1的作用力Ｆ２＝０；三是Ａ球外表面感應(yīng)電荷q1＋q２對(duì)其作用，q1＋q２均勻分布于Ａ球面上，在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以作用力四是q及Ａ上感應(yīng)電荷對(duì)其作用。導(dǎo)體外表面上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)正好與引起它的電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)互相抵消，使得導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以合力Ｆ４＝０。２０、（１）若將一個(gè)帶正電的金屬小球移近一個(gè)絕緣的不帶電導(dǎo)體時(shí)，小球受到吸引力還是排斥力？（２）若小球帶負(fù)電，情況將如何？（３）若當(dāng)小球在導(dǎo)體近旁（但未接觸）時(shí)，將導(dǎo)體遠(yuǎn)端接地，情況如何？（４）若將導(dǎo)體近端接地，情況如何？（５）若導(dǎo)體在未接地前與小球接觸一下，將發(fā)生什么變化？（６）若將導(dǎo)體接地，小球與導(dǎo)體接觸一下后，將發(fā)生什么變化？＋答：（１）導(dǎo)體在靠近小球一端感應(yīng)電荷為負(fù)電荷，小球受吸引力；＋＋（２）若小球帶負(fù)電，導(dǎo)體在靠近小球一端感應(yīng)電荷為正電荷，小球仍受吸引力；＋（３）導(dǎo)體遠(yuǎn)端接地時(shí)，導(dǎo)體整體帶負(fù)電，小球所受力為吸引力；（４）導(dǎo)體近端接地時(shí)，導(dǎo)體仍帶負(fù)電，小球所受力為吸引力；導(dǎo)體在未接地前與小球接觸一下，導(dǎo)體也帶正電，小球受到排斥力；導(dǎo)體接地，小球與導(dǎo)體接觸后，所有電荷將通過導(dǎo)體流入大地，小球與導(dǎo)體均不帶電，因此小球與導(dǎo)體之間沒有相互作用力。２１、（１）將一個(gè)帶正電的金屬小球Ｂ放在一個(gè)開有小孔的絕緣金屬殼內(nèi)，但不與接觸。將另一帶正電的試探電荷Ａ移近時(shí)，Ａ將受到吸引力還是排斥力？若將小球Ｂ從殼內(nèi)移去后，Ａ將受到什么力？（２）若使小球Ｂ與金屬殼內(nèi)部接觸，Ａ受什么力？這時(shí)再將小球Ｂ從殼內(nèi)移去，情況如何？（３）使小球不與殼接觸，但金屬殼接地，Ａ將受什么力？將接地線拆掉后，又將小球Ｂ從殼內(nèi)移去，情況如何？（４）如情形（３），但先將小球從殼內(nèi)移去后再拆除接地線，情況與（３）相比有何不同？＋Ａ＋＋Ａ＋＋ＡＢ＋＋＋＋ＡＢ（２）小球Ｂ與金屬殼內(nèi)部接觸，Ｂ的正電荷將分布在金屬殼的外表面，處于此電場(chǎng)中的Ａ將受到排斥力的作用。這時(shí)再將Ｂ從金屬殼內(nèi)移去，情況不變。＋＋＋＋ＡＢ將接地線拆掉后，又將Ｂ從殼內(nèi)移去，內(nèi)表面上的負(fù)電荷將分布在外表面上，最后結(jié)果是Ａ球所受的吸引力增大。（４）先將Ｂ移去再拆去地線，與（３）的最后結(jié)果相同，但引力大小不同。在（３）中，由于靜電平衡狀態(tài)下先拆掉地線，各部分電荷分布不變，再將Ｂ從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到外表面后不能入地，Ａ球受到的吸引力增大。在（４）中，先將Ｂ從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到外表面后，全部從接地線入地，靜電平衡后再拆去地線，Ａ球受到的吸引力將不增加。２２、在一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼的中心放一個(gè)點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是否均勻？如果點(diǎn)電荷偏離球心，情況如何？答：電荷放在球心，由于球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是均勻的。如果點(diǎn)電荷偏離球心，力線不是從球心出發(fā)，但在內(nèi)表面附近，又必須垂直于球殼的內(nèi)表面，所以球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再均勻。但是，點(diǎn)電荷發(fā)出的電力線終止在內(nèi)表面上，不影響球殼外部，因此，球殼外表面的電荷仍然按外表面的形狀均勻分布。２３、如圖所示，金屬球置于兩金屬板間，板間加以高壓，則可看到球與板間放電的火花。若再在下面板上金屬球旁放一等高度的尖端金屬，問放電火花將如何變化？想一想這現(xiàn)象可有何應(yīng)用？答：若在下面板上金屬球旁放一等高的尖端金屬，則球和上板之間不再出現(xiàn)放電火花，火花只出現(xiàn)在尖端金屬與上板之間。這是由于導(dǎo)體尖端處面電荷密度大，附近的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，使得空氣易于在金屬尖端和上板之間被擊穿而發(fā)生火花放電。上述現(xiàn)象說明，曲率半徑小的尖端比曲率半徑大的表面易于放電。利用這種現(xiàn)象可以做成避雷針，避免建筑物遭受雷擊；讓高壓輸電線表面作得很光滑，其半徑不要過小，避免尖端放電而損失能量；高壓設(shè)備的電極作成光滑球面，避免尖端放電而漏電，以維持高電壓等。習(xí)題：＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－σ－σAPBＡ板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度ＥＡ；Ｂ板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度ＥＢ；Ａ、Ｂ兩板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ；若把Ｂ板拿走，Ａ板上電荷分布如何？Ａ板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？解：略去邊緣效應(yīng)，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。由對(duì)稱性和高斯定理可得（1）Ａ板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（A板法線方向上的單位矢量，指向B板）；B板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ａ、B兩板上的電荷在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｂ板拿走后，Ａ板上電荷將均勻分布在兩個(gè)表面上，面電荷密度減小為一半。在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為兩個(gè)表面上電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加，12342、證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來說，1234相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同。若左導(dǎo)體板帶電+3微庫/米2，右導(dǎo)體板帶電+7微庫/米2，求四個(gè)表面上的電荷。1234σ1234σ1σ2σ3σ4作柱形高斯面如圖所示，由高斯定理得根據(jù)無限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的公式和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為應(yīng)用前述結(jié)果及電荷守恒定律解得：由此可知，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，相向的兩面上無電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號(hào)；當(dāng)Q1=-Q2時(shí)，相背的兩面上無電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號(hào)。3、兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120V，兩板的面積都是3.6cm2,兩板相距1.6mm。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：（1）兩板間電場(chǎng)看作均勻電場(chǎng)，兩板的電勢(shì)差為電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由電勢(shì)高的板指向電勢(shì)低的板。（2）利用上題結(jié)果，相背的兩面上沒有電荷，相向的兩面上電荷面密度大小相等而符號(hào)相反。板上的電量為4、兩塊帶有等量異號(hào)電荷的金屬板a和b，相距5.0mm，兩板的面積均為150cm2,電量的大小都是2.66×10-8C,a1234σ11234σ1σ2σ3σ4aba、b間離a板1.0mm處的電位是多少？解：a、b兩板上的電荷都均勻分布在相向的兩面上，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為b板的電位為兩板之間離a板1.0mm處的電位是5、三平行金屬板A、B和C，面積都是200cm2,AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，BC兩板都接地。如果使A板帶正電3.0×10-7解：（1）BC兩板都接地，故兩板上只有向著A的一面有感應(yīng)電荷。由對(duì)稱性和高斯定理得CACAB2mm4mm（2）A板的電位為6、點(diǎn)電荷q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，求場(chǎng)強(qiáng)和電位的分布，并畫出E—r和U—r曲線。解：（1）由高斯定理得場(chǎng)強(qiáng)的分布為R1R2qR1R2q（2）電位分布為（3）E—r和U—r曲線如圖所示UrUrR1R2ErR1R2球殼內(nèi)外面上電場(chǎng)強(qiáng)度的值，等于該面兩邊趨于該面時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度極限值的平均值。7、在上題中，若q=4.0×10-10C,R1=2cm，R2=3cm導(dǎo)體球殼的電位；離球心r=1cm處的電位；把點(diǎn)電荷移開球心1cm，求導(dǎo)體球殼的電位。解：（1）導(dǎo)體球殼的電位為（2）離球心為r處的電位為（3）導(dǎo)體球殼的電位取決于球殼外表面電荷分布所激發(fā)的電場(chǎng)，與點(diǎn)電荷在球殼內(nèi)的位置無關(guān)。因此導(dǎo)體球殼電位仍為300V。R2R3qQR18、半徑為R1R2R3qQR1求兩球的電位U1和U2；兩球的電位差△U；以導(dǎo)線把球和殼連在一起后，U1、U2和△U分別是多少？在情形（1）、（2）中，若外球接地，U1、U2和△U分別是多少？設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？解：（1）由對(duì)稱性和高斯定理求得，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位分別為（2）兩球的電位差為（3）以導(dǎo)線連接內(nèi)外球，所有電荷將分布于球殼的外表面上，（4）若外球接地，則情形（1）（2）中球殼內(nèi)表面帶電-q,外表面不帶電（5）內(nèi)球電位為零。設(shè)其上所帶電量為q′,上題中，設(shè)q=10-10C,Q=11×10-10C,R1=1cm，R2=3cm，R3=4cm，試計(jì)算各種情形中的U1、U2和△U，并畫出U—r曲線。解：利用上題結(jié)果代入數(shù)據(jù)得函數(shù)曲線如圖所示。rRrR1R2R3UR1R2R3Er設(shè)范德格喇夫起電機(jī)的球殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為3.0×106V,如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.0×10-3C/s，則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的功率來開動(dòng)傳送帶？解：開動(dòng)傳送帶的功率至少應(yīng)等于遷移電荷作功的功率德格喇夫起電機(jī)的球殼直徑為1m。空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30KV/cm。這起電機(jī)最多能達(dá)到多高的電位？解：對(duì)空間任一點(diǎn)P，球殼所帶電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電位分別為同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的電位為U1，半徑為R1，外圓柱體的電位為U2，內(nèi)半徑為R2，求其間離軸為r處（R1<r<R2）的電位。解：由高斯定理可解得內(nèi)圓柱體和外圓柱體之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)r處的電位為U，則同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的半徑為R1，外圓柱體的內(nèi)半徑為R2，兩圓柱體的電位差為U。求其間離軸為r1和r2處（R1<r1<r2<R2）的電位差。解：利用上題結(jié)果，離軸為r1和r2處（R1<r1<r2<R2）的電位差為一很長直導(dǎo)線橫截面的半徑為a，這線外套有內(nèi)半徑為b的同軸導(dǎo)體圓筒，兩者互相絕緣，外筒接地，它的電位為零。導(dǎo)線電位為U，求導(dǎo)線和筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：由高斯定理可求得a<r<b區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為導(dǎo)線相對(duì)于外筒的電位差為§2.2電容和電容器思考題：兩導(dǎo)體A、B相距很遠(yuǎn)（因此它們都可以看成是孤立的），其中A原來帶電，B不帶電?，F(xiàn)用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球聯(lián)接。電荷將按怎樣的比例在兩球上分配？答：當(dāng)用導(dǎo)線聯(lián)接A、B時(shí)，UA=UB，兩導(dǎo)體所帶電量與電容成正比。如果兩導(dǎo)體為球形，則，即電量與導(dǎo)體球的半徑成正比。用一個(gè)帶電的小球與一個(gè)不帶電的絕緣大金屬球接觸，小球上的電荷會(huì)全部傳到大球上去嗎？為什么？答：只要大球的半徑是有限的，小球的電荷就不會(huì)全部傳到大球上去。因?yàn)閮汕蚪佑|后，可看作一個(gè)孤立導(dǎo)體，表面的電荷分布與導(dǎo)體表面曲率有關(guān)。兩球曲率不同，電荷的面密度不同。只要大球的半徑與小球半徑之比不是充分大，小球上保留的電荷與大球上的電荷相比就不能忽略。將一個(gè)帶電導(dǎo)體接地后，其上是否還會(huì)有電荷？為什么？分別就此導(dǎo)體附近有無其他帶電體的不同情況加以討論。答：當(dāng)帶電體附近無其他帶電體時(shí)，將帶電體接地后，實(shí)驗(yàn)表明帶電體上的電荷就會(huì)消失，這可以由靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的電荷分布與曲率有關(guān)解釋。，由于實(shí)際問題中，帶電體的線度與地球半徑比較可以忽略，即r/R→0，所以q/Q→0.可見，不論帶電體和地球聯(lián)接前如何帶電，它們連接后，帶電體上保留的電荷可以視為零。當(dāng)接地帶電體附近有其他帶電體時(shí)，由于其他帶電體在此接地帶電體上產(chǎn)生異號(hào)感應(yīng)電荷，接地導(dǎo)體上仍然還會(huì)有電荷。不過，這些電荷的符號(hào)和大小與原來的帶電體情況無關(guān)，只取決于附近其他帶電體所帶的電荷的符號(hào)、大小和位置。+++++++++-------+++++++++-------答：靜電計(jì)可看作一個(gè)電容器，外殼為一極板，指針和支撐刻度盤的桿子為另一極板。平行板電容器與靜電計(jì)構(gòu)成的電容器并聯(lián)。電壓相等。電容一定時(shí)，電量與電壓成正比。當(dāng)平行板電容器的電壓高時(shí)，靜電計(jì)電容器上的電壓也高。因而靜電計(jì)指針和支撐刻度盤的金屬桿上的電量也大，從而指針和桿子的排斥作用也大，靜電計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)也就大。附圖中三塊平行金屬板構(gòu)成兩個(gè)電容器。試判斷圖a、b中哪種接法是串聯(lián)，哪種接法是并聯(lián)。bbaa答：a是并聯(lián)。b是串聯(lián)。判斷圖a、b中兩個(gè)同心球電容器是串聯(lián)還是并聯(lián)。baba答：a是并聯(lián)。b是串聯(lián)。附圖中四個(gè)電容器大小相同（C1=C2=C3=C4），電源電壓為U，下列情況下每個(gè)電容器上的電壓是多少？起先電鍵K2斷開，接通K1再接通K2，然后斷開K1；起先電鍵K2斷開，接通K1，斷開K1，然后接通K2。C1C2C3C4K2K1U答：（1）KC1C2C3C4K2K1U再接通K2，C2與C4并聯(lián)，C24=2CU1=U3=2U24，U1+U3+U24=U；U1=U3=2U/5U24=U/5斷開K1，情況不變。（總電壓為U保持不變）（2電鍵K2斷開，接通K1，U1=U2=U3=U/3，U4=0；斷開K1，電量保持一定；接通K2，U1=U3=U/3，U24=U/6，U2=U4=U/6（電量不變，總電容增大，總電壓減?。└綀D中三平行金屬板面積相等，且等距。下列情形下各板的電位是多少？設(shè)原來電鍵K和K1已接通，K2和K3是斷開的。斷開K，斷開K1，接通K2；斷開K，接通K2，斷開K1；斷開K，接通K2，斷開K2，接通K3。KK3K1K2321UK解：三平行金屬板面積相等，且等距，兩相鄰板之間構(gòu)成的電容器電容相等。當(dāng)最初電鍵K和K1已接通，K2和K3斷開時(shí)，U1=0，U2=U/2，U3=U。斷開K，斷開K1，q1和q3不變；接通K2，U2=0。各板上電荷分布不變，只是零電位點(diǎn)變動(dòng)，U1=-U/2，U3=U/2。斷開K，q3不變；接通K2，U1=U2，其間E=0，即2板下面正感應(yīng)電荷與1板上負(fù)感應(yīng)電荷中和。2板和3板之間E不變；再斷開K1，情況不變。U1=U2=0，U3=U/2。斷開K，q3不變；接通K2，q1與q2中和；斷開K2，2板上剩下的負(fù)電荷不變。接通K3，U3=U1；但由于2板上負(fù)電荷的作用，為保持導(dǎo)體內(nèi)E=0，U3=U1，3板和1板必須有原來一半的電荷，各板間電場(chǎng)為原來一半，而且方向指向2板。所以U2=-U/4。dKdK答：兩極板帶等量異號(hào)電荷，相互吸引。在移近兩板的過程中，電場(chǎng)力做正功，外力做負(fù)功，能量減少。電容器充電后K斷開，兩極板上的電荷保持不變。在移近兩極板的過程中，電容器的電容增大，因而電壓減小。由電容器儲(chǔ)能公式可知，電容器的儲(chǔ)能減少。在上題中，如果充電后不斷開K，情況怎樣？能量是否守恒？答：充電后不斷開K時(shí)，在移近兩板的過程中，外力仍做負(fù)功，但電壓保持不變而電容增大，電容器儲(chǔ)能增加。增加的能量來自于電源所做的功。在恒壓下增大電容，電源一方面為電容器增加電量，另一方面提供一部分能量對(duì)外作功。能量守恒。將一個(gè)接地的導(dǎo)體B移近一個(gè)帶正電的孤立導(dǎo)體A時(shí)，A的電位是升高還是降低？答：A的電位將降低。如果B不接地，A帶正電，在其電場(chǎng)作用下，附近的導(dǎo)體B上出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷。近A端為負(fù)電荷，遠(yuǎn)A端為正電荷。若取無限遠(yuǎn)處為電位的零點(diǎn)，則正電荷激發(fā)的場(chǎng)中各點(diǎn)電位為正，負(fù)電荷激發(fā)的電場(chǎng)中各點(diǎn)電位為負(fù)。導(dǎo)體A上的電位等于本身電荷分布激發(fā)的場(chǎng)和B上感應(yīng)電荷激發(fā)的場(chǎng)的疊加。B上感應(yīng)電荷對(duì)A的電位的貢獻(xiàn)是負(fù)值，因而B離A越近，A的電位越低。B是接地導(dǎo)體時(shí)，其上只有負(fù)的感應(yīng)電荷，因此A的電位降低。從能量角度分析，當(dāng)B移近A時(shí)，受A的電場(chǎng)作用，將有負(fù)電荷從大地流入導(dǎo)體B，在此過程中，電場(chǎng)力做正功，A的電勢(shì)能減少——電量不變，電位降低。B移近A的過程中，A的電容增大，電量不變，電位降低。ABC兩絕緣導(dǎo)體A、B分別帶等量異號(hào)電荷?，F(xiàn)將第三個(gè)不帶電的導(dǎo)體C插入A、B之間（不與它們接觸），UABC答：UAB將減少。B帶等量異號(hào)電荷，且保持電量不變。在導(dǎo)體C進(jìn)入AB之間的過程中，C上出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，C所受A、B的合力方向指向C的插入方向，電場(chǎng)力做正功，能量減少。由可知，UAB減小。如果導(dǎo)體C有一定厚度t，插入A、B之間時(shí)，相當(dāng)于減小了兩極板之間的距離，因A、B所帶電量不變，兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)不變，UAB=E（d-t）<Ed.習(xí)題：地球的半徑為6370km，把地球當(dāng)作真空中的導(dǎo)體球，求它的電容。解：空氣電容器的兩平行板相距為1.0mm，兩極板都是正方形，面積相等。要想它的電容分別是（1）100PF；（2）1.1μF;（3）1.0F，正方形的邊長需多大？解：（1）a=10.6cm(2)a=10.6m(3)a=10.6km面積都是2.0m2的兩平行導(dǎo)體板放在空氣中相距5.0mm，兩板電位差為1000V，略去邊緣效應(yīng)，求：電容C；各板上的電量Q和電荷的面密度σ；板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解：如附圖所示，三塊平面金屬板A、B、C彼此平行放置，AB之間的距離是BC之間距離的一半。用導(dǎo)線將外側(cè)的兩板A、C相聯(lián)并接地，使中間導(dǎo)體板B帶電3μC，三個(gè)導(dǎo)體板的六個(gè)面上的電荷各為多少？ABCABC如附圖所示，一電容器由三片面積都是6.0cm2的錫箔構(gòu)成，相鄰兩箔間的距離都是0.10mm，外邊兩箔片聯(lián)在一起成為一極，中間箔片作為另一極。求電容C；若在這電容器上加220V的電壓，問各箔上電荷的面密度分別是多少？解：如附圖所示，面積為1.0m2的金屬箔11張平行排列，相鄰兩箔間的距離都是5.0mm，奇數(shù)箔聯(lián)在一起作為電容器的一極，偶數(shù)箔聯(lián)在一起作為另一極。求電容C。解：相當(dāng)于十個(gè)相同的電容器并聯(lián)。Sdt如附圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚為Sdt求電容C；金屬片離極板的遠(yuǎn)近有無影響？解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。設(shè)金屬板距上板距離為x當(dāng)t→0時(shí)，當(dāng)t→d時(shí),C→∞或者：θda如附圖所示，一電容器兩極板都是邊長為a的正方形金屬平板，兩板不是嚴(yán)格平行，而是有一夾角θ。證明：當(dāng)θ<<d/aθda解：將兩板同時(shí)分割為狹長的細(xì)窄條，長為a，寬為dx在dx寬度內(nèi)，上下兩平面仍近似平行,半徑都是a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d(d>>a),求單位長度的電容。d·d·P單位長度的電容為證明：同軸柱形電容器兩極的半徑相差很?。碦B-RA<<RA）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。證明：同軸柱形電容器的電容公式為令RB-RA=d,且d<<RA——相當(dāng)于平行板電容器的電容公式證明：同心球形電容器兩極的半徑相差很?。碦B-RA<<RA）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。RBRRBRA當(dāng)RB-RA<<RA時(shí)，RBRA≈R2，RB-RA=d——相當(dāng)于平行板電容器的電容公式一球形電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為R1和R4，今在兩殼之間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體球殼。給內(nèi)殼以電量Q，求R1和R4兩殼的電位差；求電容。解：（1）由對(duì)稱性及高斯定理可得各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布為（2）電容為收音機(jī)里用的可變電容如附圖所示，其中共有n個(gè)面積為S的金屬片，相鄰兩片的距離都是d,奇數(shù)片聯(lián)在一起作為一極，它固定不動(dòng)（叫做定片），偶數(shù)片聯(lián)在一起作為另一極，它可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)（叫做動(dòng)片）。什么動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電容C會(huì)改變？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)C最大？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)C最??？證明：略去邊緣效應(yīng)時(shí)，C的最大值為解：（１）電容大小由定片和動(dòng)片間正對(duì)著的那部分面積決定。當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，正對(duì)面積變化，電容隨之變化。當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)到定片間時(shí)，Ｓ達(dá)到最大，Ｃ就達(dá)到最大；當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)出定片時(shí)，Ｓ＝０，Ｃ達(dá)到最小。（２）當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)入時(shí)，相當(dāng)于n-1個(gè)電容器并聯(lián)，總電容為1４、收音機(jī)里用的可變電容如上題所示，其中共有n個(gè)金屬片。每片形狀如下圖所示；相鄰兩片間的距離都是d，當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到兩組片之間夾角為θ時(shí)，證明：當(dāng)θ較大時(shí)，略去邊緣效應(yīng)，它的電容為r１θrr１θr2式中θ是以弧度為單位，若以度為單位，整個(gè)電容器可視為n-1個(gè)電容器并聯(lián)而成ＡＢＤＡＢＤＣ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｅ１５、四個(gè)電容器的電容分別為Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３和Ｃ４，聯(lián)接如圖所示，分別求：ＡＢ間；（２）ＤＥ間；（３）ＡＥ間的電容。解：（１）ＡＢ間的電容為（２）ＤＥ間的電容為（３）ＡＥ間有導(dǎo)線接通，相當(dāng)于無窮大的電容。１６、四個(gè)電容器的電容都是Ｃ，分別按圖a和圖b聯(lián)接，求Ａ、Ｂ間的電容。哪種接法總電容較大？ＣＣＣＣＣＣＣＣaABＣＣＣＣbAB解：(1)(2)b接法總電容較大。ABC1C2C3C4ABC1ABC1CC3CABC1CC3Cab解：兩種聯(lián)法Ａ、Ｂ間的電容分別為１８、（１）求附圖中Ａ、Ｂ間的電容；在Ａ、Ｂ間加上１００Ｖ的電壓，求Ｃ２上的電荷和電壓；如果這時(shí)Ｃ１被擊穿，問Ｃ３上的電荷和電壓各是多少？ABCABC1CC３10μF5μF5μF（２）Ｃ２上的電荷和電壓（３）Ｃ１被擊穿時(shí)，Ｃ２短路，全部電壓將加在Ｃ３上，Ｕ３＝Ｕ＝１００ＶＱ３＝Ｃ３Ｕ＝５×１０－４ＣＡＢＣ１Ｃ２Ｃ３１９、如附圖，已知Ｃ１＝0.25μF,Ｃ2＝0.15μF,Ｃ3＝0.20ＡＢＣ１Ｃ２Ｃ３解：Ｃ２與Ｃ３并聯(lián)后與Ｃ！串聯(lián)。２０、標(biāo)準(zhǔn)電容的線路如圖所示，當(dāng)Ｋ４和Ｋ６接上邊，Ｋ５和Ｋ７接到下邊，而其他Ｋ上下都不接時(shí)，ＡＢ之間的電容是多少？ＡＢＡＢ0.050.050.10.10.20.5d要得到0.4μF的電容，各Ｋ如何接？能得到最大的電容是多少？怎樣接法？能得到最小的電容是多少？怎樣接法？解：（１）（２）（３）應(yīng)將0.1、0.1、0.2三個(gè)電容器并聯(lián)，Ｋ３、Ｋ５向上，Ｋ４、Ｋ６向下。應(yīng)為各電容器并聯(lián)的總電容。Ｃ＝１.０μＦＫ１Ｋ３Ｋ５Ｋ７向下，Ｋ２Ｋ４Ｋ６向上。應(yīng)為各電容器串聯(lián)的總電容Ｃ＝０.０１４９μＦＫ１向上，Ｋ７向下２１、有一些相同的電容器，每個(gè)電容都是２.０μF，耐壓都是２００Ｖ?，F(xiàn)在要用它們聯(lián)接成耐壓１０００Ｖ，（１）電容Ｃ＝０.４０μF和（２）Ｃ＝１.２μF的電容器，問各需要這種電容器多少個(gè)？怎樣聯(lián)法？解：（１）將５個(gè)電容為２.０μF，耐壓２００Ｖ的電容器串聯(lián)Ｃ＝０.４０μF，Ｕ＝５Ｕ０＝１０００Ｖ（２）將５個(gè)電容為２.０μF，耐壓２００Ｖ的電容器串聯(lián)為一組，再并聯(lián)三組Ｃ＝１.２μF，Ｕ＝１０００Ｖ２２、兩個(gè)電容器Ｃ１和Ｃ２，分別標(biāo)明為Ｃ１：２00ＰＦ５00Ｖ，Ｃ２：300ＰＦ900Ｖ.把它們串聯(lián)后，加上１０００Ｖ電壓，是否會(huì)被擊穿？解：串聯(lián)后總電容為Ｃ＝１２０ＰＦ，總電量Ｑ＝ＣＵ＝1.2×10-7C,加在Ｃ１和Ｃ２上的電壓分別為Ｕ１＝６００Ｖ，Ｕ２＝４００ＶＣ１上的電壓超過額定電壓，首先被擊穿。Ｃ１擊穿后，１０００Ｖ電壓全部加在Ｃ２上，Ｃ２也被擊穿。２３、四個(gè)電容器C1=C4=0.20μF，C2=C3=0.60μF，聯(lián)接如圖所示。分別求K斷開和接通時(shí)的Cab;當(dāng)Uab=100V時(shí)，分別求K斷開和接通時(shí)各電容上的電壓。ababＣ１C2Ｃ3C4Ｋ接通時(shí)（２）Ｋ斷開時(shí)Ｕ＝100Ｖ，Ｑ＝ＣＵ＝30μＣ每個(gè)電容器上15μＣ,U1=U4=Q/C1=75V,U2=U3=Q/C2=25VＫ接通時(shí)Ｕ＝100Ｖ，Ｃ＝0.4μF,Ｑ＝ＣＵ＝40μCU1=50V,U2=50VUC1C2K２４、如圖所示，C1=20μF，C2=5μF，先用U=1000V把C1充電，然后把K撥到另一側(cè)使C1UC1C2KC1和C2所帶的電量；C1和C2兩端的電壓。解：（１）C1和C2所帶的電量為（２）C1和C2兩端的電壓為Ｕ２＝Ｕ１＝Ｑ１／Ｃ１＝８００ＶＣ１C2Ｃ3Ｃ１C2Ｃ3CＡＢ電源解：設(shè)串聯(lián)的電容Ｃ和Ｃ３上的電量為q,Ｃ１和Ｃ２上的電量為qˊＡ、Ｂ兩點(diǎn)等電位２６、把C1=1.0μF和C2=2.0μF并聯(lián)后接到900V的直流電源上，求每個(gè)電容器上的電壓和電量；去掉電源，并把C1和C2彼此斷開，然后再把它們帶異號(hào)電荷的極板分別接在一起，求每個(gè)電容器上的電壓和電量。解：（１）C1、C2并聯(lián)后接到900V的直流電源上，（２）去掉電源后重新聯(lián)接，兩電容器互相充電，電量重新分配２７、把C1=2.0μF和C2=8.0μF串聯(lián)后，加上300V的直流電壓。求每個(gè)電容器上的電量和電壓；去掉電源，并把C1和C2彼此斷開，然后再把它們帶正電的極板接在一起，帶負(fù)電的極板也接在一起，求每個(gè)電容器上的電壓和電量；如果去掉電源并彼此斷開后，再把它們帶異號(hào)電荷的極板分別接在一起，求每個(gè)電容器上的電壓和電量。解：串聯(lián)電容器的總電容及總電量為（１）每個(gè)電容器上的電量和電壓為（２）去掉電源后并接（３）去掉電源后串接２８、C1=100μF充電到50V后去掉電源，再把C1的兩極板分別接到C2的兩極板上（C2原來不帶電），測(cè)得這時(shí)C1上的電位差降低到3.5V，求C2。解：充電后，C1上的電量為Q=C1U=5.0×10-9C，與C2聯(lián)接后，激光閃光燈球形火花間隙２９、激光閃光燈的電源線路如圖所示，由電容器C儲(chǔ)存的能量，通過閃光燈線路放電，給閃光燈提供能量。電容C=6000μ激光閃光燈球形火花間隙解：３０、兩電容器的電容之比為C1：C2=1：2，把它們串聯(lián)后接到電源上充電，它們的電能之比是多少？如果并聯(lián)充電，電能之比是多少？解：（1）串聯(lián)充電時(shí)（2）并聯(lián)充電時(shí)３１、已知兩電容器C1=10PF，C2=20PF，把它們串聯(lián)后充電到2.0V，問它們各蓄了多少電能？解：充電后所帶電量為兩電容器各自儲(chǔ)存的電能為３２、（1）一平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d,電容便為。當(dāng)在兩板上加上電壓U時(shí)，略去邊緣效應(yīng)，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E=U/d。其中一板所帶電量為Q=CU，故它所受的力為，這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？為什么？（2）用虛功原理證明：正確的公式應(yīng)為解：（１）這個(gè)結(jié)果不對(duì)。因?yàn)椋牛剑眨痙是兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，而不是面電荷Ｑ所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度。Ｑ所在處的場(chǎng)強(qiáng)大小為正確的結(jié)果應(yīng)為（２）電容器儲(chǔ)存能量為當(dāng)電荷在電場(chǎng)中位移dr時(shí)，電場(chǎng)作用在它上面的力Ｆ所作的功dA等于電勢(shì)能減少的值。即式中edo極板表面法線方向的單位矢量，指向d增大的方向，負(fù)號(hào)表明Ｆ的方向是指向d減小的方向。Ｆ的大小為３３、一平行板電容器極板面積為Ｓ，間距為d，帶電±Ｑ，將極板的距離拉開一倍。計(jì)算靜電能改變多少？抵抗電場(chǎng)力作了多少功？解：（１）電量Ｑ保持不變，靜電能的改變?yōu)?，增加了一倍。（２）抵抗電?chǎng)力所作的功等于靜電能的增加。３４、一平行板電容器極板面積為Ｓ，間距為d，接在電源上以保持電壓為Ｕ，將極板的距離拉開一倍。計(jì)算：靜電能的改變；電場(chǎng)對(duì)電源作的功；外力對(duì)極板作的功；解：（１）電壓保持不變，靜電能的改變?yōu)殪o電能減小一倍（２）電場(chǎng)對(duì)電源作功是變力作功（３）外力對(duì)極板（電場(chǎng)）作功＋電源對(duì)電場(chǎng)作功＝靜電能的增量Ｓ固定極板mx３５、靜電天平的裝置如圖所示，一空氣平行板電容器兩極板的面積都是Ｓ，間距為xＳ固定極板mx解：加上電壓Ｕ后，極板所受的靜電力為當(dāng)天平平衡時(shí)，Ｆ＝mg§2.3電介質(zhì)思考題：１、（１）將平行板電容器兩極板接在電源上以維持其間電壓不變，用介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)把它充滿，極板上的電荷量為原來的幾倍？電場(chǎng)為原來的幾倍？（２）若充電后拆掉電源，然后再加入電介質(zhì)，情況如何？答：（1）極板間電壓U0保持不變，加入電介質(zhì)時(shí)，電容器的電容C=εC0，極板上電荷Q=CU0=εC0U0=εQ0，可見電量增加為原來的ε倍。E=U/d，極板間的場(chǎng)強(qiáng)保持不變，（2）極板上電荷量Q0保持不變，加入介質(zhì)后，電容增加為C=εC0。極板間的電壓U=Q0/C=U0/ε，極板間的電壓降低。介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)小于原來的場(chǎng)強(qiáng)，E=U/d=E0/ε，２、如圖所示，平行板電容器的極板面積為Ｓ，間距為d，試問：將電容器接在電源上，插入厚度為d/2的均勻電介質(zhì)板，介質(zhì)內(nèi)、外電場(chǎng)之比是多少？它們和未插入電介質(zhì)之前電場(chǎng)之比為多少？(圖a)在問題（１）中，若充電后拆去電源，插入電介質(zhì)板，情況如何？將電容器接在電源上，插入面積為Ｓ／２的均勻電介質(zhì)板，介質(zhì)內(nèi)、外電場(chǎng)之比是多少？它們和未插入電介質(zhì)之前電場(chǎng)之比為多少？（圖b）在問題（３）中，若充電后拆去電源，插入電介質(zhì)板，情況如何？Sdd/2圖a圖Sdd/2圖a以上各問題中都設(shè)電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε。答：（1）插入厚度為d/2的介質(zhì)板，電壓U0保持不變，（2）電量Q0保持不變，則D保持不變。（3）插入面積為S/2的介質(zhì)板，電壓U0保持不變。雖然有介質(zhì)部分有退極化場(chǎng)存在，但與電介質(zhì)相對(duì)應(yīng)的那一部分極板的自由電荷增加，剛好抵消。Sd圖Sd圖bS/2（4）電容器上總電量Q0保持不變。加入介質(zhì)后，極板上的電荷分布發(fā)生變化，有介質(zhì)的部分極板上電荷密度增大，無介質(zhì)部分電荷密度減小，結(jié)果電容器極板間的電壓降低。設(shè)右、左部分電荷密度分別為σ1、σ2。（5）由（1）（2）的結(jié)果可算出總電容等于兩個(gè)電容的串聯(lián)。由（3）（4）的結(jié)果可算出總電容等于兩個(gè)電容的并聯(lián)３、平行板電容器兩板上自由電荷密度分別為＋σ、－σ。今在其中放一半徑為r、高度為h的圓柱形介質(zhì)（介電常數(shù)為ε），其軸線與板面垂直。求在下列兩種情況下圓柱介質(zhì)中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ和電位移矢量Ｄ。細(xì)長圓柱，h>>r；（２）扁平圓柱，h<<r.＋＋＋＋＋＋－－－－－－h(huán)解：（１）電場(chǎng)使介質(zhì)極化，由于Ｅ０方向與介質(zhì)柱的軸線方向平行，只有介質(zhì)柱的上下兩底面出現(xiàn)束縛電荷，因h>>r，介質(zhì)柱上下底面很小，束縛電荷ＱP=σPS很小，而且離介質(zhì)柱的中點(diǎn)較遠(yuǎn)，所以ＱＰ產(chǎn)生的電場(chǎng)與Ｅ＋＋＋＋＋＋－－－－－－h(huán)－－－－－－＋＋＋＋＋＋－－－－－－＋＋＋＋＋＋介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為。介質(zhì)中的電位移A（圖a）A（圖A（圖a）A（圖b）細(xì)長圓柱，h>>r；（圖a）扁平圓柱，h<<r。（圖b）解：（1）中束縛電荷的場(chǎng)可以忽略，（2）中束縛電荷在A點(diǎn)的場(chǎng)，可視為無限大均勻帶電平面的場(chǎng)５、用電源將平行板電容器充電后即將電源斷開，然后插入一塊電介質(zhì)板。在此過程中電容器儲(chǔ)能增加還是減少？介質(zhì)板受什么方向的力？外力作正功還是作負(fù)功？＋＋＋＋＋＋－－－－－－＋＋＋＋＋＋－－－－－－-----------++++++F電容器儲(chǔ)能減少介質(zhì)由于極化作用產(chǎn)生束縛電荷，電荷受電場(chǎng)力作用，方向指向電容器內(nèi)部。釋放后，介質(zhì)在電場(chǎng)力作用下加速移進(jìn)電容器內(nèi)，電場(chǎng)力作正功，外力作負(fù)功，電場(chǎng)能量減少。６、在上題中，如果充電后不斷開電源，情況怎樣？能量是否守恒？答：U保持不變，電容增大時(shí)，有電荷從電源流向電容器，電容器儲(chǔ)能增加。電場(chǎng)力作正功，外力作負(fù)功。電源所作的功等于克服外力作功與電容器能量增加之和。習(xí)題：一平行板電容器兩極板相距為2.0mm，電位差為４００Ｖ，其間充滿了介電常數(shù)為ε＝5.0的玻璃片。略去邊緣效應(yīng)，求玻璃表面上極化電荷的面密度。解：一平行板電容器由面積都是５０cm2的兩金屬薄片貼在石臘紙上構(gòu)成。已知石臘紙厚為0.10mm，ε＝２.０，略去邊緣效應(yīng)，問這電容器加上１００Ｖ的電壓時(shí)，極板上的電荷量Ｑ是多少？解：由電位移的高斯定理可得介質(zhì)中的D與極板上電荷量的面密度之間的關(guān)系為面積為1.0m2的兩平行金屬板，帶有等量異號(hào)電荷±３０μＣ，其間充滿了介電常數(shù)ε＝２的均勻電介質(zhì)。略去邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度。解：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為極板上的極化電荷面密度為４、平行板電容器（極板面積為Ｓ，間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2(d1+d2=d),介電常數(shù)各為ε１和ε２的電介質(zhì)層。試求：電容Ｃ；當(dāng)金屬極板上帶電面密度為±σ0時(shí)，兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度σˊ；極板間電位差Ｕ；兩層介質(zhì)中的電位移Ｄ。ε１εε１ε２（２）（３）（４）５、兩平行導(dǎo)體板相距5.0mm，帶有等量異號(hào)電荷，面密度為20μＣ／m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚2.0mm，ε1＝3.0;另一片厚３.0mm，ε1＝４.0。略去邊緣效應(yīng)，求各介質(zhì)內(nèi)的Ｅ、Ｄ和介質(zhì)表面的σˊ。解：由介質(zhì)中的高斯定理得，兩介質(zhì)中電位移的大小為由Ｄ＝εＥ可知Ｅ與Ｄ同方向，Ｅ的大小分別為兩介質(zhì)表面的極化電荷面密度為６、一平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2,相距為5.0mm，兩極加上１００００Ｖ電壓后，取去電源，再在其間充滿兩層介質(zhì)，一層厚2.0mm，ε1＝５.0;另一層厚３.0mm，ε２＝２.0。略去邊緣效應(yīng)，求：各介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度Ｐ；電容器靠近電介質(zhì)２的極板為負(fù)極板，將它接地，兩介質(zhì)接觸面上的電位是多少？解：（１）未放入介質(zhì)時(shí)，加上電壓Ｕ后，電容器帶電量為斷開電源后，Ｑ不變，σ也不變，兩介質(zhì)中的電位移為介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為（２）兩介質(zhì)接觸面上的電位為７、如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d,面積為Ｓ，電位差為Ｕ，其中放有一層厚為t的介質(zhì)，介電常數(shù)為ε，介質(zhì)兩邊都是空氣，略去邊緣效應(yīng)，求：εdεdt極板上的電荷量Ｑ；極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ；電容。解：（１）由介質(zhì)中的高斯定理得Ｄ０＝Ｄ＝σ介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為（２）極板上的電荷量為（３）各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度為（４）電容為0123A–σ+σBεXcm８、平行板電容器兩極板相距3.0cm，其間放有一層ε＝0123A–σ+σBεXcm極板間各處的P、E和D；極板間各處的電位（設(shè)UA=0）；畫E-x、D-x、U-x曲線；已知極板面積為0.11m2，求電容C，并與不加介質(zhì)時(shí)的電容C0比較。答：（1）由介質(zhì)中的高斯定理可得（2）以A板電位為零，各點(diǎn)的電位為（3）E-x、D-x、U-x曲線分別為000.010.020.03x/mU/V2100.010.020.03x/mD8.9×10-10C/m00.010.020.03x/m10050E/V/m（4）電容為=30μμF與真空時(shí)的電容相比較C/C0=1.29、兩塊平行導(dǎo)體板帶有同號(hào)電荷，面密度分別為σ1=3.3×10-10C/m2，σ2=6.6×10-10C/m2，兩板相距為1.0cm。在其間平行地放有一塊厚為5.0mm的均勻石臘板，ε＝εdd/2石臘內(nèi)的Eεdd/2極板間石臘外的E外；兩極板的電位差；石臘表面的極化面電荷密度σ`。解：（1）兩導(dǎo)體板所帶電荷同號(hào)，由高斯定理及電荷守恒定律可知但考察兩金屬板之間的電場(chǎng)時(shí)，可以將每一金屬板上的電荷看作整體。（3）電位差（4）石臘表面的極化面電荷密度σ`為1０、平行板電容器的極板面積為S，間距為d，其間充滿介質(zhì)，介質(zhì)的介電常數(shù)是變化的，在一極板處為ε1，在另一極板處為ε2，其他處的介電常數(shù)與到ε1處成線性關(guān)系。略去邊緣效應(yīng)，求：電容器的電容；當(dāng)兩極板上的電荷分別為Q和-Q時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度和表面上的極化電荷面密度。解：（1）介電常數(shù)的函數(shù)關(guān)系為在導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)兩極板之間的電位差電容器的電容(２)極化強(qiáng)度為極化電荷的體密度為極化電荷的面密度為１１、一云母電容器是由１０張鋁箔和９片云母相間平行迭放而成，奇數(shù)鋁箔接在一起作為一極，偶數(shù)鋁箔接在一起作為另一極，如圖所示。每張鋁箔和每片云母的面積都是2.5cm2,每片云母的相對(duì)介電常數(shù)ε都是7.0，厚度都是0.15mm。略去邊緣效應(yīng)，求電容Ｃ。解：可以看作九個(gè)電容器并聯(lián)而成ε1Ｓ１ε２Ｓ２１２、一平行板電容器兩極板相距為d，其間充滿了兩部分介質(zhì)，介電常數(shù)為ε1的介質(zhì)所占面積為Ｓε1Ｓ１ε２Ｓ２解：兩個(gè)電容器并聯(lián)而成１３、如圖所示，一平行板電容器兩極板的面積都是Ｓ，相距為d。今在其間平行地插入厚度為t，介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)，其面積為Ｓ／２。設(shè)兩板分別帶電荷Ｑ和-Ｑ。略去邊緣效應(yīng)，求：dtdtεS/2S/2電容Ｃ；介質(zhì)的極化電荷面密度。解：（１）設(shè)未插入介質(zhì)一側(cè)極板上電荷的面密度為σ１，另一側(cè)為σ２（２）電容器的電容為（３）極化電荷面密度為ε１ε２１４、一平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2，相距為5.0mm。當(dāng)兩極板之間是空氣時(shí)，加上一萬伏的電壓后，取去電源，再在其間插入兩平行介質(zhì)層，一層厚2.0mm，ε1＝５.0;另一層厚３.0mm，εε１ε２介質(zhì)內(nèi)的Ｅ和Ｄ；兩極板的電位差；電容Ｃ。解：Ｃ０=ε０Ｓ/dＱ＝Ｃ０Ｕ電源斷開后，Ｑ保持不變D1=D2=Q/S=1.78×10-5(C/m2)（１）E0=U/dE1=E0/ε1=4×105(V/m)E2=E0/ε2=1×106(V/m)（２）U=E1d+E2d=3800V（３）C=Q/U=9.4×10-9FＲ２εＱＲ１１５、同心球形電容器內(nèi)外半徑分別為Ｒ１Ｒ２εＱＲ１電容器內(nèi)各處的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ的分布和電位差Ｕ；介質(zhì)表面的極化電荷面密度；電容Ｃ（它是真空時(shí)電容的多少倍？）解：（１）由對(duì)稱性和高斯定理得，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩極板之間的電位差為（２）介質(zhì)的極化強(qiáng)度為介質(zhì)的內(nèi)外兩表面上極化電荷的面密度分別為Ｒ′εＱＲ１６、在半徑為Ｒ的金屬球外有一層半徑為ＲＲ′εＱＲ介質(zhì)層內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；介質(zhì)層內(nèi)外的電位分布；金屬球的電位。解：（１）由對(duì)稱性及高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布為（２）電位分布為（３）金屬球的電位為１７、一半徑為Ｒ的導(dǎo)體球帶電荷Ｑ，處在介電常數(shù)為ε的無限大均勻介質(zhì)中。求：介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ、電位移Ｄ和極化強(qiáng)度Ｐ的分布；極化電荷面密度。解：（１）由介質(zhì)中的高斯定理可求得：電位移為電場(chǎng)強(qiáng)度為極化強(qiáng)度為（２）極化電荷面密度為１８、半徑為Ｒ、介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)球中心放有點(diǎn)電荷Ｑ，球外是空氣。求球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ和電位Ｕ的分布；如果要使球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為零且球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，則球面上需要有面密度為多少的電荷？RＱ解：（１）由高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布為RＱ電位的分布為（２）要使Ｅ外＝０而Ｅ內(nèi)保持不變，應(yīng)使球面上Ｑ′＝－Ｑ電荷的面密度應(yīng)為１９、一半徑為Ｒ的導(dǎo)體球帶電荷Ｑ，球外有一層同心球殼的均勻電介質(zhì)，其內(nèi)外半徑分別為a和b，介電常數(shù)為ε。求：介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ和電位移Ｄ；ＲaＲabQ介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度為多少？解：（１）由介質(zhì)中的高斯定理可得（２）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度Ｐ為介質(zhì)表面的極化電荷面密度為（３）均勻電介質(zhì)，介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度為０。２０、球形電容器由半徑為Ｒ１的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，殼的內(nèi)半徑為Ｒ２，其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r，介電常數(shù)分別為ε１和ε２。Ｒ１Ｒ１Ｒ2ε２rε１當(dāng)內(nèi)球帶電－Ｑ時(shí)，求介質(zhì)表面上的極化電荷的面密度。解：（１）由介質(zhì)中的高斯定理可得電位差為電容為（２）當(dāng)內(nèi)球帶電為－Ｑ時(shí)，各介質(zhì)表面的極化電荷面密度分別為２１、球形電容器由半徑為Ｒ１的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成。殼的內(nèi)半徑為Ｒ２，其間有一層均勻介質(zhì)球殼，內(nèi)外半徑分別為a和b，介電常數(shù)為ε。求電容Ｃ；當(dāng)內(nèi)球帶電量為Ｑ時(shí)，介質(zhì)表面上的極化電荷面密度。Ｒ１Ｒ１Ｒ２ab電位差為電容為（２）當(dāng)內(nèi)球帶電為Ｑ時(shí)，各介質(zhì)表面的極化電荷面密度分別為Ｒ１Ｒ２２２、球形電容器由半徑為Ｒ１的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成。殼的內(nèi)半徑為Ｒ２Ｒ１Ｒ２解：將球形電容器看成是兩個(gè)半球形電容器并聯(lián)而成，其中一個(gè)是空氣，另一個(gè)是介質(zhì)?？梢宰C明：此時(shí)電容器的電容等于兩殼間充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)的電容。２３、圓柱形電容器是由半徑為Ｒ１的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。圓筒的內(nèi)半徑為Ｒ２，長為l，其間充滿了介電常數(shù)為ε的介質(zhì)（如圖所示）。設(shè)沿軸線單位長度上，導(dǎo)線的電荷為λ０，圓筒的電荷為－λ０，略去邊緣效應(yīng)。求：介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ、電位移Ｄ和極化強(qiáng)度Ｐ；Ｒ２ＲＲ２Ｒ１介質(zhì)表面的極化電荷面密度；電容Ｃ（它是真空時(shí)電容的多少倍？）解：（１）應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理可得（２）兩極間的電位差為（３）介質(zhì)表面的極化電荷面密度為（４）電容器的電容為Ｒ２Ｒ１２４、圓柱形電容器是由半徑為a的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。圓筒的內(nèi)半徑為b，長為l，其間充滿了兩層同軸圓筒形的均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r，介電常數(shù)分別為ε１和Ｒ２Ｒ１解；由高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布為兩極間的電位差為電容Ｃ為２５、一長直導(dǎo)線半徑為1.5cm，外面套有內(nèi)半徑為3.0cm的導(dǎo)體圓筒，兩者共軸。當(dāng)兩者電位差為５０００Ｖ時(shí)，何處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大？其值是多少？與其間介質(zhì)有無關(guān)系？］解：電場(chǎng)強(qiáng)度分布為導(dǎo)線與導(dǎo)體圓筒之間的電位差為即在r=R１處，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大，Ｅmax=4.8×105(V/m)與介質(zhì)無關(guān)２６、求垂直軸線均勻極化的無限長圓柱形電介質(zhì)軸線上的退極化場(chǎng)，已知極化強(qiáng)度為Ｐ。Pxzyθ解：取柱坐系如圖所示，極軸Pxzyθ在柱面上取面積元電荷元為在Ｏ點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為由對(duì)稱性可知，軸線上的電場(chǎng)只有x分量負(fù)號(hào)表明軸線處Ｅ的方向與Ｐ相反。OE0２７、在介電常數(shù)為ε的無限大均勻電介質(zhì)中存在均勻電場(chǎng)Ｅ０。今設(shè)想以其中某點(diǎn)Ｏ為中心作一球面，把介質(zhì)分為內(nèi)、外兩部分。求球面外全部電荷在Ｏ點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ。（Ｅ比ＥOE0解：（１）對(duì)于均勻極化的球體，表面上的極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（退極化場(chǎng)）為（２）在Ｏ點(diǎn)處，總場(chǎng)強(qiáng)Ｅ０等于球面上極化電荷與球面外極化電荷在Ｏ點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加Ｅ面與Ｅ０方向相反，取Ｅ０方向?yàn)檎较颍玻?、在介電常?shù)為ε的無限大均勻電介質(zhì)中存在均勻電場(chǎng)Ｅ０。今設(shè)想在其中作一軸線與Ｅ０垂直的無限長圓柱面，把介質(zhì)分為內(nèi)、外兩部分。求柱面外全部電荷在柱軸上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ。解：與上題同理，２９、空氣的介電強(qiáng)度為３０００ＫＶ／m，問直徑為1.0cm,1.0mm和0.10mm的導(dǎo)體球，在空氣中最多各能帶多少電荷量？解：３０、空氣的介電強(qiáng)度為３.０×1０6Ｖ／m，銅的密度為8.9g/cm3,銅的原子量為63.75g/mol，阿伏伽德羅常數(shù)為Ｎ０＝6.022×1０23／mol，金屬銅里每個(gè)銅原子有一個(gè)自由電子。問半徑為1.0cm的銅球在空氣中最多能帶多少電荷量？這銅球所帶電量最多時(shí)，求它所缺少或多出的電子數(shù)與自由電子總數(shù)之比；因?qū)w帶電時(shí)電荷都在外表面上，當(dāng)銅球所帶電荷量最多時(shí)，求它缺少或多出的電子數(shù)與表面一層銅原子所具有的自由電子數(shù)之比。解：（１）（２）銅球帶電量最多時(shí)，所缺少或多出的電子數(shù)個(gè)銅球所帶的自由電子的總數(shù)個(gè)Ｎ１／Ｎ２＝6.0×10-13倍（３）每個(gè)銅原子的體積為線度為銅球表面一層原子的體積為表面一層的銅原子數(shù)為Ｎ１與ＮＳ之比為３１、空氣的介電強(qiáng)度為３０００ＫＶ／m，問空氣中半徑為1.0cm,1.0mm和0.10mm的長直導(dǎo)線上單位長度最多各能帶多少電荷量？解：３２、空氣的介電強(qiáng)度為３０kＶ／cm，今有一平行板電容器，兩極板相距為0.50cm，板間是空氣，問能耐多高的電壓？解：３３、空氣的介電強(qiáng)度為３０００Ｖ／m，當(dāng)空氣平行板電容器兩極板的電位差為５０kV時(shí)，問每平方米面積的電容最大是多少？解：３４、一圓柱形電容器，由直徑為５.0cm的直圓筒和與它共軸的直導(dǎo)線構(gòu)成，導(dǎo)線的直徑為５.0mm，筒與導(dǎo)線間是空氣，已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是３０kＶ／cm，問這電容器能耐多高的電壓？解：３５、兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒外半徑為Ｒ１，外筒內(nèi)半徑為Ｒ２（Ｒ２<２Ｒ?。?，其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑