2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市三中學(xué)教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．4．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．5．如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．15π B．20π C．24π D．30π7．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．19．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤1610．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)11．若，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．以上結(jié)論均不正確12．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長度為__________，AG的長為____________.14．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為_____．15．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．16．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．17．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．18．如圖所示：點(diǎn)A是反比例函數(shù)，圖像上的點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，，則k=______.三、解答題（共78分）19．（8分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？20．（8分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．21．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線有兩個不同的交點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍．22．（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．23．（10分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．24．（10分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26．如圖，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．2、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．3、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．6、A【解析】試題分析：∵圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，∴這個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5.∴這個圓錐的側(cè)面積=．故選A．考點(diǎn)：1.簡單幾何體的三視圖；2.圓錐的計算．7、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當(dāng)x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.9、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．10、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.11、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．12、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．15、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．16、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．17、5.5【解析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點(diǎn)：相似三角形18、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.【詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時，利潤有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對稱性得：當(dāng)x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網(wǎng)站獲利最多.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.20、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，△CBE的面積最大，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．21、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，即可得出m的值；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式大于1列出不等式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)=kx﹣2時，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)由兩個交點(diǎn)時，聯(lián)立解析式消去y得到的關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，即＞1．22、【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)（1，-2）代入表達(dá)式求得a即可．【詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a（x﹣2）2+1，把點(diǎn)（1，﹣2）代入表達(dá)式，解得：a=﹣3，∴函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【點(diǎn)睛】考查的是求函數(shù)表達(dá)式，本題用頂點(diǎn)式表達(dá)式較為簡便．23、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函數(shù)值，即可求出∠B的度數(shù)；(2)過A作AD⊥BC于D，根據(jù)cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）∵B為銳角且cosB，∴∠B=60°；（2）如圖，過A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax2可計算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳