萬(wàn)有引力與航天 -典型例題(修改稿)

--萬(wàn)有引力與航天-例題考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路4n4n2rT2GMm=ma-mV2=mrn2r=mr2nr-mg（g表示天體表面的（2）在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即GMRm重力加速度-mg（g表示天體表面的天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于GMm-mg，故天體質(zhì)量M-gR,R2G天體密度p天體密度p-MV-嚴(yán)3%R3-3g4nGR-（2）通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.由萬(wàn)有引力等于向心力，即GMm-^T^r，得出中心天體質(zhì)量M—GT2；若已知天體半徑R，則天體的平均密度_M二M二3nr3.P=V_4~_GT2R3；3KR3③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體3n密度P_^.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.【例1】1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人.若已知萬(wàn)有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間片（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離L］,地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出（）地球的質(zhì)量m琳=讐地G太陽(yáng)的質(zhì)量m太=：T2太GT2月球的質(zhì)量m月=4GL31.1.［天體質(zhì)量的估算］“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200

km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘.已知引力常量G=6.67X10-11N?m2/kg2，月球的半徑為1.74X103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A.8.1X1010kgB.7.4X1013kgC.5.4X1019kgD.7.4X1022kg2.［天體密度的計(jì)算］“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器已于2013年12月2日1時(shí)30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉免號(hào)”月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè).已知月球半徑為R0,月球表面處重力加速度為Rg0g0,地球和月球的半徑之比為RT=4,表面重力加速度之比為&=6,則地球和月球的密度之比0R0g0PPo為(2PPo為(2A.3b|C.4D.6特別提醒估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量．區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r?R；計(jì)算天體密度時(shí)，V=|tRi中的R只能是中心天體的半徑.考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)

為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.【例2（2013?廣東?14）如圖1,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）fh.H.fOJf軌膚、、/\/■'--.-I--'盧圖1甲的向心加速度比乙的小甲的運(yùn)行周期比乙的小甲的角速度比乙的大甲的線速度比乙的大［衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較］（2013?海南?5）“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成.地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍.下列說(shuō)法正確的是（）靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍1靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的714.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的4.［同步衛(wèi)星問(wèn)題的有關(guān)分析］已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén)地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）3［GMTa.衛(wèi)星距地面的高度為'『GMT衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度c.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為cMmD.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度:規(guī)律總結(jié)同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”軌道耶面1定）軌道平商EJ赤逋平面共面叼地球口轉(zhuǎn)周期相同,即叼地球口轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h如速度-宦J5地球自轉(zhuǎn)的角速度相同考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析i.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Gr^<mr，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v二學(xué)可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。芍?.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Gr^>m~r，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由V二其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．可知衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．【例3在完成各項(xiàng)任務(wù)后，“神舟十號(hào)”飛船于2013年6月26日回歸地球.如圖【例3在完成各項(xiàng)任務(wù)后，“神舟十飛船在返回地面時(shí)，要在P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,Q為軌道II上的一點(diǎn)，M為軌道I上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟十道I上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟十口號(hào)飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的速度小于經(jīng)過(guò)Q的速度B.飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)M的速度飛船在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)M的加速度5．［變軌中運(yùn)行參量的比較］2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖3所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,Q為軌道II上的近月點(diǎn).下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法圖3發(fā)射速度一定大于7.9km/s在軌道II上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大在軌道II上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的速度在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的加速度［變軌中運(yùn)行參量的比較］如圖4所示，搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km、周期為118min的工作軌道，開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，貝9()圖4衛(wèi)星在軌道III上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小衛(wèi)星在軌道III上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的大衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行周期比在軌道I上短衛(wèi)星在軌道III上的運(yùn)行周期比在軌道I上長(zhǎng)考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導(dǎo)過(guò)程為：由mg二晉二GMm得：RR2V］二GM二、阿=79km/s.2?第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.

3?第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.注意(1)兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度．兩個(gè)半徑一一天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同.第二宇宙速度(脫離速度)：勺二112km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=167km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.【例4】“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周?chē)?此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀.設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為艮如圖5所示)，設(shè)木星為一球體.求：木星探側(cè)辭木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；木星的第一宇宙速度．［第一宇宙速度的理解與計(jì)算］某人在一星球表面上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體落回手中.已知星球半徑為R，那么沿星球表面將物體拋出，要使物體不再落回星球表面，拋射速度至少為()A.VotA.VotR［宇宙速度的理解與計(jì)算］2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯一土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星?已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1火星的半徑約為地球半徑的1.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是()發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B?發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C?發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度_D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的考點(diǎn)五雙星或多星模型

繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：圖6仃)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即Gm,m~~l2~^Gm,m~~l2~^-mimlri，Gm沖宀I2L2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1=T2,^1=①2兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1+r2=L⑷兩顆星到圓心的距離Gr2與星體質(zhì)量成反比，⑷兩顆星到圓心的距離Gr2與星體質(zhì)量成反比，即益=;(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2nL3G(m1+m2)4n?T3雙星的總質(zhì)量公式m芒肌2=誌【例5】宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)4、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示.若AO>OB，貝肚)圖7星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量星球A的線速度一定大于星球B的線速度雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大(選做)9.［雙星模型］(2013?山東?20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()

（選做）10．［多星模型］宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．DA．B．C．D．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)四顆星的軌道半徑均為a四顆星表面的重力加速度均為詈2a（4+"』2）Gm四顆星的周期均為2萬(wàn)有引力與航天--例題-答案【例1解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g二號(hào)嚴(yán)，所以地球質(zhì)量m地二譽(yù)，選項(xiàng)A正確?對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有Gm^二m地4n^L，則m大二弊，B項(xiàng)正確?對(duì)乙2地T2太GT§月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案AB【變式題組］1答案D解析由GMm二m(R+h)()2，解得月球的質(zhì)量M二4n2(R+h)3/GT2，代入數(shù)據(jù)得：M二(R+h)2T7.4XIO22kg，選項(xiàng)D正確.2答案B解析設(shè)星球的密度為八由=m'g得GM=gR2’p二焉二嚴(yán)，關(guān)立解得:p二4Gr3恥則：p二叫，將R二4,&二6代入上式，解得：p=3,選項(xiàng)B正確.pogQ-RR0gopo2【例2】答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得G^mm二m￥二mm2r二ma二m縈r，變形得：a二詈，。二■U，GM，①二飛.警,T=2ny；G^m，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、V、①和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.【變式題組］3答案A4答案BD解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬(wàn)有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F萬(wàn)二F向二mV2二^nm^?當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬(wàn)二GRMm二mg（R為地球半徑），設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h,則F萬(wàn)二GMm二F向二ma向＜mg，所以C錯(cuò)誤，D正確.由GMm二萬(wàn)（R+h）2向向（R+h）2進(jìn)得心J頁(yè)—昭，B正確?由雖=4nm嚴(yán)，得R+h二：彗，即R+hR+hR（R+h）2T24n2h二OMIi_r,a錯(cuò)誤.【例3】解析由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知選項(xiàng)A正確；飛船在軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故飛船經(jīng)過(guò)PM兩點(diǎn)時(shí)的速率相等，由于飛船在P點(diǎn)進(jìn)入軌道II時(shí)相對(duì)于軌道I做向心運(yùn)動(dòng)，可知飛船在軌道II上P點(diǎn)速度小于軌道I上P點(diǎn)速度，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，飛船在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，飛船在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度與在軌道I上經(jīng)過(guò)M的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案AB【遞進(jìn)題組］5答案ABC解析“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，A正確?在軌道II上從P到Q的

過(guò)程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確?“嫦娥三號(hào)”從軌道I上運(yùn)動(dòng)到軌道II上要減速，故在軌道II上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的速度，選項(xiàng)C正確?在軌道II上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在軌道I上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò).6答案ACvtv［例4】答案⑴而⑵韋sin2解析(1)設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r,由v罟可得:r二學(xué)2n由題意可知，N聯(lián)立解得r二耘2nN(2)探測(cè)器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mMV2G二m—r2r設(shè)木星的第一宇宙速度為v，有，GmpM-m^°R2R聯(lián)立解得：v0-Rv由題意可知R-rsin2，解得：v-—.20亠/.gsin2【變式題組］7答案B_解析要使物體不再落回星球表面，拋射速度必須達(dá)到星球的第一宇宙速度，滿足v--\'gR，而由豎直上拋規(guī)律知v0-2gt，所以v-'嚴(yán),B對(duì).8答案CD解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火-M地，R火貝皿-飛?氣殛地-返2'viR火觀3?【例5】解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T(mén)，角速度為3，由萬(wàn)有引力定律可知：GmAmBGmAmBL二mA32RA①GmAL2二mB32RB②RA+RB=L?由①②式可得％mB而AO>OB，故A錯(cuò)誤．vA二rnRA,vB二rnRB,B正確.聯(lián)立①②③得G(mA+mB)二?2L3,又因?yàn)門(mén)二跡，故T=2nL3，可知C錯(cuò)誤，D正確.G(mA+mB答案BD【變式題組］9答案B解析雙星靠彼此的引力提供向心力，則有GmimGmim2r1r1T24n2r2r2T2并且廠］+r2二L解得T二2nL3—G(mi+m2)當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)n3L3T二2nGk(mx+m2)故選項(xiàng)B正確.10ACD解析其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞

正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為，故A正確，B錯(cuò)誤;

在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得Gmm—二m‘g,解得g二Gm,故C正確；由萬(wàn)R2R2有引力定律和向心力公式得叩2+"Gm2二m^n2?密,T=2na羊，故D正確.付2a)2a2T22\/(4+邁)Gm高考模擬明確考向（2014.新課標(biāo)II?18）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)引力常量為G.地球的密度為（）A3n（go~g）B3ngogoBGT2（g0_g）cJnD沁C.GT2DGT2g（2014.福建?14）若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）A.屈倍B.\：器倍CA,''I倍倍（2014.天津?3）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）距地面的高度變大向心加速度變大C?線速度變大D.角速度變大冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7:1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）軌道半徑約為卡戎的*角速度大小約為卡戎的1C?線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍練出高分一、單項(xiàng)選擇題1.（2013?江蘇單科?1）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積2．2013年6月13日，神舟十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．假設(shè)神舟十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)（刪）3.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來(lái)的4,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的（）向心加速度大小之比為4:1B?角速度大小之比為2:1周期之比為1:8軌道半徑之比為1:2隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想.假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度勺豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn).已知月球的半徑為R,引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是（）v月球表面的重力加速度為0月球的質(zhì)量為普宇航員在月球表面獲得'］罕的速度就可能離開(kāi)月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為"J等小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍.某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖1所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回.當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接.登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行.已知月球表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為（）圖12012年，天文學(xué)家首次在太陽(yáng)系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P,這個(gè)行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng).測(cè)得P的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)公轉(zhuǎn)軌道半徑為r.已知引力常量為G，則()恒星Q的質(zhì)量約為:T2'行星P的質(zhì)量約為甥以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面2012年7月，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的.假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中(距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中()圖2它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小二、多項(xiàng)選擇題為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)發(fā)射了一顆火星探測(cè)器.假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()

火星的質(zhì)量探測(cè)器的質(zhì)量火星對(duì)探測(cè)器的引力火星表面的重力加速度一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)速度為s引力常量為G，則()A.恒星的質(zhì)量為V3T2nGA.恒星的質(zhì)量為V3T2nGB.C.行星的質(zhì)量為4n2S3GT2sT行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為石D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為鑼我國(guó)于2013年6月11日17時(shí)38分發(fā)射“神舟十號(hào)”載人飛船，并與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器對(duì)接.如圖3所示，開(kāi)始對(duì)接前，“天宮一號(hào)”在高軌道，“神舟十號(hào)”飛船在低軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度分別為h1和h2(設(shè)地球半徑為R),“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為90號(hào)”的運(yùn)行周期約為90分鐘.則以下說(shuō)法正確的是()A.“天宮一A.“天宮一-口號(hào)B.“天宮一-口號(hào)C.“天宮一-口號(hào)D.“天宮一-口號(hào)的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大的線速度大于7.9km/s圖3跟“神舟十號(hào)”的線速度大小之比為h2跟“神舟十號(hào)”的向心加速度大小之比為帶2三、非選擇題(2014.北京?23)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性.(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0.Fa.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值,的表達(dá)式，并就h=1.0%R1Fa.的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；Fb.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為f2,求比值F2的表達(dá)式.2F0(2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變.僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？高考模擬明確考向1答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0二GMRm，物體在赤道上時(shí)，mg+m（T）2R二GMRm，又M二4nRp，聯(lián)立以上三式解得地球的密度p二焉?故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.GT2（g0-g）2答案C解析衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供?設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為r,根據(jù)譽(yù)二晉得地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v二飛JGM，同理該“宜居”行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度v二、［噥，故v為地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的、jq倍?選項(xiàng)c正確.3答案A解析地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大?由眾二燈心），得h二：;乎-R，T變大，h變大，A正確.由GMm_ma，得a二GM,r增大，a減小，B錯(cuò)誤.r2r2由止_迤，得v_GM,r增大，v減小，C錯(cuò)誤.r2rr由①二琴可知，角速度減小，D錯(cuò)誤.4答案A解析本題是雙星問(wèn)題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m】、gv1,卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2,由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由Gm^_m^2r=rn^2r（LL21122為兩星間的距離），因此耳_戛_1,冬二処_戛_1,故A對(duì)，C錯(cuò).r2mi7V2叫mi7練出高分1答案C解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此A錯(cuò)；在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，木星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，因此D錯(cuò)?本題答案為C.2答案A

解析神舟十號(hào)和天宮一號(hào)都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有粽m(R+h)縈，得T=卑滬3，已知周期和軌道半徑，又知道引力常量G，可以求出地球質(zhì)量M,A對(duì)?只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌道半徑無(wú)法求出高度，B錯(cuò)?由T二瀘可知軌道半徑越大，則周期越大，若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)大，C錯(cuò)?漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員和天宮一號(hào)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò).3答案C3答案C解析根據(jù)Ek二1mv2得v=警所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為訂.根據(jù)GMm二mr得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為薩芋1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)G譽(yù)ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為冬=r2=16,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)GMm=m①2r,得衛(wèi)星變軌前、a?1r2之比為牛芾1,選項(xiàng)C正確后的角速度大小之比為洱二J孚二1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T二互，得衛(wèi)星變軌前、后的周期rn2\之比為牛芾1,選項(xiàng)C正確4答案B解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得t二爭(zhēng)，g二牛，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由*^嚴(yán)=mg=mR二m(T)2r