江蘇省沛縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過(guò)A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定3．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．4．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．5．公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=06．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣8．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問(wèn)在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（）A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．D點(diǎn)或F點(diǎn)9．已知拋物線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．拋物線與軸的交點(diǎn)為10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____.12．如果等腰△ABC中，，，那么______．13．已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.15．已知△ABC的內(nèi)角滿足=__________度．16．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)__．17．如圖，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．18．由4m＝7n，可得比例式＝____________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.20．（6分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，連接DC，問(wèn)：∠BDC的角平分線DE，是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是.（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說(shuō)法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號(hào)）22．（8分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN．感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．應(yīng)用：（1）直接寫(xiě)出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是．23．（8分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長(zhǎng)．24．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．25．（10分）空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．26．（10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開(kāi)口方向，可得C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過(guò)A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=-1，且開(kāi)口向下，∵C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，∴S＝，∴此時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并且開(kāi)口向上；（1）當(dāng)1＜t≤1．5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)1．5＜t≤2．5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解．4、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】∵∴故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5、C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得=1．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點(diǎn)F最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故拋物線與軸的交點(diǎn)為，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最值問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100×(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問(wèn)題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.12、；【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由于，所以，，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．13、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴圖象上點(diǎn)與點(diǎn)，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370（1-x），

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x．15、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.16、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．17、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過(guò)連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．18、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．20、（1）點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）定點(diǎn)（4，3）；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點(diǎn)距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點(diǎn)距離公式可求AB，AC，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可證CH＝BH，∠BHC＝90°，由兩點(diǎn)距離公式可求解．【詳解】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴點(diǎn)B（3，4），∴點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）∵點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4），點(diǎn)A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）過(guò)定點(diǎn)，理由如下：∵將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如圖②，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，設(shè)點(diǎn)H（x，y），∵點(diǎn)H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴點(diǎn)H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分線DE過(guò)定點(diǎn)H（4，3）．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．21、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時(shí)，∴==100°（ii）若時(shí)，∴（360°－）=130°；（iii）若=時(shí)，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點(diǎn)．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點(diǎn)即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°÷3=120°，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為△ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠Q(mào)C，故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)．如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，∵由旋轉(zhuǎn)得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點(diǎn)，∴當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小．而當(dāng)為的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)便能保證、、、四點(diǎn)共線，進(jìn)而使最?。蚀鸢笧椋孩邰荩军c(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問(wèn)題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．22、探究：見(jiàn)解析;應(yīng)用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過(guò)M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問(wèn)題．

應(yīng)用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題．

（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問(wèn)題．【詳解】解：探究：如圖①中，過(guò)M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)M與D重合時(shí)，△CNM的面積最大，最大值為1，當(dāng)DM＝BM時(shí)，△CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9≤S＜1．（2）如圖②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案為AN＝6BN．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根據(jù)正切和余弦的概念可證明AC=BD；

（2）根據(jù)，AD=24，可求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=CD+BD=CD+AC可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：是上的高，．在和中，，，又，，；（2）解：在中，，AD=24，則，．又，=AC+CD=26+10=1．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、x1=1或x1=【解析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式，防止兩