-2018年新課標(biāo)全國卷1文科數(shù)學(xué)分類匯編-12.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

2011年—2018年新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類匯編12．坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、解答題【2018，22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為ykx2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30（I）求C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1的方程?！?017，22】在直角坐標(biāo)系x3cos,為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為xOy中，曲線C的參數(shù)方程為sin（y,xa4t,y1（t為參數(shù)）．t,（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a．【2016，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1xacost,的參數(shù)方程為1(t為參數(shù)，a0)．在以坐標(biāo)yasint,原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:4cos．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為 0，其中 0滿足tan0 2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．【2015，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=222，圓C2：x1y21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（II）若直線C3的極坐標(biāo)方程為R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N，求C2MN的面積.422x2t【2014，23】已知曲線C：xy1，直線l：2（t為參數(shù)）.49y2t(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（Ⅱ）過曲線 C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30o的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值 .【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為x45cost,x軸的正半軸為y5(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，5sint極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0θ≤＜2π)．【2012，23】已知曲線C1x2cos的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y3sin極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且逆時針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為（2， ）。3（1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求 |PA|2 |PB|2 |PC|2 |PD|2的取值范圍?！?011，23】在直角坐標(biāo)系x2cosxOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）y22sinuuuvuuuvM是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP2OM,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求AB.

x軸的正半軸為A，B，C，D依與C1的異于32011年—2018年新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類匯編12．坐標(biāo)系與參數(shù)方程（解析版）一、解答題（2018·新課標(biāo)Ⅰ，文22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為ykx2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x22cos30軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（I）求C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1的方程。【解析】（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l，y軸左邊的射線11為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于l1與C2只有一個公共點(diǎn)且l2與C2有兩個公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個公共點(diǎn)且l1與C2有兩個公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個公共點(diǎn)時，A到l1所在直線的距離為|k2|2，故k40．2，所以k21或k3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k4l2與C2有兩個公時，l1與C2只有一個公共點(diǎn)，3共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個公共點(diǎn)時，A到l2所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k0或k4k21．3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k4時，l2與C2沒有公共點(diǎn)．43綜上，所求C1的方程為y2．|x|3【基本解法2】（代數(shù)法）ykx2x2kx22x12y21441k2x22x4kx10x0x01k2x224kx101k2x224kx10交點(diǎn)個數(shù)等于方程組解的個數(shù)和，顯然每個方程組最多有兩個解。所以只能一個組一個解，一組兩個解。024k2k2041k10,k24,k3433經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)k=0時，曲線C1的方程為y2，與圓只有一個交點(diǎn)，故舍去。當(dāng)k4時，曲線C1的方程為y4x2，與圓沒有交點(diǎn)，33當(dāng)k4時，曲線C1的方程為y4x2，與圓有且只有三個交點(diǎn)，33所以曲線C1的方程為y4x2。3【2017，22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos,為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為ysin,（xa4t,y1（t為參數(shù)）．t,（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a．【解析】（1）a1時，直線l的方程為x4y30．曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y21，9x4y30x3x21252124聯(lián)立方程2，解得：或，則C與l交點(diǎn)坐標(biāo)是3，0，xy21y024和25y25925（2）直線l一般式方程是x4y4a0．設(shè)曲線C上點(diǎn)p3cos，sin．則P到l距離d3cos4sin4a5sin4a317，其中tan．174依題意得：dmax17，解得a16或a8．【2016，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1xacost,的參數(shù)方程為1(t為參數(shù)，a0)．在以坐標(biāo)yasint,原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:4cos．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為 0，其中 0滿足tan0 2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．【解析】：⑴xacost（t均為參數(shù)）,∴x2y12a2①y1asint∴C1為以0，1為圓心，a為半徑的圓．方程為x2y22y1a20∵x2y22，ysin∴22sin1a20即為C1的極坐標(biāo)方程,⑵C2：4cos,兩邊同乘得24cos2x2y2，cosxx2y24x,即2y24②,C3：化為普通方程為x2y2x由題意：C1和C2的公共方程所在直線即為C3①—②得：4x2y1a20，即為C3,∴1a20,∴a1xOy中，直線C1：x=2，圓C2：x22【2015，23】在直角坐標(biāo)系1y21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（II）若直線C3的極坐標(biāo)方程為4R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N，求C2MN的面積.解析：（I）因?yàn)閤cos,ysin，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.（Ⅱ）將=22cos4sin4，0得23240，解得1=22，代入4112=2，|MN|=1－2=2，因?yàn)镃的半徑為1，則CMN的面積21sin45o=.222222x2t【2014，23】已知曲線C：xy1，直線l：2（t為參數(shù)）.49y2t(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（Ⅱ）過曲線 C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30o的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值 .x2cos【解析】：.(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），y3sin直線l的普通方程為：2xy60（Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為d56，4cos3sin5d255sin6，其中為銳角．且tan4則|PA|05.sin303當(dāng)sin1|PA|取得最大值，最大值為225；時，5當(dāng)sin1時，|PA|取得最小值，最小值為25.5【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為x45cost,x軸的正半軸為y5(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，5sint極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0θ≤＜2π)．x45cost,解：(1)將5消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，y5sint即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.xcos,222將sin代入x＋y－8x－10y＋16＝0得ρ－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.y所以C1的極坐標(biāo)方程為2θ－10ρsinθ＋16＝0.ρ－8ρcos(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0.x2y28x10y160,解得x1,x0,由y22y0y1或x2y2.所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為2,π，2,π.42【2012，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為x2cosx軸的正半軸為y（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，3sin極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）。3（1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍?！窘馕觥浚?）曲線C1的參數(shù)方程x2cos化為y3sin直角坐標(biāo)方程為x2y21，49曲線C2的極坐標(biāo)方程 2化為直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 4，因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，3），所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（2，5），點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（2，11），636因此點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（－1，－3），點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為（3，－1）。（）設(shè)（2cos，3sin），則22222P|PA||PB||PC||PD|(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)220sin232[32,52]。因此|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍為[32，52]。x2cos【2011，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為22sin（為參數(shù)）yuuuvuuuvM是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP2OM,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ