2020-2020學年連云港市八年級下期中調研數(shù)學試卷含答案

第第頁（共15頁）.閱讀下列材料，并解答問題:材料：將分式一-―拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.-產+1解：由父母為一X2+1,可設—x4—x2+3=(―x2+1)(x2+a)+b貝卜x4-x2+3=(—x2+1)(x2+a)+b=-x4-(aT)x2+(a+b)a―］二］;對應任意x,上述等式均成立，?.一 ，a=2,b=1^a+b=3=x2+2+ -一1十1-x*-J+3 (~烹*+1)(u'+2)41 (-：k2=x2+2+ -一1十1一K.l -X、1 一K.l十一N+l-J+1被拆分成了一個整式x2+2與一個分式1-FT的和?-x+1這樣，分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式;的最小值為10.數(shù)學試卷答案、選擇題（略）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.當xw2時，分式耳為有意義.【考點】分式有意義的條件.計算題.分式有意義的條件為x-2M即可求得分式有意義的條件為x-2M即可求得x的值.解：根據(jù)條件得：x-2加.解得：x卷.故答案為2.否則分式【點評】此題主要考查了分式的意義，要求掌握.意義：對于任意一個分式，分母都不能為 0,否則分式無意義.解此類問題，只要令分式中分母不等于 0,求得x的取值范圍即可.只是12,設有12只型號相同的杯子，其中一等品 7只，二等品3只，三等品2只，則從中任意取出只是等品的概率是3.【考點】概率公式.【分析】讓二等品數(shù)除以總產品數(shù)即為所求的概率.【解答】解：二.現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品 7只，二等品3只，三等品2只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結果，是二等品的有3種可能，概率=二=；故答案為：4A出現(xiàn)【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 nA出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=￡.13.當x=13.當x=1時，分式的值為0.【考點】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得X2-1=0,且x+1加，再解即可.【解答】解：由題意得：X2-1=0,且X+1加，解得：X=1,故答案為：1.【點評】此題主要考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.14-若14-若，則「比例的性質.先用b表示出a,然后代入比例式進行計算即可得解.解：,故答案為:【點評】本題考查了比例的性質，用b表示出a是解題的關鍵，也是本題的難點..如圖，在周長為 10cm的？ABCD中，AB /D, AC、BD相交于點O, OE^BD交AD于點E,連接BE,則4ABE的周長為5cm.【考點】平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質.【分析】先判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED,從而可得出4ABE的周長=AB+AD,再由平行四邊形的周長為10cm,即可得出答案.【解答】解：二.點。是BD中點，EOXBD,??.EO是線段BD的中垂線，BE=ED故可得4ABE的周長=AB+AD,又???平行四邊形的周長為10cm,?.AB+AD=50cm.故答案為：5cm.【點評】此題考查了平行四邊形的性質及線段的中垂線的性質， 屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出EO是線段BD的中垂線，難度一般..如圖，已知直線11//12//13//14,相鄰兩條平行直線間的距離都是 1,如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形 ABCD的面積是5.【考點】平行線的性質；正方形的性質.【分析】過D點作直線EF與平行線垂直，與11交于點E,與14交于點F.易證^ADE04DFC,得CF=1,DF=2.根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積.【解答】解：作EFX12,交11于E點，交14于F點.「11//12//13//14,EFX12,EF_L11,EF_L14,即/AED=/DFC=90°.?ABCD為正方形，??./ADC=90°.???ZADE+/CDF=90°.又???/ADE+/DAE=90°,/CDF=/DAE.???AD=CD,△ADEDCF,?.CF=DE=1.???DF=2,CD2=12+22=5,即正方形ABCD的面積為5.故答案為：5.【點評】題考查正方形的性質和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵.17,已知：a2-3a+1=0,貝Ua+工—2的值為1 .【考點】分式的混合運算.【專題】計算題.【分析】已知等式兩邊除以a,求出a+i的值，代入原式計算即可得到結果.|a【解答】解：-a2-3a+1=0,1a+-=3,a則原式=3-2=1,故答案為：1.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,【分析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論.【解答】解：連接BD,DE,???四邊形ABCD是正方形，???點B與點D關于直線AC對稱,DE的長即為BQ+QE的最小值,DE=BQ+QE=,如。虹：2*屋+32=5,??.△BEQ周長的最/」、值=DE+BE=5+1=6.故答案為：6.!E§【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共9小題，共76分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）19.（本題10分）（1）解：x（x—1）—4=x2—1x2-x-4=x2-1x=-3（4分）經檢驗x=-3是分式方程的解.（1分）⑵解：3(5x4)4x103(x2).TOC\o"1-5"\h\zx=2（4 分）經檢驗x=2是增根，原方程無解.（1分）\o"CurrentDocument"4 一20(1) (4,分) (2)x2 (4分)9xy21.解：原式21.解：原式=1a1.aa2aa1a1=1(6分)當a=2時，原式=1（2分）321.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且21.已知：如圖，在平行四邊形求證：四邊形BEDF是平行四邊形.【考點】平行四邊形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結論.【解答】證明：如圖，連接BD設對角線交于點O.???四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,OB=OD.?.AE=CF,OA-AE=OC-CF,??.OE=OF.四邊形BEDF是平行四邊形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3&H2K22.先化簡，再求值：（二二方-京）72-4,其中x是小于3的非負整數(shù).【考點】分式的化簡求值.x的值,【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x是小于3x的值,(k+2)(k+2)(k-2)3工(k+2)-x(x-2)解：原式=~(x-2)(k+幻-3工2+6及-iZf2x(*2)(1-2)r 二___^―? (k'2)(H2) 2x2*Cx+4) (x+2)(x-2)L?=x+4.??x是小于3的非負整數(shù)，?x=0,1,2,x=0,2,x=1,「?原式=1+4=5.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.23.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE//AC,CE//BD,連接OE.求證：OE=BC.B C【考點】菱形的性質；矩形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出 /COD=90。，證明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出 BC=OE.【解答】證明：???DE//AC,CE//BD,四邊形OCED是平行四邊形，???四邊形ABCD是菱形，/COD=90°,四邊形OCED是矩形，DE=OC,???OB=OD,/BOC=/ODE=90°,BC= . =. i"+ =OE【點評】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵.24.水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用 1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了 5元，問第一批水果每件進價多少元？【考點】分式方程的應用.【分析】設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方程求解.【解答】解：設第一批水果每件進價為 x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，由題意得，里國＞2久迎，x 支+5解得：x=120,經檢驗：x=120是原分式方程的解，且符合題意.答：第一批水果每件進價為 120元.【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗.25.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF.（1）連接BE,求證：四邊形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求線段DF和EF的長.【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質.【分析】（1）證彳#DE=DF,得四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質知：BF=DF,得四邊形BFDE是菱形；（2）在RtADCF中，利用勾股定理可求得DF的長；連接BD,得BD=8向cm,利用S菱形bfde=|EF?BD,易得EF的長.【解答】解：（1）由折疊的性質可得/BFE=/DFE,.AD//BC,/BFE=/DEF,/DFE=/DEF,DE=DF四邊形BFDE是平行四邊形,

由折疊知，BF=DF.四邊形BFDE是菱形；(3)在RtADCF中，設DF=x,貝UBF=x,CF=16-x,由勾股定理得：x2=(16-x)2+82,解得x=10,DF=10cm,連接BD.在RHBCD中，BD=Jbc，cM=8在,???S菱形bfde=^EF?BD=BF?DC,???泰5刈后10>8解得EF=4j^cm.【點評】本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質，解題的關鍵是作好輔助線找到相關的三角形.26.閱讀下列材料，并解答問題:材料：將分式,4-y【點評】本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質，解題的關鍵是作好輔助線找到相關的三角形.26.閱讀下列材料，并解答問題:材料：將分式,4-y2+3'f 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.--+1解：由父母為一x2+i,可設—x4—x2+3=(—x2+1)(x2+a)+b貝卜x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4_(aT)x2+(a+b)a-1=1;對應任意x,上述等式均成立,,a=2,b=1b-富-J+l凸;對應任意x,上述等式均成立,,a=2,b=1b-富-J+l凸1)(32)T1(-x2+l)(_12+1-J+1=x2+2+一i+l這樣，分式P-J+3r，l被拆分成了一個整式x2+2與一個分式解答:【考點】分式的混合運算.拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式;解答:【考點】分式的混合運算.的最小值為10.【專題】閱讀型.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成