電大本科小學(xué)教育《數(shù)學(xué)思想與方法》試題及答案

中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題4分，共20分） 加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到1．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取 強(qiáng)化。其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性( ) 10.在計(jì)算機(jī)時(shí)代， 已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方2．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 并列的第三種科學(xué)方法。( ) 11．反駁反例是用 否定 的一種思維形式。反例在否定一個(gè)命題時(shí)并不具有特殊的威力( ) 12．化歸方法包含的三個(gè)要素是 、 、 不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)( ) 三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人( ) 13．簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？二、填空題（每空格3分，共30分） 常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？6．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了 而造成的。 15．簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了 簡(jiǎn)《九章算術(shù)《幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 四、論述題分）所謂數(shù)學(xué)模型方法是—— 17．試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征： ， 加以說明數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一判斷題是否否否是答《幾何原本》特點(diǎn)：封閉的演繹體系、抽象化二、填空題．無理數(shù)（或√蠆7．形式化．利用數(shù)的內(nèi)容、公理化的方法5分《九章算術(shù)》特點(diǎn)：開學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法9．組鄰邊相等放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法（5分10．計(jì)算方法11．特殊一般 四、論述題分）化歸對(duì)象化歸目標(biāo)化歸途徑 17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分） 過程并加以說明。簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比。常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）其研究對(duì)象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)無能為力。簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。（5分。

這個(gè)框圖告訴我們：①若我們面對(duì)的問題A將A特殊化AAA相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由『所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的(2.5B7中，就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)B(2.5③若解決問題A仍有困難，則可對(duì)A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決(2.5分)。中央廣播電視大學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分） A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法1．概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而 項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述 C．單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)。 項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算A.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)種的特性 3．反駁反例是用 否定_ 的一種思維形B．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 式。(一般特殊B．實(shí)例特例C．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性 C．特殊特例D．特殊一般D．由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 4．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想2．算法大致可以分( 兩大類。 法，它的主要步驟( 。A．類比一聯(lián)想一猜測(cè)B．聯(lián)想一類比一猜測(cè)中某個(gè)較小的區(qū)間C．聯(lián)想一猜測(cè)一類比D．猜測(cè)一類比一聯(lián)想C．從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，它的思維步驟 含于該數(shù)集的較小子數(shù)集是( )。A．歸納一特例一猜測(cè)B．特例一歸納一猜 D．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)測(cè)C．特例一猜測(cè)一歸納 猜測(cè)一歸納一特例 含于該集合的較小集合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注( 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了 二、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題4分，共20分）數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 1．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐A．理論化 B．實(shí)踐化C．模式化 形式化 用一筆畫方法證明了其無解( )所謂統(tǒng)一性，就(之間的協(xié)調(diào)。 2．分類方法具有兩要素；母項(xiàng)與子項(xiàng)( )A．部分與部分、整體與整體 形式與內(nèi)容 3．算法具有無限性、不確定性與有效性( )C．部分與部分、部分與整體 理論與實(shí)踐 4．理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng) 法。( )立(而產(chǎn)生的。 5．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人(A．微積分B．解析幾何C．?dāng)?shù)學(xué)悖論D.無理數(shù)厄 三、簡(jiǎn)答題（每題10分．共40分）我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的總體目標(biāo)指出， 1．模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)包括 和 。() 之間的關(guān)系？A．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想B．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2．算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？C．?dāng)?shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)實(shí)踐D．?dāng)?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)3．簡(jiǎn)單說明社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因？所謂特殊化是指在研究問題時(shí)的思想方法。 四、開放題分）A．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包 作為數(shù)學(xué)教師，你認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何加含該集合的較大集合 數(shù)學(xué)思想的滲透B．從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分） 型、立足于現(xiàn)實(shí)問題的研究，這就不可能產(chǎn)生封閉式的1．B2.A 演繹體系（2分）解決實(shí)際問題還提出了這樣的要求6．D7.C 10.D 對(duì)由模型化方法求得的結(jié)果必須能夠檢驗(yàn)其正確性和二、判斷題（每題4分，共20分） 合理性，為了能夠求得實(shí)際可用的結(jié)果，于是算法化的1．對(duì) 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 對(duì) 內(nèi)容也就應(yīng)運(yùn)而生（3分）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分） 2．答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的1．答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法 量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)(5分)；算術(shù)2各個(gè)數(shù)學(xué)模型之間也有一定的聯(lián)系，但是它們更具有相程（5）對(duì)獨(dú)立性。一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立與其它數(shù)學(xué)模型之間并3（2.5不存在邏輯依賴關(guān)系。正因?yàn)槿绱耍钥梢愿鶕?jù)需要分）第二，社會(huì)科學(xué)理論體系的發(fā)展需要精確化2.5隨時(shí)從社會(huì)實(shí)踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型（3）分）另一方面，由于運(yùn)用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的 學(xué)分支（2.5分）第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型從何產(chǎn)生？只有尋找現(xiàn)實(shí)原中央廣播電視大學(xué)2009-2010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）1．D．兩類事物具有可比性的一種推理方2．猜想具有兩個(gè)顯著特( 。A.推測(cè)性與準(zhǔn)確性B．科學(xué)性與精準(zhǔn)性

C．準(zhǔn)確性與必然性D．科學(xué)性與推測(cè)性3．所謂數(shù)學(xué)模型方法( 。A．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方B．利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方C．利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方D．利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方數(shù)學(xué)模型具( 特性。A．抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測(cè)B．抽象性，準(zhǔn)確牲和必然性、預(yù)測(cè)C．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)D．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然概括通常包括兩種：經(jīng)營概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)A.B．由個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為集體特性C．有集體特性上升為個(gè)體特性D．由屬的特性上升為種的特性三部分組成。A.大結(jié)論、小結(jié)論和推理B．小前提、小結(jié)論和推理C．大前提、小結(jié)論和推理D．大前提、小前提和結(jié)論7.生過程中——的挖掘A.具體化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)理論方法B．形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C．?dāng)?shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法D．特殊化方法是指在研究問題中（）的思想方法A.運(yùn)用特殊方法解決問題B．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合C．從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍D．從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較小區(qū)間分類方法的原則是（）A.按種類逐步劃分B．按作用逐步劃分C．按性質(zhì)逐步數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．B2.D3．A4．C5.A6．D7．B9．D10.C二、判斷題1．錯(cuò)2．對(duì) 3．錯(cuò) 對(duì) 三、簡(jiǎn)答題答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某理方法。類比又稱為類比法，或者類比推理。②在數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比，平答：①經(jīng)歷了古代的計(jì)算工具；②手搖計(jì)算機(jī)、

劃分D．不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一，按層次逐步劃分10．?dāng)?shù)學(xué)模型可以分為三類（）A.人口模型，交通模型，生態(tài)模型B．C．概念型，方法型，結(jié)構(gòu)型D．二、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題4分，共20分）整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性( )2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。( )3．我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力我國中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅( 我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“與形以及演繹的知識(shí)。( )數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的條主線，而且是兩條明線( )三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1．簡(jiǎn)述計(jì)算