合肥168中學(xué)等聯(lián)誼校高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）

.@:第3頁(yè)安徽省合肥168中學(xué)等聯(lián)誼校2019屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)〔理〕試題 本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}題卷上作答。第一卷選擇題〔共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1．設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù) 〔〕 A． B． C． D．2． 命題：“對(duì)任意都有〞的否認(rèn)是 〔〕 A．不存在使得 B．存在使得 C．不存在使得 D．存在使得3．集合那么= 〔〕 A． B． C． D．4．向量、滿足||=2，且向量在向量方向上的投影為1，那么的值為 〔〕 A．4 B．3 C．2 D．15．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系〔坐標(biāo)原點(diǎn)O〕內(nèi)分別與x軸、y軸正方向一樣的兩個(gè)單位向量，且，那么△OAB的面積等于 〔〕 A．15 B．10 C．7.5 D．56．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，如下圖的是y=x的圖像的一部分，那么的極大值與極小值的分別是 〔〕 A．與B．與 C．與 D．與7．函數(shù)的圖象如下圖，· 〔〕 A．8 B．－8 C． D．8．假設(shè)那么 〔〕 A． B．3 C． D．9．假設(shè)函數(shù)的最小值為且，那么的值為 〔〕 A．－1 B．－2 C．1 D．210．為銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角， ，可導(dǎo)函數(shù)滿足，那么〔〕 A． B．C． D．第二卷非選擇題〔100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．函數(shù)那么 〔〕12．假設(shè)函數(shù)在處獲得極小值，那么a=13．觀察以下各式： 歸納推出一般結(jié)論為。14．?dāng)?shù)列滿足a1=15，且an+1－an=2n，那么的最小值為。15．在△ABC中，AB=2，AC=4，假設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，P為△ABC的外心，給出以下數(shù)量積：①·；②·③·④·⑤·其中其中數(shù)量積為定值的序號(hào)是?！舱?qǐng)?zhí)钌纤姓_的結(jié)論的序號(hào)〕。三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕 函數(shù) 〔Ⅰ〕求函數(shù)的周期及遞增區(qū)間； 〔Ⅱ〕求函數(shù)在上值域。17．〔本小題總分值12分〕 在△ABC中 〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)M在邊BC上，且求證： 〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP、CP并延長(zhǎng)交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，使得AD：AC=AE：EB=1：2，假設(shè)滿足求x，y的值。18．〔本小題總分值12分〕 是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a3是a1、a9的等比中項(xiàng)，且S5=15。 〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：。19．〔本小題總分值12分〕 設(shè)函數(shù) 〔Ⅰ〕求函數(shù)在x=0處的切線方程； 〔Ⅱ〕記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，求邊長(zhǎng)b的最小值。20．〔本小題總分值13分〕 在△ABC中，角A、B、C的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，S為△ABC的面積。 〔Ⅰ〕假設(shè)4S=a2+b2－C2，求角C； 〔Ⅱ〕假設(shè)，試判斷△ABC的形狀。21．〔本小題總分值14分〕